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互感器的系统误差检测与修正及采用PMU数据的线路参数估计
摘要：我们考虑到来自同步相量测量中的以下两种估计问题：一，估计正序传输线参数和二，估计互感器（ITs）的比例校正因数又称远程仪表校准（RMC）。这两个看起来截然不同的问题实际上是相互关联的，因为任何一组参数的不正确都会对另一组结果产生不利影响。因此，我们提出了一种同步线路参数和远程仪表校准的方法。随后对该方法进行了扩展和适应，即隐式RMC和显式RMC，分别适用于独立线路问题和网络级问题。在传输线上进行开路测试以提升RMC的准确性。基于分贝维度的统计学分析引入了需要校准的互感器。大量的仿真结果证明了该结论。
关键词：互感器校准，PMU，传输线参数估计
Ⅰ引言
电力系统监视，操作和控制，需要精确测量电流，电压，有功功率和无功功率。通常，这些测量值会通过数据采集与监视控制系统（SCADA）传输到中枢，即能源控制中心以方便监控，显示和使用在能源管理系统（EMS）中。EMS的第一项任务是由Schweppe和Wildes在1970年提出的电力系统状态估计[1]。状态估计器可以滤除测量中的噪声，并检测并消除任何不良数据。因此，我们获得了系统的准静止状态。如果改用PMU作用于整个系统并且可以独立地提供系统可观测性，然后状态估计可以通过同步相量测量自身完成。冗余相量测量如今通过Thorp和Phadke于1985年提出的基于线性最小二乘估计器[2]或Gol和Abur在2014年提出的鲁棒最小绝对值（LAV）估计器[3]来处理。因此，利用PMU数据，时间偏差错误被消除。剩下的错误主要来自电流互感器（CTs）和电容式电压互感器（CVT）以及测量处理链。
众所周知，电磁式电压互感器是精确的，并能在现场仍然保持准确。但是，由于成本较大并且易于损坏，该领域的大多数超高压互感器（例如220kV及以上）均为CVT。现在公认的事实是，互感器（特别是CVT）的参数以及准确度随着时间，温度和环境条件的变化而恶化。如Povy（1974）[4]和Hillhouse，Petersons和Sze（1984）[5]所示，它们必须在现场校准。早期的校准方法使用现场校准设备[5]，这些设备庞大且必须用卡车和拖车运输，需要断开和连接许多仪器端子。由于大量的测量（数千次）以及检查每台仪器所需的时间，这种密集的现场校准程序是不切实际，昂贵和耗时的。然而，定期和常规的现场校准是必不可少的。
因此，Adibi和Thorne（1986）[6]引入了远程仪表校准（RMC）问题，并提出了一种更有效的方法来测量校准和识别有缺陷的仪器。通过重复读取大范围的全量程的相同测量值而不影响正常操作，可用于确定互感器，以及传感器，次级引线接入的负载，A / D转换器和缩放程序引起的误差。该方法一次校准一个变电站，以避免由于数据的时间偏差和状态估计中存在的网络阻抗错误而导致的误差。Adibi和Kafka（1990）[7]对上述工作的扩展解决了缺乏当前测量，单相测量可用性和线性缩放等实际问题。使用多小时测量和二次校准函数的最小二乘估计器用于最小化系统误差和随机误差。RMC的目的是通过使用几天甚至几小时的遥测数据，主要是消除系统误差和随机误差。当这个远程校准数据用于状态估计时，估计质量得到显着改善，现在可以在归一化残差测试等不良数据检测测试中以更高的准确度检测和定位虚假错误（间歇性错误数据）。这由Adibi（1992）等人证明[8]。
Mili和Ghassemian（2001）[9]指出，状态估计函数的先决条件是大多数测量必须是良好的数据点，即从全局和局部而言，适当校准后的和坏测量数据不应该超过测量总数的一半。他们还指出，早些时候[6]，[8]提出的方法不鲁棒，没有使用任何校准设备作为参考来校准其他传感器。相反，在异常排除规则之后获得的电压的平均值被用作隐式参考，并且其倾向于多个未校准的测量值的掩蔽效应。他们提出的鲁棒RMC方法假定系统是平衡的，已知参数的，并且具有已知的拓扑结构。该方法包含对最少量测量值（总测量值的10-20％）进行现场校准，而后最少量测量值又用于校准系统的所有测量值。它利用了EHV系统中存在大量零点注入（完美值）的事实。Zhong和Abur（2005）[10]通过结合校准模型并使用多次测量扫描来估计校准因子，扩展了RMC的传统状态估计公式。
在2012年，Wu等人[11]表明，如果PMU配置提供了系统可观测性，并且如果线路参数的精确值和系统拓扑结构均为已知，并且一组精确的电压和电流测量值（现场校准的）可用，则可以使用PMU数据来实施RMC（也参考[12]）。比率校正因子（RCF）是针对每个CT或CVT的复数，被计算得出以适合大量测量，这些测量包含系统的许多时间快照，从而涵盖系统中的所有测量范围。这些数据将在相量数据集中器端与历史数据一起提供。
有趣的是，一系列平行的研究都属于使用同步相量数据的线路参数估计（LPE）[14]-[20]。通常建模基于线性最小二乘或总最小二乘（TLS）方法。另一种方法是使用卡尔曼滤波器进行递归估计，如[21]中所报告的一样。这些方法假定连接到PMU的电流互感器和电压互感器是无偏的，这不一定是正确的。
因此，线路参数估算和仪器互感器校准是一个鸡与鸡蛋问题。据作者所知，2015年只有一篇最近的论文解决了这个问题。Wu，Zora和Phadke（2015）[22]提出了一种最小二乘估计和Newton-Raphson迭代法来估计线参数和校正因子，假定一端CT和VT被精确校准。然而，作者报告该方式对测量噪声具有高度的敏感性，将采取进一步的研究。
由于电网是一个包含数千个CT和VT的大型网络，所有传感器的校准将是一项艰巨的任务。我们首先提出一个简单的偏差检测（BED）测试来识别系统误差的仪器变压器。我们为测试提供了强有力的理论表述，并描述了一种测试可能导致错误否定的异常情况。随后，我们提出两种方法，1）显式RMC和2）隐式RMC，以同时估计传输线参数和互感器（IT）RCF。我们还展示了如何将该方法扩展到网络。为了提高估计RCF的精度，我们提出了一种直接RCF估计方法在传输线上使用开路测试。
鉴于我们并不知道实际的RCF和线路参数，有必要设计一个统计测试，以接受RCF和线路参数的估计值是准确的这一假设。我们还认为，不准确的估计表现为判别函数频谱中的主要低频成分。因此，成功地通过BED测试和频谱测试将表明优化过程已经收敛到更好的解决方案。
本文的结构如下。第二节回顾了LPE的TLS公式的制定。第三节为偏差检测测试奠定了基础。第四节开发非稳态信号分析的理论框架。第五节和第六节介绍了用于同步估算互感器正序阻抗和RCF的公式。第七节和第八节涉及从基尔霍夫电流定律（KCL）和传输线上的简单开路测试中校准互感器。第九节介绍了在一10总线系统上的仿真结果和与参考文献[22]中的方法的比较评估。第十节总结全文。
图1 传输线的pi;型等效电路
ⅡLPE的总体最小二乘法
图1为一个具有测量总线电压和线电流的PMU的两总线系统。图1中的总线S表示发送端，R表示接收端。将，，和作为t时刻相量测量的真实值。整篇文章中，我们遵循和分别表示变量的真值和测量值。上标中的符号和分别表示发送端和接收端电压相位角，和分别表示发送和接收端电流相位角。下面给出了与传输线发送端和接收端的相量有关的标准方程。
式中是串联线路阻抗，即。我们不清楚这些相量所占的比重，只知道测量到的同步相量。实质上，在TLS方法中，每个测量出的同步相量表达为真相量和噪声项的总和。将，，和作为PMU的测量值并且，，和作为测量值中独立的白噪声。则
在直角坐标系中，在，和的情况下，一组独立样本上误差平方和的最小化（或者残差）形成TLS模型[15]。在LPE的TLS公式中要估计的决策变量是传输线的正序，，。
表1 用TLS方法得到的线路参数估计平均值的误差
- TLS方法的局限性
使用具有100个负载水平即解决了100个TLS问题的400kV，230km传输线的模拟PMU数据进行测试。考虑了两组数据D1和D2; 两个数据集都有3％的白噪声，而数据集D2有一个CVT，幅度校正因子（MCF）为0.95，相位校正因子（PACF）为5°。TLS式中的每个相量表示超过1分钟间隔的平均相量，相量的报告速率为每秒25个。一个TLS问题中，每次测量有150个这样的相量。将[14]，[15]和[18]中描述的方法分别命名为，和。
表1显示了这些方法在数据集D1和D2上的性能。符号，和表示线参数与其真值的百分比偏差。可以看出，对于数据集，所有方法都具有非常低的误差。对于数据集，所有方法都失败。因此，我们得出结论：基于TLS的LPE方法在CT和VT存在偏差时失败。
Ⅲ基本原理
通常，使用离散傅立叶变换（DFT）来计算相量。本质上，相量中的噪声从样本噪声传出。以下是显着的结果。
命题1：设表示带基频的带限周期信号。假设信号采样符合奈奎斯特率（每个周期N个采样点）。设表示第个样本。进一步假设样本是无偏的，即只包含白噪声。同样，设表示经全周期DFT计算的相量，表示真值并且。则，。符号表示期望算子。
证明：信号的全周期DFT由下式给出
其中是实值样本的真实值，为噪声。整理并代入期望得到
推论1：设为一随机复数变量，一般表示一个电压或电流的相量测量值，并有真值和平均值。令且。则，即对于稳态的无偏信号，真实值和平均值可以交换使用。
命题2：假设相量，，和不随时间变化并且互感器对他们的测量值是无偏的。则有
证明：将式和相加得到
从推论1可知，对于无偏平稳信号，真实值和平均值可以互换使用。因此结果如下。
Ⅳ非稳态信号分析
我们现在证明命题2适用于乘法和复合噪声模型。
- 乘法模型
信号中的噪声将取决于信号的大小。例如，如果电流为100A，则噪声可能为安培的数量级，但是如果电流为1kA，则噪声级可能为10A的数量级。令
这样。隐含的假设是和白噪声相互独立。因此。然后得到。然后与命题2同理，得到等式。
- 复合模型
大多数包含噪声的模型存在乘法分量和附加噪声分量。现在考虑
其中是先前定义的乘法白噪声分量，是加法白噪声分量。因此我们得到。随之得到
； ；
； ；
重复命题2中的步骤，可以重证等式。
- 偏差错误检测测试：是无偏传感器的必要条件。但是这不能提供检测传感器偏差的充分条件。基于此的测试将被称为偏差检测（BED）测试。设为信号在个样本上的移动平均值。这项工作中，考虑了一分钟间隔的窗口长度内的相量采样。于是定义。同时无偏传感器。我们现在讨论测试失败的情况。
图2 相量RCF的几何表示
命题3：设，分别为发送和接收端电流的RCF，和分别为发送和接收端电压的RCF。常数，，和是复数。图2示出了作为的MCF和作为的PACF合成的RCF相量的几何表示。对于相量期望的符号简化如下，，，和。存在RCF时的相量模型可以表示如下：
；
；
；
；
方程（11）中的白噪声满足复合噪声模型的要求。然后，当且仅当和共线时BED测试将无法检测到偏差错误（参考公式）。
证明：由式的期望得，
； ；
； ；
根据命题2中的步骤我们得到
整理式得到恒等式
图3（a）展示了矢量和的几何表示。当且仅当等式中的实部等于零时，BED测试才会失败。图3（b）表明，只有当校正矢量与x轴对齐时，和共线才会出现这种情况。相反，如果和不共线，则方程中的校正因子将具有非零虚部（图3（a）），因此将检测到偏差。
图3 矢量和的几何表示 （a）BED测试成功时的情况 （b）BED测试失败的情况
图4 数据集和的和频谱 （a）的（MAD of ） （b）的（MAD of ） （c）图4（a）的FFT （d）图4（b）的FFT
表2 粗大误差数据集
- BED测试的结果
图4（a）和4（b）分别绘制了数据集和的时间序列。回想一下，数据集表示CT或CVT中没有偏差的噪声数据，而在数据中存在与一个CVT相关的偏差。我们观察到BED成功识别数据集中的偏差，因为判别函数。相反，对于数据集，其具有零均值。此外，观察到数据集的的平均绝对偏差（MAD）是数据集的1000倍以上。我们定义
作为统计测量来评估BED测试在不同数据集上的分贝（dB）尺度的性能。对于理想的无噪声测量，dB值将为-infin;。于是，数据集D1和D2的值分别是-72.4和-47.3 dB。图4（c）和4（d）分别示出了图4（a）和4（b）的时间序列的快速傅立叶变换（FFT）的结果。两个系列中高频内容的存在都表示噪音数据。在数据集D2中里的偏差与直流分量相比是明显的。
-
BED测试在含粗大误差数据上的表
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