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大跨度悬索桥在非均匀入流条件下的颤振性能
唐浩军 李永乐 金树明
1.摘要
本研究以理想的薄平板为桥面截面，利用计算流体力学方法推导出其在不同迎角和不同风向下的颤振导数。利用有限元ANSYS方法分析了大跨度悬索桥在非均匀入流条件下风速分布、迎角和风向对颤振性能的影响。结果表明，高风速、大迎角对桥梁颤振性能的不利影响明显大于弯管。当流入不均匀时，较低分量的作用会导致颤振稳定性降低，而减小幅度则随着流入不均匀性的增加而增大。当流线型板的迎角较大时，桥梁的颤振临界状态甚至可由反对称扭转模态支路控制，而流线型板呈钝体的特性，则桥的两端同时起作用。对于斜风，增大偏航角有利于提高桥梁的颤振临界风速，但对桥梁的颤振临界风速影响较大。当流入不均匀时，颤振性能主要受低偏航角的影响.
2.关键词
迎角，颤振性能，不均匀流入，悬索桥，风向，风速
3.引言
大跨度桥梁对风的作用非常敏感。随着应用范围的不断扩大，许多气动和气动弹性问题可能会出现，颤振是一个典型的现象。从大跨度桥梁的空气-套索出发，当临界风速超过临界风速时，就会发生这种振动，从而引起结构的发散振幅振荡。因此，在大跨度桥梁设计中应特别注意防止颤振的发生是非常必要的。
Scanlan提出的用颤振导数表示的自激力线性化理论被广泛应用于建立颤振临界风速。颤振导数表征相互作用，即是结构运动和周围流动，也可以通过施加的位移与诱导的气动弹性力之间的振幅和相位关系来确定。风洞试验是空气动力学研究的基本方法，一直以来都得到广泛的应用。然而，随着计算机技术的发展，计算流体力学(CFD)技术是一种用于提取颤振导数很有吸引力的工具，正逐渐成为研究的热点。葛和向(2008)表明，颤振导数的数值识别对于预测颤振临界风速是足够准确的。 黄等人(2009)提出了一种基于CFD软件FLUENT的改进区域分解方法来计算颤振导数。白等人(2010)提出了一种可以方便使用的CFD方法，很容易结合二维或三维结构模型计算力系数和颤振导数。Sarkic等人(2012)展示了桥梁气动弹性NS数值研究的结果，证明了非定常雷诺平均Navier-Stokes(RANS)法推导桥梁颤振导数和静系数的能力。布鲁西亚尼等人(2013)表明，k-e、k-v和k-v剪切应力跨港(SST)湍流模型得到了比较好的结果，而颤振导数的变化趋势在这两种模型中都有很好的间接反映。Nieto等人(2015)采用k-v SST模型计算了基于非定常RANS方法的两截面颤振导数，结果发现了与实验很好地吻合。
基于Scanlan线性化模型，提出了许多频域颤振分析方法。考虑多模态耦合桥梁颤振分析的必要性被广泛认可。Katsuchi等人(1999)对明石开桥进行了多模态颤振分析，结果表明，该分析与实测结果吻合较好。Chen等人(2000)将广义模态坐标下的运动方程转化为频率无关的状态空间格式，并排除了大多数耦合模态的优势模态是基本对称的垂直和扭转模态。Mishra等人(2008)介绍了用18个实验确定的颤振导数来对电缆支撑桥梁的多模颤振稳定性进行分析。此外，在结构物理共体中求解的全阶颤振分析方法也越来越多地被应用。Dung等人(1998)提出了一个数值模式- 迭代格式基于一个合理的假设，即在风速逐渐增大的情况下，振动模式不会突然变化。GE和Tanaka(2000)概述了一种多模方法和一种MO 计算缆索支撑桥梁颤振条件的全综合全模态方法。丁等（2002）发现多模态颤振分析的结果与全序分析的结果非常接近。张等人(2002)提出了一种大跨度悬索桥非线性空气静力学和气动动力分析方法，并充分考虑了静风荷载作用下变形引起的空气静力学和气动力。华等人(2007)提出了一种新的有限元模型，采用ANSYS软件进行大跨度桥梁设计。而后将ANSYS中的自激力仿真应用于桥梁抗风性能的研究中。(如Chen等人2009年；han等人2015年)。
虽然上述研究极大地提高了我们对大跨度桥梁颤振性能和机理的认识，但非均匀入流对颤振稳定性的影响还没有得到充分的探索。在极端气候环境下，风速、迎角和风向沿桥跨的分布可能不均匀，影响桥梁的颤振性能。目前，越来越多的大跨度桥梁是在复杂的山区峡谷地区建造的，其强风表现出明显的不均匀性。
空气动力稳定性成为桥梁设计和施工中日益重要的问题，需要对非均匀流入条件下桥梁的颤振性能进行进一步的研究。本文将大跨度悬索桥桥面的实际截面简化为理想的薄板，以CFD模拟提取不同迎角方向和结构的颤振导数。考虑不同风速、攻角和沿桥跨风向的分布类型，分别考虑了不均匀的影响。，对悬索桥的颤振性能进行了详细的讨论。
4.正文
4.1解析法
光滑流包围的桥梁的运动方程可以表示为：
其中M，C，K分别是广义质量矩阵，阻尼矩阵和刚度矩阵；q，q一介导，和q二阶导分别表示位移，速度和加速度变化；Fse是能量自激力矢量。
单位长度的自激升力和俯仰力矩定义为(scanlan和tomko，1971)。
其中r是空气密度；U是平均风速；B是桥面宽度；K=vb=U是约化频率，其中v是运动频率；HI和AI(i=1，2，3，4)是颤振d。表示频率降低的函数；h和a分别表示桥梁的垂直位移和扭转位移；帽上的点表示相对于时间的导数。
本文应用ANSYS软件进行三维全序分析。梁上分布的自激力转换为等效节点荷载、气动弹性刚度和阻尼 G矩阵用矩阵27单元表示，矩阵连接在梁单元的节点上。矩阵27的值由风速、迎角和周围的风向决定。当系统有n个自由度时，就会出现n对复特征值和特征向量的共轭对。复特征值的JTH共轭对可以表示为
当某一模态阻尼大于颤振临界风速时，系统动态失稳。使用一座位于中部跨的山区峡谷地区的现实悬索桥（1100米）作为示例，如图1所示。桥面到正常水位的距离大于200 m，桥址附近海拔较高的山峰终年被雪覆盖。复杂的地形和特殊的气候导致了复杂的风场特征。该桥梁的质量和质量惯量分别为3.65 3104 kg/m和4.24 3106 kg m~2/m。
首先对无Matrix 27单元的桥梁进行了自然模态分析。对于结构模式4、6、9、12和14，对应于第一对称垂直和第二对称弯曲模式、主缆的摆动模式、梁的对称扭转模式和反对称扭转模式，图2分别显示了梁的模态形状。那么，考虑均匀流入。加入Matrix 27元素，利用Theodorsen函数计算颤振导数。在不考虑机械阻尼的情况下，进行了阻尼复特征值分析。对于这五种模式，图3显示了随着风速的增加，复数特征值的实部和虚部的变化，颤振临界风速为91.2米/秒。复模态分支9的Al阻尼由正向零变化，颤振频率为0.241 Hz，介于第一对称垂直弯曲模式的固有频率之间，而第一对称扭转模态是由于扭转和起伏运动的耦合作用而产生的。桥的颤振临界状态似乎是由模态支路协会决定的。主电缆的摆动模式。实际上，当两个频率接近时，复模态分支9和12的特性在大约30m/s的风速城附近被快速而连续地切换，这就是变化现象（Chen和Kareem，2003）。在震颤临界状态后，复模态分支6和9之间的切换在流感后频率接近时再次发生。
图4.1.1 悬索桥高度
图4.1.2 主要振型：(A)模式4(0.147 Hz)，(B)模式6(0.214 Hz)，
(C)模式9(0.295Hz)，(D)模式12(0.305 Hz)，(E)模式14(0.330赫兹)
图4.1.3 均匀入流条件下复特征值与风速的关系：(A)实部和(B)虚部
图4.1.4 非均匀风速的不同情况
4.2非均匀风速
在复杂的山区峡谷地区，由于不同的山地地形的缓和作用，中部地区的风场与周围的风场有明显的差异(Hu等人，2016年)。如图4所示，考虑了三种非均匀流入的分布类型。首先分析了局部流入对桥梁颤振性能的影响，而后进一步考虑了不同风速沿桥跨的分布(2-3例)。颤振导数是用特奥多森函数计算的。
在第一种情况下，风速沿桥梁跨度是均匀的，除了局部地区的长度为桥梁跨度的10%。均匀风和局部风的关系分别表示为U0和Ursquo;。从桥梁的一端到跨中，局部流入的位置是不同的，Ursquo;/U0的比值在0.25~1.75之间。颤振临界状态下U0的值的计算，如图5所示，它可以与颤振临界风速均匀流入桥下定义为Ucr相比，从中可以看出中跨的位置对风的作用更敏感。局部高入流(Ursquo;/U0gt;1)一般会降低颤振临界风速，而局部低入流(即Ursquo;/U0lt;1)一般会增加颤振临界风速。局部低入流增加了颤振临界风速，明显小于局部高入流降低的颤振临界风速。换言之，对颤振稳定性的有利影响d 向较低的地方流入小于由于局部高流入的颤振稳定性的不利影响。这主要是由于负阻尼产生的非线性特性，由颤振导数A1*H3*驱动桥梁耦合颤振不稳定的主要因素所确定(Chen和Kareem，2006年；Yang等人，2007年)。如下一节所示， H3*曲线的斜率随风速增加而增大，而A1* 的坡度基本不变。因此，当风速较高时，由于气动弹性效应引起的负阻尼较大。
在第二种情况下，桥梁两端的风速是不同的。风速分布在桥梁中心区呈线性分布，在两个等端区域均为均匀分布。将桥梁跨度的线性分布区域长度比定义为c，两端区域的风速表示为U1和U2。在风速分布不均匀的情况下，风速分布定义为颤振临界风速Ucrrsquo;，对于线性分布，跨中风速(U1 U2)/2表示t。图6显示了Ucrrsquo;在不同风速分布的颤振临界状态下的变化，当U2/U1=1时，风速分布均匀。当U2/U1比值不为1时，Ucrrsquo;与Ucr相同，当与中跨风速的比较时，风速分布可视为半跨局部高流和另半跨局部低入流。如前面的例1所示，由于较低的地方流入的颤振稳定性的有利影响小于对长笛的不利影响。因此，在非均匀入流情况下，两种情况下的颤振临界风速Ucrrsquo;一般比Ucr小，并且随U2/U1的减小而减小。由于U1 和U2的差异较大，对于U2/U1的固定比，减小c值进一步扩大了局部高入流与局部低入流之间的差异，从而导致颤振临界风速变小。换言之，非均匀风速削弱了桥梁的颤振稳定性，随着线性分布区域斜率的增大，颤振临界风速逐渐减小，即： 流入的不均匀性。
在案例3中，桥梁中跨的风速是最大值或最小值。风速分布是对称的抛物线的形状是由风的速度在跨中U1的定义 U2两端的风速。对于抛物线分布，由于风速分布的平均值随计算区域长度的变化而变化，当颤振失稳发生时，计算了跨越25%、50%、75%和100%的中心区的平均速度，图7显示了它们随U2=U1或U1=U2的比率的变化。当风从桥跨中段的入流速度大于两端(即U1gt;U2)，25%左右的Ucrrsquo;大于Ucr，且随U2/U1的降低而增大，Ucrrsquo;随U2/U1的减小而增大，而Ucrrsquo;随U2/U1的减小而增大。；75%或100%的比值小于Ucr，且随U2=U1的降低而减小。这主要是由于两侧较低的速度对颤振不稳定性的贡献较小；以50%的比率是接近Ucr。当周围的桥跨中流入的风速小于两端（即U1＜U2），结果是相反的，并且Ucr的比率为75%成为最接近Ucr。此研究结果为确定非均匀入流时的颤振校核风速提供了参考。
图4.2.1 非均匀风速下桥梁的颤振条件：(A)颤振临界风速和(B)颤振频率
图4.2.3 非均匀风速下桥梁的颤振条件：(A)颤振临界风速和(B)颤振频率
图4.4.4 非均匀风速下桥梁的颤振条件：(A)U1.U2和(B)U1\U2
4.3非均匀攻角
4.3.1二维CFD模型
为了推导不同迎角下板的颤振导数，建立了二维CFD模型。板宽B与厚度H之比为200，其中B为0.7 m。角值选择了从0L到6L范围内的。数值模拟采用CFD软件FLUENT。计算区域在平均流方向为24b，在横流方向为12b，如图8(A)所示。
施加单自由度(SDOF)升力和运动谐波振动。单峰幅值为0.025B，扭转振动为3L。振动n阶频率为2Hz，既适用于SDOF起爆振动，也适用于扭转振动，计算网格如图8(B)所示。为了提高数值模拟的精度，对计算域进行了研究。划分为三个区域，即刚性网格区、动态网格区和固定网格区。刚性网格区与板一起移动，以确保靠近板的网格质量。钻机 ID网格区和固定网格区采用四边形结构网格离散，动态网格区由三角网格非结构网格离散。RANS模拟是按照我们的格式进行的。采用k-v SST模型。无量纲时间步长设置为1023。
4.3.2结果与讨论
根据方程(2)和(3)，从升力和俯仰力矩的时间序列中提取出8个颤振导数。减速U/(F B)的变化是通过增加速度U/(F B)来实现的。平均风速U--颤振导数H3、A1和A2--它们被证明是影响颤振稳定性的八个导数中最主要的归因项(Matsumoto等人，1999年) 。如图9所示，表明与Theodorsen函数的结果很好地吻合，随着攻角的增大，直接颤振导数A2的变化趋势也发生了变化。当攻角为6L时，随风速的增大，A2由负向正方向变化，说明流线型板具有钝体的特征。
首先考虑均匀流入，对于复模态分支9和14，模态阻尼随风速的变化如图10所示。作为复模态分支的性质 9和12是在一定的低风速下切换的，图10实际上反映了对称和反对称扭转模态分支的变化。随着攻角的增加，颤振临界风速迅速减小，颤振频率接近第一对称扭转频率。此外，模态分支14逐渐接近模态分支9。当迎角增大到6L时，虽然桥梁的颤振临界状态仍由复模态支路9决定，但复模态支路14的阻尼很快就改变了。在颤振临界状态下，随着风速的进一步增大，风速由正向负变化。
随后，研究了三种非均匀迎角分布形式下桥梁的颤振性能，如图11所示。颤振导数的计算方法是用特奥多森函数对0L迎角进行计算，并对其他攻角进行计算。在第一种情况下，该桥梁最初是在入流时，有均匀的迎角。桥的一端部分随后流入，并有较大的
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