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充电式混合动力电动汽车的协调充电以尽量减少配电系统的损耗
Eric Sortomme, Student Member, IEEE, Mohammad M. Hindi, Student Member, IEEE, S. D. James MacPherson, Student Member, IEEE, and S. S. Venkata, Life Fellow, IEEE
摘要
随着插电式混合动力车 (PHEV)数目的增加，可能对电力系统的性能，例如过载、效率、电能质量和电压调节特别是分布一级造成影响。混合动力电动汽车协调充电是可以解决这些问题。在这项工作中，在协调 PHEV 充电方面探讨了馈线损失、加载因子、与负荷变化之间的关系。从这些关系来看，三个最优充电算法的最小化PHEV 充电连接的分布受系统的影响。算法中的应用到两个测试系统验证这些关系大多持有独立的系统的拓扑结构。它们还显示了当使用负载因子或负载变化作为目标函数而不是系统损耗时减少计算时间和问题凸性度的附加益处。这对于PHEV的实时调度是重要的。
索引术语 - 配电系统，负载系数，负载管理，负载变化，损耗最小化，插入式混合动力车（PHEV），智能充电。
- 简介
减少对外来油的依赖、二氧化碳和颗粒的排放是插电式混合动力电动车辆（PHEV）越来越受欢迎的主要原因之一。 大多数PHEV计划具有在10-40英里之间的完全电动范围，其在平均驾驶员的日常驾驶距离内[1]。现有的美国一代发电输电结构可以支持约70％的现有美国轻型车辆协调充电[1]。然而，现有结果已经表明，在不协调的机会主义的充电场景下可能出现严重的问题[2]。
最近的几项研究表明，配电网可以受到不协调的PHEV充电的高穿透水平的显着影响[3]-[10]。这些影响包括增加的系统峰值负载，损耗，以及电压和系统负载系数的降低。结果表明，这些影响可以大大减轻了协调收费[1]，[4]，5]。在先前的研究中，使用连续二次优化[4]，[5]，[11]，动态规划[12]和启发式方法[1] [13]来执行协调充电。
这项工作在协调充电的插电式混合动力车方面探讨了损失、加载因子、与负荷变化之间的关系。从这些结果来看，加载因子和方差制定基于目标函数为协调 PHEV 充电，这实际上系统损失降到最低，提高电压调节。这些方案可以是凸性的，因此有两个以前方案优点，凸性的第一个优点是它们可以解决更加快速、高效地使用商业的求解器，例如 CPLEX [14]，是实时调度的必要条件。第二个是这些目标可以很容易地集成，作为损失限制在其他 PHEV 充电客观的功能，如那些在 [12]，[13] 的最小化系统的营运成本，或到一个聚合器的利润最大化。这些配方的另一个好处是，他们是独立的拓扑，因此环状的结构或其他先进的分销系统拓扑上同样有效。总之，本文的贡献是︰
bull;识别馈线损耗，负载系数和负载变化之间的关系;
·制定优化的负载因子和负载变化目标，其优点是：
- 凸性，用于更快和更好的求解;
- 拓扑独立性;
- 作为其他优化目标中的约束的能力。
提出的目标函数在Matlab中的两个测试系统上进行模拟，以评估其有效性。 虽然在这项工作中只强调了PHEV，但是配方和结果同样适用于纯电动车辆。 唯一的区别是电池容量。
- 损失，负载系数和关系负载之间的关系负载变量
研究已经表明，通过添加PHEV使分配系统损耗最小化也使其集成的电压影响最小化[4]，[5]。因此，这项工作的重点是损失最小化的知识，减轻损失将改善电压分布。损耗和负载因子之间的关系以及损耗和负载变化拓扑是特定的，只有当馈线是来自子站的单线并且所有负载在线路末端时才是精确的。 虽然这是大多数情况下，实际分布系统的模拟显示这些关系是近似如第五节所示。但是，负载方差是和拓扑无关的。
A.最大负载系数
所考察的第一个关系是损耗和负载系数之间。考虑损失因子，最常见的是由Buller和Woodrow公式确定[15]，[16]
在这里
LSF是损耗因子；
LF 是在变电站处看的负载因子;是一个经验确定的常数，通常之间 0.15 和 0.30之间 [16]。在一个时间间隔上馈线上的总能量损耗由下式给出
定理1：对于在一个周期中消耗的固定能量，使配电馈线中的能量损耗最小化等效于使负载因子最大化。
证明：使在给定时间由变电站看到的重合的需求在哪里。另外，假定电压是常数或接近常数，然后电流有关需求
电流分别由（4）和（5）给出
现在假设最大损失
其中是大于0的常数。然后LF由下式给出
并且
因此，是个常数，现在总损失可以写成
方程（9）简化为
这里
此外，它是独立的。 因为当损耗最小化时也被最小化，因此
因此，最大化LF，最小化损耗也使LF最大化。作为检查，最小值不能小于LF最大负载系数。 虽然这个证明依赖于Buller和Woodrow for-mula，但是LSF的其他公式也可以同样考虑。
B.最小化负载差异
下一个关系是损失和负载变化之间的关系。
定理2：对于周期中的固定能量，最小化馈电线能量损耗等于最小化负载变化，如以下保持：
条件I：负载与电流成比例，如在（3）中。这在小电压波动下近似为真。
条件II：总馈线损耗与的平均值成正比。
如果馈线是具有电阻的单个分支，则定理2是准确的。 这个条件被解析地表示为
这里
R是常数
证明：定义
然后
如（8）所示
变电站处到的负载变化定义为
方程（18）可以扩展成
将（15）和（16）代入（19）给出
由于是恒定的，所以最小化最小化到根据（20）。 根据（14）损失最小化。 因此，最小化损失。 最后，根据（3），最小化方差相当于最小化方差。 因此最小化负载变化使损耗最小化。
C.负载变化和负载因子关系
如果最大基本负载能量足够小并且所有PHEV所需的能量的总和足够大，则最大化负载因子等效于使方差最小化。
定理3：如果
其中是由变电站看到的基本负载的最大电流，则最大化负载因子等效于使负载变化最小化。
证明：（21）的左边表示系统在时间上总的能量。 （21）的右侧表示基本负载加上PHEV可以消耗的最大总能量，而不需要最大总电流增加到高于最大基本负载电流，即使负载变化最小化。 如果（21）为真，则最小化负载变化导致
给定（22），则LF和so负载变化也被最小化。 因此，给定（21），最大化负载因子等于最小化负载变化。
因此，这三个关系在条件“三角形等价”中相互联系。这是图1所示。
- 问题制定
由于最大化负载因子和最小化负载变化在（21）下是等效的，并且近似最小化损耗，因此这三个优化目标被制定用于协调的PHEV充电。 对于每个目标函数，假定在分布系统的每个节点处的负载分布以一定程度的确定性是已知的，并且唯一可控制的负载是连接到系统的PHEV的负载。 这是给定分布系统负载预测的合理假设。 如果系统上存在其他可控负载，则可以使用PHEV进行优化
图1 损耗，三角等价负载系数，和负载变化。
相同的目标与额外的能量约束特定于那些负载。
- 损失最小化方案
[5]中给出的损耗最小化为
这里
是线路电阻
是时间的电流
是节点处的负载
是节点处允许的最小负载
是节点处允许的最大负载
是节点处电压
是在该时期内递送到节点的总能量。
在上述公式中，最大允许负载在每个节点是由
如果节点处存在PHEV，则EVnode为1，否则为0;是PHEV在节点处的最大功率消耗。
该公式假定了PHEV不能够将功率传递回电网，这是生产中的当前PHEV的情况。 虽然目标函数是凸的，但由（24）和（25）给出的约束不是凸的。 因此，这种优化必须通过启发式方法或[5]中描述的顺序方法来解决。
B.最大化负载因子制剂
由于使损耗最小化使负载系数最大化，这是将要阐述的下一个目标。 负载系数的最大化由下式给出
其中是在期间的平均分配系统负载。 虽然这个公式不是凸的，它相当于
等式（31）是凸线性规划，因为由于在（28）中的约束，相对于充电PHEV是恒定的。
C.最小化负载变化公式
最小化负载方差被表示为
这个公式是一个凸二次规划。
上述公式在给定的分布系统负载预测的时间段（通常为一天）期间给出了PHEV的最佳充电曲线。线性和二次方程式（31）和（32）在最小损失公式上有几个优点。第一个是它们可以被求解而不必计算功率流或者必须迭代优化以解决最小损失。这使得他们可以很容易地解决环路配置和其他高级分布拓扑，可能在将来普遍的增加的可靠性[17]。第二个优点是线性和二次程序可以很快解决许多商业优化包。第三，目标函数本身可以用作涉及PHEV的其他优化函数的线性或二次约束。这样的优化可能集中在收费成本最小化或一些车辆到电网的利润最大化[12]，[13]。
- 应用于两个测试系统
三种不同的算法; 损耗最小化，负载因子最大化和负载方差最小化，被应用于两个测试住宅分布系统以比较它们的性能。 这些模拟在带有2.00 GB RAM计算机的2.4 GHz Intel Core 2 Duo CPU上运行。 在Matlab中使用凸优化包CVX解决了优化函数[18]。 对每个算法运行蒙特卡罗模拟，其中在穿透时随机放置在不同节点处的PHEV。
图 2.模拟中使用的九总线配电系统。 负载总线为2，3，6-9
图 3.单个基本负荷曲线
水平为10％，20％，50％和100％。 所有功率流使用前向 - 后向扫描方法求解。
所使用的第一系统是如图1所示的九总线，径向三相非平衡一次配电系统。相导体为架空ACSR＃4，ACSR＃6，用于在12.47-kV线间电压下运行的神经。总线2，3和6-9是负载总线。每个负载总线具有连接到每个相变压器的两个房屋，总共36个房屋。每个房子从午夜开始的每日基本负荷曲线基于图5所示的。这是每小时负载曲线。从这个pro文件，通过时间移位2h产生另外两个简档。然后，每个房屋随机分配这三个负荷曲线中的一个用于其基本负荷。
所使用的第二测试系统是在[17]，[19]和[20]中检查的不平衡18总线系统的调整版本。通过用用于中性线的ACSR＃4的架空ACSR＃4替换所有导线，用三相替换所有单相边线，并且对每个总线的每个相添加两个房屋负载来调整该系统。这给出了总共102个房屋，其具有如上所述的随机分配的负荷曲线。该系统如图4所示。
每个PHEV负载在每个时间步长期间被建模为恒定有功功率，如在[5]中.无功功率也可以包括在公式中，在这种情况下它将更复杂。还应该强调的是，对于相同的系统，实际损失可能不同。当充电时，充电功率可以针对协调充电而改变或可以不改变，并且对于未定向的充电不改变。充满电的PHEV保持接近10 kWh。
图4.模拟中使用的18总线配电系统， 负载总线为2-18
图 5.作为Monte Carlo运行的函数的10％EV渗透的平均损失
图 6. 9总线系统在10％PHEV监控下加载不同充电算法的配置文件
图7. 9总线系统在20％PHEV负载情况下加载不同充电算法的配置文件
[1]，[5]这足以满足EPRI [1]建立的平均每日行驶距离33英里（53公里）。 假设PHEV插入到标准120-V / 15-A墙上插座中，并且具有1800W的相应最大充电速率。假设充电不受PHEV电池的最大斜坡率的限制。 在所有情况下，PHEV将在18:00时插入电池并完全放电，并且将连接到第二天的06:00。
五、结果
对于上述三种算法中的每一种，对于不同的渗透水平，比较Monte Carlo运行的平均损耗，PHEV负载分布和运行时间。第一步是确定蒙特卡罗运
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