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受乌贼骨启发的轻质网格结构复合材料拓扑优化
作者：钟虎，瓦润·库马尔·加迪帕蒂，大卫，R.Salem
摘要 网格结构复合材料在各种工业中都很受关注，在这些工业中，轻型多功能性很重要，特别是在航空航天领域。然而，这种材料的组成、微结构、多孔拓扑和制造之间的强耦合阻碍了传统的试错实验的发展。本文采用不连续碳纤维增强聚合物基复合材料进行结构设计。受仿生学的启发，基于拓扑优化，提出了一种开发轻质多功能网格结构复合材料的可靠稳健设计方法。三维周期性格子块最初是受乌贼骨微结构的启发而设计的。通过计算机建模进一步优化了三维周期块体的拓扑结构，并通过计算机建模表征了拓扑优化后的轻质网格结构的力学性能。决定了性能最优的网格结构。
关键词：轻质网格结构，不连续纤维增强聚合物复合材料，拓扑优化，海螺蛸
一·正文
对于传统的结构材料，很难同时实现期望的物理和结构功能的组合，例如超低密度与坚固的机械性能或抗冲击性的组合。对结构性能日益增长的需求推动了轻质多功能复合材料和其他材料结构的研发[1–3]。晶格结构，包括异质或混合成分，可以产生多功能、高性能的特性，并且是材料研究界非常感兴趣的，特别是在航空航天应用方面。
目前，在商业上广泛用于结构应用的最坚固的材料是直径为5-40 mu;m的碳纤维.碳纤维的杨氏模量和比强度分别约为300 GPa和2500 kNsdot;m/kg，大大提高了用这些纤维增强的聚合物复合材料的刚度和强度[4–7]。
在结合低密度和高机械性能(如抗压强度)方面，具有微网格桁架拓扑结构的纤维增强蜂窝状复合材料已被证明有助于填补现有材料和阿什比材料选择图表[8–10]中描述的Bunattainable^极限之间的明显差距。在这种结构中，纤维沿预制桁架的方向排列。研究了具有不同拓扑和孔隙率的复合材料桁架芯的剪切、压缩、弯曲和冲击行为[11，12]。在给定的重量下，这种网格结构比现有的超轻质材料要坚硬10倍[13]，并显示出优异的抗压强度。这些周期性的空间杆格结构通常应用于增强部件，以实现极端轻质的结构、防爆和多功能应用[14，15]。使用这种多孔复合材料还有其他优势，如高能量吸收和优异的隔热隔音性能[16–20]。
由不连续纤维(如短切碳纤维)增强的多孔复合材料，通过在制造过程中控制组成成分、组成成分的微观结构和纤维取向，在定制特定物理性能方面提供了很大的灵活性。周期性蜂窝状复合材料由许多相同的基块组成。控制这些嵌段中的相分布和纤维取向为多功能复合材料的设计提供了有效的途径。
然而，基于试错法的传统设计方法既麻烦又耗时。受自然启发的蜂窝状结构复合材料提供了一种有效的方法来设计由DifS[21–23增强的蜂窝状周期性复合材料]。经过数千年的进化，大自然已经优化了材料的微观结构布局。研究人员的任务是确定材料是如何针对特定环境进行优化的，如何模仿并可能进一步优化针对特定应用的设计，以及如何允许可行的制造和扩大实际工程应用。对人类骨骼、竹子、木材、墨鱼骨、丝绸和蜂巢等的微观结构进行更仔细的观察，将有助于理解材料的层次结构和分布。这些由自然设计的蜂窝状结构在拉伸或压缩载荷模式下都很坚固，重量轻，并且在二维或三维上对称。因此，它们能够支撑活体结构，并允许细胞通过两个或三个方向的形状对称生长([24–30)。
海螵蛸是乌贼的一种复杂的浮力装置，它的进化是为了承受深海中的高压，就像各种海洋植物一样。海螵蛸由每层约200微米的大面积叠加层状多孔结构组成，具有独特而复杂的钙化垂直柱和水平片层内部排列。海螵蛸可分为两个主要成分，背盾，非常坚韧和致密，和层状基质，具有非常高的孔隙率(高达90%)。这种结构可以承受很高的静水压力(从600米的海洋深度开始，静水压力高达6兆帕，这是乌贼能够生存的最大深度)。海螵蛸是一种天然材料，具有高抗压强度、高孔隙率和高渗透性的理想机械性能的特殊组合。一系列工程和生物医学结构材料追求这些特性[19，31–34]。
拓扑优化是一种先进的结构设计方法，它针对给定的一组载荷、边界条件和约束条件，优化给定设计空间中指定数量材料的布局/分布，目标是使系统性能最大化。多孔材料设计的拓扑优化通常在有限元框架内进行，从而提高设计能力。各向同性材料的拓扑优化是结构设计中一个发展成熟的课题，已被证明可节省高达30-70%的重量，同时提供相同或改进的功能和性能。最近，研究人员开始致力于复合材料的拓扑优化，为先进材料的稳健设计提供了一种创新工具[35–39]。
本文采用不连续碳纤维增强聚合物基复合材料进行结构设计。受乌贼骨微观结构的启发，提出了一种基于拓扑优化的可靠、稳健的轻质多功能网格结构复合材料设计方法。初步设计了三维周期性网格块，并通过计算机建模进一步进行了拓扑优化。最后，通过计算机模拟压缩试验对优化后的轻质网格结构复合材料的力学性能进行表征，识别出性能最优的网格结构。
1用于拓扑优化的初始三维周期块模型
对于给定的设计域(体积)和域内的空隙体积分数(孔隙率或体积减少)，在一定的边界约束和载荷下，ANSYS中拓扑优化方法的原理是在满足结构体积减少的约束条件下，以空间材料分布函数为优化参数，使结构柔度最小化(刚度最大化)。拓扑优化的目标函数是满足结构约束条件下的结构应变能。结构应变能的降低或目标函数的最小化意味着结构刚度的增加，密度可用作设计变量[40–43]。
为了获得可以制造的结果，希望溶液仅由固体或空的元素组成。为了接近这种行为，中间密度被惩罚，即，。与相对刚度相比，中间密度的成本更高。这将使中间密度不利。没有这个惩罚，刚度-材料成本的关系是线性的，E = rho;E0，其中E0是固体的弹性张量，rho;是密度，0 le; rho; le; 1.一种常见的获得中间密度的方法是将材料的硬度表示为:
，其中p是惩罚指数。
图1初始三维实体周期块(设计域)，顶部有压力，周围有周期边界约束
假设线性弹性，在用密度法约束质量的同时最小化柔度的经典拓扑优化问题可以表述为: V
:
0le;rho;ele;1；E1；hellip; hellip;；n
其中rho; = [rho;1，..。 rho;n]T为单元密度的设计向量，alpha;为体积缩减率，V为拓扑优化前的设计域(体积)。. 位移很容易发现为
upi;K 1pi;F
其中K(rho;)为刚度矩阵，F为力矢量。
图2拓扑优化的三维周期性块的材料密度分布，中间部分孔隙率为90%(从左到右:从前到后从0%到80%切片)
图3拓扑优化的三维周期性块的材料密度分布，中间部分孔隙率为90%(从左到右:从0%到80%从上到下切片)
密度方法不需要太多额外的内存，每个元素只需要一个变量(密度)，可以使用任何设计约束的组合。
与各向同性材料相比，各向异性材料(如部分或全部纤维取向的纤维增强复合材料)的拓扑优化相对复杂。这是因为，为了定义各向异性材料，需要更多独立的弹性常数。目标函数是预定义的，状态变量也是预定义的(即，。受约束的因变量)和设计变量(即，。待优化的自变量)。只有结构问题(材料属性、模型、载荷等)。并且需要定义要去除的材料的百分比(孔隙率)。目标函数是最小化结构柔度的应变能，同时满足对结构体积Vo的约束.最小化柔度等于最大化整体结构刚度。
在拓扑优化之前建立初始结构是优化的第一步。在仔细观察了乌贼骨及其周围环境的微观结构后，选择了一个初始的3D周期块，复制并与其他块堆叠，直到形成一个完整的结构。作为一个案例研究，一种不连续碳纤维增强聚合物基复合材料，聚酰胺66与30%的不连续碳纤维，被选为多孔结构设计。由于定向纤维增强和自然界的非均质结构，细胞结构是各向异性的。材料特性列于参考文件的表2中。[44]. 具有压力和边界约束的三维网格周期性实体块的初始模型如图所示。1，其中采用了SOLID95的3D 20节点单元。对于宏观长度约为100毫米的较小海螵蛸样品，微观结构薄层的高度约为100–200微米，柱状物的宽度约为80–100微米，这可能导致
图4优化的3D周期性块拓扑，中间部分具有不同的孔隙率
图5目标功能(合规性)与拓扑优化迭代次数
高度到宽度的范围从1到2.5 [18，19，33]。在该模型中，基于较小的乌贼骨结构统计数据，采用1.5:1:1的高宽深比(高:宽:长)。顶面承受高达6 MPa的压力，相当于乌贼在水下承受的最大压力。侧边和靠近拐角的底部受到约束，因此在施加周期性边界条件时，周期性块只能在压缩变形过程中均匀地横向扩展。深灰色顶层和底层的元素没有进行拓扑优化。只有中间部分(绿色)的元素受到影响
图·用于压缩试验的优化的3D周期性块的6个3D网格模型
表1四种不同压缩试验模型的条件设置
|
型号# |
顶面荷载 |
顶层中的纤维取向 |
周围的限制 |
|
模型1 |
压力 |
平面随机 |
均匀膨胀 |
|
模型2 |
压力 |
垂直的 |
均匀膨胀 |
|
模式3 |
移位 |
平面随机 |
均匀膨胀 |
|
模式4 |
移位 |
垂直的 |
均匀膨胀 |
拓扑优化。顶层中的碳纤维可以像其他元件一样在水平面上随机分布或垂直排列。
拓扑优化结果和讨论
3.1拓扑优化
利用有限元分析软件的拓扑优化模块，针对不同的孔隙率(材料体积缩减)，对预定义的三维周期实心块体结构复合材料进行拓扑优化。初始3D周期块中部90%孔隙率(90%材料体积减少)情况下的拓扑优化结果输出为密度等值线图，如图所示。2(从前到后切片)和图。3(从上到下剖切)，其中红色(在颜色图中标记为1)代表保存的材料实体，蓝色(在颜色图中标记为0)代表空隙(移除的材料)。这种3D周期性块的优化拓扑(固体结构)具有从每个底角开始的柱状物，随着形状从圆形变为涡轮叶片状而向上生长，并且朝向内部对称弯曲。
针对不同孔隙率(材料体积减少)的3D周期性块的优化拓扑(固体结构)如图所示。4.当比较3D周期性块的优化的90%至80%孔隙率拓扑与具有相似孔隙率的较小乌贼骨单位细胞结构时[19，32]，结构拓扑看起来相似。
图7(a)模型1、(b)模型2、(c)模型3的90%孔隙率的冯·米塞斯应力分布，以及
模式4
图8(a)模型1、(b)模型2、(c)模型3和(d)模型4的90%孔隙率的冯·米塞斯应变分布
目标函数(结构合规性)与。模型中部90%和82.5%孔隙率情况下的拓扑优化迭代次数如图所示。5.从优化迭代过程可以看出，目标函数，即，结构柔度随着迭代次数的增加而减小，迭代结果稳定，经过一定次数的迭代后收敛到最小值，表明结构刚度达到最大值。
3.2机械性能评估
为了表征拓扑优化的3D周期性晶格块的机械性能，设计了压缩试验，并通过计算机建模进行了压缩试验[45]。测试模型如图。6.在模型底部应用了平均位移约束，使其不能垂直移动。四个侧面上的位移受到约束，使得四个侧面在压缩测试期间只能作为施加的周期性边界条件均匀地膨胀，这模拟了由许多这样的3D周期性网格块组成的大得多的结构上的压缩测试。顶层的碳纤维在水平面上随机分布或垂直排列，与其他元素一样。为了测试不同载荷条件下的刚度(杨氏模量)，应使用
图9(a)模型1、(b)模型2、(c)模型3和(d)模型4的90%孔隙率的应力sigma;y(垂直)分布
图10(a)模型1、(b)模型2、(c)模型3和(d)模型4 90%孔隙率的应变εy(垂直)分布
顶面受到均匀的压力或均匀的向下位移。表1列出了四种测试模型.从试验中提取试验数据，如施加的总力或顶面上的平均位移，并从试验数据中导出杨氏模量。
在压缩试验下，中部孔隙率为90%的四个模型的冯米塞斯应力和应变分布如图。7和8.四个模型正经历相似的应力和应变分布。然而，由于横截面变窄，四个模型中的四个支柱在压缩试验(顶面上的均匀压力或均匀位移)下正经历高得多的等效(冯米塞斯)应力和应变。
在压缩试验下，孔隙率为90%的四种模型的垂直应力和应变分布如图。9和10.同样，在压缩试验中，每个模型的四个支柱都经受了高得多但相对均匀的垂直压缩
图11杨氏模量与材料体积占用率
图12比杨氏模量(杨氏模量与密度之比)与材料体积占用率
由于横截面变窄而产生的应力和应变，表明拓扑优化的合理性。
在垂直方向，杨氏模量，比杨氏模量(即。杨氏模量与密度的比率)和特定的平方根杨氏模量(即，。杨氏模量平方根与密度之比)与。. 四种模型所占的材料体积百分比来自测试数据，如图。11，12和13.总的来说，对应于在整个模型中垂直排列的纤维方向的模型4具有比其它模型更高的具体定义的杨氏模量。模型2，带有
图13杨氏模量的特定平方根(杨氏模量的平方根与密度的比率)与材料体积占用率
图14泊松比与材料体积占用率
与模型4相同的纤维方向，当材料体积百分比从40%到100%时，具有与模型4相似的趋势。杨氏模量随着材料体积百分比的增加而增加，如图。11.杨氏模量的最大比平方根在材料体积占26%左右时达到，对应于模型中部82.5%的孔隙率，这类似于乌贼骨结构的孔
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