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冰暴模型及其对瑞典部分传输网络的影响
Elin Brostrouml;m Royal Institute of Technology Stockholm, Sweden
Jesper Ahlberg Royal Institute of Technology Stockholm, Sweden
Lennart Souml;der Royal Institute of Technology Stockholm, Sweden
摘要：本文提出了一种用于电力系统可靠性计算的恶劣天气建模技术。该模型基于地理上移动的风和降水，适用于输电网络。场景表示具有给定参数的天气情况。除了天气模型外，对于每个将故障风险与天气情况联系起来的场景，还需要一个针对组件的随机脆弱性模型。为了有效地减轻未来冰暴的严重后果，必须能够根据技术系统的假设和可能的风暴的严重程度来估计后果。假设在给定天气条件下，由风和冰的荷载函数以及基于构件设计的构件脆弱性模型决定了构件失效的概率。风荷载是直接的，冰荷载由一个已知的加冰模型给出。给出了研究线在冰暴作用下的可靠性结论，并给出了研究线在x轴为冰厚，y轴为阵风的临界条件图。数值算例利用瑞典实际天气情况和天气模型的数据，显示了不同天气情况对瑞典部分输电网络的影响。
1 引言
电力供应对现代社会尤其重要。恶劣的天气是一种可能导致长期难以维持电力供应的情况。冰暴是一种极端情况，在世界大部分地区很少发生，但一旦发生就会造成广泛的破坏。冰雨将万物覆盖在冰中，经常伴有大风，大面积地区也会受到影响。1998年袭击加拿大东部和美国东北部的冰暴引发了一场危机，近140万户家庭没有电。另一个最近的例子是2005年11月袭击德国的冰暴。70多座输电塔被毁，20万人受停电影响。1921年瑞典发生了一场冰暴，由于社会现在更加依赖基础设施，如果这场风暴发生在今天，其后果是无法比拟的。
早些时候，研究者已经研究了包括天气对电力系统可靠性计算的影响的方法。最广泛使用的模型是两种状态(正常和不利)天气模型，它对每种情况使用恒定的故障和修复率[3]。双态模型和许多其他模型假设整个网络处于相同的天气环境中，这是一个合理的假设，适用于地理上受限的配电网，但不适用于传输网络。在文献[4]中描述了一种适用于传输网络的模型。我们考虑了各种各样的天气严重程度，但严重程度的分布是离散的，暴露区域必须划分为受影响程度相同的区域。在文献[5]中描述了一种估计由暴风雪引起的输电系统部件风险的方法。假定对塔的影响是确定的，根据实验估计，在给定的冰负荷下，冰塔就会倒塌。自1998年加拿大遭遇严重的冰暴以来，基于加拿大的实际情况对试验网络进行了大量的案例研究。以文献[6]为例，研究了试验配电网的故障序列。另一个例子是文献[7]其中考虑了现有传输线元件的状态。
上述文献均未考虑恶劣天气通过某一区域时线路的时间依赖性风险水平。在之前的一篇文献[8]中，研究人员开发了一种模拟恶劣天气(如冰暴)的新技术的初稿。该模型对天气的风部分使用一个函数，对降水部分使用另一个函数。在本文中，该模型进一步发展基于扩展的知识如何创建一个恶劣天气和它的行为在其生命周期。本文还介绍了天气对输电线路的影响。一个已知的冰积模型，简单的模型[9]，被用来估计冰的负荷，在数值例子中，在瑞典的两条电线的负荷估计不同的天气情况，而不是一个小的虚拟网络。模拟天气给出的负荷与1999年瑞典风暴的真实天气数据给出的负荷进行了比较。并与研究线路的临界荷载进行了比较。结合构件的脆弱性模型，对模拟天气的影响进行了评估。本文的漏洞模型不同于文献[10]中的漏洞模型，后者是通用的，但需要的数据很难实现。本文的脆弱性模型适用于构件临界风、冰荷载知识的估计。根据该地区输配电网络的结构，可以分析与天气情况有关的停电风险。
2 一般方法
将研究区域内的网络构件划分为若干段。例如，一个段可以由两个塔和其中一个塔之间的线组成，但它也可以表示这条线的更长的部分。在恶劣天气的影响下，一段线路可能会发生故障。场景表示具有特定参数的特定天气情况。表示场景m的个数，令片段总数为s。第三章描述的天气模型由吸积模型的直接风影响和冰暴的影响组成。该模型有风和冰的严重程度，随着天气的变化，风和冰的严重程度随着时间的变化而变化。整个恶劣天气i通过段j的时间记为。本文的一般建模方法如图1所示的流程图所示。将气象模型和加冰模型给出的负荷与第四章描述的段脆弱性模型结合使用，来估计哪些段在什么时间发生了断裂。输电中断的风险与天气状况有关。分段脆弱性模型包括一个用于判断故障是否发生的随机部分。故障率是根据线路的临界负荷计算的，并且随着天气的变化而变化。
3 天气模型
在该模型中，可以随机选择可能天气的大小、强度、移动速度和方向，并且很容易改变。为了确定方向，重要的是要估计该地区的典型天气行为。移动速度描述了天气在裸露区域移动的速度。天气是根据风的中心部分和冰的中心部分的运动来运动的。
3.1 风
低气压中心的南风和西风往往较强，从中心向西南最大可达300公里，至少在瑞典是这样[11]。极坐标下的风函数V为
（1）
当r lt; Rwind 且0 lt; lt; 2
r [km]是到风中心的距离，rwind为风面积的半径。theta;是x轴的角度。振幅AW是指距中心300公里的最大风速，theta;= 4pi;/ 3。B、C、k为常数，B = 0.08，C = 30，k = 10000，天气的风部形状如图2所示。
图1 提出的方法流程图
图2 风的形状部分天气模式 灰色尺度代表中心西南300公里处最大的风
在北半球，风以逆时针方向围绕低压区吹。需要风系数来考虑风力撞击线的角度的影响，另见文献[8]。垂直于直线的风力是最坏的情况，为了将其包含在模型中，我们使用了风力的垂直分量。由于风的影响是直接的，因此根据公式（2）可以得到风的荷载函数LW (x, y, t)。
（2）
3.2.降水
图3 天气的降水部分的形状 强度从中心减小
降水区域模型分为两部分，靠近低压中心的降水区域可假定为圆形[12]。这是一个函数，它给出了中心的最大值，并随着半径的增大而减小。
（3）
xc(t)和yc(t)是低压中心在t时刻的x和y坐标，常数AI是圆中心的降水速率。前端区域模型的功能如下
（4）
其中K为最接近圆形区域的降水速率。为了使前面的区域相对于(3)中所述的圆形区域处于正确的位置，需要进行以下限制
gt; 1.1Rice （5）
lt; 2.6 Rice （6）
g(x,y,t)=0
其余
（7）
和为t时刻锋面中心的x、y坐标，整个降水面积为
（8）
降水区域形状如图3所示。图4显示了1999年袭击瑞典的风暴，使用的是真实的天气数据。天气降水部分的形状可以与图3天气模型给出的形状进行比较。
3.3 积冰
在物体上沉积冻雨和湿雪的模型有很多。简单模型[9]利用气象数据对加积冰进行估算，这些参数由气象模型给出，但需要假设水滴的大小。
图4 在算例分析中研究的线通过时1999年风暴的降水部分
冰或雪的荷载函数LI (x, y, t)是由简单模型给出的冰荷载函数，冰的增加取决于风。平均风和Vmean用于计算直线上沉积的冰量，见式(10)
这个简单的模型估计了从水平和垂直方向到这条线的降水量，质量通量是在一个时间单位内击中一个地区的雨的质量。垂直质量通量计算为
（9）
式中Hg为降水率，delta;为水密度。设平均风速的垂直分量为Vmean，平均风速可估计为阵风 (海拔25米)的0.73倍，如式(10)所示[13]
（10）
水平质量通量mh，由以下几个方面提供
（11）
式中w (g/cm3)为液态水含量。液体含水量按[14]:
（12）
撞击直线的总质量通量， 是
（13）
当假设为圆形时，一个时间单位内线路上的冰厚度增加∆R（mm），由下式得出
（14）
其中delta;是以克/克为单位的冰密度，冰负荷函数变成
（15）
其中∆t代表时间单位的长度。
这个简单的模型不包括这条线的半径，加积冰厚度也不依赖于这条线的初始半径。然而，当冰线越粗，加积冰的重量就越大。可以开发的最重的冰密度约为900kg/m3 [15]，这种厚冰只有在非常特殊的情况下才会形成。1921年瑞典南部冰暴期间，发现密度为600-700 kg/m3的冰[16]。在数值算例中，使用了900 kg/m3的密度，较低的冰密度会增加风力，因为在相同的降水速率下，冰层会变得更厚，从而使暴露在风中的面积更大。
4.段脆弱性模型
将所研究的输电线路划分为坐标(xi，yi)，i=1，hellip;.，n的n个区段。每个区段都暴露在一定的载荷函数中，这里的方程为(2)和(15)。假设每个段的load函数都是已知的，那么一个段崩溃的可能性有多大?假设在给定的天气影响下，某一路段在一定时间内崩溃的概率取决于负荷函数和路段脆弱性模型。
基于构件设计的分段脆弱性模型是随机的。不同的压力水平对应不同的失败率,lambda;(故障数/(h,公里)。lambda;是一个连续函数的负荷,进而是时间的函数,因为天气是变动。
（16）
处理故障风险的一种常见方法是使用一种包含“内存”的进程类型，以便在疲劳导致的负载恒定时包含风险也增加的可能性。这里我们选择的是失效时间的指数分布。这意味着假定进程“没有内存”。考虑风、冰荷载变化引起的失效风险变化，对分布参数进行控制，以获得荷载与失效风险之间联系的现实行为。这样我们可以更直接地控制这个过程。设随机变量为失效时间。参数m预计故障时间。
（17）
参数m(t)的概率密度函数是
（18）
给出了分段在时间间隔[t，t ∆t]中击穿的概率。
（19）
图5 研究过的电力线
如果∆t趋近于0，它可近似用 代替。假设lambda;(t)是已知的，然后破裂的概率的时间间隔(t,t ∆t)在每一部分通过方程(19)或其近似。通过随机决定每个t在第一次故障之前是否发生故障，可以估计每个模拟可能出现故障的时间。
5.算例分析
在数值算例中，研究了位于瑞典的两条传输线，如图5所示。它是Hisingen和Kilanda (His-Kil)之间的400kV线路，Kilanda和Borgvik (kilg - bor)之间的400kV线路。这些线被分成大约30公里的线段，用一个点表示。段的数量很容易增加。His-Kil为29公里，由91座塔组成，有一条直径约为毫米的相位线和一条直径为毫米的顶线。Kil-Bor为177公里，由高塔组成，有一条直径为毫米的相位线，两条顶线分别为准毫米和十点六毫米。由于His-Kil线位于东北-西南方向，它最容易受到来自西北和东南方向的风的影响。如果暴露在来自东方或西方的风中，Kil-Bor是最脆弱的。
5.1 电线的临界负荷
在模拟中，冰和风的荷载是不同的，增加的冰荷载如何影响临界阵风的知识对于估计不同荷载的故障率是必要的。数据来自瑞典传输系统运营商和Vattenfall电力咨询公司[17]，他们对第一个塔在不同的冰和风荷载下何时发生故障进行了详细地计算。结果如图6所示。当Kil-His电力线的冰厚超过28毫米，Kil-Bor电力线的冰厚超过27毫米时，最弱的塔仅因为冰荷载而断裂。区域1中的负载(参见图6)不足以导致故障。图6中其他区域的故障率如表1所示，数值算例中采用的是分段脆弱性随机模型。
5.2 1999年的风暴
然而，1999年袭击瑞典南部的风暴并不是一场冰暴。如果气温再低几度，就会发展成一场冰暴。
图6 研究中的一条电力线的临界负荷
表1 图6中不同区域的故障率
在前两个模拟中，将描述1999年风暴的真实天气数据，并将负荷与临界负荷进行比较。假设降水为冻雨，而不是1999年的雨或湿雪。
阵风及其垂直分量如图7所示。
根据简单模型得到的相和顶线上的加冰情况如图8所示。相线的加冰量(kg/m)较大，因为相线的直径较大，因此加冰面积较大。mm没有差异，文献[18]中也提出了这个假设。
为了能够将这里建立的天气模型与一百年或两百年间只发生一次的天气情况进行比较，可以增加1999年风暴的降水量和风量数据。1999年的风暴在研究线以南约200公里处有最大的阵风。在以下的模拟中，风速较1999年增加了100%，而降水和风向没有变化。在这个模拟中，风力与1999年通过瑞典最南部的风暴的风力是一致的。
根据简单模型，风大时相线上的覆冰情况如图9所示。
图7 1999年HIS高压电力线暴雨期间的阵风(副风)及其副风分量lt;
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资料编号：[1972]
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