An influence of the stepping motor control and friction models on precise positioning of the complex mechanical system
Abstract
This paper aims to investigate, both experimentally and theoretically, the electromechanical dynamic interaction between a driving stepping motor and a driven laboratory belt-transporter system. A test-rig imitates the operation of a robotic device in the form of a working tool-carrier under translational motion. The object under consideration is equipped with measurement systems, which enable the registration of electrical and mechanical quantities. Analytical considerations are performed by means of a circuit model of the electric motor and a discrete, non-linear model of the mechanical system. Various scenarios of the working tool-carrier motion and positioning by the belttransporter are measured and simulated; in all cases the electric current control of the driving motor has been applied. The main goal of this study is to investigate the influence of the stepping motor control parameters along with various mechanical friction models on the precise positioning of a laboratory robotic device.
1. Introduction
The current rapid development of precise auxiliary drives of machines, vehicles and aircrafts, as well as that of robotic devices and several manufacturing systems usually driven by electric motors requires deeper and deeper knowledge about their transient and steady-state operation properties. Apart from the realization of possible precise motions, factors such as the short duration of positioning times, electric power consumption and the dynamic loadings imposed on the system#39;s moving elements are usually the most important factors from an engineering point of view. The interdependence of the above-mentioned factors with the processes is a result of the dynamic properties of the driven mechanical system as well as the output characteristics and control of the driving electric motor. Recent papers addressing the problem of machinery positioning, e.g. [1–10], point to the following factors. These are:
– electrical properties and control strategies of the driving electric motor,
– dynamic inertial-visco-elastic properties of the driven mechanical system and
– the character of retarding the mainly frictional forces associated with these motions
It is worth emphasizing that in the majority of positioned electromechanical devices the mechanical part was reduced to only one rigid body, usually affected by small displacements in comparison with the geometrical dimensions of the system as a whole. Moreover, simple DC or voice coil motors equipped with the necessary control devices were used as sources of power. As regards these driving motors the drive force or the drive torque was assumed to be proportional to the input supply current, as e.g. in [1–3]. For such simple electromechanical systems in [1–7] attention was focused on the design of appropriate control strategies for the possible effects of exact positioning. In [8–10] the influence of frictional forces was investigated and ways of their modelling on courses of the final motions before stopping.
Stepping motors are the commonly known sources of power usually employed for a possible exact positioning of the selected elements of driven precise mechanical systems. As mentioned above, in such systems an accuracy of positioning depends not only on electrical properties and proper control of the driving motor, but also upon the flexibility and dynamic properties of the driven object. Thus, because the flexible mechanical systems usually have a natural ability to vibrate, causing a fluctuation of the angular velocity of the stepping motor rotor, the flow of electric current in the motor windings is affected by these mechanical oscillations. This results in additional variable components of the driving electromagnetic torque, generated by the stepping motor. Consequently, the electrical current oscillations are coupled with the mechanical vibrations of the driven object. In order to ensure accurate positioning of the elements of the mechanical systems driven by the stepping motors, the electromechanical interaction between the mechanical and electrical parts should be thoroughly investigated both theoretically and experimentally.
The problem of dynamic interaction between several mechanical systems cooperating with a variety of electric machines has been the subject of much research, [5–7,11–16]. But usually these focused on modelling of the electric machine, e.g. the asynchronous and synchronous motor or generator as well as the DC and the stepping motor. The majority of research in this field, carried out using more or less advanced electromechanical models, has been related to steady-state operating conditions, e.g. in [11–15]. In the case of synchronous machines the complex torque coefficients method is commonly applied in order to determine the torsional vibration frequency dependent rotor-to-stator electromagnetic stiffness and the damping coefficient. Advantages and drawbacks of this approach are described in [11]. A practical application of the complex torque coefficients method is demonstrated in [12] for the coupled electromechanical vibration analysis of the multi-generator drive system. Rotor-to-stator electromagnetic stiffness and the damping coefficient was determined in [13] as a result dynamic interaction between the asynchronous or synchronous motors and the drive systems. In that paper the motor electromagnetic flux was modelled using two-dimensional finite elements and the drive train was substituted by means of a simple spring-mass model. The analogous stiffness and damping coefficient resulting from the dynamic interaction between several types of asynchronous motors and driven mechanisms were determined in [14].
Circuit models enable us to describe the stepping motors,
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步进电机控制和摩擦模型对复杂机械系统精确定位的影响
摘要
本文旨在从实验和理论上研究驱动步进电机与驱动实验室传送带系统之间的机电动态相互作用。测试平台以平移运动下的工作形式模拟机器人装置的操作。所考虑的对象装备有能够测试电气和机械数量的测量系统。分析考虑通过电动机的电路模型和机械系统的非线性离散模型进行。测量和模拟各种情况下的工作载体运动和运输机定位的情况;在所有情况下都已经应用了电流控制来驱动电机。本研究的主要目的是研究步进电机控制参数以及各种机械摩擦模型对实验室机器人装置精确定位的影响。
1.介绍
由于机器，车辆和飞机以及通常由电动机驱动的机器人设备和几个制造系统的精确辅助驱动器的快速发展，需要对其瞬态和稳态操作特性进行更深入的了解。 除了实现可能的精确运动之外，从工程的角度来看，定位时间短，电力消耗和对系统运动元件施加的动态载荷等因素通常是最重要的因素。驱动机械系统的动态特性以及驱动电动机的输出特性和控制使得上述的因素控制着运动过程的变化。最近的论文涉及机械定位的问题，例如 [1-10]，指出以下因素。 这些是：
- 驱动电动机的电气特性和控制策略；
- 驱动机械系统的动态惯性和弹性特性；
- 阻止这些相关联动作的主要摩擦力；
值得强调的是，在大多数定位的机电装置中，与整个系统的几何尺寸相比，机械部件被简化为仅一个刚体，通常受到小位移的影响。 此外，还需配备必要的简单DC控制装置或音圈电机来当做电源。这些驱动电动机，我们先假设驱动力或驱动转矩与输入电源电流成正比，例如在[1-3]所说。 对于[1-7]中的这种简单的机电系统，注意力应集中在适当的控制策略的设计上，用于测定精确定位的可能影响。 在[8-10]中，对摩擦力的影响进行了研究，并对停止前的最终动作进行了建模。
步进电机是通常用于所选择的用于精确定位的驱动精密机械元件系统的功率源。如上所述，在这样的系统中，定位精度不仅取决于驱动电机的电气特性和适当的控制，而且取决于驱动对象的灵活性和动态特性。因此，由于柔性机械系统通常具有振动的自然能力，会引起步进电动机转子的角速度的波动，所以电机绕组中的电流的流动受这些机械振动的影响。这导致由步进电机产生的驱动电磁转矩会发生变动。因此，为了确保由步进电机驱动的机械系统的元件的精确定位，需要电流振荡与驱动对象的机械振动耦合。理论和实验应该对机械和电气部件之间的机电相互作用进行彻底研究。
与各种电机配合的几种机械系统之间动态相互作用的问题已经成为许多研究的课题如[5-7,11-16]所说。但通常这些重点是电机的建模，例如异步和同步电机或发电机以及直流和步进电机。使用或多或少先进的机电模型进行的该领域的大部分研究都需要在稳态条件下进行。，例如。在[11-15]中，在同步电机的情况下，通常应用复合转矩系数法来确定扭转振动频率相关的转子--定子电磁刚度和阻尼系数。这种方法的优点和缺点在[11]中有描述。多重发电机驱动系统的耦合和机电振动分析表明，复合转矩系数法的实际应用在[12]中有表述。转子--定子电磁刚度和阻尼系数在[13]中被确定为异步或同步电机与驱动系统之间的主要影响因素。在该文中，使用二维模型来建模电机电磁通量，并通过简单的弹簧质量模型代替传动系统。在[14]中确定了由几种异步电机和驱动机构之间的动态相互作用产生的类似刚度和阻尼系数。
电路模型使我们能够方便的描述步进电机，例如在[5-7,15-17]中。然而，被驱动的机械系统通常仅一个刚体，其中质量惯性矩被加大到马达转子的惯性矩。步进电机的电气建模的基本原理可以在[15]中找到。研究[5-7]的目的是控制步进电机运行，以保持转子精确的角度定位。为此，在[5]中，对电动机及其控制器的电气参数的影响进行了仔细的研究。在[6,7]中，开发了各种步进电机控制器，而在[7]中考虑了电机电磁转矩的高次谐波分量来分析可能的谐振激励。在[16]和[17]中可以找到试图研究驱动步进电机和从动机械系统之间的动态相互作用的尝试。在这些论文中，除了电气单元的电路模型之外，机械系统的惯性--粘弹性性质也分别以结构离散连续和离散模型的形式考虑在内。在[16]中，对步进电机与齿轮传动系统的扭转振动结构模型的相互作用的电路模型进行了更定性的分析检查。在这种机械模型中，考虑了所有必要的几何和材料参数。此外，对于瞬态和稳态工作条件的仿真实例，还进行了电--机械响应的定性光谱分析。在[17]中，如[16]所示，施加了步进电机的电压频率控制。
本文研究了典型的两相混合式步进电动机与现有的机械实验室传送带系统之间的动态相互作用。 该系统代表是机器人装置，其特征在于在平移运动下进行惯性运动。 这项工作的主要目的是研究步进电机电流控制参数以及各种机械摩擦模型对机器人设备精确定位的影响。还希望确定工具载体定位的有效环境。
2.考虑对象和测量系统的描述
上述实验室传送带系统模仿了一种机器人装置，其特征在于在平移运动下的惯性运动作业，构成了我们研究的重点，如图1所示。刀架的平移运动由跨越0.1米半径的两个滚子上的齿形带实现。这些滚子的轴线相距4.375米。工具架手推车沿着导轨直接移动，包括标称长度为3980毫米，横截面积为317平方毫米的单个结构梁。整个结构悬挂在铝桁架框架上，铝框架可由刚性板件加强，以保持作业工具架的水平移动，即在测试过程中没有明显的垂直偏转。这种机制是机械系统和信号处理同时进行。由双相步进电机将电机转子与左转轴连接的轴段进行驱动，见图1。图2中给出了整个对象的示意图。
该电机的转速可通过控制器USN-1D8A进行调节，并使用安装在驱动电机轴上的旋转编码器AMT103进行监控。 此外，该编码器使我们能够期间测试移动工具和 载体所覆盖的距离。 搁置在手推车上的工具架可以在实验测试期间进行任何高达5m/s2的加速和减速，使刀具载体速度最大达到4 m / s。 该测试台的完整参数见表1。
使用旋转电容编码器AMT 103，通过三轴加速度计PCB 356B18来控制刀架的平移运动。加速度传感器安装在承载移动工具架的手推车上，该手推车在通过巴特沃斯过滤器的帮助下测量移动工具架的平移加速度。 使用5阶的滤波器特性，选择具有20Hz阈值的低通区域。 由于其频率响应在截止频率范围内可能一样平坦，所以巴特沃斯滤波器近似函数的频率响应通常被称为“最大平坦”响应。 因此，滤波器能够过滤在截止频率范围内通过所有频率信号，同时衰减频率小于截止频率的信号。
在测试期间，也可以分析步进电机绕组中的电流的可变分量。 为了这样做，连接0.1Omega;的电阻器，如图1所示。 在这里，根据欧姆定律，测试电压因为这些电阻值而下降，并成为步进电机给定阶段当前值的测量值。 为了防止步进电机绕组中的高电位，记录的电压信号使用一组光耦合器传输到NI USB-6218模数转换器上（本身与电机电源隔离）。 在图1的试验台的测量系统中。 来自步进电机电源的电路（加速度计和电容编码器的电路）的两个信号通过上述采样频率为2kS / s的模拟数字转换器进行记录。
图1.由步进电机驱动的实验室皮带传送系统
、
图2.由步进电机驱动的实验室传送带系统方案
表格1. 试验台的基本参数
通过电容式编码器测量移动的工具架的平移速度和电动机转子的转速。 编码器每转多达2048点的高分辨率，使其能够用于这种测量和记录驱动系统旋转元件的角速度波动。在将该角速度转换成平移的角速度时，可以确定移动工具架的平移速度。因此，通过平移速度的时间积分，获得工具载体覆盖的距离。这使我们能够在编程运动结束时定义移动的工具架的精确位置。
为了在给定的目标点中精确确定作业工具载体的定位，使用激光距离传感器Baumer-OADM 12I6430 / S35A，它能够在小于900ms内提供0.01mm的最大测量分辨率。 由于激光传感器的测量范围在30-130 mm内，因此该传感器安装在编程工作工具运动结束阶段的定位目标点附近。 由于传感器实现了无接触和无扰动的信号配准，因此不会降低测试台中剩余的测量系统的精度。 此外，在编程运动结束时对工作载体的平移位移的配准使我们能够消除任何测量误差。 因此，通过电容编码器进行信号转换，即没有带敏感效应，又能确定目标点位置。
应用实验室皮带输送机系统可以精确定位加工工具架。 通过该装置，可以通过具有适当的恒定平均加速度和减速度的运动以及具有分段恒定的平均平移速度来实现工作工具载体的编程定位程序。
3.摩擦阻力和转矩的建模
机械系统的摩擦力在精确定位中起着非常重要的作用。一方面，所考虑的物体中静态和动摩擦的水平越高，为了将机构加速到期望的速度范围必须施加的驱动功率越大。但另一方面，相对较高的摩擦力有助于机械系统减速，并减少与整个定位过程相关的所有瞬态振动。第三，在刚好在目标点之前的制动过程中，当速度接近于零时，动/静摩擦使我们能够更加准确和有效地定位。任何理论模拟结果的可靠性取决于所考虑的机械系统，所以应该使用适当逼真的摩擦模型。因此，这种模型应该可能精确地描述在期望的定位过程中机械系统速度的整个范围内的摩擦力大小，特别是在最终停止之前的速度接近零。但是从有效的实验确定其参数的观点来看，任何假定的摩擦模型应该是相对简单的。因此，在滑动摩擦主要的机械系统中，库仑模型经常被应用，例如，在[2]中，开发了先进的定位控制方法。然而，为了设计在接近零速度范围内运行的精确定位系统的控制，通常应用更复杂的滑动摩擦模型。在这些模型中，考虑到从静态到动态摩擦的流动过渡，以及与当前滑动速度值的动摩擦依赖性以及微滑差范围内相互滑动表面的粘弹性相互作用。这些都是 [8-11]中的 Dahl，Stribeck和LuGre模型。
图3. 用于在步进电机绕组中注册电流的电子电路方案
在本文考虑的机械系统中，发生的摩擦效应必须根据滚动轴承产生的减速转矩的常用应用模型来进行适当的描述。在许多传统工程应用中，仅仅依赖于转速的恒定轴承减速转矩被认为是足够的，在[18]中有说明。然而，根据SKF在[19]中推荐的指示，滚动元件轴承产生的总延迟扭矩由多个拖曳扭矩组成。其尺寸在很大程度上取决于给定轴承的设计、滚动元件和滚道的几何形状、滚道和滚动体表面的摩擦学性能、润滑性能、操作温度和施加的横向载荷。通常，这些是通过实验确定的。在[20]中，典型的减速转矩如图1所示。在这里，根据[19,20]所说，滚动摩擦（灰色实线）由抛物线函数描述，使用Stribeck方法得到的滑动摩擦（黑色虚线）、任何阻力损失与假设旋转速度值（灰色虚线）和轴承延迟转矩的结果特性被认为是这三个分量的代数和（灰色虚线）。
为了捕获轴承转速零值附近的效应微滑差以及任何凹凸对接触轴承表面的影响，延迟转矩特性结果可以通过类比来适当地“平滑化” 与[8-10]中描述的LuGre模型一样。这已经通过黑色实线绘制在图1和 4中。 与[21]的一样，可以用类似的方式描述：
这里Omega;表示当前的轴承转速值。 一般来说，常数系数a=f应通过测试来识别。 如果应用上述表达式（1），则术语gOmega;可以被认为是绝对（外部）粘性阻尼，并且适当地定位在描述机械系统运动的方程式的左侧。 假设在（1）中a = d = 0和f=1，可以获得经典的库仑模型的摩擦。 否则，LuGre滑动摩擦模型可以近似为a，g = 0。
4.机电系统建模
由步进电机驱动的上述传送带系统是物理建模的对象。 其结构如图1和图2所示。 可以通过图4所示的四自由度的非线性离散模型来研究其动态特性。如图5所示。
该模型的运动受以下普通微分方程系统的控制：
图4.减少滚动体轴承的转矩特性
图5.实验室皮带输送系统的物理模型
其中phi;i=phi;i（t），x = x（t），i = 1,2,3分别是描述离散机械模型的运动的旋转和平移时间依赖广义坐标; I1表示步进电机转子的质量惯性矩; I2，I3是半径r的带转运辊的惯性质量矩; m是工具载体的质量; k0和c0分别表示将马达转子与驱动辊连接的轴段的扭转刚度和材料阻尼系数; k和c是常数，k1（x（t）），c1（x（t）），k2（x（t）），c2（x（t））是可变的工具载体位置相关纵向刚度，分别在驱动辊和从动辊之间，驱动辊和工具架之间以及工具架和从动辊之间的预张紧带的材料阻尼系数（参见图2和图5）。符号Te（t）表示电磁转矩函数，di，i = 1,2,3,4是绝对机械阻尼系数，其中d1对应于外转子对定子阻尼，dj，j = 2， 3，4对应于表示由滚动轴承润滑引起的外部阻尼的（1）中的阻力损失力系数g。符号Tj（omega;j（t）），j = 2,3,4表示由g = 0的关系式（1）定义的轴承速度相关延迟转矩，而在（2）中，对于j = 2,3，omega;j（ t）=phi;j，对于j = 4，omega;j（t）= x。
这里，对于系统中假定的比例材料阻尼，可以通过以下公式确定恒定和可变带纵向刚度和阻尼系数：
其中i1（t）和i2（t）表示两个电动机相位的电流，L0是相电感，R表示其中一相电阻，KU是电机电压常数，Theta;（t）表示瞬时转角，它包括刚体运动和振动分量的转子，U是电源电压的最大值，Zr表示转子极数，fe（t）是电源的换向频率。 作为通过适当的步进电动机控制实现的充分良好的换向的示例，控制电压供给相位角Phi;（t）和电动机转子电角度应遵循ZrTheta;（t）。 由这种双相步进电动机产生的电磁转矩由下式表示：
其中KT表示步进电机转矩常数。 注意，（4）和（5）中的电机转子旋转角度Theta;（t）与（2）中机械系统的运动方程式中的广义坐标phi;1（t）相同。
5.步进电机电流控制的数值解释
在[16,17]中施加步进电机的电压频率控制的情况下， （2），（4）和（5）
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