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转速环PI参数优化的在线惯性辨识算法
摘要--本文提出了一种基于负载转矩观测器的在线惯性校正方法，用于优化伺服系统的速度环PID参数。本文提出的惯性辨识算法采用固定阶递推经验频域最优参数估计来提高速度环的性能。为了获得更精确的惯性值，采用了负载转矩观测器。在此基础上，在频域推导了辨识惯量和负载转矩的转速环PI参数优化方法。并与递推最小二乘算法比较，仿真和实验结果验证了该方法的有效性。
关键词-负载转矩观测器，在线惯性辨识，PID优化，速度环控制.
I.引言
伺服组件作为自动化控制系统中的重要执行器，以其高精度、高功率密度、高可靠性等特点，在民用和工业领域得到了广泛的应用。伺服组件的使用可以节约成本，提高生产率，甚至可以保护工人免受特定危险环境的影响。因此，为了提高伺服组件的性能，已经发表了大量的文献[1]-[3]。由于电流(转矩)环作为伺服系统的内环，对伺服系统的性能起着至关重要的作用，因此研究人员提出了各种控制策略来改善电流环的性能。这些策略包括著名的磁场定向控制[4]-[7]，这使得交流电机能够以类似于直流电机的方式被控制。另一种策略是直接转矩控制，它可以改善交流电机的动态性能[8]，[9]。基于无拍控制理论[10]-[14]的预测控制是交流电机最优的线性控制策略。C.等人[15]和其他。[16]提出了一种改进的基于观测器的预测电流控制方法，为控制系统提供了额外的增益裕度和相位裕度，从而有效地提高了控制系统的稳定性。本文采用改进的预测电流控制方法，得到电流环的最优性能。
然后，在电流环性能达到最优后，速度环的性能将是主要的研究目标。由于伺服系统工作环境复杂，转动惯量一直在变化。因此，惯性知识是影响速度环性能的关键因素。研究人员提出了多种运动惯量辨识方法，可归纳为离线惯性辨识[17]、[18]和在线惯量辨识[19]-[24]。
Lee等人[17]和其他[18]提出了一种利用转矩和位置信息进行惯性辨识的方法。但是辨识方法需要一个特定的速度指令，而且该方法只能估计出离线转动惯量。
在[19]中，为了估计惯性信息，重构了一个全阶的非均匀观测器。文中还采用了全阶观测器，通过观测位置误差来估计惯性，估计惯性是辨识算法中的参数之一。因此，惯性矩的初始值会严重影响观测器的性能，在最坏的情况下，系统将是不稳定的。林等人[21]利用降阶观测器估计负载转矩，然后利用估计的负载转矩校正惯性信息。在[19]和[20]中，无论惯性信息是否准确，仍然存在估计误差。C.等人[22]和[23]采用递推最小二乘方法或递推扩展最小二乘估计惯性信息。但对转速变化的估计结果具有一定的振荡性，低速时的估计误差较大。[24]直接用运动方程计算惯性值，但估计结果更易受采样误差的影响。总之，目前还没有一种高精度、对系统时延和误差具有鲁棒性的辨识算法。
本文提出了一种新的惯性辨识算法，在原有经验频域最优参数估计的基础上，提出了一种固定阶经验频域最优参数估计方法，降低了中间矩阵的矩阵维数，降低了处理器[25]、[26]的计算负担。该算法的估计结果更加精确，对系统时延和采样误差具有更强的鲁棒性。为了克服负载转矩的扰动，文[27]还采用了一种基于负荷转矩观测器的负载转矩观测器。C.等人[28]和其他[29]证明了负载转矩观测器是获得负载转矩知识的有效途径。由于PI控制器是速度环[30]、[31]最常用的调节器，给出了频域最优PI参数的计算方法。仿真和实验结果表明，与该算法相比，该算法具有更好的稳定性，能够抑制采样延迟和采样误差。此外，所提出的控制结构还保证了速度环的实时控制性能。
本文的结构如下：第二节给出了速度控制回路的结构，第三节介绍了本文采用的负载转矩观测器，并对观测器系数的选取进行了讨论，第四部分介绍了本文提出的预测方法，并与预测结果进行了仿真比较。在此基础上，给出了PI参数的频域计算方法，并在第六节给出了实验结果。最后，第七节对本文进行了总结。
II.速度环结构
通常，伺服系统在位置回路中工作。速度环作为位置环的内环，其控制性能是影响位置环控制性能的重要因素。在这一部分中，我们介绍了传统的采用PID调节器的伺服系统速度环控制结构。运动方程可以表示为
（1）
其中J是伺服电机的转动惯量，B是摩擦系数，omega;是转子角速度，tau;L是负载力矩，Te是电机的大转矩。对于大多数应用程序，负载转矩tau;L是一个慢变量，其差异可以显示如下：
（2）
传统的速度环控制方法是采用PID调节器作为速度控制器。但在大多数情况下，PID调节器会变成PI调节器，因为有时微分的作用会给速度回路带来很大的振荡。PI调节器GPI(S)的传递函数可以表示为
（3）
其中KP是比例系数，KI是积分系数，s是微分算子。
在此基础上，给出了PI调节器转速环的闭环图.1、电流控制器采用预测电流控制算法实现最优电流控制性能。
在伺服电机的大多数应用中，负载惯性和负载转矩变化频繁。因此，高性能伺服系统必须同时观察负载惯性和负载转矩，并根据转子惯性在线调整PI参数。图中示出了简化的速度环图。2为便于分析。
图1.PI调节器调速回路结构
图2.速度控制回路简图。
III..负载转矩观测器
A负载力矩观测器
由(1)和(2)建立了电机转速环(4)的数学模型。负载转矩在转速回路中起着扰动的作用，不能直接测量。因此，我们需要找到一种方法，通过可以测量的变量来观察负载转矩，比如电机的电流和速度。
（4）
速度控制系统中采用了各种类型的负载转矩观测器，其中dt是构成负载转矩观测器的一种有效方法。然后，将负载转矩观测器构造为
(5)
(6)
其中l是观测器系数，是负载转矩观测器的中间变量，Te是负载转矩的估计。从(5)和(6)可以得到负载转矩观测器(7)的频域估计方程，并在图中示出所建议的负载转矩观测器的图3
（7）
- 负载转矩观测器中系数的取值范围
在此理论的基础上，估计的负载转矩将以e(l/j)t的速度达到实际值。这意味着转速应小于0，即观测器系数llt;0。负载转矩观测器的仿真波形如图所示4.速度命令在0~1000 r/min范围内，在0.05s时，负载转矩为0~2N·m，且l=minus;1。仿真结果表明，该负载转矩观测器具有较好的跟踪实际负载转矩变化的性能，稳态估计误差在0.85%以内。
图3.建议的负载转矩观测器图
图4.负载转矩观测器的连续时域仿真
连续时域中l的唯一约束是llt;0，而对于l的约束在离散时域更严格。因此，由于几乎所有现代伺服系统都采用了数字控制器，因此，我们应该研究所提出的观测器对系统的影响。
通过应用变换s=2(1minus;zminus;1)/[t(1zminus;1)]，(7)可以在(8)中表示。特征方程的极点表示为(9)，其中t是采样周期。
(8)
(9)
为了避免估计结果的振荡，离散负载转矩观测器的极点应在区间
（10）
图5.观测极点随系数l的变化。
图6.不同l的离散负载转矩观测器的仿真结果，其中灰色线表示负载转矩的实际值，黑色、红色、蓝色线分别表示观测到的结果，分别为1=l0，1=2l0，1=0.5l0
方程(10)表示，离散负载转矩观测器的收敛速度存在一个极限定义为l的边际值
因此，离散负载转矩观测器的最大收敛速度为e(/j)t=e(minus;2/t)t。尽管当llt;0时，观测器仍是稳定的，但观测到的负载转矩仍有明显的振荡。图5给出了离散观测极与系数l的关系。
图6给出了离散负载转矩观测器的仿真结果。采样频率为104 Hz，速度指令步长为0~1000 r/min，加载转矩为0~2N·m。仿真结果与理论分析相同，当l=0时，离散观测器的结果具有明显的振动性和快速收敛性。这意味着对于离散时间负载转矩观测器来说，l是最优值。
在工业领域，负载惯量始终是伺服电机惯量的3-20倍.由于可调系数l仅依赖于惯性j，因此宜让l=(5-10)l0具有不确定的惯性。负载转矩观测器将接近实际值，任何值均小于l0，但当电机转速变化时，越小的l会引起较大的振荡。因此，在系统惯性未知的情况下，为了保证控制系统的稳定性和可靠性，最好选择尽可能大的l。因此，所提出的负载转矩观测器的观测值将作为输入变量输入到惯量辨识算法中，并作为负载转矩扰动的补偿输入到转速环的PI控制器中。
IV.惯性辨识算法
A
传统的递推经验频域最优参数是一种有效的参数辨识方法，即使受到有色噪声的影响，也是一种有效的参数辨识方法。然而，原算法是非常复杂的，最关键的是随着识别过程的进行，中间变量的阶数会越来越大。因此，为了降低传统算法的复杂度，本文提出了一种固定阶近似算法。此外，该算法还保证了算法的收敛性和稳定性。运动方程(1)可以是频域运动方程。
(11)
(12)
应用零阶保持的z变换，由(12)可得
基于(13)，估计参数theta;和ϕ(k)定义如下：
theta;在瞬间的估计表示为 ：
通过定义辅助信号
(16)和(17)中的所有中间变量表示如下：
为了简单起见，可以将(18)-(25)中的所有初始值设为0，并将p(k)的初始值设为单位矩阵。然后，通过求解下面的方程，就可以得到惯性的估计值：
标准算法也采用(16)和(17)作为递推方程，但(20)-(25)中的中间变量与所提出的方法不同。标准等级的中间变量如下：
可以看出，矩阵的阶数随着递归次数的增加而增大，因此该标准算法不适用于基于DSP的伺服系统等实时控制系统。相比较而言，该算法可以确定矩阵的阶数，以满足伺服系统实时控制的需要。该算法的修改是将采样点固定为两个，这意味着该算法是标准算法的一部分。如[25]所证明的，由于输入信号(即变量t和tlowast;)在(18)和(19)中被强调，所以所提出的惯性辨识算法对噪声干扰具有鲁棒性。因此，该方法保持了标准匹配的收敛性和精确性，并通过仿真和实验证明了这一点。此外，在所提出的负载转矩观测器中，负载转矩可由观测值代替。该算法对有色噪声具有一定的准确性，可以用估计值jcirc;代替负载转矩观测器中的电机参数j。由于摩擦系数B的影响比惯量J小得多，为了便于分析和应用，本文将B作为初值来处理。图中给出了负载转矩观测器的控制图7.
图7.采用负载转矩观测器的惯性辨识算法的控制图
B.仿真比较RLS
文中给出了该算法的仿真结果，并对仿真结果进行了比较。该算法是工业领域参数辨识的一种有效方法。然而，该算法中只有一个可调参数，即遗忘因子。遗忘因子的取值范围为0-1，通常选择遗忘因子的取值范围为0-1，以保证算法的收敛性和稳定性。本文在仿真和实验的基础上，将该算法的遗忘因子设为约化因子。两者的仿真条件是一致的。
图8.并与负载转矩观测器进行仿真比较，得出负载转矩为0。其中粗体黑是估计的惯量，粗体的灰度线是估计的惯性，蓝线是实际的惯性。
图9.模拟0负载力矩下的转速速度。
图8显示了无负载转矩的惯性辨识结果。在图中示出了速度响应。从图9.上可以看到。(8)稳态惯量的估计惯量值比稳态惯量的估计值更接近实际值。稳态预测误差分别为1.0%和1.5%。辨识结果与速度阶跃波动有关，可以用系统延迟来解释。电流响应和速度响应都滞后于它们的相关命令，因为伺服系统可以被视为低通惯性系统。电流控制频率(10 KHz)是速度控制频率(1 KHz)的10倍，因此，电流响应背后的速度响应会导致辨识结果恶化，特别是在速度动态方面。在速度动态过程中，估计惯性值的波动较大，这意味着该算法对系统延迟的鲁棒性要好于改进算法的鲁棒性。然而，对真实值的估计结果比对真实值的估计结果要慢得多。这是因为中间变量的建立过程比再加工要复杂得多，也就是说，再加工需要两个前一步的值，但只需要一步的前一步的值。
图10.仿真比较了2~N·m负载转矩下的无负载转矩观测器，其中粗体黑线为估计惯量，粗体灰度线为估计惯量，蓝线为实际惯量。
图11.仿真比较了负载转矩为2-N·m的负载转矩观测器，其中粗体黑线为估计惯量，粗体灰度线为估计惯量，蓝线为实际惯量。
图10和11的惯量辨识结果为2-N·m负载转矩.其中粗体黑线是估计的惯量，粗体灰度线是估计的惯性，而蓝线是实际的惯性。图中示出了两个图中的速度响应。负荷转矩在0~2N·m之间。
图10表明，对实际惯性的估计结果有很大的偏差。相反，预测结果仍在实际惯性附近，误差在%以内。这意味着该算法对有色噪声具有较强的准确性。使用图中的负载转矩观测器。图1
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