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美国东北部地区在风暴中分布系统的风险分析

摘要：随着美国东北部极端天气事件的日益增多，评估一个植被茂密的地区风电对配电系统的风险影响，对于灾害预防和公用事业的快速响应而言，变得越来越重要。本文利用国家海洋和大气管理局大西洋流域飓风数据库(HURDAT)记录的160年风暴事件，建立了研究区域的概率风暴模型。此外，根据NOAA标准和IEEE标准将风暴分为六类，以便于在不同危害程度下评估配电系统响应。通过时序风暴采样策略增强的序贯蒙特卡罗方法，可准确评估各类风暴的影响。对所选典型分布系统的大量研究表明，我们的模型和方法有效揭示了研究区域内风暴的危害效应，从而为建立更好的系统加固方案提供了有用的见解。

索引术语：关键设施，配电可靠性，计划，危险，飓风，风暴。

1说明

在过去几年内美国东北部经常发生风暴，严重影响美国东北部地区。例如，热带风暴艾琳袭击美国康涅狄格州(CT)8月28日，2011年，导致持续的电力服务中断了11天了800000客户和CT的总损失约2亿美元^[1,2]。2012年10月22日，飓风桑迪席卷美国东北部，造成至少500亿美元的损失^[3,4]。在康涅迪康照明和电力公司服务的149个城市和城镇中，超过85万名客户长期断电。电力中断在纽约部分地区长达一个月。在极端天气下分析配电系统风险，对于识别系统薄弱环节，设计系统强化方案，提高东北地区防灾防灾能力具有重要意义。极端天气对电力系统的影响在之前已经有很多相关研究。在IEEE标准346中，天气状况分为三大类:正常、不利和重大的风暴灾害^[5]。美国国家海洋和大气管理局(NOAA)开发了萨菲尔-辛普森飓风风力等级(SSHWS)，根据飓风的持续风速将飓风分级为5级^[6]。文献[7]中提出了一个三态天气模型，其中包括在主要恶劣天气条件下发生的失效，观察到不考虑天气情况下获得的可靠性评估结果可能是乐观的和误导性的。参考文献[8]提出了一种概率性的飓风模拟模型，用于评估飓风所造成的佛罗里达效用损失和风险。文献[9]和[10]研究了风和光照对配电系统可靠性的季节性影响，提出了基于分区天气严重程度的时变故障率。事实上，由于特定地区的特定海拔，地形和植被，极端天气对分布系统的影响与受影响地区密切相关。美国东北部是一个植被覆盖率相当高的地区。例如，CT的森林覆盖率甚至达到75％^[11]。因此，东北地区配电系统的停电是由风暴雨期间树木和两极的吹风造成的。然而，该区域的一个适当的模型揭示了风暴的影响尚未建立。此外，影响东北地区的风暴风速落入特定范围，因此文献中现有的风暴风险分类可能不合适。

本文的主要贡献包括：1）通过开采NOAA的HURDAT数据库，建立包括发生，强度和持续时间模型的概率风暴模型。这些模型捕捉东北地区风暴的影响，并用于生成准确的风暴样本进行系统风险评估。2)来自东北公用事业公司的停电事件记录用于参数化与天气相关的组件故障模型。3)根据针对东北地区建立的新的风暴分类标准，开发了一种增强的序列蒙特卡罗方法来量化6个不同类别下的系统风险。配电系统中的分类风险可以更全面地表征风暴危害，这将有助于公用事业公司和监管机构针对不同类别的风暴设计响应方案。以CT作为描述适用于东北其他地区的过程的典型例子。采用顺序蒙特卡罗（SMC）方法对配电系统对全部六类风暴的响应进行了模拟。此外，采用[12]中的最小路径和区域分割方法来加速系统状态评估过程。

本文的组织结构如下。第二部分描述了东北地区系统的风暴潮建模程序。第三节讨论了天气依赖成分模型的参数化。第四节使用增强的SMC方法对分布系统的可靠性进行评估。在第五节中总结了测试用例和结果分析，然后是第六节的结论。

2东北地区系统风暴建模。

在2007-2011年期间，基于东北公用事业公司(NUs)停电记录的8个城镇的配电系统故障原因^[13]显示在表1中。

表1

分布系统故障统计

从表格中可以清楚地看到，大多数系统故障有树木导致，因为树木通常靠近架空馈线，而风暴期间的大风会导致东北地区大面积停电。因此有必要建立精确的概率模型来量化风暴对系统组件故障的影响。对于任何与天气无关的损害（即因老化或动物造成的损害），其影响已在统计上映射到正常天气条件下的部件故障率和修理时间。

在本节中，来自NOAA的HURDAT将被用于建立适合美国东北分布系统可靠性评估的风暴模型。以康涅狄格州为例介绍建模程序。

2.1数据源

HURDAT在1851-2011年期间在北大西洋地区包括1476次风暴，涵盖详细的发生时间，平动速度(风暴运动的测量)，持续的地面风速(SSWS，标准高度为10m/1-min的风速)，中心压力等。首先，采用两种筛选标准来选择影响CT的风场。

1. 穿过康涅狄格州的风暴:CT区域覆盖其纬度(-)和经度(-)的范围。通过比较风暴轨迹与区域边界，我们可以计算出通过CT的风暴的数量。
2. 2)影响康涅狄格的风暴:一些风暴并没有直接通过CT，同时仍然影响着它。公用事业公司通常会记录这些风暴;根据记录，可以得到这些风暴的列表。然后，他们的详细信息，如风速是来自于HURDAT。

两个筛选标准将相互重叠;在排除重叠部分后，用于构建CT风风暴模型的所有风暴都列在表10中(见附录)。

风暴是罕见的事件;因此，每个数据点对统计建模都有其独特的贡献。为了提高拟合精度，我们选择使用所有的数据点，采用最大似然法来保证模型精度。

2.2风暴发生概率模型

发生频率模型确定风暴的数量和特定时期内连续风暴之间的间隔。均匀泊松（HP）是模拟风暴发生的常用概率函数^[14-16]，HP函数可以用

(1)

在这个时期内，表示风暴数量的可能性，是指风暴的平均发生率，是所考虑的时间段。

基于（1），风暴的发生间隔时间被证明是指数分布的^[16]：

(2)

因此，在蒙特卡罗模拟中，可以通过序列抽样^[17]来模拟：

(3)

是[0，1]之间的均匀分布的随机数。如表X所示，在1851-2011年期间（161年）有32次风暴影响CT，发生/年。

2.3风暴强度模型

由风暴SSWS描述的风暴强度与风暴强度有很强的相关性（由第三节介绍的与天气有关的分量模型量化）。在本节中，SSWS概率分布是基于表X所示历史记录使用最大似然法拟合的^[18,19]。图1给出了基于威布尔、正态分布和对数正态分布的拟合曲线。分布拟合结果表明，威布尔分布具有最大似然（威布尔分布：74.54％，正态分布：72.56％，对数正态分布：63.48％），其分布函数如下所示：

图1SSWS风暴的分布拟合

其中横坐标为wind speed（风速），单位knots（节）。纵坐标为probability density（概率密度），其四条曲线分别为Raw Data（原始数据），Weibull（威布尔），Normal（正态分布），Lognormal（指数正态分布）。

其中为形状参数，为尺度参数。分布和拟合结果如表2所示。

表2

SSWS的概率分布参数

然后，可以使用以下公式^[17]对风暴的SSWS进行采样：

(4)

其中是[0，1]之间的均匀分布的随机数。

风暴的类别是风暴准备和应对中效用考虑的重要因素。从图1可以看出，东北地区风暴的风速范围从10节到80节。据预测，本世纪东北部美国有可能出现风速超过80节的飓风^[22]。因此，根据NOAA的SSHWS和IEEE标准346的天气类别，风暴分为六个等级。分类标准见表3。

表3

风暴分类标准

2.4风暴持续时间模型

风暴持续时间模型给出了特定区域的风暴持续时间，可以用来区分风暴相关故障和非天气相关故障。然而，挑战在于，对于特定地区如CT或CT镇，HURDAT中的风暴信息每六个小时记录一次，这与风暴持续时间接近。粗略的数据分辨率使得估算风暴持续时间具有挑战性。为了解决这一挑战，采用了广泛使用的工程方法。受风暴影响的区域被假定为一个圆圈，其半径可以使用经验模型计算^[21]。根据该模型，CT的飓风大小约为76英里（圆直径），这意味着风暴在CT上登陆后可以在短时间内影响整个州。因此，在持续时间计算中忽略了受风暴影响的区域，假设在该区域内风暴的平移速度是恒定的，并且它们的平移方向是直线是合理的。这些假设有助于根据有限的数据获得对风暴持续时间进行合理精确的估计。

1. 平移速度概率模型：通过分布拟合建立平移速度的概率模型，并选择对数正态分布来模拟平移速度^[18,19]。对数正态分布的函数描述如下

(5)

然后使用最大似然法来确定参数并通过基于HURDAT的概率分布拟合。拟合曲线如图2所示，结果如表4所示。

图2风暴平移速度的分布拟合。

表4

翻译速度的概率分布参数

根据拟合概率分布，风暴的平移速度可以由[17]计算

(6)

其中是一个随标准正态分布的随机数。

风暴持续时间计算：CT的形状近似矩形，其宽度和长度分别为70英里和110英里。如果是由（6）取样的风暴的平移速度，则CT内的风暴的最短持续时间将是，最长的时间将是。假设持续时间在最短持续时间和最长持续时间之间均匀分布。因此，在SMC过程中，持续时间可以通过采样一个均匀分布的数字来产生。

3与天气有关的组分模型的参数化

准确的天气依赖分量模型对于量化美国东北部各种风暴下配电系统的可靠性性能是必不可少的。本节描述了天气依赖的故障率模型;确定不同天气条件下的失效比例和年预计持续时间，对模型进行参数化。引入依赖于天气的修复时间模型，其参数由NU实际配电系统中客户的平均修复时间统计量决定。

1. 组件故障率模型：在美国东北部，故障的主要原因是树木和杆子掉下来（见表一），它们的倒塌是由大风造成的。人们普遍认为，施加在树木和两极上的压力与风速的平方成正比^[10,25-27]，这是风暴的

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