变压器浪涌电流计算中的T型和型等效电路比较
FranciscodeLeoacute;n，IEEE高级会员，Ashkan Farazmand和Pekir Joseph，IEEE学生会
摘要 - 最常用的变压器等效电路是19世纪末提出的传统（Steinmetz）T型等效电路。 该模型具有两个漏抗分支和一个励磁分支。该模型适用于大多数低频工作条件下变压器的终端特性。型等效电路是由磁路和电路之间的二元性原理得到的另一模型，其具有两个励磁分支和一个漏抗分支。本文表明，虽然两个等效电路在稳态下提供相同的精度，但使用型等效电路可以获得更好的浪涌电流计算精度。 在具有不同特性的三个变压器上进行的实验表明，使用T型等效电路的浪涌电流模拟可能具有高达73％的误差，而型等效电路在各种情况下的测量值的误差在几个百分点之内。
关键词 - 对偶性，浪涌电流，变压器等效电路，变压器建模。
导言
一个多世纪以来，双绕组变压器普遍接受的等效电路就是T型等效电路。该模型的漏电感 分为两个分支，一个与初级绕组相关，另一个与次级绕组相关，该模型用分流磁化分支（由平行组成）完成;参见图1.等效电路的发起者似乎是1897年的Steinmetz [1]。在[1]中也给出了等效电路元件物理意义的详细讨论。
早在1925年，Boyajian [2]就证明了物理学上很有意义的漏电感不可能部分属于初级绕组，部分属于次级绕组（如图1所示）。漏感只能定义（或测量）为一对绕组。因此，T型等效电路应仅被视为终端等效电路，因为其元件与变压器（铁芯和绕组）的构件不具有任何物理关系。
1949年的Cherry [3]表明，可以从磁路和电路之间的二元性原理中方便地获得变压器的等效电路。
手稿：012年4月28日; 2012年7月6日接受。出版日期2012年8月27日; 当前版本的日期2012年9月19日。论文编号。TPWRD-00437-2012。
作者是美国纽约州布鲁克林理工大学电气与计算机工程系（邮箱n@poly.edu; afaraz01@students.poly.edu; pekirj@yahoo.com）。
图1. T型等效电路
图2. 型等效电路
当二元性应用于单相变压器（核心和壳体类型）时，所获得的型模型只有一个串联的漏感分支和两个分流励磁分支（见图2）。1951年，Boyajian [4]讨论了型等效电路的优点，强调了一对绕组之间漏抗的统一性。
1953年，Slemon [5]推广了对偶理论，并展示了如何将非线性引入型等效电路元件中，因为它们与变压器磁通路径具有一对一的关系。二元衍生模型长期以来一直用于计算电磁瞬态[6] - [8]。但是，他们还没有向稳定状态过渡。原因可能是对于稳态研究（不涉及重度饱和度），T型模型给出了几乎完美的结果。此外，对于最常见的电力系统研究，例如：负载流量，短路和稳定性，（分流）励磁支路，与（串联）泄漏阻抗相比，其阻抗通常非常大，通常被忽略。这使得两个电路相同。
本文通过实验和分析表明，在强饱和条件下，T型等效电路无法正确表示变压器。例如，当变压器具有大的漏电感并且磁芯饱和时，T型等效电路不能再现端子行为。使用具有相对大的漏电感的变压器的浪涌电流中的T型等效电路来测量会有大约73％的误差。
为了解释型模型比T型模型表现更好的原因，选择了三个不同参数的现有变压器进行实验研究：1）标准变压器，其特点是典型的漏感和励磁电感值; 2）标准的环形变压器，其特点是磁化电感大，漏感小; 3）二级环形变压器，设计时没有重叠的180°扇形绕组。 这产生非常大的漏电感。 几何信息在表VIII中给出。这产生非常大的漏电感。 几何信息在表VIII中给出。
II。 参数测量
准确确定变压器的磁化和泄漏参数对于产生模型性能的正确比较至关重要。 为了确定参数，遵循IEEE标准C57.12.91-1995 [9]的开路和阻抗测试程序。 使用YOKOGAWA 2 MHz功率分析仪（PZ4000）非常精确地获得瞬时电压和电流的测量值，采样率为20 s。 从测量系统中，获得每周期电压和电流833个样本。 电压和电流的均方根值由以下基本原理计算：
有功功率和无功功率可用下列式子计算得出
A.开路测试
变压器的低压（LV）绕组通过额定电压供电，使高压（HV）侧保持开路。 捕获HV（开路）侧的端电压和LV（连接）侧的电流。
B.阻抗测试
高压绕组通电，LV绕组短路。 施加的电压在额定电压的4％至20％之间变化，以获得LV绕组中的额定电流（参见表I）。
表I
三种变压器标准化试验结果
C.电路参数的计算
表I显示了所研究的三个变压器的标准化开路（oc）和阻抗或短路（sc）测试（60Hz）的结果。等效电路的参数使用以下表达式计算：
其中Psc和Poc分别是通过短路和开路测试计算的有功功率。Qoc 是开路无功功率。 Vsc和Isc分别是短路电压和电流的均方根值。 Voc和Ioc分别是开路电压和电流的均方根值。 Ls是总（串联）漏电感。Rm 是磁化电阻，Im是磁化电感，R1R2分别是初级和次级交流电阻，f=60Hz。
干路交流电阻R1 R2rsquo;由（4A）计算得到。 等效模型需要单独的电阻击穿。此外，该模型还需要初级和次级泄漏电感。如果没有给出各个直流电阻值的信息，则可以将泄漏（和交流电阻）均分为两个绕组[10]。对于本文，进行了直流电阻的测量。因此，漏电感和交流电阻分为两个，因为它传统上与直流电阻成比例[11];见表二。在第V节中，泄漏阻抗的这种划分在很宽的范围内变化，以测量每侧都有或多或少泄漏的影响。T型模型的励磁参数直接从（5）获得。
对于型模型，漏感直接从（4b）获得，并且励磁参数是从（5）[8]获得的两倍。 因此，而且，在第V节中，磁化阻抗的这种划分在很宽的范围内变化，以确定对每一侧分配更多无磁化的影响。 从额定测量计算的参数如表II所示。 表II用于T型和型模型的电路参数
图3.变压器的滞后循环Ts（标准设计），TT（减少漏磁）和TL（增大漏磁）。
D.滞后循环
对于三个待测变压器中的每一个，获得一系列磁滞曲线。 这些滞后曲线是从电压和电流的瞬时值的测量中获得的。然后使用法拉第定律将感应电压转换为通量。变压器的滞后循环TsTtTl从图3可以看出在附录B中，给出了循环上部的数值（根据EMTP-RV [12]的要求）。
从图3可以看出，标准变压器（Ts）显示出传统的磁滞循环。 环形变压器（TT和TL）具有平坦和窄的磁滞循环。 这是因为核心没有差距。 图4示出了环形变压器的滞后循环的变焦。 请注意，泄漏扩大的变压器周期稍宽，但饱和磁通量相同。
图4.环形变压器的滞后循环
表III变压器的空芯电感
III 空芯电感
由于大功率要求（高电压和高电流），不可能测量实验室中磁滞回线的深饱和区域。 然而，该区域对于正确计算浪涌电流至关重要。 进行三维有限元（FEM）模拟以确定空心电感。 商业计划COMSOL Multyphisics正是用于此目的[13]; 见附录A.
LV绕组的尺寸用于使用电子元件进行的有限元模拟（FEM）模拟。体积磁能直接从COMSOL中提取，然后利用下面的公式计算出电感。
表III给出了本文研究的三种变压器的空心电感。但请注意，标准变压器Ts的结构细节尚不清楚。因此，从涌入测试中获得了估计。 使用空心电感作为从最后测量点到无穷大的斜率来延长滞后曲线。 这些值包含在附录B的表格中。
IV。 模型比较
A.浪涌电流实验的描述
从变压器铁心退磁开始，当通电与电压波过零点重合时，会出现最恶劣的条件（最大浪涌电流）[14]。 通过如图5所示的过零检测开关连接变压器，可以在实验室中再现这种情况。为了获得精确和一致的浪涌电流测量，必须消除变压器中先前通电的任何剩磁[15]。通过在从变压器断电变压器之前逐渐将电压降低到零来完成剩磁去除过程。
图5 用于测量浪涌电流的实验装置模型。
图6 浪涌电流比较：实验用模拟的T型模型和pi;型模型变压器Ts（标准设计）。
由电压调节器，光隔离器，数字逻辑控制电路和金属氧化物场效应晶体管（MOSFET）组成的过零开关用于接通变压器。 当源电压过零时，开关闭合，用功率分析仪捕获浪涌电流波形。 将结果与下一节中的模拟进行比较。
B.模拟与测量
EMTP-RV [12]用于使用两个等效电路（图1和2）模拟图5中描述的测试。表示铁芯部件的所有电感器的非线性特性使用内置磁滞装配器（使用前一节中计算的数据）建模。测量了源的短路阻抗，其几乎是纯电阻，值为0.1444。
图图6-8将使用T型和pi;型模型的模拟结果与三次变换的测量结果进行比较。
图6显示了标准变压器的结果。使用该模型的浪涌电流峰值为121.1 A，非常接近实验结果（123.7 A）。在这种情况下，差异仅为2％，而T模型给出111.7 A，这相当于相对于实验结果的10％差异。两种型号的当前形状遵循相同的低电流路径，并且仅朝向它们分离的峰值。测得的浪涌电流峰值比额定值11.78 A峰值（8.33 A rms）大约10倍。
图7显示了环形变压器的结果，其主要特征是具有非常小的漏电感和非常大的磁化电感（见表II）
图7浪涌电流比较：实验用T型模型和pi;型变压器模拟（非常小的漏电感）。
图8 浪涌电流比较：实验用T型模型和pi;型变压器模拟（非常大的漏电感）。
pi;型模型和实验给出了第一个峰（254.5 A）的相同值，而T型模型为241.4 A.在这种情况下，对于T型模型，峰值与实验结果的差异约为5％。 对于这种变压器，测得的浪涌电流比额定电流大约22倍。
图8显示了环形扇形绕线变压器的结果，其主要特征是具有非常大的漏电感和非常大的磁化电感（见表II）。 在这种情况下，测得的浪涌电流峰值为201.4 A峰值（约为额定电流的17倍）。
pi;型模型在第一个峰值处给出179.4 A，这表示相对于实验结果的差异为10.9％，而该模型产生54.9 A，这对应于峰值处的非常大的72.7％的误差。
值得注意的是，测量的变压器Tt浪涌电流大约比变压器Tl峰值电流的大26％。这是因为变压器Tl的泄漏电感值大于Tt（几乎是38倍），这极大地限制了浪涌电流。
对于所有的线性变压器，T型模型比pi;型模型更精确地得到结果。当漏感小（变压器Tt和Tl）时，T型模型结果可以接受并相对实验，但是当漏电感很大（变压器Tl）时，两个模型表现不同：T型模型显示出非常大的误差，而pi;型模型接近实验结果。
从本节的结果模拟和测量可以得出结论，当漏感大时，模型选择在计算浪涌电流中起着重要作用。我们声明应该总是使用pi;型模型，不仅因为它的元素具有明确的物理意义，而且因为在使用传统T型模型时可能会出现大的错误。两个模型都非常简单，pi;型模型只比T型多一个电路元件，但是在重度饱和条件下，pi;型的结果可以得到更好的结果。
V.参数研究
在本节中，提出使用T型和pi;型的模型，对漏磁和励磁电感的划分如何影响计算的浪涌电流进行参数分析。
变压器Tl被选中以进行参数模拟，因为这是一个呈现更大变化的模拟;见表四。第一列提供了一个分频因子a，用于将总漏电感Ls分成T型模型的初级和次级。例如，第一行表示所有漏感完全位于T型模型的次级侧。在第二行中，磁通量（相当于a=0）呈现出的情况。在下一行（a=10％）中，10％的泄漏位于初级侧，90％位于第二级.最后一种情况（a=100％），所有漏电感都在变压器的初级侧。
表IV的最后一列显示了模型和实验结果之间计算的峰值电流的误差。从结果可以看出，
图9 使用模式变压器的漏电流比较在泄漏电感下的不同分裂因素下。（a）与实验有关的误差。（b）浪涌电流波形。
增加初级侧漏会显着限制浪涌电流，从而导致大的误差。对于分裂因子为50％[10]，误差率为71.97％，泄漏率低于基础抗性的情况（如[11]所述），则为72.7％;而在整体变换器的极端情况下，误差仅为总泄漏阻力的2.7％。图9比较了使用25％分数因子的五种不同情况下的浪涌电流波形。从图中可以看出，用T型模型计算的涌流电流显示出很大的灵敏度，特别是在开始时。
为了研究pi;型模型中磁化阻抗的分裂，选择了25％的分频因子。两个磁化分支之间的总磁化电流按比例分配。磁化模型是非线性的，因为它包括饱和和滞后。 如表V所示，第一个和最后一个（分别为0和100％的分频因子）等于具有一个磁化分支的情况。 因此，对于这两种情况，结果与T型模型的第一个和最后一个案例完全相同（见表IV）。
在所有其他情况下，误差都小于T型模型。 当除法因子约为32.5％时，误差为零;对于50％除法因子，误差为10.9％（如第IV节所示）。图10表示不同情况下的实验波形与实验结果的不同。分析图9和10，可以看出计算中pi;型的分割因子对分数因子的影响小于T型。
表IV模型的参数研究（泄漏电感分区）
表V模型的参数研究（磁化电感）
图10.使用不同分频因子下的pi;型变压器Tl模型的励磁电流比较，用于磁化阻抗。 （a）实验误差。 （b）浪涌电流波形。
图11等效电路变压器电压
图12 等效电路变压器的标称电压
VI。 终端阻抗的分析
在本节中，通过分析开路阻抗随磁芯饱和（减小）的变化来解释T型模型的大误差。 此外，还提出了增加漏感的效果。T型和pi;型等效电路的（开
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