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在大型电力系统中一种新的最优无功规划方法
摘要
本文提出了一种新的方法，用于大规模电力系统中的应急约束最优无功电压安培（VAR）源规划。与许多现有方法不同的是，它允许一个更现实的问题公式，并且可以找到全局最优解。新的问题公式考虑到了VAR源的实际方面，不同负荷水平下的负荷约束和操作约束。本解决方案基于模拟退火决定了(1)安装源的位置；(2)要安装的源的类型和大小；(3)不同加载条件下的源的设置。为了加快求解算法的速度，本文对快速潮流进行了稍加修改，并将其纳入求解算法中。该方法适用于大规模电力系统，并已在多个电力系统上进行了测试，结果令人满意。给出了IEEE 30总线系统和Tai-power 358总线系统的仿真结果。
1 引言
我们认为VAR源规划问题如下：确定安装VAR源的位置，要安装在总线中的VAR源的类型和大小，以及VAR源在不同负载条件下的设置，以便具有所需的目标函数，比如说：降低能量损失的安装成本最小化，同时满足可信突发事件有关的负荷约束和操作约束。
传统上，这个问题是通过试错法来处理的。在过去的十年中，已经为更系统的无功功率规划方法制定了各种公式。最近，Opoku将该问题表述为基于线性化模型（重构的稀疏导纳矩阵）的数学优化问题，以减少维数和计算时间。Lebow等人和Hong等人已将该问题表述为混合整数非线性规划问题，其中0-1整数变量表示是否应该安装新的反应设备。然而，在这个公式中，电容器的数量和值仍然被认为是连续可微的。然后利用广义再分解技术将问题转化为一个连续问题和一个整数问题。在[13]中指出，在解决实际的规划问题时，往往表现不佳。Aoki等人将这种配方扩展到了这个数量的电容器和反应堆被视为离散的，但它们的价值是连续的。G6mez等人使用GBD技术，但针对每个基本案例和正在考虑的突发事件解决了Q / V操作子问题。 此外，为了应用连续的混合整数线性编程技术，假设目标函数是线性的。
一般的无功电源规划问题实际上是一个非常复杂的、部分离散的、部分连续的、具有不可微非线性目标函数的规划问题。这个问题属于NP完全问题。在合理的时间内，没有确切解决NP问题的方法。这类问题必须用启发式或近似的方法来解决。最流行的是贪婪的搜索技术，它只接受能够立即改进的更改。贪婪搜索技术的一个主要缺点是它经常陷入局部最优而不是全局最优。许多现有的无功源规划问题的求解算法采用了属于贪婪的搜索技术。因此，这些求解算法通常实现局部最优而不是全局最优。
避免这个问题的一种技术是基于模拟退火（SA）的技术。SA是一种功能强大的通用优化技术，类似于物理系统中用于结晶的退火过程。理论上，该方法在满足成本函数、运动和退火调度的条件下，渐近收敛于概率为1的全局最优解。
本文提出了一种新的无功电源规划问题的公式，它考虑了不同负荷水平下运行约束的无功电源的实际情况。虽然SA框架在概念上是直接的，但是基于模拟退火的成功解决方案方法的设计需要相当大的工程判断。解决方案方法的设计将在第三和第四节中讨论。由于有效的潮流求解算法对所开发方法的效率至关重要，因此我们将快速解耦潮流稍微修改为计算效率，并将其集成到求解方法中。这一有效的算法将在第五节中讨论。解决方案算法已在软件包中实现，并已在多个电力系统上进行了测试，结果令人满意。 给出了IEEE 30总线系统和Tai-power 358总线系统的仿真结果。
2 问题的形成
在本节中，我们通过考虑VAR源的实际方面、负载约束和不同负载级别的操作约束来制定应急约束VAR源规划问题。我们考虑一个传输系统，有个可能的位置来放置无功电源，不同的负载水平和可能的意外事件。让是一个库的标准大小，让是一个维向量，，其中代表位置i处VAR的大小。设，其中表示j负载水平期间位置i的控制设置。应急约束的VAR源规划问题可以表述为下。
2.1 目标函数
在这个问题中考虑的目标函数包括两个术语。第一个术语表示VAR来源配售成本，该成本包含两个组成部分：采购成本和固定分期付款成本：
其中是尺寸为的VAR源的购买成本，而表示与位置i处的VAR源安装相关的成本。 通常，是阶越函数。
第二项表示能源损失的总成本，其中能量损失是通过在每个负荷水平上的功率损失乘以相应负荷的持续时间来获得的。在每个负荷水平j下，系统的实际功率损耗为,那么，能量损失的总成本可以写为:
其中是负荷水平j的持续时间，常数是单位能耗。和是负荷水平j的状态和控制变量。
因此，目标函数可以表示为
需要指出的是，上述目标函数描述了VAR资源规划的实际成本。然而，这种函数是不可微的，使得大多数非线性优化技术难以应用。
2.2 负载约束
负荷约束是由一组不同负荷水平的潮流方程描述的真实和无功功率平衡。由于不需要考虑不同的负荷水平，因此总的负荷流量方程为
2.3 操作限制
考虑以下操作限制：
线路流量限制；
电压和相位角差；
实际无功率产生；
无功率；
这些约束以下面的紧凑形式表示,
2.4 应急约束
假设有一些应急案例需要考虑。 这些意外事件可以转化为以下约束：负载流约束和操作约束
2.5 整体问题
总之，应急约束的VAR源规划问题有以下几种形式：
3 模拟退火法
下一节将介绍一种基于SA的无功电源规划问题全局最优解的优化技术。本节简要介绍SA。SA是求解组合优化问题的一种有效的通用技术。结果表明，该方法以概率1的形式不对称收敛于全局最优解。
3.1 运算法则
在每个温度下，通过当前配置i随机选择一个新的配置j。然后，评估扰动对成本的影响其中c（i）和c（j）是移动执行前后成本函数的值。如果移动降低了成本函数的值，即，则接受移动，并接受新的配置保留。贪婪搜索法属于这一范畴。它的缺点是经常陷入局部最优而不是全局最优。然而，SA可以通过以下方式摆脱局部最优。首先计算玻耳玻尔系数，其中参数t是“回火”温度。然后，选择区间内均匀分布的随机数r。如果，则保留新的配置；否则，否则，移动将被丢弃，此移动前的配置将用于下一步。由于概率选择规则，SA总是可以摆脱一种局部最优解，在该局部最优解中，它可以被捕获并继续得到所需的全局最优解。该特性将SA与贪婪搜索方法区分开来。
伪代码中描述的约束条件下的SA算法如下：
可行性检验步骤的作用是监视等式和不等式约束。如果满足这些约束，流程将继续执行下一步，否则将放弃移动，并将此移动之前的配置用于下一次迭代。
当该算法应用于无功电源规划时，每一步都需要进行可行性检验，而可行性检验本身就涉及到快速解耦潮流（FDLF）研究。因此，一种有效的FDLF算法是设计成功的基于退火算法的关键。为此，我们将FDLF稍微修改为计算效率，并将其集成到求解方法中。这一有效的算法将在第5节中讨论。
3.2 冷却时间表
冷却时间对基于SA的任何求解算法的性能都起着至关重要的作用。冷却计划包括四个部分：初始温度设定、降温方案、有限移动次数和最终温度。本文采用的冷却方案如下所述
初始温度
温度的初始值应该足够大，以允许无约束优化问题接受几乎所有的转变。对于VAR源规划问题，这是一个约束优化问题，移动有时会因为约束冲突而被拒绝。因此，初始温度设定为可接受比为0.85的值。
降温方案：
根据以下规则降低温度： 是一个小于但接近1的常量, 典型值介于0.8和0.99之间。当接受率较低或当前温度下成本值的采样平均值和方差大幅度下降时，则将调整为较高的值（对于VAR源规划问题，该值设置为0.95），以避免陷入局部最优配置。否则，将调整为较低的值（例如0.85），以提高收敛速度。
移动次数
每种温度下的移动次数是基于在每种温度下恢复准平衡的要求。在最优无功电源规划中，我们在每个温度下使用固定数量的移动。根据我们的经验观察，移动次数可以用，其中n是规划系统的总公交车数。
最终温度
如果在连续五个温度下，成本函数的采样平均值没有明显变化，或者接受比足够小（比如小于），那么退火过程被认为是“冻结”的，并获得最佳配置。
4一种最优无功电源规划的求解算法
在本节中，我们提出了一种最优VAR源的求解算法，以确定（1）安装VAR源的位置，（2）要安装的VAR源的类型和大小，以及（3）不同加载条件下的VAR源设置。提出的求解算法可以为该问题提供全局最优解。
最优无功电源规划的求解算法
第一步：输入系统数据和控制参数。
输入系统数据和控制参数，如初始温度、随机数种子、冷却速度、步长控制设置（例如30总线系统为30 Kvar，大功率系统为14.4 Mvar）和每个温度下的移动次数
第二步：获得可行的配置。
（1）使用扰动机制生成新的配置（参见第3）
（2）对于每个负载级别，运行负载流以检查可行性。如果违反了任何约束，请转到（1）。否则，继续（3）
（3）计算总成本
第三步：设计合适的全局冷却计划。
使用第三节制定的冷却计划。在每一个新的，执行一些新的动作。对于mov=l,2hellip;，执行步骤4-8.否则，继续执行步骤8。
第四步：生成新的可行配置。
(1) 使用扰动机制生成新配置。
(2)对于峰值负荷水平，运行一个负荷流来验证其可行性。如果违反任何约束，请转到(1)。否则，继续进行(3)
（3）实际功率损耗的计算。
对于每一个非峰值负荷水平j=2，hellip;，请执行下面的步骤5，其中我们使用SA和一个本地冷却计划来确定每一个关闭时的控制设置-负荷水平
第五步(A)：设计一个局部冷却计划。使用初始温度tp的冷却计划。
第五步(B)：在每个温度，执行一些移动。对于submov=1，2，hellip;，请执行步骤5(C)和5(D)。否则，继续执行步骤5(e)。
第五步(C)：生成新的可行配置(控制设置)。
(1)利用微扰机制生成一种新的配置，以峰值负荷水平的电流控制设置为上限。
(2)运行负荷流以验证其可行性。如果违反任何约束，请转到(1)。否则，继续(3)。
(3) 计算实际功率损耗
第五步(D)：更新系统配置。
使用实际功率损耗作为确定系统配置的成本函数。 根据第三节中的接受标准，将新配置或恢复保留到先前的配置.
第五步(E)：检查停止标准。
如果停止标准不满足，则转到步骤5(A)。否则，继续下一步
第六步：检查整体可行性并计算总成本函数。
(1)如果获得的所有控制设置均为j=2,3,hellip;，可行，然后保留这些控制设置。否则，在每个负载级别上切换到以前的控制设置。
(2)计算总成本函数。,
第七步：更新系统配置。根据验收标准保留新配置或恢复到以前的配置
第八步：检查停止标准如果不满足停止条件，则系统尚未冻结，并通过返回步骤3继续该进程。否则，继续下一步
第九步：打印出最佳配置。
上述求解算法的输出给出了最优控制设定向量（），这里和是负载水平j下总线i的控制设置。因此，尺寸矢量可通过关系式得出，其中是最小的非负数，是一个标准尺寸的倍数。然后，使用尺寸矢量确定要安装的变容器的位置和相应的尺寸。要安装在总线I上的VAR的类型由控制设置向量使用以下规则确定：
如果，则在总线I上安装一个大小的固定变量；否则，在总线I上安装一个大小的切换变量。
5 一种高效的潮流算法
在本节中，我们提出了一种改进的快速解耦潮流（FDLF）方法，它可以加快整体求解算法的速度。FDLF方法涉及下列方程组的迭代解
式中：：实际和无功功率不匹配的矢量；：电压角和幅度的校正矢量。矩阵和通常是对称的，它们的常量稀疏上三角因子只在迭代解的开始计算和存储一次。
有一种情况使得FDLF方法不那么有效，那就是在潮流迭代过程中出现Q极限违规（光伏总线上的无功电源达到其输出的上限或下限）。
处理这种情况有两种办法。在第一种情况下，每个违反总线都被显式转换为PQ类型，这样MVAR输出就保持在限制值。在快速解耦程序中，转换总线类型需要重新计算矩阵，使得这种方法效率低下。
第二种方法是在每次迭代时对每个违反PV总线的电压进行一定量的校正，以便将误差降低到零。如果修正值太小，则整体收敛将由调节环的缓慢收敛决定。如果修正太大，它们会在潮流解中引入连续的扰动，从而减慢收敛速度，或者更严重地产生发散。一个简单但有效的替代方法是灵敏度矢量法。该方法将灵敏度矢量添加到原始矩阵[L]和[U]中，而不是重新计算。灵敏度向量的计算方法如下所述。三角形式是
其中[L]：单位单元的下三角，[D]：矩阵，[U]：单位元的上三角。
如果在网络中创建了新的PQ类型总线，则必须向添加额外的行和列。将的顺序设为n，新的PQ总线被指定为n l。放大的矩阵为
其中[cl]、[c2]和c3是添加的列/行，[el]、[e2]和是灵敏度因子。是对称的，所以[cl]=[c]=[c]和[el]=[e2]=[e]。因此：
如果P-Q总线的电压大小违反了其规定的限制，则P-Q总线将切换为PV型总线。在这种情况下，仅通过相应的行和列进行调整矩阵[L]和[U]。在这种情况下，我们也不考虑矩阵。该方法避免了相应矩阵的重复计算，提高了计算速度。备注：
当为非对称形式时，灵敏度系数可以表示为
6 数值结果
本节给出的数值结果说明了该方法的性能。首先，我们使用一个小系统（IEEE30总线系统）来描述它处理不同场景的能力。然后，我们利用泰电公司的一个实际系统来评估其有效性。已经考虑了五
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资料编号：[1807]
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