随机小信号稳定性分析光伏系统的发电
Shichao Liu, Peter Xiaoping Liu, Senior Member, IEEE, and Xiaoyu Wang, Senior Member, IEEE
摘要——目前光伏(PV)的渗透水平发电机进入电网的效果正在迅速提高，可变PV输出功率对电力系统稳定性的影响是不容忽视的。由于随机特性，对光伏发电，确定性分析的方法，
并不能充分揭示高层PV集成的影响。本文研究了随即变量对采用概率小信号分析
的方法的光伏发电并网PV系统动态稳定性的影响。得到了临界特征值对太阳光照幅度的变化的灵敏度。利用灵敏度关系的相关知识和太阳辐照度的统计数据，概率密度函数(pdf)
的实部的临界特征值可近似为Gram-Charlier扩张。然后利用此pdf计算一个电力系统的随机小信号稳定性。分析了系统重要参数对系统随机稳定性的影响。研究发现，这些系统参数可以显著影响系统的随机稳定性。蒙特卡罗和并网系统时序仿真的结果验证了该方法的有效性提出了随机稳定性分析方法。
关键词——光伏发电(PV)发电量，概率分析，概率密度函数(pdf)，小信号分析。
- 介绍
为了可持续和经济地利用世界上的自然资源，光伏发电机越来越多地集成到配电系统中。例如，由于安大略省的可再生能源标准提供计划和上网电价(FIT)以及microFIT计划[1]，安大略省占了加拿大光伏安装的大部分。2011年，289兆瓦中的91%加拿大的光伏设备中，安大略占了一半。根据安大略电力管理局(Ontario Power Authority)的数据，2013年至2018年，安大略[2]的年光伏装机容量目标是150兆瓦。在PV渗透率持续快速增长的同时，其对系统动态稳定性和可靠性的影响值得深入研究和重视。
光伏集成对电力系统稳定性的影响确实越来越受到关注。在[3]中，为了研究光伏发电系统与电力系统的相互作用，提出了一种新的光伏发电系统动态行为模型。根据这项工作，太阳辐照度的突然变化会引起系统工作点的大运动。不仅对光伏发电系统的动态特性进行了建模，而且对整个光伏发电系统的动态特性进行了建模。基于电力系统的小信号模型，研究了光伏发电对局域模振荡阻尼性能的影响。在[5]中，对同步发电机和光伏发电机并网的情况进行了建模和详细分析。在前文研究的单阶段光伏系统的基础上，采用[6]对双阶段并网光伏系统进行建模和分析。摘要针对电压源变换器设计了恒功率控制器，并在[7]中分析了恒功率控制器增益对系统特征值的影响。在[8]中，研究了太阳辐照度、温度等光伏系统参数对系统电压行为的影响。在[9]中，设计了一种智能估计器来精确预测太阳辐照度，在不直接测量太阳辐照度的情况下，保证了光伏并网系统的稳定性。针对PV渗透率较高的微电网，设计了优化的能量管理系统，有效地将变PV功率输出与超级电容器[10]、[11]进行协调。
尽管这些努力有助于理解高PV渗透率的影响，但它们大多基于确定性分析方法。由于光伏发电机组的输出功率是连续变化的，因此需要广泛地重复确定性分析方法来考虑时变工况。对每一个可能的PV输出进行重复的研究是非常耗时和不切实际的。因此，随机稳定性分析方法可能是研究光伏集成电力系统的一种可行的替代方法。在这方面，文献报道的结果很少。摘要针对PV积分[12]、[13]的电力系统，考虑了输出功率的随机性，提出了概率潮流分析方法。这些研究虽然研究了PV变功率输出对系统潮流的影响，但主要集中在电力系统的稳态运行方面。随着太阳辐照度的突变和快速变化，整个电力系统，包括光伏系统、变频器系统、网络和负载的动态行为都是未知的。在线性化电力系统模型的基础上，引入概率小信号稳定性分析方法，研究可再生能源大规模集成对电力系统[14]-[16]的影响。虽然这些工程的结果很有希望，但都是风力发电。
图 1. 光伏并网系统单线图
本文的目的是介绍一种基于概率方法的光伏集成电力系统小信号稳定性分析方法。基于整个电力系统的小信号模型，确定了系统的关键特征值。由于光伏发电的随机性主要取决于太阳辐照度等天气条件，计算了临界特征值对太阳辐照度变化的灵敏度。利用所得到的灵敏度关系，用克-查理尔展开逼近临界特征值的概率密度函数(pdf)。此外，为了提高未来光伏系统的随机稳定性，还研究了各系统参数对电力系统随机稳定性的影响。这些参数包括电网线路阻抗、直流恒压控制增益和电流控制增益。对光伏并网系统进行了蒙特卡罗仿真和时域仿真，验证了分析结果的正确性。本文的其余部分组织如下。第二节推导了整个光伏并网系统的小信号模型。第三节对系统进行了概率小信号稳定性分析。第四节以实际太阳辐照度数据并网光伏系统为例进行研究。最后，第五节给出结论。
光伏并网系统的小信号模型
集成光伏发电机组的电力系统单线图如图1所示。光伏系统包括以光伏阵列为直流电源，最大功率点(MPP)跟踪(MPPT)控制的dc - dc变换器，直流电压恒定的dc - ac逆变器(见图2)，无功功率控制器。本文采用典型的两级dc-dc和dc-ac逆变器拓扑结构，该拓扑结构在[4]、[6]、[17]等文献中得到了广泛的应用。逆变滤波器的电感为Ls, R0和L0分别为电网线路的电阻和电感。PV系统的输出功率为P jQ。电力系统还提供恒定的RLC负载。由于我们关注的是PV输出的随机性对电网动态的影响，所以逆变侧有功测量滤波器没有包括[7]，[18]。动态电力系统元件的模型将在下面的章节中详细描述。
图 2.直-交逆变器控制
图 3.光伏组件的等效电流-电压电路
- PV阵列模型
通常，PV阵列由串并联模式连接的PV模块组成。将Ns模块串联、Np模块并联的光伏阵列建模为如图3所示的等效电路。其描述如下：
Ipv和Vpv数组的电流和电压,分别Iph是短路电流的一个字符串数组,I0的饱和电流二极管,q是库仑常数(1.602times;10minus;19 c),k是玻尔兹曼常数(1.38times;10minus;23 j / k),和T细胞在开尔文温度。为了从光伏阵列中产生最大的功率，通常使用MPPT控制[3]。采用MPPT控制的光伏阵列的最大电流和电压分别称为imp和vmp，其关系与(1)相同，关系如下:
- DC-DC转换器模型
PV阵列的最大输出电压由dc-dc升压转换器[17]升压。dc-dc变换器的等效平均模型由以下两个部分描述方程[19]:
其中imp和vmp分别为光伏阵列的瞬时输出电流和电压;iDC和vDC分别为dc-dc变换器的瞬时输出电流和电压;C和L分别为dc-link电容和电感;D是占空比。
C.直流链路
直流侧和交流侧通过以下功率平衡关系连接:
其中vsd和vsq为dc-ac变换器的输出电压，id和iq为输出电流。
- 逆变器模型
谐波滤波器及其电感Ls后的电压和电流分别用vd、vq、id和iq表示。它们之间的关系如下:
其中omega;PLL跟踪电压角频率的锁相环(PLL)。
PLL模型由以下三个方程描述:
矢量量化在哪里q-axis电压通过使用abcminus;dq变换,omega;0标称频率,KpPLL和KiPLL比例积分控制器锁相环的收益,然后
delta;PLL是测量角度的角度区别的锁相环用theta;PLL。theta;PLL和omega;PLL之间的关系
逆变器的控制器为直流恒压控制器、恒无功控制器和电流控制器。随着太阳辐照度的变化，引起系统电流id[20]的变化。因此，直流电压按照(3)-(5)中描述的动力学振荡。为了保持直流电压恒定，使用直流恒压控制器产生电流控制器的参考电流值idref。直流恒压控制器为
其中idref为逆变器d轴(direct)上电流基准的分量，KpDC和KiDC分别为直流电压控制器的比例控制增益和积分控制增益。恒无功控制器为
式中，iqref为逆变器q轴(求积)上电流基准的分量，Kpp和Kip分别为无功控制器的比例控制增益和积分控制增益。为了达到单位功率因数，Qref设为0，无功功率为
其中vd、vq、id、iq为谐波滤波器后的电压和电流。当前的控制器是
其中Kpi和Kii分别为当前控制器的比例控制增益和积分控制增益。恒无功控制器为
其中Kpi和Kii分别为无功控制器的比例控制增益和积分控制增益。
- 配电网及负荷
逆变器输出电流为id和iq。RLC负载有分支电流iRd和iRq (RL分支)，iLd和iLq (LL分支)，iCd和iCd (CL分支)。iNd和q是分布线上的电流。ed和eq是供电电网的电压源。RLC由以下方程描述:
F .小信号模型
一般来说，小信号稳定性分析的重点是电力系统在发生扰动或故障时的动态性能。网格连接光伏系统的小信号模型是获得一个操作点接近MPP光伏阵列的插入一个小扰动Delta;x状态变量与变量向量x形成网格的动态模型的所有组件连接光伏系统在前一节中提出的。文献中也有一些类似的光伏并网系统小信号建模步骤，如[5]和[22]-[24]，将整个系统在工作点周围的状态空间表达式表述为:
r0 =[vDCref Qref]T是输入,和x=(imp,vDC,iNd,iNq,id,iq,iLd,iLq,vdvq,Ud,Uq,idref,，iqref,q,omega;PLL,theta;PLL,vmp,iDC,Vsd,vsq,iRd,iCd,硬iRq,iCq)T状态向量。E是奇异的系统矩阵，a是系统矩阵，F是参数矩阵。E和A的组成部分在附录中有详细的描述。
- 光伏并网系统的概率小信号分析
随着太阳辐照度的变化，系统的工作点将会移动。因此，矩阵铅笔(E, A)的广义特征值也被移动。在本节中，我们提出了一种考虑太阳辐照度随机变化的电力系统小信号概率分析方法。
- 理论基础
介绍了一些必要的统计学基础知识:[12]，[25]，[26]。利用太阳辐照度的pdf和cdf得到系统临界特征值的pdf和累积密度函数(cdf)。
- 时刻和中心时刻:
对于含有cdf F(x)的随机变量x，积分，即：
被定义为nu;阶矩或nu;th时刻的分布。
时刻对均值mu;,
被称为中心时刻。
2)累积量：特定函数eitx的平均值，即
为实变量t的函数，称为变量x的特征函数。
如果k时刻alpha;k分布F (x)的存在,可以开发特征函数的麦克劳林级数小t的值如下:
系数gamma;nu;称为累积量或半不变量的分布。一个线性函数的累积量gamma;nu;eta;= ax获得的
3)矩量与累积量的关系:时刻之间的关系和累积量可以推导出用ϕ(t)(30)和(31)。具体来说，计算参数为
关于中心时刻，表达式是
4)Gram-Charlier扩张:如果一个随机变量x均值mu;和标准差sigma;,标准化变量xmacr;的形式xmacr;=(xminus;mu;)/sigma;。根据Gram-Charlier扩张,cdf实验组(macr;x)和pdf F(macr;x)可以写成
Phi;(macr;x)和ϕ(macr;x)代表的cdf实验组和pdf标准正态分布与mu;= 0和sigma;= 1,分别和cnu;常系数具有以下形式:
- 临界特征值的PDF和CDF
在PV电路(1)中，Iph由
其中Iphref为数组中一个字符串的参考短路电流;rho;是短路温度系数;T和Tref分别为实际温度系数和参考温度系数;s和Sref分别为实际太阳辐照度和参考太阳辐照度。根据[3]的工作，太阳辐照度的变化最终会导致电池温度的变化。然而，光伏电池温度的变化比太阳辐照度的突然变化要慢得多，因此本文没有考虑。
当太阳辐照度s为随机变量时，将系统方程(26)修正为
其中p = [p1, p2，hellip;，pi，hellip;]为与太阳辐照度stimes;(38)有关的系统参数矢量(pi为稳态电流或电压)。
为了确定特定太阳辐照度s下的系统参数向量p，需要求解大信号系统微分代数方程，其中包括(2)-(25)的一组方程。为了得到系统参数向量p的稳态值元素，这些微分代数方程中的微分项为零。从而得到了一组关于系统参数向量p和太阳辐照度s的代数方程。这些方程可以用函数向量的形式描述如下:
由(2)-(25)和式(38)推出。给定特定的太阳辐照度s，这个函数可以用解析方法求解，也可以用数值方法求解。本文采用数值网络- raphson方法求解该函数[27]。根据(40)，函数向量T(p, s)用p表示的雅可比矩阵为
在t1,hellip;，tm为函数向量T的元素函数，s为已知太阳辐照度，是雅可比矩阵j中的一个参数。因此，(40)的数值解p与已知太阳辐照度s的关系为:
为便于描述，稳态参数矢量p的元素pi与太阳辐照度s的关系为:
小pi;的变化结果在下面的变化的关键特征值lambda;k =xi;k jomega;k矩阵的铅笔(E):
从[28]计算出lambda;k的敏感度参数pi：
Qk和Rklambda;k的左和右特征向量,分别。
lambda;k的总变化导致他们从变异的随机元素的系统矩阵计算
由(43)可知，太阳辐照度s的微小变化导致pi的微小变化，关系如下:
关键特征值之间的关
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