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广义统一潮流控制器的动态建模与仿真
摘要：本文提出了广义统一潮流控制器（GUPFC）在稳态和瞬态条件下使用动态谐波域技术来计算电能质量指标的统一解决方案。这种技术允许用户比使用时域技术更精确的分析在广义统一潮流控制器中产生的谐波。本文首先介绍了模型的推导过程，然后在电压扰动的情况下模拟该模型在电能质量评估方面的作用。并用该模型仿真的结果与时域仿真的结果进行验证。
关键词：广义统一潮流控制器 柔性交流输电系统 快速傅里叶变换 线性定常系统 PQ指数 动态谐波域
1.介绍
在过去的几十年里，随着半导体器件等级的不断提升，半导体器件在大规模电力系统中的使用已在世界各地广泛传播，并且促进了这一领域的学术研究，也就是我们现在所说的大功率电力电子器件[1,2]。这些大功率电力电子器件被用于提高电力传输系统的电气和经济性能，电力公共事业公司利用这些电力电子器件把电能传送给他们的客户[3]。但是，由于它们是非线性器件，所以在它们接入的电路中会产生畸变的电压和电流波形，这些畸变的电压和电流波形又会在电路中产生有害的谐波[4]。
这些谐波虽然包含畸变的波形同时这些谐波又具有周期性。通过时域（TD）模型仿真的波形需要长时间的仿真运行才可以得到。在稳态条件下[7]，为了使使用快速傅里叶变换（FFT）[5-9]的谐波有精确的计算结果，要求不能出现瞬时变化并要求有充足的运行时间。电磁暂态的仿真工具例如PSCAD/EMTDC可以用来计算时间函数的瞬时变化。为了计算同期的谐波含量可以使用一个后处理程序，例如，窗口快速傅里叶变换已经被用于计算谐波信号的信息，但是这种方法也有一些不足，例如泄露栅栏效应，混叠，边缘效应[10]。此外，这种方法依赖于窗口的大小来实现结果的准确性，然而调整窗口的大小不是一个简单的过程，由于这些缺点的存在很难准确的评估电能质量。使用快速傅里叶变换的时域模型在稳态条件下可以得到系统的谐波特性，但是这种方法在时间变化的情况下[10]会失去其准确性，因此在快速扰动的情况下使用窗口快速傅里叶变换不能准确获得系统的谐波响应。
一种替代的方法已经被提出，这种方法是在谐波域而不是时域中仿真系统，因此可以获得在稳态环境中的仿真模型，它在高压直流（HVDC）传输系统[11-14]和柔性交流输电系统（FACTS）中的应用已经得到了证明。例如：固定电容器-晶闸管控制电抗器（FC-TCR）[15,16]，晶闸管控制电抗器（TCR）[17]，晶闸管控制的串联电容补偿器（TCSC）[15]，静止同步补偿器(STATCOM)[18,19]，静止同步串联补偿器（SSSC）[20]和统一潮流控制器（UPFC）[14,21,22]。
这个方法[39]首次突出相量描述的信号随时间变化的性质，被称为动态相量。动态相量模型合并了相对较大的傅里叶系数[39]，它们在多数情况下是直流分量。这种技术是基于广义平均法，而且它已经被用于获得柔性交流输电系统的控制器模型[40]，在本文[39]中主要用于直流和基频分量的表示。然而，其它的谐波可以显著提高模型的精确性，因此建议对系统有重要影响的谐波应该包括在模型中[40]。
最近，一个新的技术即动态谐波域（DHD）技术已经被提出[23]。这个技术是动态相量理论的扩展，用于为动态谐波提供参考。它不但允许稳态情况对失真波形谐波含量的测定，而且允许瞬变情况的测定。动态谐波域技术的正确性在其对高压直流输电（HVDC）[14]，静止同步补偿器（STATCOM）[23]，晶闸管控制电抗器（TCR）[24]，静止无功补偿器（SVC）[25,26]，静止同步串联补偿器（SSSC）[25,26]和统一潮流控制器（UPFC）[25,26]中的动态谐波研究已经得到了证明，而且动态谐波域技术没有窗口快速傅里叶变换（WFFT）的缺点。因此该技术可能能够用于电能质量[23]的准确评估。近日，动态谐波域模型已经成功应用于输电和配电系统[27-32]，该建模方法也能应用于多相位，多机系统。解释如下：在多脉冲[9,18]情况下STATCOM采用多相开关功能模拟以了解这些控制器对各种交换功能的反应并研究其在稳定和扰动情况下对电能质量指标的影响。动态谐波域（DHD）技术适用于所有的电力电子控制器[9]。
本文提出了一种更为复杂的控制器的DHD建模即广义统一潮流控制器（GUPFC）[33]，它是一个多相电压源控制器也是柔性交流输电技术中最新的一种控制器。该模型的仿真允许通过计算电能质量指标来评估电能质量。
本文结构如下：第二部分提出了动态谐波域技术的基本理论；第三部分介绍了本文的主要内容即提出了统一潮流控制器（GUPFC）的DHD建模：第四部分提出并讨论了模型的数值结果。本文还通过比较时域的结果来验证该模型的结果。
2.动态谐波域
动态谐波域技术的后续发展来自文献[23,24,25]中的介绍,连续周期函数（其中，周期为T）可以通过随时间变化的复傅里叶级数表示任意时刻的精确度。
（1）
其中，，注意，傅里叶系数按照如下方式随时间变化。在任意时间t，考虑到时间T总是超前于t，即时间间隔为[t-T,t],因此用t表示的傅里叶系数应为：
（2）
式（2）中的复系数被称为动态相量[34]。的这种表示是基于DHD建模的基本概念，式（2）由通过傅里叶变换得到。
式（1）无限求和的数值计算可以被限制在有限数目的谐波求和，其中，那么可以近似表示为：
（3）
这种情况下，式（3）可以用矩阵表示为：
（4）其中： （5）
相量是经傅里叶变换的基波，是谐波系数的分量。考虑线性时间周期（LTP）系统，状态空间模型在DHD建模中有如下表达：
（6）
其中，假定所有函数的周期都为T。
为了将式（6）转换到谐波域，需要一些初步的计算结果。对式（4）微分可以得到：
（7）
向量的导数可以表示为：
（8）
其中，可以由如下的矩阵来表示：
（9）
对式（8）转换可以得到其逆矩阵：
（10）
将式（10）代入式（7）可以得到：
（11）
接下来，两个周期函数的乘积,例如的转换如下。将用傅里叶级数展开的近似结果为：
（12）
其中，可以表示为：
（13）
类似的有：
（14）
因此，可以表示为：
（15）
其中，由托普利兹矩阵可以表示为：
（16）
类似的方法可以用于转换其它的周期函数，在式（6）中：
（17）
将上述不同谐波域的表达式代入式（6）中可得：
（18）
最后，可得：
（19）
通过求解式（19）可以获得变量和的动态谐波特性。这些方程式是DHD建模的关键。
- 广义统一潮流控制器
现在将要讲述广义统一潮流控制器的发展。如图1所示，广义统一潮流控制器主要包括VSC1，VSC2和VSC3[33]三个电压源变换器。一个变换器在电路中并联连接，另两个变换器分别串联在两条输电线路中。并联变换器将三相电流注入交流系统，串联变换器将三相电压注入交流系统。统一潮流控制器由两个“背靠背”的通过直流电容进行耦合的变换器组成从而有利于实际功率的传输。这种设计的好处是这三个变换器可以独立的发出或吸收无功功率。
图1 广义统一潮流控制器
3.1 GUPFC在动态谐波域的建模
现在将要介绍GUPFC在动态谐波域中建模的推导过程，它在之前的文献中还没有被提出。
在图1中，GUPFC交流侧的三相电压和三相电流分别是，和；，和，能够表示直流侧电压和直流侧电流，和。其换算函数为：
；； （20）
；； （21）
其中，，，，和是变换相量，可以表示为：
；；
；； （22）
其中，和是VSC1的变换函数：，和是VSC2的变换函数；，和是VSC3的变换函数。图2显示了一个传统的三相电压源变换器，它由六个反向二极管D1-D6和六个开关S1-S6组成[18]。每个二极管和开关中的数字表示被打开的顺序。总的等效阻抗表示输电线路和星-三角接法的变压器的等效电阻和电抗。变压器一次侧的线电流正比于变压器二次侧的线电流。三个变换器两脚之间有120°的相移。
图2 三相电压源变换器
下面的状态方程描述了GUPFC直流侧的电路动态：
（23）
将式（21）代入式（23）中可以得到：
（24）
通过等效三相变压器阻抗连接到VSC1的电压降为：
（25）
相似的对于VSC2 有：
（26）
对于VSC3有：
（27）
将式（20）代入式（25），式（26），式（27）可以得到：
（28）
（29）
（30）
GUPFC的边界条件是：
；；
；； （31）
将式（31）代入式（24），式（28），式（29）和式（30）中可以得到：
（32）
（33）
（34）
（35）
将式（34）代入式（33）可以得到：
（36）
GUPFC的状态方程式（32），（34），（35）和（36）为：
（37）
在式（37）中的GUPFC状态空间模型可以用DHD表示，DHD模型可以表示为：
（38）
其中为：
其中为单位矩阵（123*123），，，，和分别是维数是（41*1），（41*123），（123*41），（41*41）和（123*123）的零矩阵（一共考虑20次谐波）。式（38）的解提供了GUPFC的谐波在稳态和动态情况下的完整信息。在稳态情况下式（38）的解可以通过设置，，和的值使其为零。下面的方程表示稳态状态下的代数方程式：
（39）
方程式（39）在稳态状态的解被作为初始条件去解方程式（38）。的逆矩阵存在，其中电压是带有谐波系数的复向量，表示为：
，和是三相电源的电流。在以三相为基准的坐标系中采用如下的形式表示：
；；；
，，，和采用和相同的表达形式。各相的电流和电压大小等于。GUPFC一共考虑20次谐波，当考虑更多的谐波时，需要计算的GUPFC的DHD模型方程将会非常复杂。因为它是系数矩阵，所以代数方程可以用雅可比矩阵来表示。如果考虑所得矩阵的稀疏特性并运用稀疏矩阵技术，GUPFC的DHD模型的计算时间将会显著减少。
- 数值举例
为了说明GUPFC的DHD模型在给定扰动下的谐波动态响应的优势，我们考虑使用数值举例的方法。在稳态情况下，GUPFC工作在频率为60赫兹的总线电压，和的每相电压
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