并网光伏系统的随机小信号稳定性分析
摘要-随着光伏(PV)发电机并网的渗透率迅速增加，变化的光伏功率的输出对电力系统稳定性的影响不容忽视。由于光伏发电的随机特性，确定性分析方法无法充分揭示高度光伏集成的影响。本文利用概率小信号分析方法研究了随机光伏发电对并网光伏系统动态稳定性的影响。获得了临界特征值对太阳辐照度变化的灵敏度。利用灵敏度关系的知识和太阳辐照度数据的统计，临界特征值实部的概率密度函数(pdf)通过Gram-Charlier展开来近似。然后，该pdf用于计算电力系统的随机小信号稳定性的概率。分析了重要系统参数对系统随机稳定性的影响。已经发现，这些系统参数可以显著影响系统的随机稳定性。蒙特卡罗的结果和并网系统的时域仿真验证了所提出的随机稳定性分析方法的有效性。
索引-光伏(PV)发电，概率分析，概率密度函数(pdf)，小信号分析。
介绍
越来越多的光伏(PV)发电机集成到配电系统中，以实现全球自然资源的可持续和经济利用。例如，由于安大略省的可再生能源标准供应计划和上网电价(FIT)以及microFIT计划[1]，安大略省占据了加拿大光伏装置的主要部分。2011年，加拿大289 MW的光伏装置中有91％位于安大略省。据安大略省电力局称，安大略省2013年至2018年间光伏装置的年度目标为150 MW[2]。虽然PV的接入量持续快速增长，但其对系统动态稳定性和可靠性的影响值得进行深入研究和重视。
光伏集成对电力系统稳定性的影响确实引起了越来越多的关注。在文献[3]中，提出了一种新的光伏发电机动态特性模型来研究其与电力系统的相互作用。根据这项研究，太阳辐照度的突然变化可能导致系统工作点的大幅度移动。PV的动态运行状态与整个PV集成的配电系统都被建模[4]。基于电力系统的小信号模型，这项工作已经研究了光伏发电对局部模式振荡的阻尼性能的影响。在文献[5]中，将同步发电机和光伏发电机连接到电网的情景进行了详细建模和分析。在文献[6]中对两级并网光伏系统进行了建模和分析，而不是在之前的工作中研究过的单级光伏系统。恒压功率控制器设计用于电压源变换器，并且在文献[7]中研究了功率控制器增益对系统特征值的影响。在文献[8]中，研究了太阳辐照度和温度等光伏系统参数对系统电压特性的影响。在文献[9]中，一个智能估计器是旨在精确预测太阳辐照度，在无需直接测量太阳辐照度的同时确保并网光伏系统的稳定性，对于具有高PV接入量的微电网而言，最佳能量管理系统被设计用于有效协调变化的PV功率输出与超级电容器[10]，[11]。
虽然这些努力有助于理解高PV计入量的影响，但大多数都是基于确定性分析方法。由于PV发电机的功率输出是连续可变的，因此是确定性的需要广泛重复分析方法以结合时变操作条件。对每个可能的PV功率输出进行这种重复研究是非常耗时且不切实际的。因此，随机稳定性分析方法可能是研究光伏集成电力系统的可行方案。在这方面，文献报道的结果很少。考虑到功率输出的随机性，已经提出了具有PV集成的电力系统的概率潮流分析方法[12]，[13]。尽管在这些工作中已经研究了PV变化的功率输出对系统功率流的影响，但它们主要集中在电力系统的稳态运行上。在太阳辐照度突然和快速变化之后，整个电力系统的动态行为，包括光伏系统，变换器系统，电网和负荷尚未得知。基于线性化电力系统模型，引入概率小信号稳定性分析方法来研究可再生能源资源大规模并网对电力系统的影响[14]- [16]。虽然这些工作成果非常有运用前景，但它们都是用于风力发电的。本文的目的是介绍一种利用光伏集成分析电力系统小信号稳定性的概率方法。基于整个电力系统的小信号模型，识别系统的关键特征值。由于光伏发电的随机性主要取决于太阳辐照度等天气条件，因此计算了临界特征值对太阳辐照度变化的灵敏度。利用所获得的灵敏度关系，临界特征值的概率密度函数(pdf)通过Gram-Charlier展开来近似。此外，为了提高光伏系统的随机稳定性，还研究了各种系统参数对电力系统随机稳定性的影响。这些参数包括电网线阻抗，恒定直流电压控制增益和电流控制增益。进行蒙特卡罗模拟和并网光伏系统的时域仿真，以验证分析结果的正确性。本文的其余部分安排如下。在第二节中，推导出整个并网光伏系统的小信号模型。在第三节中，执行系统的概率小信号稳定性分析。在第四节中，进行了具有真实太阳辐照度数据的并网光伏系统的案例研究。最后，第五节给出了结论。
并网光伏系统的小信号模型
一台集成的光伏装置连接电力系统的单线图如图1所示。光伏系统包括作为直流电源的光伏阵列，具有最大功率点(MPP)跟踪的DC-DC变换器(MPPT)控制，具有恒定直流电压的DC-AC逆变器(见图2)和无功功率控制器。本文采用典型的两级DC-DC和DC-AC逆变器拓扑结构，该转换器拓扑结构已广泛应用于文献中，如[4]，[6]和[17]。逆变器滤波器的电感是，而和分别是电力系统线路的电阻和电感。PV系统的输出功率为。电力系统也提供恒的RLC负载。由于我们关注的是光伏发电输出随机性对电网动态的影响，因此逆变器侧的有功功率测量滤波器尚未包括在内[7]，[18]。以下各节将详细介绍电力系统中元素的动态模型。
光伏阵列模型
通常，PV阵列由以串联-并联图案连接的PV模块组成。具有串联的模块和并联的模块的PV阵列被建模为如图3所示的等效电路。其被描述为以下电流-电压等式[3]：
其中和分别是阵列的电流和电压，是阵列中一串的短路电流，是二极管的饱和电流，是库仑常数(1.602times;10-19C)，是玻尔兹曼常数(1.38times;10-23J / K)，是开尔文的单位温度。
为了从光伏阵列产生最大功率，通常使用MPPT控制[3]。具有MPPT控制的PV阵列的最大电流和电压分别称为和，它们遵循与(1)相同的关系如下：
DC-DC转换器模型
然后，光伏阵列的最大输出电压由DC-DC升压转换器[17]升压。dc-dc转换器的等效平均模型由以下两个方程[19]描述：
其中和分别是PV阵列的瞬时输出电流和电压; 和分别是DC-DC转换器的瞬时输出电流和电压; 和分别是直流母线的电容和电感; 是占空比。
直流母线
直流和交流侧通过以下功率平衡关系连接：
其中和是dc-ac转换器的输出电压，和是输出电流。
逆变器模型
谐波滤波器及其电感之后的电压和电流分别由，，和表示。他们有以下关系：
其中是跟踪电压的角频率锁相环(PLL)。
PLL模型由以下三个等式描述：
其中是通过使用获得的轴电压变换，是额定频率，和是PLL的比例积分控制器增益
其中是由表示的PLL测得的角度之间的角度差。和之间的关系是
逆变器的控制器是恒定直流电压控制器，恒定无功功率控制器和电流控制器。随着太阳辐照度的变化，它会引起系统电流id的变化[20]。因此，直流电压按照(3)-(5)中描述的动态振荡。为了保持直流电压恒定，恒定直流电压控制器用于产生电流控制器的参考电流值。恒定直流电压控制器是
其中，是逆变器的轴(直轴)上的电流参考的分量，和分别是直流电压控制器的比例和积分控制增益。恒定无功功率控制器是
其中是逆变器轴(交轴)上电流参考的分量，和分别是无功功率控制器的比例和积分控制增益。为了实现单位功率因数，设置为0，无功功率为
其中，，和是谐波滤波器后的电压和电流。目前的控制器是
其中和分别是电流控制器的比例和积分控制增益。恒定无功功率控制器是
其中和分别是无功功率控制器的比例和积分控制增益。
配电网和负荷
逆变器输出电流为和。RLC负载具有分支电流和(分支)，和(分支)，以及和(分支)。和是流经配电线的电流。和是供电网的电压源。RLC由以下等式描述：
小信号模型
通常，小信号稳定性分析侧重于电力系统的动态性能，以防发生任何干扰或故障[21]。通过在由所有组件的动态模型中的变量形成的状态变量向量插入小扰动，在靠近PV阵列的MPP的工作点周围获得并网PV系统的小信号模型。上一节介绍了并网光伏系统。一些类似的并网光伏系统的小信号建模程序可以在文献中找到，如[5]和[22] - [24]。围绕操作点的整个系统的状态空间表达式被表述为以下描述符系统：
其中是输入，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，是状态向量。是单数的系统矩阵，是系统矩阵，是参数矩阵。和的组成部分在附录中有详细描述。
并网光伏系统的小信号分析
随着太阳辐照度的变化，系统的工作点将会移动。因此，矩阵束的广义特征值也发生变动。在本节中，通过考虑太阳辐照度的随机变化，为电力系统引入概率小信号分析方法。
理论基础
介绍了一些必要的统计学基础知识[12]，[25]，[26]。它们用于从太阳辐照度的pdf和cdf获得系统临界特征值的pdf和累积密度函数cdf。
- 矩和中心矩：对于具有cdf的的随机变量，积分，即
被定义为分布的阶数或第时刻。
关于平均的时刻，即
被称为中心矩。
- 累积量：特定函数的平均值，即
是实变量的函数，称为变量的特征函数。
如果存在分布的第个时刻，则可以在MacLaurin公式中针对小的t值推导特征函数，如下所示：
其中系数称为分布的累积量或半变量。
线性函数的累积量是通过
3)矩与累积量之间的关系：矩与累积量之间的关系可以通过代入(30)和(31)中的来推导出。特别地，参数计算为
就中心矩而言，表达式为
4)Gram-Charlier展开：如果随机变量具有平均值和标准偏差，则标准化变量具有的形式。根据Gram-Charlier展开，cdf 和pdf可以写成
其中和分别代表标准正态分布的cdf和pdf，和，是常数系数，形式如下：
关键特征值的PDF和CDF
在PV电路(1)中，计算公式为
其中是一个数组串的参考短路电流; 是短路温度系数;和分别是实际和参考温度系数; 和分别是实际太阳辐照度和参考太阳辐照度。根据[3]中的工作，太阳辐照度的变化最终将导致电池温度的变化。然而，PV电池温度的变化比太阳辐照度的变化慢得多，因此本文不予考虑。
当太阳辐照度被认为是随机变量时，系统方程(26)被修改为
其中是与(38)的太阳辐照度相关的系统参数(其元素是稳态电流或电压)的矢量。为了在特定太阳辐照度下确定系统参数向量，必须求解大信号系统微分代数方程，包括来自(2)-(25)的一组方程。
为了获得系统参数向量的稳态值元素，这些微分代数方程中的微分项等于零。因此，根据系统参数向量和太阳辐照度获得一组代数方程。这些方程可以以函数向量的形式描述如下：
由(2)-(25)和(38)的方程组导出。给定特定的太阳辐照度，该功能可以通过分析或数值求解。在本文中，数值Netwon-Raphson方法用于解决这个功能[27]。根据(40)，以为单位的函数向量的雅可比矩阵
其中是函数向量的元函数，是已知的太阳辐照度，它是雅可比矩阵中的参数。因此，(40)的数值解与已知的太阳辐照度之间的关系是 以下表格：
为了简化描述，稳态参数矢量的元素与太阳辐照度之间的关系写成以下函数：
的小变化导致矩阵笔的临界特征值的以下变化：
对参数的灵敏度由[28]计算得出
其中和分别是的左右特征向量。
由系统矩阵中m个随机元素的变化引起的的总变化由下式计算
基于上述讨论，计算临界特征值的pdf的过程总结如下。
bull;步骤1.根据(27)计算太阳辐照度的矩和累积量及其已知的pdf和cdf(33)。
bull;步骤2.使用(48)和(32)计算临界特征值的累积量。
bull;步骤3.基于(34)计算关键特征值的中心矩。
bull;步骤4.根据(37)计算Gram-Charlier展开系数。
bull;步骤5.关键特征值的pdf和cdf可以通过使用(35)和(36)获得。
通过遵循给定的过程，临界特征值的pdf和cdf分别为(35)和(36)的形式。为了计算电力系统稳定性的概率，仅涉及实部的pdf和cdf。假设具有平均值和标准偏差，则标准化变量具有的形式。相应地，cdf 和pdf 采用以下形式：
其中和分别表示标准正态分布的cdf和pdf，其中且。利用电力系统关键特征值的cdf和pdf，电力系统保持稳定的概率由而电力系统不稳定的概率是通过使用(51)的表达式，获得了长期稳定运行的并网PV系统的概率。该概率是电力系统随机小信号稳定性的余量。这种随机稳定裕度为电力系统规划人员提供了一种高效可靠的工具，可以研究电力系统的稳定性条件，从长远来看，可以考虑光伏发电的时变特性。
案例分析
为了评估所提方法的有效性，图1所示的并网光伏系统的概率分析是利用从基线测量系统(
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资料编号：[2301]
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