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DC-DC变换器中电解、陶瓷滤波电容器的混合设计
摘要：本文提出了一种在DC-DC开关变换器中的将陶瓷电容器与电解电容器相结合的的滤波电容器设计方法。假设整个电容器受到方波电流的影响，并将两个并联电容器中都模拟为电容C和电阻R的串联，通过分析公式，将两个电容器上的纹波电压和电流有效值都表示为电容器参数的函数。对于每个陶瓷电容器，可绘制基于C-R坐标系的电解电容器可接受范围，以确定可用的电容器组，将那些可行的（设计限制条件，例如纹波电压、额定电压以及电流有效值）与不可行的电容器分开。然后，在一个程序中使用四个排序函数，从这些可行的组合中选择最佳的电解、陶瓷电容器组合。Powersim-PSIM仿真验证了该方法的有效性，并证明了该方法在基于混合电解、陶瓷电容器的无源滤波器设计中的有效性。
关键词：直流-直流变换器、陶瓷电容器、电解电容器、无源滤波器、电路综合分析
一、引言
便携式设备、自动化设备和电信设备的发展，现代照明系统等电子设备的不断发展，对开关电源的尺寸、元件数量、电磁兼容性、转换器的静态和动态特性以及总体成本有了越来越严格的限制。在这种情况下，选择功率元件的一个主要条件是快速可靠，特别是电容器。考虑到转换器的设计规格，一个主要目标是最小化所需的总电容。通过并联两种不同类型的电容器，可以找到解决这一问题的有效方法。实际上，将一个小的旁路陶瓷电容器与较大的电解电容器并联是一种常见的做法。陶瓷电容器的选择在大多数情况下都是基于设计师的个人经验。但是，如果陶瓷电容器的电容太小，则会降低电压纹波和旁路能力；另一方面，由于成本原因，太大的陶瓷电容器也不宜使用。此外，电解电容器的尺寸受所选陶瓷电容器的影响很大，因此电解电容器和陶瓷电容器在并联使用时应特别注意，以发挥不同和互补的作用。
在文献[1]中，对并联陶瓷电容器和电解电容器之间的电流分布进行了分析，并强调了这两种电容器的不同作用。相反，在文献[2]中，同样的分析只能在实验的角度进行。结果表明，极限频率以下的噪声主要由电容值大的电解电容器滤波，而在该极限以上，去耦电容器是主要的滤波装置。根据这些发现，由于其较大的电容值，电解电容器将有利于限制平均电压的低频变化。而陶瓷电容器由于其较小的等效串联电阻（ESR），有利于旁路控制开关关闭引起的最大阶跃电流变化。在文献[3，4]中，输入电容器根据其纹波电流承受能力和通过等效电阻R的纹波电流产生的热的耐受能力进行选择，而不考虑电解滤波电容器和陶瓷电容器之间的电流分布。遗憾的是，据作者所知，目前还没有文献对开关变换器的滤波器设计中如何选择用于并联的电解电容器和陶瓷电容器进行详尽的论述。
这一设计问题可以通过使用类型广泛的其他转换器进行有效分析，如那些电池供电的设备和LED驱动器。这些转换器的主要特点是不存在线路、负载瞬态，并且对稳态波形的约束非常严格。
对于此，可以假设在并联电容器中的稳态电流是方波，其参数根据转换器设计规范已知。基于这一假设，同时假设并联电容器的时间常数s相对于开关周期很小（事实上，该时间常数控制开关周期各子间隔内电容器间电流再分配的演变），通过该分析手段，得到电容器电压和电流有效值（作为电容器参数的函数）的表达式(CFEs)。接下来，将前述公式法用于评估可用的陶瓷电容器和电解电容器并联组合。这种方法按照以下限制条件完成：1）最大可接受纹波电压， 2）电解电容器和陶瓷电容器的最大允许电流有效值和。为了得到一个有效的设计方案，必须考虑其他方面的特性：额定电压、电容量、占用空间、相同元件并联的数量，所有这些都假设与设备成本有关。根据合理的优点分析，在所有可接受的解决方案中做出适当的选择，例如在文献[5，6]中。同时在文献[7]中也进行了初步分析。
本文的组织结构如下：在第二部分中，所需的公式是通过时域瞬态分析得出的，其细节在附录中给出。然后在第三部分中，介绍了基于C-R坐标系的电解电容器选择问题，并概述了一种可能的排序方法。第四部分中，将所提出的分析方法与排序过程相结合，应用于输出滤波电容器的设计。以单端初级电感变换器（SEPIC）为例，给出了并联陶瓷电容器对电解电容器尺寸的有利影响。最后，第五部分概述了结论。
二、并联电容器的符号模型
2.1 可接受区域和建模需求
一种以开关频率和占空比D为特征的稳态连续导通DC-DC变换器。在这种转换器中，滤波电容器通常是通过将属于不同类型（如电解和陶瓷）的两个（或多个）元件并联在一起来实现的。根据纹波电压规格确定滤波电容器尺寸的问题，可以通过在C-R坐标系上定义合适的可接受区域（AR）来解决，这个可接受区域可以通过如下不等式得到：
（1）
每个“候选”分量都在C-R坐标系上表示为一个点，该点可以位于AR中，也可以不位于AR中。如果只考虑一个电容(如电解电容)，在特殊的方波电流波形情况下，不等式(1)变为：
（2）
其中下标e为电解电容值，为电流方波的有效值。因此，从实际的角度来看，不等式(2)为固定的提供了可接受的最大值。在坐标系上绘制(2)(在等号的情况下)，所设计的电容器的AR就是图1中实心线所包围平面的下半部分。
在许多情况下，陶瓷电容器的并行插入可使电解电容的AR向更小的值和更大的值扩展，从而使电容器向“更便宜”的方向发展。在图1中，AR的“弹性”边界用虚线表示。为了计算新的AR，需要替换不等式(2)的左边，并在下一小节2.2中计算。
图1：平行于电解电容器并联陶瓷电容器的效果:可接受区域(AR)。(实线)由(2)定义的AR边界。(虚线)由于平行插入陶瓷电容器而弹性的AR边界。(圆圈)商用电容器。
每个可接受的电容器必须进一步满足电流有效值的限制。根据变换器规范，可以合理地假设“等效”电容器的电流波形是已知的。因此，当只有一个电解电容器(或多个相同的并联电容器)存在时，对合理性的检查很容易，因为流过电容器的电流有效值基本上也是预先知道的。当陶瓷电容器与电解电容器并联时，陶瓷电容器与电解电容器之间的电流有效值分布受两个电容器参数的影响较大，必须通过对不等式解的分析，根据情况进行电路有效值相容性检验:
（3）
（4）
其中是实际电容中所允许的最大电流有效值。为此，需要将和作为电容器参数集的函数。为了表达更清楚，与有关的下标“e”和“c”分别代表“电解电容”和“陶瓷电容”。
2.2 瞬态响应分析及电压、电流有效值CFEs的推导
图2显示了电容器的等效电路，即两个部件并联，其特点是由电容和等效串联电阻组成，并受工作电压V的控制。为了简单起见，“等效”电容器由平均值等于零的矩形电流波形供电，如图3（a）所示。在两个切换时间间隔和中，电容器电流为：
（5）
图2：等效电路
图3：（b）电流产生的电容器电压（a）
该模型适用于所有受断续开关或二极管电流影响的电容器（例如，降压变换器输入电容器、升压和SEPIC变换器的输出电容器）。
电容器方波输入（5）的稳态电压响应具有两个特征：1）具有时间常数的指数响应：
（6）
以及2）线性、仿射强迫响应。为了评估两个时间间隔和中的总电压，我们必须施加：（1）电容器并联的基尔霍夫电压定律；（2）周期性条件；（3）电容器平均电压。附录中说明了电压V的公式推导过程。产生的电压波形示例如图3（b）所示。与V相关的纹波电压峰峰值由以下公式给出：
（7）
我们在这里定义：
（8a）
（8b）
（8b）
（8d）
注意到。公式（7）的推导见附录。在这里，也证明了公式（7）本质上是有意义的。值得注意的是，下标e和c在公式（7）中的作用是双重的：它们可以被颠倒得到相同的表达式。
就电流有效值而言，根据均方根的定义，我们得出电解电容器的公式：
（9）
其中，并且：
（10）
的公式与上述同理，将公式（9）、(10)中所有的下标e替换成c即可。
公式（7）和（9）中指数的存在是在每个子区间发生快速瞬变的一个明显结果。总之，如果瞬变是“极快”的周期内完成，公式（7）和（9）可以进一步简化。表示瞬态“快速性”的参数是。当时（非常快的瞬变）我们有；那么。在这种情况下，以下近似公式成立：
（11）
（12）
注：原则上，输入电流波形（5）可以很容易地概括为一个分段线性函数，该函数也解释了[8]中的纹波电流。尽管如此，结果将表示为一个波纹电压和电流有效值公式不唯一的分段定义函数，比如上面介绍的这些。
三、设计一种由不同电容器组成的滤波器
3.1 设计目标和约束条件
滤波电解电容器（参数：）可以与“小型”并联陶瓷电容器（参数：）一起工作，以维持基本的电流不连续性。从实际角度来看，两个电容器中的每一个都可以通过并联n个相同的电容器来实现（在下面，分电容器被称为p，代表“其中一部分”）。将分电容器的参数命名为，等效电容器的的特点为和。假设所有可用的电容器（代表电解电容、代表陶瓷电容）都能在数据库中找到他们的主要参数性能（特别是电容量C、等效串联电阻R、额定电压、额定电流有效值和占用空间F）。
现在，假设我们知道以下设计规范：（最大）工作电压；定义电流波形的公式（5），最大允许纹波电压。为了设计滤波器，我们必须选择电解电容器部分，陶瓷电容器部分，并联放置的等效元件数量（综合来说，）符合下列限制条件：
1. 必须小于等于各部分额定电压，即；
2.流过每一个等效电容器的电流有效值，必须小于等于流过每一部分的和，即，；
3. 产生的纹波电压必须在可接受范围内，即。
是否符合约束1可以一部分一部分地进行明确验证，因为它是一个组成部分参数（）和一个给定数字（）之间的比较。相反，必须通过公式（9）来验证约束2中的电流有效值，因此必须对组合中每个“候选”组合进行明确地比较。如果公式（7）成立，则可以对约束3进行类似的验证。
如果有一个非常大的组件数据库可用，那么可能的组合的集合就相当多（它的最大数目是在和固定后确定的）。尽管如此，基于实际规则的两个附加条件有助于略读“候选”组合的集合。实际上，为了保证陶瓷电容器并联插入的有效性，我们必须确保其动作在该时间段内足够快，即，实际上：
（13）
其中可以先确定（例如，）。另一个需要考虑的问题是，要插入的陶瓷电容器相对于电解电容器必须很小。为了表达这一点，我们可以对电容比或时间常数比施加附加如下约束：
（14）
（15）
注意公式（15）与和无关，因此后一个约束条件可以更快的验证。常数是对陶瓷电容器相对于电解电容器有多小（至少）的量化（合理值为）。
以上列举的约束条件可通过穷尽法应用于数据库中的所有，从而定义可行的解决方案集：为了完成分析，需要一个旨在突出可行方案中的“最佳”解决方案的排序。接下来，我们将说明一种高效的评分函数的排序方法，这些函数将在具体例子中使用。
3.2 电容器启发式排序规则
在可行的解决方案中，通过排序程序评估一个解决方案是否一定优于另一个解决方案，这显然需要还需要一些实际情况下的考虑。本节中给出的排序程序将限制在每个电容器的四个参数（每个可行方案有八个参数）：电容量、额定电压、占用空间（可从数据库中获得）和两个电容器的并联元件数量（为任何特定可行设计方案定义）。每个参数将由标准化排序函数评分，结果在[0,1]之间，如文献[6]中所定义。
第一条启发式规则是，元件成本与C值直接相关（这一假设至少在考虑属于同一系列的电容器时是合理的），因此，较小的C更可取。所以，我们定义如下关于C的排名函数：
（16）
其中和是在一组可行解中的电容最小值和最大值。的对数运算优于线性运算，以避免对高电容值的过度利用。公式（16）的定性表现如图4（a）所示。
采用类似的公式对元件占用空间F进行排序，见图4（b）。其原因主要与减少电容器板占用空间的必要性有关，这与整个转换器的尺寸有着严格的关系（这是第二条启发式规则）：
（17）
将和（再次）定义为可行解集合F的边界值。
图4：对数函数的定性排名：（a）为公式（16）、（b）为公式（17）
额定电压的评定是一个比较复杂的问题。尽管有一些初步建议将其最小化（例如，这是降低部件成本的理想目标），但其他原因将促使设计师保持其较大的设计水平，以确保可靠的安全裕度。第三个启发式规则是，不应太接近，这是为了避免过大的电容降额并提高可靠性，同时也不应过大于；避免成本增加和占地面积过大。因此，图5所示的窗口非对称高斯函数是有效的评分函数：
（18）
根据首
资料编号：[5794]
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