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岩石边坡倾覆破坏的非关联极限分析
摘要：极限分析是一种功能强大的程序，广泛应用于岩土工程分析崩塌状态。 然而，当应用于岩石边坡倾覆破坏时，会出现高估稳定性，因此限制平衡，并且DEM方法证明更受欢迎。 在本文中表明，极限分析倾向于高估稳定性，因为在关节处存在潜在不切实际的膨胀。 为了解决这个问题，提出了一种改进的塑性极限分析程序，该程序结合了非关联的低膨胀摩擦模型。 最初是为了评估砌体墙的稳定性而开发的，此过程在此延伸以获得潜在解决方案的包络。 发现的数值结果与文献中的分析和实验结果非常吻合，证明了该程序的重要前景。
关键词：岩石边坡稳定性、倾覆破坏、非关联摩擦、塑性、极限分析
- 引言
1.1背景
正如文献中记载的那样，在20世纪60年代，许多工人已经认识到地质不连续性对岩石边坡稳定性的影响，特别是它们的失效模式。Hoek和Bray。岩石边坡破坏模式的例子如图1所示，包括平面二维楔形，三维楔形和圆形破坏模式。平面失效通过在单个不连续点上滑动而发生，而楔形失效需要两个或多个相交的不连续点。虽然圆弧失效最初是在土坡上发现的，但它们可能发生在大规模岩石斜坡上，这些斜坡的间断距离很近，或者介入岩石足够薄弱以至于内部失效。
翻覆型破坏涉及关于枢轴点的连接柱的旋转。纯翻覆型破坏只发生在非常陡峭或悬垂的斜坡上。另一方面，倾覆破坏可能发生在较平坦的斜坡或较大规模的斜坡上，倾倒的立柱迫使斜坡脚趾附近的岩石通过滑动或剪切完整的材料而失效。由此产生的破坏面通常大致呈圆形。在20世纪60年代末和70年代初开始研究倾覆破坏使用物理模型，例如 阿什比。 随后，各种工作人员已经确定了在现场观察到的倾覆破坏机制。
图1
1.2倾覆破坏的稳定性分析
为解决岩石边坡的顶滑破坏问题，提出了各种数值分析方法。首先考虑数值程序，最初由Cundall开发的独特元素方法（DEM）一直在被应用。如Ashby，Ishida和Lanaro等。对于DEM，可以通过逐步求解运动方程来模拟大位移和块的分离，使用需要小时间步长的显式有限差分方法。块的角落被倒圆角模型压碎，从而消除奇点。为了平衡系统中的动能，引入阻尼系数，根据块尺寸量身定制。
考虑分析过程，岩石边坡稳定性分析通常采用运动学分析和极限平衡分析相结合的方法进行。运动学分析涉及到地质断层的几何构造和边坡的几何构造，以确定某一特定机制的破坏是否可行。岩石边坡稳定性分析用给定几何的极限平衡分析来进行，如:Goodman和Bray、Hoek和Bray。然而，在极限平衡分析中，目标是确保满足全局平衡，而不考虑运动学考虑因素，即识别的失效机制实际上不需要在运动学上可接受。 此后，由于没有其他现成的工具，极限平衡程序已被该领域的大多数工人所青睐，例如，Wyllie，Zanbak ，Aydan和Kawamoto ，Adhikary和Sagaseta等。
近年来，对岩石边坡稳定性的研究仍在继续。许多研究人员继续关注于倾覆破坏，例如Liu et al.，Tatone and Grasselli ，Liu等，通常使用极限平衡发获得解决方案。此外，一些研究人员还考虑了“弯曲变形”的情况，在这种情况下，块体的弯曲开裂是被限制的或“块状弯曲”的倾倒，在这种情况下，某些块的过弯会伴随着其他的弯曲开裂。本文的重点将放在倾覆破坏建模而不是不受弯曲破坏的情况下，采用基于极限分析原理的数值方法，而不是极限平衡，这是目前该领域的主流方法。
1.3极限分析
在极限分析中，强制执行全局平衡和运动可接受性，与极限平衡方法相比，潜在地导致更严格的解决方案，而极限平衡方法通常只考虑平衡并且经常需要关于在系统中作用力的附加假设。 唯一的问题是，在传统极限分析中，块间力与位移之间的关系受关联流动法则的控制，这意味着沿关节滑动将伴随着分离或“膨胀”。因此，根据以下等式，沿着接头的切向位移delta;t将伴随着法向位移delta;n： (1).
其中psi;是剪胀角。 由于常态原理，当使用传统的极限分析方法时，这将等于摩擦角phi;，导致所谓的“关联摩擦”。 这一理论原理使得对问题的分析相对简单，消除了静态不确定性的来源，并允许应用强大的上下限定理的可塑性。然而，在实践中，很少或根本没有扩张。这不会影响由于涉及的简单力学和运动学而导致的滑动破坏分析，倾覆破坏的分析由于影响砌块与这些点处的力的接触点的位置的不确定性而变得复杂。这可能会导致传统的极限分析过度估计岩石边坡的实际稳定性，因为它们通常包括紧密堆积的砌块组合。
图2
然而，由于极限分析方法的基本特征在其他方面是有吸引力的，因此这里探讨了在极限分析框架内用更小，更现实的膨胀水平对问题进行建模的方法，导致了新的非关联性摩擦（即）一个分析。
1.4目标
本文的目标是：
（1）提供一种通用方法的详细信息，该方法可以生成可用于滑动、倾覆或组合倾覆破坏的非关联崩溃机制。
（2）建立与特定崩溃机制相关的非关联性崩溃负载的范围。
（3）使用文献中的理论和实验结果验证所提出的方法。
先前应用于砌体砌块组合的算法将用于解决（1），同时将提出新的数值程序来解决（2）。 鉴于岩石边坡倾覆破坏的强非关联性特征，从岩石力学文献中选择了实验数据的例子来解决（3）。
- 简单系统分析
2.1单块破坏
对于图3所示的单块，失败的条件可能包括滑动或倾倒，极限平衡和极限分析方法是相同的。当重量的切向分量大于基底上的抗剪强度时，就会发生滑移，其中W是单块的重量是倾角，是摩擦系数。因此，当时会发生滑动。另一方面，在图3中，如果假设块被假定为刚性，则被认为是在最低的角点上的一个旋转点或“铰链”的圆柱。稳定性要求重量W通过一个点在基础和块之间的接触线上。图3中较大的块可能会倾倒，而两个块可能会因为滑动而破坏。
稳定性也可以用一种更普遍的方式来评估，即通过某种手段使系统崩溃。物理实验通常用倾斜的桌子进行。在这种方法中，破坏由发生崩塌的倾斜角度（alpha;）确定。随着基座倾角的增加，重力滑动或旋转的水平分量增加。这类似于应用一个增加的水平身体力，在实践中应用水平力等于每一个块的自重乘以一个负载因子。倾斜角度可以从以下关系得到: (2)，由此， (3)。
值得注意的是，在等效倾斜分析中，重力也增加了一个因子.然而，这并不影响纯摩擦问题的极限倾角。
图3
2.2结合律对解的影响
对于单个模块，流动规则对解决方案没有影响（即发生的膨胀量不影响答案）。 因此，标准限值分析足以评估稳定性。然而，一般而言，问题不会由单个块或列组成，而是可能滑动和/或倾倒的块的组合，并且通常将以静态不确定的方式彼此交互。可以使用极限分析来分析这些问题，但这可能会在块的数量增加时提供非保守的稳定性估计。 因此有必要考虑问题的运动特性，特别是非关联性的影响。
如前所述，强加关联流动规则可能会导致非保守崩溃负载的限制性机制。 非联想摩擦通过允许以减小的膨胀滑动来消除这些运动学限制。这导致平衡系统具有更大的自由度，这是由于经历相对运动的块之间的接缝较少（并且因此限制在屈服）。这可以通过检查下一节中介绍的一个简单的双块系统来说明。
2.3双块破坏：滑动和倾倒
对于图4所示的双块体系，当两个块中较大的块旋转而较小的块滑动时，可能发生倾倒破坏。在这个问题中，将显示两个块之间的接触点（X）处的摩擦阻力决定负载因子lambda;的范围和值。对于如图4a所示的关联情况，由于运动学考虑，作用在X处大块上的剪切力沿垂直向上方向移动。然而，对于图4b所示的非关联情况，由于没有相对运动（假设瞬时位移和零膨胀），力的大小和方向将被括起来，但没有具体限定。
图4
2.3.1.分析滑动和倾倒的双块系统
图5为图4所示的双块系统的自由体图。通过考虑两个块的平衡和屈服，可以推导出块A的滑动和块B的倾倒的联合和非结合解。
如果块的单位重量是gamma;，则每个块的权重W给出如下：
(4) (5)
破坏是由水平体力lambda;W应用于每个块引起的，其中lambda;提供了引发塌陷所需的倾斜度的量度，参见方程（3）。 两个区块的平衡和屈服条件如表1和表2所示。区块A和区块B之间的区域3将调动强度m， （6），-1le;mle;1.
还需要确保法向力N 1在块A的基部宽度内作用，即： （7）
为了制定问题lambda;必须被定义为T 1; N 1; T 2; N 2; T 3; N 3的函数。用块A的垂直平衡方程代替接头1的滑动屈服方程进入块A的水平平衡方程并重新排列
将B块的水平和力矩平衡方程代入式(8)并重新排列
对于不同的lambda;值，可以确定块之间的连接处的移动强度。 对于每个解决方案，必须检查和是否满足。 最小非关联解在m=-1时找到，而最大值在m=1时找到。
对于1x1（高度x宽度）块A和2x1块B的情况，摩擦角对关联载荷和最小非关联载荷的影响如图6所示。
对于phi;= 36°，联合解可以表示为lambda;= 0.6165，而最小非联想解可以表示为lambda;= 0.5559，相差9％，可能的非关联解lambda;NA包含如下：。 稍后会显示，随着块数量的增加，非关联性和关联性结果之间的差异通常会增加。因此，为这些非关联摩擦类型的问题建模非常重要。
图5
表1
表2
- 最小--最大程序来限定可能解决方案的范围
正如第2.3节所考虑的例子所证明的那样，崩溃载荷因子的值通常是非唯一的，因为遇到的大多数问题都是静态不确定的。 因此，确定可应用的可能载荷系数的可能范围是有意义的。
考虑到确定为关键的机制，沿着屈服接头的力分布可以是固定的，并且由屈服准则（即涉及滑动破坏时的T = Ntanphi;）定义。 另一方面，为了确定一系列可能的解决方案，沿着非屈服节点的力可以保持不同的值，以实现平衡，并且不会违反屈服。 因此提出了以下程序：
（1）使用前面描述的程序获得非关联性解决方案。
（2）建立一种新的联合分析，但这一次规定产量必须发生在所有在(i)确定的机制中产生的关节。
（3）求解最小载荷因子的问题。
（4）求解最大载荷因子的问题。
应该指出，（1）中提到的初始非关联解和（4）中找到的最大化解都将对应于运动学兼容的崩溃机制。 （注意，尽管已经使用了一个平衡表达式，但是可以使用LP二元性原理来识别崩溃机制，例如参见Charnes等人）。然而，从(3)中最小化的解决方案一般不会对应于一种可从本质上可行的机制，因为该解决方案源于一个最小化的过程。然而，在这种情况下，最初的机制应该与找到的解决方案兼容，因此仍然有效。
所描述的程序经过测试，并且只要在程序的步骤（1）中确定了可行的机制，就发现它是稳定的。然而，有时很难精确地定义一种机制的形式和范围，以及在给定的关节中是否真的发生了屈服。这尤其适用于涉及多个块的问题，在某些块之间有非常小的相对移动。在进一步研究了该问题后，发现相对位移实际上是最可靠的屈服指标，在本文所描述的例子中选择了的恒定阈值。
4.案例分析
4.1.例1：Goodman和Bray（分析）
下面是基于Goodman和Bray提出的一个例子，由Hoek和Bray发表并由Wyllie和Mah转载的一个例子的极限平衡块倾翻问题。 其目标是计算安全系数和所需的螺栓拉力，以防止图6所示的问题失败。
一个高达92.5米的岩石表面以56.61°的角度切割成层状岩体，在60°处浸入面部。每块的宽度为10米，切割顶部上方的斜坡角度为41°，每块的底部步进1米。基于这种几何形状，在斜坡的脚趾和顶部之间形成了16个块。块体表面和底部的摩擦角为38.151°，岩石单位重量为25 kN / m 3。
极限平衡分析是通过对每个块的稳定性进行评估，从第16块开始直到第1块(1)到达。根据分析结果，前三块(16、15、14)和三个趾块(3、2、1)滑移，而其余的块则会倒塌。通过假设支撑点的坡度，使分析计算成为可能，从而消除了相邻两层之间的接触点位置的不确定性。分析结果表明，该系统不稳定，摩擦角必须增加到39°，才能稳定。
使用所提出的方法对相同的问题进行建模。 为了将分析结果与所提出的方法进行比较，摩擦角增加，直到获得30°的倾斜角（这等于分析解决方案中预先假定的倾斜角）。 实现此目的所需的摩擦角度约为39.1°。 获得的失效机制实际上与Goodman＆Bray确定的失效机制相同，尽管第3块(图6中所示)现在预计会被推翻而不是滑动。
通过提取和比较各块体基部和两侧的剪切力和正常力，进行了进一步的分析;结果如图7所示。可以看出，由于上述机制的不同，在趾块上作用的力是有差异的。对于倾覆和稳定区域(即4-16块)的块，力大致相同。
总之，这个例子的结果表明，所提出的非关联程序能够近似复制由Goodman和Bray开发的广泛使用的极限平衡程序的结果。然而，所提出的程序的显着优点是它更通用，并且不要求支撑斜率被分步以使计算得以执行。
图6
图7
4.2.例2:阿什比交错的关节问题(实验)
这里使用的实验数据由Ashby生成。如图8a所示，使用摩擦界面角度为36°的石膏块创建简化模型并倾斜至失败。最初使用了非交错模式的模块，但是结果发现由于一些柱子的剪切失效而导致结果变化。因此采用交错模式，保持连续但灵活的柱结构并产生一致的结果。 在每种情况下，都确定引起故障所需的倾角。
单柱模型只有当倾角到达底座的摩擦角(36°)时才会滑动。当增加更多的列时，失败的倾斜角减小，如图9所示。这其中的特别意义在于，如果假设一个简单的滑动分析，并且忽略了倾倒的影响，那么分析将严重高估失败的倾斜角。lt;
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