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基于分数理论的锂离子电池建模与参数辨识
摘要
为了有效地使用和管理锂离子电池并准确估计电池状态，例如充电状态和健康状态，需要建立具有良好鲁棒性，准确性和低复杂性的电池模型。因此，这些模型可以嵌入到微处理器中，并实时提供准确的结果。首先，本文分析了锂离子电池的电化学阻抗谱图，采用具有分数阶特征的阻抗元件，如恒相元和Warburg元件，改进了基于分数阶微积分理论的二阶RC整数等效电路模型。其次，建立了锂离子电池的分数阶等效电路模型，可以准确描述锂离子电池的电荷转移反应，双层效应，传质和扩散等电化学过程。第三，基于混合群的协同粒子群优化算法，利用时域联邦城市驾驶计划实验数据，对分数阶等效电路模型进行参数识别。仿真结果表明，与二阶RC等效电路模型相比，该模型对不同的驱动条件，不同的SOC范围和不同的温度具有更高的精度和更好的鲁棒性。基于锂离子电池的分数阶等效电路模型的SOC估计精度得到验证。
- 介绍
锂离子电池因其比能量高，寿命长，自放电率低而广泛应用于纯电动汽车和混合动力汽车。为了安全有效地使用锂离子电池，需要准确且低复杂度的模型来描述电池内部的动态和静态特性。精确的锂离子电池模型不仅有效地提高了充电状态（SOC）和健康状态（SOH）估计的准确性，而且在制定车辆控制策略时也提高了仿真效率。锂离子电池建模在电动汽车动力系统的分析和控制中起着至关重要的作用。为提高锂离子电池模型的准确性，鲁棒性和快速性，许多学者进行了相关的研究和探索。现有的锂离子电池型号主要分为三类：电化学模型，黑匣子模型和等效电路模型。
虽然基于非线性耦合偏微分方程的电化学模型具有较高的精度，但这些模型存在明显的缺点：模型结构复杂，参数识别困难，运行速度慢。它们不适合用于混合动力电动汽车和纯电动汽车。为了提高实用性，一些研究人员简化了电化学模型，并提出了一系列简化模型，如伪二维（P2D）模型[4a]，单粒子模型[5]和电极平均模型。而且，多项式逼近，帕德近似，有限体积离散化，正交分解并且采用其他方法来简化锂离子电池的固态扩散运动，但代价是模型精度较低。D.Domenico提出了电极平均模型，忽略了沿电极方向的固态锂离子浓度分布，并引入了与SOC相关的固态锂离子浓度的平均值。该模型形式简单，易于实现，模拟速度更快。然而，模型的简化导致了一些电池内部反应过程中的信息丢失，导致精度降低。Haran BS et al.仅考虑了锂离子电池内部的电荷转移过程，忽略了液相势能和液相锂离子浓度对电池端电压的影响。然后建立单粒子模型，其仅适用于由于过度假设和简化而导致的恒定电流和小速率放电条件。
黑盒模型是通过训练和学习实验数据建立的。模型中没有系统状态方程，模型精度与训练数据和训练方法密切相关。因此，黑匣子模型需要大量的实验数据用于训练和学习，并且只能应用于原始训练数据，因此，其鲁棒性是不利的。使用电动车辆仿真软件ADVISOR建立基于神经网络的黑匣子电池模型。该模型是一个双层神经网络，电池负载功率和SOC是输入，电流和电压是输出。WANG et al.使用支持向量回归算法建立了非线性黑盒电池模型。他们的结果表明，该模型对联邦城市驾驶计划（FUDS）测试数据产生的最大相对电压误差为3.61％。
由于其简单性，等效电路模型广泛应用于车辆仿真，SOC和SOH估计以及电池管理系统。然而，整数阶等效电路模型不能准确描述电池的动态过程，并且阶数影响其精度。具体而言，低阶整数等效电路模型不能满足精度要求，高阶整数阶模型增加了模型结构的复杂性和待识别参数的数量，同时降低了运行速度。胡等人对12种电路模型进行了详细的对比分析，包括锂电池的内阻（Rint）模型，考虑电池状态延迟的滞后模型，三阶RC模型，低通滤波自适应（ESC）模型等。为了降低电池模型的复杂性并提高SOC估算精度，刘等人提出了一种分数阶PNGV模型，该模型考虑了电池电极组成，微观结构孔隙率和电解质吸收率对电池特性的影响。但是，没有完全考虑电池的电化学过程。由于等效电路模型的参数与电池运行状态密切相关，所以参数识别的有效性非常重要。至于鉴定对非线性系统参数，目前的识别方法主要包括非线性最小二乘法，神经网络算法和仿生优化算法.具体来说，仿生优化算法包括遗传算法（GA）、粒子群优化算法（PSO）、细菌群落觅食优化算法（BFOA）。与GA相比，PSO方法具有许多优点，包括更有效的内存使用，更少的参数调整和更容易的实现。基于混合群的协同粒子群优化算法（MCPSO）可以有效地协调局部优化和全局优化之间的动态平衡，避免局部最优，并以更快的精度更快地收敛到最优解。
总之，电化学模型，黑盒模型和整数阶等效电路模型很难在电池SOC和SOH估计应用中实现模型精度，快速响应和鲁棒性。本文通过分析锂离子电池的电化学阻抗谱，对二阶RC整数等效电路模型进行了改进。分数阶阻抗分量，如恒定相位元素（CPE）和Walberg组件用于准确描述锂离子电池的电荷转移反应，电子层效应，传质，扩散和其他电化学过程。然后，建立分数等效电路模型。基于实验数据建立开路电压（OCV）与SOC之间的关系，并使用MATLAB拟合方程参数。接下来，基于MCPSO算法，使用时域中的锂离子电池FUDS操作条件的实验数据来识别分数等效电路模型的参数。最后，在不同的工作条件，不同的SOC范围和不同的温度下验证了模型的准确性和鲁棒性。将模型的精度与二阶RC等效电路模型的精度进行比较。并将基于该模型的SOC估计精度与基于二阶RC等效电路模型的精度进行了比较。
- 分数阶算法
1695年，德国数学家莱布尼茨首次提出了一种可以处理任意导数和积分的分数微积分算法。然而，在接下来的20年中，分数微积分算法没有引起足够的重视并且发展缓慢。直到最近，随着科学技术的迅速发展，研究人员发现阻尼，摩擦，机械振动，动态回弹和声扩散等现象具有分数特性。分数阶算法可以很好地描述这些现象的物理特征。如今，分数阶算法已广泛应用于建模和状态估计，如生物材料，网络流量，机器人，粘弹性动力学，电化学，电磁场和永磁同步电动机。总之，分数阶算法适用于模拟物理系统，包括质量传递，扩散动力学和记忆滞后。因此，可以应用分数阶算法来描述锂离子电池中的主要电化学特性，例如固态扩散和双层效应。分数阶算法中常用的数学符号意味着时间t以任何阶积分或微分，如下面方程（1）：
其中实数表示阶数，t和t0 是运算符的上限和下限。当时，代表分数微分;当时，代表分数积分; 当时，=1
分数阶算法通常包含Gamma函数，其定义如下：
在分数阶算法的许多定义中，通常使用其中三种。它们是Caputo定义，Riemann-Liouville定义和Grunwald-Letnikov定义。在控制和信号处理方面，Grunwald-Letnikov对离散连续分数方程的直接定义很简单，是数字信号控制建模中最简单的定义。在本文中，默认情况下初始时间t0为0，Grunwald-Letnikov的离散连续分数方程定义为：
其中：h是采样周期，[t / h]是t / h的整数部分，是牛顿的二次系数，如式所示：
类似于整数阶积分方程的动态系统，分数阶系统可以定义如下：
其中yt是系统输出，xt表示系统输入。应用拉普拉斯变换，传递函数形式方程
由等式表示为：
- 锂离子电池分数模型
整数模型不能准确描述锂离子在固相中的扩散和锂离子电池的双电层电化学过程。相比之下，分数模型可以通过分数阻抗组件（如CPE和Walberg组件）准确描述锂离子电池的电荷转移反应，双层效应，传质，扩散和其他电化学过程。
3.1锂离子电池电化学阻抗谱图分析
电化学阻抗谱是研究电池电化学性质的重要方法。在电化学阻抗谱测试中，将不同频率和幅度的正弦交流信号应用于电池电化学系统，并获得频域信号反馈。电化学阻抗谱图提供了不同频率下的精确阻抗值，电化学阻抗谱测试可以准确反映电池的动态响应。常见的锂离子电化学阻抗谱图如图所示图。1，通常可以描述电池的动态特性。它可以反映电池的动态响应，除非在非常低的工作温度下（例如-30℃）。这个数字可以分为三个部分:( 1）电感效应的高频区域;（2）半椭圆形中间频率区域;（3）直线低频区。在等效电路模型中，二阶RC模型由于其结构简单，参数易于识别，通常用于模拟锂离子电池内部的电化学动力学。并联RC电路模拟阻抗谱图的中频区域。但是忽略了锂离子电池的固态扩散，并且理想电容不能准确仿真双层效应。阻抗谱图的低频区域没有电子组成，所以二阶RC等效电路不能完全反应电化学过程，需要多阶RC等效电路来提高模型精度。但是，多阶等效电路会导致高复杂度，参数识别困难模拟时间长。
因此，基于锂离子电池的电化学阻抗谱描述的电化学过程，引入分数阶阻抗元件以提高2-RC整数阶模型的精度。
高频区域中的感应效应的尾部是由质量传递引起的，例如锂离子通过电解质和多孔膜的传输，电子通过电线的运动和活性材料颗粒的传输。阻抗谱曲线与实轴相交，交点是欧姆电阻R0。
中频区域的半椭圆是由电荷转移反应和双电层效应引起的，这是一种常见的电化学现象。它通常可以由与CPE或Volberg元件并联的电阻器表示。由于极化主要分为浓度极化和电化学极化，因此二阶电阻与CPE并联使用提高模型的准确性。
低频区域中的直线是由固 - 负固相扩散引起的。直线具有恒定的斜率。并且低频区域具有与阻抗谱相同的特性。它通常由CPE或Volberg元素表示。在本文中，使用了Volberg元素表示。
基于以上分析，绘制了分数等效电路模型图3.在该图中，U开路电压 表示OCV，Ud 表示可以直接测量的电池端电压，I表示电流（充电为正，负为放电）。2-RC整数阶模型和分数阶模型之间的比较如下所示表格1：
3.2建立锂离子电池分数模型
根据电化学原理，阻抗以等式表示：
然后，CPE2 和Walburg元件W的阻抗由方程式给出分别为：
在上述等式中，C1，C2，W是模型元素的参数，，是CPE1 和CPE2 元素的分数阶，而是Walberg元素分数阶。
在本文中，锂离子电池是基于分数微积分理论建模的。总之，锂离子电池的分数模型阻抗的传递函数可以写为：
其中开路电压 是锂离子电池的OCV，是锂离子电池的端电压，表示锂离子电池的电流，表示锂离子电池的欧姆电阻电池和， 是锂离子电池的极化电阻。
系统输入设置为u(t)=I(T)，即电池电流。系统的输出是y(T)=Ud(t)-Uocv(t)，即电池OCV和端电压之间的差值。因此，根据等式(5)，系统模型使用时域中的分数阶微积分方程，由方程给出为：
- 识别分数模型参数
在任何模型在实践中成功应用之前，确定模型中参数的确切值至关重要。电池模型复杂，时变且非线性。此外，它涉及很多参数，有些参数不能直接测量。结果，参数识别成为了一个电池建模过程中的难题。
4.1.电池实验
电池测试系统的原理图如下图，这个实验设备包括重庆堰高和低温试验箱，宁波百特电池试验设备和人体主机电脑互动。根据试验要求，电池测试系统的采样时间设置为0.1S。要测试的物体是A123三元锂离子软打包电池。这些电池的规格如下表2所示：
为了识别模型参数，静态容量测试（SCT），混合脉冲功率特性测试（HPPC），FUDS条件测试和动态应力测试（DST）在环境温度25 0C下进行。SCT测试测量不同放电比下的可用电池容量。HPPC测试发现电池的电源性能，开路电压，直流电阻和其他重要功能。FUDS和DST的运行条件接近实际车辆运行条件，可用于识别模型参数并验证模型的准确性。
4.2.开路电压OCV和充电状态SOC采集
OCV是锂离子电池建模的重要组成部分，它是一个静态特征参数。因为对于锂离子电池的极化和滞后效应，OCV只能在足够静态的条件下测量。因此，在实际应用中，不能直接测量电池的OCV。但是，OCV和SOC之间存在一定的对应关系。特定SOC值下的OCV值可通过双脉冲放电实验获得，并且，OCV和SOC之间的关系可以通过数据拟合实现。通过双脉冲方法测量对应于25℃处的不同SOC值的OCV值。
使用经验公式来拟合SOC和OCV之间的关系，如公式所示：
OCV和SOC之间关系的拟合曲线如图所示：
4.3.基于MCPSO算法的模型参数识别
实验电池端电压数据被视为电池端电压的实际值。使用分数模型获得电池估计的端电压，并且使用优化算法识别该模型中的参数，以最小化实际和计算/估计的端电压之间的误差。用于分数模型参数识别的目标函数如下：
本文采用MCPSO对上述分数模型进行参数识别，具体识别框图如图所示图6.MCPSO采用两个子群的共同进化机制。整个群体由探测子组和挖掘子组组成。探测子组负责探索整个解空间并执行粗粒度搜索。挖掘子组遵循探测子组，负责探测子群的搜索空间中的精细搜索，从而有效地协调局部优化和全局优化之间的动态平衡。这两个小组在搜索过程中相互学习，以实现协同进化，并以更快的效率和更高的准确度收敛到问题的最优解。
结合本文，要识别的模型参数是，因此，将粒子尺寸设置为9，并且每个粒子矢量在粒子群中是模型参数向量。具体的优化算法步骤如下：
基于MCPSO的模型参数识别步骤如下：
- 条件验证
5.1.模型参数识别结果
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资料编号：[1750]
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