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摩尔包络线
基线
图EX.11.7
压力,KN/m2
tau;，剪切应力
圆与基线相交的点P2表示侧土压力。OP2的长度为47.5 kN/m2。
因此，单位长度的主动推力Pa =47.5x8 = 190 kN/m
11.6粘性回填朗肯主动土压力
在图11.13(a)中所示为具有水平表面的半无限质量的移动单元。在深度z处，单元底AD处的垂直压力为
(11.28)
当质量处于塑性平衡状态时，可以利用莫尔应力图来确定单元的水平压力[图3]。11.13 (b))。
粘性土的摩尔包络线OA和OB用库仑方程表示
sigma;轴上的点P1代表了棱柱体单元基础上的应力状态。当质量处于主动状态sigma;v时，sigma;1为主要主应力。水平应力sigma;h为次主应力，应力sigma;3通过莫尔圆，与莫尔包络线OA和O B相切，表示处于活动状态的应力状态。两个主应力之间的关系可以用表达式表示
（11.29）
代入 和转置
（11.30）
摩尔图
剪切线
半无限质量
临界剪切线
受拉区域
伸展
图11.13水平回填粘性土在垂直壁上的主动土压力
此时的有效压强为0
(11.31)
pa在深度z处为0
(11.32)
pa在深度z处为0
(11.33)
由式(11.32)和式(11.33)可知，动压pa为深度0 ~ z0之间的拉伸。方程式。(11.32)和(11.33)也可以从Mohr circles Co和Ct中获得;分别。
剪切线模式
剪切线如图11.13(a)所示。直至深处Z0，它们以虚线表示该区域处于张力状态。
垂直剖面上的总有效土压力
如果AB是垂直截面[11.14(a)]，则主动压力分布对这一截面高度为
（11.34）
图11.14(b)中的阴影部分给出了总压强Pa。如果墙有高度
（11.35）
总土压力等于零。这表明，高度小于Hc的竖向河岸没有横向支撑也能站立。Hc称为临界深度。然而，对墙的压力从顶部的- 2c/增加到深度Hc的 2c/，而在无支撑的银行的垂直面上，每一点的正应力为零。由于这种差异，在没有侧向支撑的情况下，一个切口的最大开挖深度略小于Hc。
对软粘土，，and
因此，
和
土壤不能抵抗任何拉力，因此，在深度z0的拉力区域内，土壤不太可能附着在墙体上，从而产生裂缝。通常认为，活动土压力由图11.14(c)中的阴影部分表示。
壁面AB上的总压强等于图11.14(c)中三角形的面积，等于
（11.38a）
或 (11.38b)
超载q/单位面积
图11.14粘性土竖向截面上的主动土压力，
（11.38c）
对软粘土,
(11.39)
值得注意的是
附加费和水位的影响
附加费的影响
当单位面积超载荷载q作用于地表时，由于超载引起的壁面侧压力随深度保持不变，如图11.14(d)所示。在主动状态下由附加引起的侧压力可以写成
超载作用下的总动压为，
(11.40)
地下水位影响
如果土壤部分浸在水里，则在主动和被动两种状态下都要考虑到浸在地下水位以下的单位重量。
图11.15(a)显示了以粘性材料作为回填材料的墙体处于主动状态的情况。地下水位在墙顶以下一层。水的深度是H2。
图11.15(b)所示，局部淹没引起的墙体侧压力是由土壤和水引起的。由土壤引起的压力=图中大洋的面积。
由土壤引起的总压强
或 （11.41）
代入
和化简之后
（11.42）
由于水作用在壁上的总压力是
（11.43）
Pa的应用点可以毫无困难地确定。应用Pw的点距离墙的底部高度为
压力分布
挡土墙
粘性土
水压力
图11.15地下水位对侧土压力的影响
如果充填体材料无内聚，则式(11.42)中包含内聚c的项为零。
例11.8
挡土墙有一个垂直的背，高7.32米。土壤为单位重17.3 kN/m3的砂质壤土。它的内聚力为12kN /m2, phi; = 20°。忽略壁面摩擦，确定对壁面的主动推力。填充物的上表面是水平的。
解决方案
(见图11.14)
当材料表现出粘结力时，壁面在z深度处的压力由式(11.30)给出。
此处，并且
因此
在表面上的侧向压力（z=0）处
负号表示张力。
墙体底部侧压力(z = 7.32 m)为
从理论上讲，图11.14(b)中压力轴左侧上三角形的面积代表了一个拉力，该拉力应该从深度z0以下墙体下部的压力中减去。由于拉力不能在土和墙之间施加，所以忽略了拉力。因此，通常假定活动土压力由图11.14(c)中的阴影区域表示。壁面上的总压强等于图11.14(c)中三角形的面积。
例11.9
如果下水道堵塞，水在墙后积聚，直到地下水位达到墙底以上2.75米的高度，在例11.8中找出对墙的合力推力。
解决方案
详见图11.15。
根据这个数字，
基底压力如图11.15(b)所示。
总压强=Pa =土壤 水的压强
从方程式。(11.41)、(11.43)和图11.15(b)
Pa的应用点可以通过取每个区域的力矩和Pa关于基底的力矩来找到。设h是Pa到底的高度。现在
例11.10
高19.69英尺的刚性挡土墙的回填层是饱和的软粘土。粘质土壤的性质是gamma;sat= 111.76磅/ft2,和单位凝聚力铜= 376磅/ ft2。确定(a)土体中受拉裂缝的期望深度(b)受拉裂缝发生前的活动土压力(c)受拉裂缝发生后的活动土压力。忽视水在裂缝中可能积聚的影响。
解决方案
在
在
- 由式(11.32)可知，拉伸裂纹z0的深度为(对于phi;=0)
- 开裂前的有效土压力。使用Eq.(11.36)计算Pa
粘土
因为 ，替换，我们有
- 拉伸裂纹发生后的Pa。使用(11.38)式。
例11.11
一个6米高的刚性挡土墙(图11,11)有两层回填土。顶层1.5 m处为砂质粘土，phi;= 20°，c = 12.15 kN/m2, y= 16.4 kN/m3。底层为砂，phi;= 30°，c = 0,gamma;=17.25 kN/m3。
确定作用在墙体上的总动土压力，并绘制压力分布图。
解决方案
对于顶层，
在深度= 1.5时，垂直压力av为
有效压强是
在水深6米时，有效垂直压力为
砂质黏土
沙
有效压强pa是
压力分布图如图11.11所示。
11.7 采用粘性回填土的被动土压力
当图11.16(a)中AB墙被推向回填体时，壁面水平压力ph值增大，并大于垂直压力r。当墙被充分推入时，回填体达到Rankine塑性平衡状态。壁面上的压力分布可以用这个方程来表示
在被动状态下，水平应力为主要主应力sigma;h，垂直应力为次要主应力sigma;3。由于sigma;3 = gamma;z，任意深度z处的被动压力可以写成
在深度 z=0, (11.44a)
在深度 z=H, (11.44b)
压力分布
墙
q/单位面积
图11.16粘性土竖向剖面的被动土压力
压力随深度的分布如图11.16(b)所示。流体静力使压力增加。壁面上的总压强可以写成两个压强Pp和Pp的和;
它的作用高度为H/3。
(11.45a)
它的作用高度为H/3。
(11.45b)
这作用于从底部到HI2的高度。
(11.45c)
单位面积超载q所产生的被动压力为
由超载引起的总被动压力为
(11.46)
作用于墙的中间高度。
这里需要注意的是，Nphi;= Kp。
例11.12
高19.69英尺的光滑刚性挡土墙可承受251磅/平方英尺的均匀超载。回填土为粘土质砂，具有以下特性:
gamma;= 102 lb/ft3, phi; = 25°，c = 136 lb/ft2。
确定被动土压力，并绘制压力图。
黏质砂土
解决方案
对于phi; = 25°，Kp的值为
由式(11.44a)可知，任意深度z处的pp为
在深度z=o,sigma;v=251 lb/ft2
当
压力分布如图Ex. 11.12所示。
作用在壁面上的总被动压力Pp为
of wall = 69.5 kips/ft of wall
合成的位置
花点时间在基地附近
或
11.8库仑土压力理论对砂土的作用状态
库仑在其理论的发展过程中做出了以下假设:
1.土壤是各向同性和均匀的
2.破裂面为平面
3.破坏楔是一
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