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深基坑
理论与实践
殴章煜
台湾台北科技大学建筑工程系
侧土压力
4.1介绍
深基坑的问题，无论是稳定性分析（第5章），应力分析或变形分析（第6-8章），都需要分析土压力。虽然土力学或基础工程的入门书籍已经讨论了不少土压力理论以及许多例子，但缺乏系统的解释。可能没有充分强调一些重要的观点。在实际分析中，选择错误土压力理论可能会导致设计的不经济甚至不安全。本章将进行系统的解释，并简化基坑开挖的分析和设计的计算。这里介绍的大多数方法经常被用于工程实践，尽管它们没有被引入到一般教科书中。土压力计算的常见案例，由于大量存在于土力学和基础工程的书籍中，本章不讨论，但在本章末尾留有练习题。其中动力问题主要是在工程实践中遇到的问题。
4.2静止时的侧向土压力
图4.1显示了一个垂直挡土墙，其高度为H.假设挡土墙和土壤之间不存在摩擦力。当不允许壁移动时，地表以下深度z处的应力处于弹性平衡，没有剪切应力。假设垂直有效覆盖层应力是横向有效应力，那么：
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sigma;hrsquo;=K0sigma;vrsquo; |
(4.1) |
总的侧向应力是
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sigma;hrsquo;=sigma;h |
(4.2) |
其中u—孔隙水压力，静水压力和超孔隙水压力之和。
对于无粘性土壤，K0可以通过Jaky（1944）方程估算：
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K0=1-sinphi;rsquo; |
(4.3) |
图4.1 静止土压力
其中phi;—有效内部摩擦角（也称为剪切阻力的有效角度或剪切阻力的排出角度）。
当无粘性土壤处于卸载或预固结状态（即超固结）时，K0可用下式表示（Alpan 1967; Schmidt 1967）：
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K0,oc=K0,NC(OCR)alpha; |
(4.4) |
其中K0,OC —剩余超固结土的侧土压力系数，超固结比，OCR; K0,NC —正常固结土壤其余部分的侧土压力系数; alpha;—经验系数，alpha;asymp;sinphi;rsquo;。
Ladd等（1977）提出：“正常固结的粘性土壤的K0可以通过方程式估算。 4.3对于超固结土壤，Ladd等人（1977）建议K0可以通过Eq获得。 4.4，随着塑性指数（PI）的增加，alpha;值略有下降。例如，当PI = 20时，alpha;= 0.4;当PI = 80时，alpha;= 0.32。 alpha;值实际上并没有多大变化。当应用于实际情况时，我们可以根据上述实验结果选择合适的alpha;值。
一般来说，对于通常固结的粘性或无粘性土壤的Eq。 4.3可以计算出相当合理的效果。对于过度固结的土壤，尽管如此，具有凝聚力，其来自方程式 4.4的结果相对不准确。其中一个原因是超固结土的形成过程很复杂。为了获得最合适的K0值，最好的方法是进行原位测试。
4.3朗肯的土压力理论
Rankine（1857）基于塑性平衡的概念，在挡土墙前后的破坏条件下建立了侧向土压力理论。
(a)
(c)
如图4.2a所示，挡土墙前后两侧土体强度参数均为c和phi;。假设挡土墙与土壤之间不存在摩擦力，挡土墙前后两侧的土压力均在K0之前
挡土墙移动。墙壁附近的X和Y以及地面下方的深度z处的垂直应力sigma;v是相同的，应力条件可以用图4.2b中的莫尔圆（圆c）表示。由于挡土墙背面的土压力，墙壁被推到了Arsquo;Brsquo;。水平应力减小而垂直应力条件不变。当X处的土壤失效时，莫尔圆增大并且在与失效包络线的点处相交。故障类型称为主动故障，挡土墙上的侧向土压力称为主动土压力，如圆圈a上的sigma;a所示。因此
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可以简化为如下式子：
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(4.5) |
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= |
||
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= |
(4.5a) |
其中Ka =朗肯的横向主动土压力系数=tansup2;(45°-phi;/ 2）。
根据莫尔的破坏理论，挡土墙后面形成了一个破坏区，称为主动破坏区，土壤全部都处于破坏状态。破坏面均形成（45° phi;/ 2）与水平面的角度（见图4.2c）。从图4.2b可以看出，挡土墙后面的土压力分布可以在理论水平上获得，如图所示。
图4.2a显示了墙后面的土压力向前推动了墙壁。在墙的前面，在地面下方的深度z处，Y处的横向应力增加，而垂直应力sigma;v保持恒定。因此，相应的莫尔圆变小。然而，当横向应力超过sigma;v时，莫尔圆开始变大。当莫尔圆与具有破坏包络线的点相交时，Y处的土壤将失效。上述类型的破坏称为被动破坏，作用在墙壁前方的侧向土压力称为被动土压力，可以用圆圈b上的sigma;p表示。遵循方程式中使用的类似推导4.5，我们可以得到：
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（4.6） |
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= |
（4.6a） |
其中Kp被称为朗肯的横向被动土压力系数= tan2（45° phi;/2）。
同样，根据莫尔的失效理论，被动失效发生的失效区域称为被动失效区域。该区域的土壤全部失效，其破坏面形成45°-phi;/ 2，如图4.2c所示
假设墙壁向前移动了很长的距离，使得墙壁之前的土壤完全处于被动失效状态（参见第4.5.1节）。墙前的被动土压力分布图也如图4.2a所示。
根据有效应力原理，土壤破坏仅与有效应力有关，与总应力无关。因此，莫尔的失效圈应以有效应力表示，图4.2b中的失效包络应以有效内聚力（c）和有效内部摩擦角表示，等
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(4.7) |
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(4.7a) |
式4.5和4.6应改写于有效压力的条件如下：
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(4.8) |
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(4.8a) |
其中有效和被动土压力的系数分别为Ka = tansup2;（45°-phi;rsquo;/2）和Kp = tansup2;（45° phi;/ 2）。
主动破坏面与水平面之间的角度为45° phi;/ 2，失效被动面与水平面之间的角度为45°-phi;/2。
如图4.3a所示，假设墙前面和后面的土壤都是饱和的，并且X和Y处的土和不排水抗剪强度（5U）是相同的（注意：事实上， X和Y处的土壤可能不一样）。土壤最初处于K0状态，对应于莫尔圆a。由于逐渐减少，一点一点地减少。剪切开始作用于X（在不排水条件下）并且产生过量的孔隙水压力。当相应的莫尔圆和（圆b）与具有破坏包络线的点相交时，土壤将失效。如果我们假设位移
(a)
(b)
图4.3 在不排水条件下主动和被动土压力
相应的莫尔圆损失总应力圆为圆c，根据图4.3b所示的几何关系，墙上的主动土压力为：
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sigma;a=sigma;v-2su |
(4.9) |
其中su是不排水的剪切强度
根据式4.9，我们可以得到土压力的理论分布，如图4.3a所示。然而，土壤实际上不能承受压力。它需要修改实际应用。有关更多讨论，请参见第4.6节。
关于墙前Y处的土壤，墙体从AB向Arsquo;Brsquo;的移动也增加了侧向土压力的增加，并使得Mohrrsquo;s圆变小。当超过av时，莫尔圆圈开始变大。剪切开始作用于土壤并产生过多的孔隙水压力随着土壤的增加而增加。当莫尔圆的有效应力由莫尔失效包络线构成并与之相交时，土壤就会失效。值得注意的是，X和Y处的su值是相同的，如图4.3a所示。因此，尽管主要的有效主应力和次要的有效主应力是相反的，但是相应的莫尔圆的有效应力X和Y在失效时也应该是相同的。被动土压力可以从图4.3b中的几何关系获得，如下所示：
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sigma;p=sigma;v 2su |
(4.10) |
根据等式4.10，我们可以得到墙前被动土压力的分布，如图4.3a所示。
假设方程4.5和4.6可以适用于总压力。观察图4.3b中总应力的失效包络与x轴平行，其斜率为零，即phi;=0.将 phi;= 0代入等式4.5和4.6以及sigma;a和sigma;p的结果似乎是可行的。 Eqs将与方程4.9和4.10中的相同。根据有效应力原理，该程序肯定是错误的，但结果是正确的。
根据有效应力原理，土壤行为仅与有效应力有关，与总应力无关。方程4.5和4.6只适用于有效应力，对总应力没有解释价值。在理论水平上，饱和粘土的主动和被动土压力都应符合有效应力原理，并且只能根据它得出。虽然方程4.9和4.10以总应力表示，但它们是按照有效应力原理推导出来的，如图4.3所示。关于相关理论，请参阅第2章第2.8.1节。
从非均匀粘性土的UU试验获得的总应力的莫尔破坏包络线与x轴不平行，即phi; ne; 0.理论上，挡土墙上的主动和被动土压力也应计算遵循有效压力的原则。然而，为简化起见，考虑到不饱和粘性土的理论复杂性，在工程实践中，侧向土压力通常由方程4.5和4.6计算，其研究尚未完成。
朗肯的土压力理论最初仅适用于特定条件下的问题：垂直和光滑的墙背，均质土壤，水平地面和无附加应力。然而，真正的挖掘问题很少是纯粹和简单的。将理论应用于实际案例时需要进行一些修改（参见第4.6节）。
4.4 库伦土压力理论
库仑土压力理论（1776）假设挡土墙后面的土壤是均匀无粘性的，破坏面是平面，墙和破坏面之间的楔子是刚性材料，楔子的重量，反应土壤和墙壁的反应是平衡的。图4.4a显示了一个高
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