电压源型的直流输电终端
连接到交流弱电网的鲁棒控制
Adel Farag, Martyn Durrant, Herbert Wemer, Keith Abbottt
控制工程研究所，德国汉堡技术大学，汉堡，德国，21073
ALSTOM Tamp;D Ltd. 电力电子系统，斯坦福，英国
摘要：本文设计了一个电压源型直流输电(VSC-HVDC)传输系统的鲁棒控制器。随着与其连接的交流系统的阻抗的不同以及流经直流环节的功率的不同，电压源型直流输电传输的电力控制终端的动态响应也不同。通过一系列的操作条件，试图获取可以提供这种性能的控制器。首先，使用一种基于奇异值分解的技术，构建一个由一系列直线化模型组成的线性分式变换（LFT)；然后，使用一种新的低保守性的迭代算法设计控制器。通过求解一个线性矩阵不等式（这种不等式可以得到有效解决），控制器因此得以获取。该方法提供了一个成功的设计思路：数值的模拟证实了标称模型下对目标进行实际控制的实现，以及所有操作条件下的合适的鲁棒性能。
一.引言
高压直流(HVDC)输电系统是一种用于长距离和在异步交流网络间传输功率的可实现的方法。基于电压源变换器的高压直流输电(VSC-HVDC)较之传统的，基于晶闸管的高压直流有几个重要的优势,其中最重要的是,任意两端的VSC都可以向与其连接的交流系统提供容性或感性无功功率，并且可以与直流环节实现有功功率的互相交换。自从高速、高压开关的发展，VSC-HVDC吸引了巨大的商业利益，这使VSC-HVDC的优点得到商业开发（文献[1][5][6][7]）。在多种多样的操作条件下的动态VSC直流终端随之不同,所以设计一个在预期范围的各操作条件下都能提供所需性能的变换器的问题应运而生。
本文中使用的设计方法是基于鲁棒(文献[3]中介绍的方法)法，对于一系列的可取的电厂模型,该方法找到一种可将所有可取模型中最糟的标准降至最低的控制器。
鲁棒最优控制器设计的主要困难是，可用于控制器合成的最糟情况下的标准的基础往往是相当保守的:也就是说,设计的控制器在操作条件下比特定的控制器更加会保留性能,这可能潜在地减损一些只在指定条件才能体现的性能。
此处使用的方法采用文献[4]中介绍的低保守性技术。
图1 简单的VSC-HVDC系统
功率控制终端的测量仪器
交流功率控制器
（脉冲宽度调制) 转换电压需求到切换序列
电压控制终端的测量仪器
直流电压控制器
交流系统阻抗
交流系统电压
交流滤波器
变压器
本文将按以下内容展开：第二节中，定义了VSC-HVDC的控制问题；第三节中，呈现了控制器的结构，概述了解决方案的算法；第四节中，对设计的结果进行了讨论。
二. VSC-HVDC 电厂，建模以及控制对象
图一展示了一个VSC-HVDC系统传输方案的概观，在一个特定的操作模式下VSC的一个终端被指定为电源端子，这个终端的等效电路显示在图2中,连接的交流系统有一个可变阻抗。
随着交流系统的阻抗增加,交流电压的控制变得更加困难,这种困难度由系统的晶闸管衡量,正如带一系列感抗(Ls,单位电感,基本功率设置为传输整个直流链的额定功率)的交流系统的定义 。
图2 VSC-HVDC 的一个终端
晶闸管,交流滤波器和锁相环路(PLL),该设备用于测量系统中信号的相对相位，在系统动态响应中起到更大的作用。VSC的非线性8状态模型已经被发展（文献[2]）,其中包括一个简单的,容性交流滤波器的动态以及锁相环电路。本文中，晶闸管的数量范围从1.0到20.0。高数值系统的最大功率转移是1.0 （标幺值），弱系统最大可传送功率随晶闸管减少而减少,所以在1.0的晶闸管系统中最大传送功率视作是0.4 （标幺值）,这就接近可以在这些条件下传送的最大值。
第八阶非线性状态空间模型l被线性化为一系列大约52个操作点，代表着SCR数值的范围和上文所描述的功率需求,这产生了52个线性状态空间模型。该系统有两个输入,变换器电压和,和两个基本输出,通过直流环节传送的功率P和交流系统电压(称为交流线电压)。
这个不确定系统的状态空间的一种表示方法是
(1) 这里的,,表示标称操作条件。
控制对象如表1所示,可以被描述为在约束条件为实现了表面控制对象的最坏情况下控制要求的的优化。因此它可以被分类为一个鲁棒性能问题。i输入和输出可按照比例缩放来反映可接受的输入和输出类型.
|
对象 |
条件 |
|
单位功率变化的功率反映 标称模型（输出1） |
调节时间＜ 15 超调量＜ 10％ |
|
交流电压扰动 标称模型（输出2） |
扰动量＜ 1.0 单位功率变化中 |
|
激励使用 （输入1和输入2） |
＜ 1.0 单位功率变化中 |
|
鲁棒性 |
对于1.0＜ SCR ＜ 20 功率需求0.25 到0.4～1.0 （见第二节）保持稳定超调量＜ 25％ |
|
优化 |
使最糟情况下调节时间减到最小 |
表1 VSC的控制对象
三. 控制器的设计
零稳态误差的要求可以很容易地通过实施控制回路的积分作用。为此，系统(1)增加了积分环节， (2)
间接利用这个环节是将不确定矩阵转变成,(是一个常数矩阵）。此外，由于矩阵不确定性很小,这样可以用替代。因此唯一剩下的不确定矩阵是。上文提出的的闭环系统如下框图所示：
图三 闭环框图
其中：
控制器的设计是应用了下文讨论的LMI技术。因第8阶电厂模型增设了积分环节，最终的控制器是第十阶模型，包括增益矩阵在预滤器需要调整稳态增益。为了在形成闭环系统的时间响应上增加自由度，一个滞后环节被添加到。控制器是首先实现闭环系统的鲁棒性要求,然后手动调谐以调整闭环时间响应。
为了实现控制器的设计，模型（1）的不确定性用广义电厂P的形式表述，使用状态空间矢量算法
图4 广义电厂
广义电厂模型如图4所示。物理电厂模型(1)是由矩阵(,,)表示，其中表示不确定矩阵的标称值，标称电厂矩阵的扰动量通过虚拟输入,虚构输出通过和一个虚构的反馈回路表示,这样所有的操作条件(，i = 1,2,hellip;,52)都包括在内,在某种意义上,所有操作条件存在着这样一个＜1满足: ，i = 1,2,...,52 (4)
矩阵表示标称模型的扰动量，文献中介绍了一种直接的技术来构建矩阵,，以使＜1包括所有可取的操作条件。
输入是一个带有单位方差的干扰过程，如果矩阵,，和被选作为,,，
那么，代表着一个带有权重矩阵Q,R和干扰协方差，的LQG价值函数,。
问题就是要找到一个包含状态矢量空间算法
的严格合适的控制器，这样一来，LQG价值函数可以确保在任何操作条件下都是小于给定价值，也就是说，对于所有满足＜1的矩阵。
这个问题可以用下文的线性矩阵不等式来描述。考虑到闭环系统
(8）
这里的,,,
, (9)
此处所用的设计过程基于下文的定理结果显示。
定理2.1
如图4所示的控制系统中，性能指标满足对所有矩阵都有成立，如果存在这样一个正定矩阵和矩阵，以使在的前提下，，成立，此处的是一个满足对所有矩阵都有的对称矩阵。注释中（）表示矩阵是负定矩阵（正定矩阵）。公式（10）中的矩阵，是矩阵的分块矩阵，其中，证明过程见文献。
四.结果与讨论
为了促进这种电厂的鲁棒控制器设计的优化,我们用矩阵代替不确定输入矩阵,这里是一个可以用来衡量扰动量的调优参数,所以:。当时，这个模型代表标称电厂模型，对于数值比大的则表示包含了更多的不确定参数。
按照式（5）选取的矩阵，，和(式（3）)使得模型中包含了一个二次性能指数，即,,。这种表示方法含有三个调节参数，和。只要这三个参数的值选定，上一节所讲的鲁棒法就可以被运用来计算控制器。
1）结果
对于任何可能的矩阵，控制器的条件（10）和（11）都需同时解出。因标准求解程序可以解出条件（10）、（11），正定矩阵的无限部分需要用有限部分来代替。运用奇异值分解法，不确定矩阵可以被分解为。
此处的和分别为输入和输出的方向角。由于，，产生了一个包含标参的阶矩阵。
一旦指定了，，的值，即可以通过求解解上述程序得到一个特别的控制器。计算得知，，，的取值组合使得控制器达到最佳的标称性能指标需求（调节时间为，功率通道的超调量为，电压通道的峰值为）并且使得52个模型拥有稳定的鲁棒性。因此，当调节时间的需求（）无法达到，功率通道的超调量和电压通道的峰值反而很合适（分别为而不是，而不是），这就带来了一个问题，可不可能通过降低合适的性能需求来提高没有成功实现的性能需求呢？一个可能的解决方案是允许每个通道独立调节自己的速度（也就是说增加一个新的自由度）。为此，引入一个新的调节参数。
增加以后，每个通道独立操作成为可能：在先前达到的一系列参数，的基础上调节，这里上升，即参数分别为，，，，，这样一来成功满足了所有的标称性能需求（调节时间为，功率通道的超调为，电压通道的峰值为），见图5和图6 。
图5 功率通道中一个设定点改变时的反应
图6 功率通道中一个设定点改变时的电压扰动
这种控制器同时使所有可能操作条件下的VSC系统具有鲁棒稳定性，见图7和图9，模型表示强交流系统的调节时间为。对于强系统（SCR=4.0）模型，调节时间为介于和之间。对于弱系统（SCR=1.0）模型,调节时间最长（约为）。过度的操作显示出很难满足所有可能条件下都有的调节时间需求（＜）。
2）性能指标与鲁棒性的制衡
定义一个给定的控制器的实际稳定性约束为，这样，稳定性得以维持。增强鲁棒性与提高性能指标（减少调节时间）之间的权衡见图10中的描述。显然，增强鲁棒性的代价是获得较差的性能。图中的调节曲线显示出所用的设计方法在可实现的性能和鲁棒稳定性上的局限性，也促成了进一步研究的决定。
图7 一系列模型（最弱模型：SCR=1.0，功率需求）的
功率通道中一个设定点改变时的反应
五. 总结
VSC-HVDC传输系统的鲁棒控制器已经在上文中呈现，设计过程是基于技术，并且提供了一个适用于操作者的调节接口。其中，三个调节参数用来调节控制器并在操作条件改变时将最糟的性能转变为标称操作性能。在52个不同操作条件下线性化模型的仿真研究成功实现了研究对象的设计。
图8 一系列模型（最弱模型）的功率通道中
一个设定点改变时的电压扰动
图9 一系列模型（最弱模型）的功率通道中
一个设定点改变时控制输入口的反应
图10 性能指标与鲁棒性的制衡
此次研究由ALSTOM Tamp;D Ltd. （电力电子系统，斯坦福，英国）支持
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