多方向线分割的方向空间滤波外文翻译资料

 2022-12-26 19:08:57

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多方向线分割的方向空间滤波

摘要：

本文的目的是提出一种适用于交叉点（X-junction）和分支（T-junction）的线分割的方法，可以将其视为线条在多个方向发生的局部区域。提出了一种称为“取向空间”的新颖表征，通过将取向轴添加到横坐标和图像的纵坐标来得出。通过将Gabor滤波器可以调谐到的定向参数作为连续变量来构造取向空间表现。通过在取向空间中阈值化3D图像，然后检测其中连接的分量来处理在多个取向上分割线的问题。以这种方式，可以有效地分离X接头和T形接头。曲线分组也可以完成。对数学建模的X，T和L结的分割进行了演示和分析。还讨论了该方法的灵敏度极限。使用合成和真实图像的实验结果显示了对于连接分割和曲线分组有效的方法。

关键词：

线分割，多个方向线，交点，方向带宽，方向空间。

1简介

线分割广泛用于提取医学图像分析中的血管，人物识别中的笔画，多个图像的运动和结构以及卫星图像分析中的道路等多种多样的曲线结构。由于宽度和方向是表征线的主要和最有说服力的特征，因此分析这两个参数以在早期视野中分割线是合适的。为了检测和分离交叉点和分支，有必要分析局部区域的线，例如在多个方向上存在线的X和T结。 Koller等人采用线性多尺度滤波器的非线性组合来检测各种宽度的线，并且为每个像素仅选择单个取向，但在其方法中不考虑多个取向。 Steger最近提出了一个明确的线条及其周围的模型，以高精度提取线条和线宽;然而，该方法不能处理结段分割，因为线的方向由与Hessian矩阵特征值的最大绝对值相对应的特征向量来估计。在多个方向划分线条的关键问题是：

1.如何在局部区域表现多个取向，即交叉点和

2.如何强力地提取多个方向特征。

在本文中已经初步形成的论文中，我们首先着重于线条定向，然后再对多个方向线进行分割。在多个方向上对线分割的工作可以分为两类：取向和结点分析，以及曲线分组和分割。

有关定向和结点分析的文献中有相当数量的研究。 Perona提出通过搜索关于连续取向的局部最大响应来检测连接边缘。在这里，我们采用Perona设计的连续方向的概念，并扩展它，以制定一种简单而强大的方法，在多个方向分割线条。我们以三维“取向空间”的形式构建一个表现形式，它通过将方位轴添加到横坐标和图像的纵坐标中，然后将多方向分割的问题作为分析3D取向空间的图像。

曲线分组和分割在早期视力中受到很大的关注。可以通过从其上的固定点延伸到另一点的弧的长度来参数化平滑曲线。当曲线从起始点开始时，定义为由切线描述的累积角度的卷绕角度沿弧长度连续变化。因此，在发生曲线交叉的局部区域以及沿着每个曲线存在多个取向。因此，我们认为曲线分组的问题可以被认为是多重定向线分割之一。我们利用绕组角度作为受控取向参数，然后处理方向空间中的曲线分组和分割。

通过将Gabor滤波器可以调谐到的定向参数作为连续变量来构造取向空间表现。以这种方式，可以采用以均匀对称的接收场功能为特征的复数Gabor滤波器的实数分量来增强图像中的线。通过在取向空间中对3D图像进行阈值化，然后检测其中连接的分量来实现多个取向上的线的分割。连接的组件对线的方向连续性进行分组，并解决由定向空间中的相交线或曲线引起的全局不连续性。在构建取向空间时，为Gabor滤波器选择合适的取向带宽很重要。如果取向带宽小，则取向选择性高，而具有高曲率曲线的线的滤波器响应低，即线的灵敏度低。因此，我们需要实现对最佳多重定向线分割的灵敏度和选择性的良好折衷。

本文的组织结构如下：第2节描述了使用Gabor滤波器构造取向空间的方法，用于将多个方向上的线表现为可调滤波器。在第3节中，制定了使用方向空间的多方向线分割的概念。在第4节中，我们解释了所提出的X，T和L结的分割方法的灵敏度极限，由数学线模型分析，并揭示了选择滤波器尺度对连接分割灵敏度的影响。在第5节中，介绍了使用合成图像，生物医学图像和扫描日本字符图像的实验结果。最后，在第6节，我们比较我们的工作与以前的相关研究，并总结我们的结论。

2基于GABOR滤波器的方位空间表现

为了提取具有均匀对称结构的行，我们将可调滤波器用作复数Gabor滤波器的实部，其特征在于具有均匀对称的接收场功能。调整到任意取向以在多个取向上表现线的滤波器由下式给出

其中（xrsquo;,yrsquo;）=（x costheta; y sintheta;，-x sintheta; y costheta;），theta;是滤波器调谐的优选取向参数，w是径向中心频率，lambda;是沿y的标准偏差的长宽比,sigma;是沿着x的标准偏差。在频域中，滤波器由下式表现

其中{Ursquo;，V）=（Ucostheta; Vsintheta;，-Usintheta; Vcostheta;）。

图1描绘了频域中Gabor滤波器的半峰。滤波器的方向带宽Q由下式给出

如（3）所示，取向带宽与sigma;omega;lambda;的乘积成反比。取向带宽小时，滤光片的取向选择性高。

线可以以所有可能的取向存在，并且多个取向将发生在局部区域，例如线交叉处。为了在每个像素处表现这种多个取向，通过将过滤器调谐到的取向参数theta;处理为连续变量来构造取向空间。基于取向带宽，图像的取向空间表现是将图像嵌入到通过与可调滤波器的内核的取向参数theta;族卷积而构成的导出图像的取向参数theta;族中。令I（x，y）表现任何给定的图像。基于滤波器ftheta;（x，y，sigma;，lambda;，w），线性取向空间表现O（x，y，theta;）定义为方位theta;处的滤波器响应，由

属性1.根据滤波器的均匀对称性，O（x，y，theta;）是周期为pi;的周期，也就是说，这意味着只能在pi;个取向上表现线。

属性2. O（x，y，theta;）根据方向轴theta;连续

因此，给定I（x，y）中的每个像素处的多重取向特征沿着取向轴线theta;是连续的。

3定向空间中的多方向线分割

在本节中，我们讨论了尺度和方位参数的优化，通过该参数对滤波器进行调整，以最佳地拟合线的宽度和方向，轮廓取向空间滤波，用于连接分割，通过取向空间滤波求解曲线分组，我们展示了如何实现定向空间过滤。

3.1优化Gabor滤波器的尺度和方向

为了增强以宽度和方向为特征的线，我们开始将滤波器调谐到对应于线宽度的最佳尺度，然后使用调谐到适合线宽度的滤波器处理方向。

让我们考虑一个理想的线条模型，其轮廓具有高斯形状

其中sigma;L是轮廓的标准偏差。过滤器响应R {x，y；sigma;，lambda;，omega;，sigma;L）由下式给出

我们假设以下约束条件：sigma;omega; = C，其中C = 0.5在我们的实验中。R {x，y；sigma;，lambda;，omega;，sigma;L）对于固定sigma;L在x = 0处的最大值为1

因此，通过（8）获得具有与线宽对应的最佳尺度的滤波器。

过滤器（如（1）所示）被归一化如下：

其中{x，yrsquo;）=（xcostheta; ysintheta;，-xsintheta; ycostheta;）。如果给出具有相同高度但宽度不同的线，则使用归一化滤波器（如（9）所示），滤波器响应具有相同的高度。因此，可以使用归一化滤波器进行多尺度积分。我们假设滤波器被调谐为具有最佳尺度并且被归一化如下。

如下通过旋转（6）以角度theta;1获得理想的斜线：

因此，在取向theta;处的斜线（10）的滤波器响应R {x，y；sigma;，lambda;，omega;，sigma;L）由

这里有

和

在R {x，y；sigma;，lambda;，omega;，sigma;L）中有三个属性，其中xlcostheta;1 yl sintheta;1 = 0，它是滤波器（3）的取向带宽：

属性3.当theta; =theta;1时，滤波器响应

在每个点（xl，yl）有最大值1。

属性4.在方向theta;1- =theta;1 -theta;(theta;1-isin;[theta;1-处的过滤器响应相对于另一方向的对称性theta;1 =theta;1 theta;(theta;1 isin;[theta;1 ，即是

属性5.

3.2定向空间中的X-和T-接头

图3a示出了在倾斜线轮廓的中心处的沿着取向轴线theta;的斜线及其滤波器响应，图3b和图3c描绘了在X和T结的交叉中心处沿着取向轴theta;的X和T结及其滤波器响应，其中滤波器的标度参数a被调谐为对应于线如图3a所示，存在对应于过滤器响应中的倾斜线的取向的局部最大值。如图3c所示，当X线或T端交叉点处的两条线之间的角度较大时，在滤波器响应中检测到与交叉点处的每个线段取向对应的两个局部最大值。因此，可以在取向空间中表现和提取交叉点中心处的多个取向。

我们使用数学线模型来分析地定义一个理想的X-junction：

和一个理想的T形结：

其中由|theta;1-theta;2|给出的theta;x和theta;T分别是在X和T结交叉点处的两条线之间的角度，Itheta;（x，y，sigma;L）在（10）中给出，IStheta;（x， y，sigma;L）定义为：

对于yge;0，IStheta;（x， y，sigma;L）=0，对于y lt;0和s(x)被定义为s（x）= 1且xgt;0，s(x)=，对于xlt;0则有x=0，s（x）= 0。

对于T形结T（x，y; theta;T，sigma;L）的X结X（x，y; theta;X，sigma;L）和KT（lambda;，theta;T）的系数肯定地发现（在图2中给出），因此取向空间中的X结或T形结的交叉中心（cx，cy）处的滤波器响应O（cx，cy，theta;）可以近似表现为：

其中R（x，y，theta;; theta;rsquo;，sigma;，lambda;，omega;，sigma;L）在（11）中给出。

O（cx，cy，theta;）中有三个属性。

属性6.如果角度theta;X或theta;T（由|theta;1-theta;2|允许值theta;*，则滤波器响应0（cx，cy，theta;）具有双重性，也就是说，有两个当地最大值分别为theta;1和theta;2，局部最小值存在于两个局部最大值之间的中间。另外，在X结的情况下局部最大值与局部最小值之间的差异，或者在T形连接的情况下局部最大值与局部最小值之间的差异变大，因为theta;X或theta;T变大（也在图3b和图3c中示出）。

属性7.过滤器在方向上响应O（cx，cy，theta;）在当和

相对于其他方向的对称性与，也就是

其中Omega;是过滤器（3）的取向带宽。

属性8.令（x，y）为交点处的点，theta;i(ige;1在点{x，y）处的多个取向。如果|theta;i - theta;j | gt; theta;*（i ne; j），则定向空间O（x，y，theta;）中的（x，y，theta;i）（ige;1）的每个点满足：

如图4所示，其概述了取向空间滤波的概念，给定X结处的一条线在方向theta;1处倾斜，另一条线在另一方向theta;2倾斜。当我们以△theta;增量（我们在我们的实验中使用△theta;= 1°）沿取向轴theta;连续地调整滤波器以根据滤波器的取向分辨率对取向空间中的X结进行滤波时，滤波器响应在取向轴theta;的内部和其中的Q1 lt;位置处显示相对较大的幅度，并且在取向空间中的取向theta;和theta;2处具有两个局部最大值。根据属性6和7，如果|theta;i - theta;j | gt; theta;*，则通过在取向空间中的滤波提取的每一行可以在其中形成连接分量，并且在取向中的每个连接分量之间存在一一对应关系空格和每一行。由于滤波器响应的连续性和滤波器的取向选择性，使用在滤波器响应中的局部最小值和局部最大值之间选择的阈值容易地分离取向空间中的连接分量。因此，我们可以将多方向线分割的问题视为检测方向空间中的连通性。

在X接头和T形接头的交点处的两条线之间的角度的允许值theta;*的限制取决于滤波器的取向带宽，并且被视为灵敏度极限我们提出的X和T结分割方法。在第4节中通过使用数学模拟分析证明了当滤波器的取向带宽变化时，关于在X和T形结交点处的两条线之间的角度值的限制的方法的行为线型。

3.3定向空间中的相交曲线

2D平滑曲线gamma;（s）由弧

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