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采用浸入式有限元法对静脉瓣开闭的建模与仿真
摘要：建立了静脉模型，用来模拟血液引导的瓣膜开闭中血液流动和瓣膜变形的周期性特征。在浸入式有限元法基础上使用虚拟流体法进行改进，来模拟静脉与血液之间的相互作用。通过粘着接触法，用独立的固体求解器计算静脉组织间的接触力。对正常瓣膜开闭的基准模拟验证了所提出的健康静脉模型。开口孔和血流速度的大小均与生理学上的一致。在瓣膜的底部区域还观察到较小的血液切应力和最大的瓣叶应力。基于健康模型，建立了病变静脉模型以探究窦性病变，即分别由静脉窦的硬化、软化造成的纤维化和萎缩。我们的研究结果表明，病脉的开口孔与窦相应的模数成反比。窦性病变会导致跨瓣压力阶差下降。与纤维化相比，窦房萎缩明显改善了静脉的可变形性，但同时加速了静脉疾病的恶化，井增加了潜在裂缝的风险。这些结果帮助对正常和异常的静脉瓣开闭的理解，对假体设计也有帮助。
关键词：数值模拟；流固耦合；浸入式有限元法；黏附接触算法；生物力学；静脉瓣。
1引言
由于其高发病率和其产生的经济负担，近年来静脉疾病已经引起了广泛关注。美国的一项流行病学调查显示，有近35%的成年人患有静脉曲张，而且欧洲每年在慢性静脉疾病（CVD）方面的医疗支出超过每百万居民1亿欧元。对病变静脉的研究已经采用体内外实验模型和数学模拟这两种方法。虽然体内成像可以显示病理症状，例如血管病变、瓣膜病变和窦性病变，但是这些分析只是定性的。使用人工静脉血系统能够计算静脉运动和血液流动的动力学，并量化异常瓣膜的影响。然而，在体内外实验中动态测量仍具有挑战性。
有限元建模可以对多因素情况进行灵活的、可重现的定量分析。对心脏瓣膜和主动脉瓣的数学研究已成功地揭示了生物运动与血液之间相互作用的动力学和动态特征。因此，在临床诊断以及生物工程应用中，对静脉瓣开闭的建模和仿真非常重要。
到目前为止，关于静脉的有限元建模的报告很少。Buxton和Clarke使用过晶格弹簧模型来解释静脉瓣的基本物理原理。他们研究了瓣膜开口区域的动力学，并发现了流经静脉瓣的血液的单向性。随后，Chen等人发表了对单瓣、双瓣和三尖瓣静脉结构之间的生物力学的比较。他们提供了静脉在结构和流体力学方面相关的实质，并发现双瓣的力学成本最低。在这些模型中，所用的尺寸不是基于生理学的数据，并且静脉被假定为没有窦结构的刚性管。
最近，研究人员开始为与CVD相关的研究提出数值模型。Simatilde;o等人建立了由深静脉血栓形成引起的静脉阻塞的任意拉格朗日-欧拉（ALE）模型。他们发现了异常静脉瓣的运算和凝块的形成，还使用体内测量验证了流体力学和瓣膜动力学的一些结果。Soifer等人也建立了病变静脉模型的ALE模型，并研究了纤维化瓣膜对其附近瓣膜的影响。Ariane等人开发了一个离散的多物理场模型，还发现了柔性深静脉瓣中的血流动力学。Henry等人使用ALE静脉模型研究了由瓣膜的相对方向和间距引起的螺旋流。在那些研究中，几乎所有人都采用了适体技术。但建模结果几乎没有表现出实际的有限变形。病理情况主要与瓣叶的硬化有关，而且静脉壁也会出现硬化。尽管窦性病变在血液动力学中起着重要作用，但在上述研究中很少关注它。
受这些研究结果启发，我们使用结合黏附接触算法的改进后的浸入式有限元法（IFEM），从而建立了非适体二维（2-D）静脉模型。在先前对瓣膜病变影响的研究之后，进行了一项前瞻性研究，以探索窦的病理性硬化和软化如何改变瓣膜的功能。静脉被设计为浸没并独立于背景流体域中。为了模拟瓣膜周期性开闭行为，通过IFEM中的插值建模对血-静脉相互作用进行模拟，并通过ACM实现瓣叶之间的接触作用。由于一种常见的组织病因是异常的弹性特性，所以在这此研究中软化和硬化窦性病变。
在改进的IFEM中，采用了独立的固体结构和求解器，从而使固体受到流体动力的驱动，来实现了流固耦合在初始IFEM中近似于真实的物理状态。我们还引用了“虚拟流体”的概念到所使用的IFEM中，因此可以减少非物理流体对N-S方程的影响。这种修改仅应用于固体边界和浸入界面。并且对FSI的计算得到了加速和改进。心脏瓣膜的有限元建模揭示了三维（3-D）模型和二维（2-D）模型的压力和速度场具有可比性。因此，对于此数值研究，二维（2-D）有限元建模计算效率更高。
基于提出的FSI方法，我们使用计算模型模拟了血液引导的静脉瓣开闭。在本研究中，得到瓣膜开口、流体速度和压力的结果后，与现有的实验和理论结果进行比较以验证所提出的模型。此外，通过比较健康和病变情况进一步分析静脉窦性病变对静脉性能的影响。为了清楚地说明，本文由以下部分组成。在第2节中，我们介绍了采用的数值算法和计算技术。在第3节中，我们描述了有限元建模以及健康静脉和病变静脉的参数。在第4节中，将总结静脉的计算结果并进行讨论。在第5节中，我们得出了一个相关的结论。
4.1静脉模型的验证
4.1.2血液动力学
由于简化，我们的模型与实际的静脉流相比存在一些差异。特别是有规律的速度和压力的波形，它被近似为正半正弦的波形。2-D流中的湍流特性比的3- D流中的湍流特性更直观，这体现螺旋流上并在细节上存在明显差异。然而，这些简化也有助于实现。复杂边界内的流动问题得以解决。随着瓣膜的周期性转动，静脉血液在模型假设的循环中反复地在上游和下游流动。
4.1.3瓣膜和血液动力学
图9：(a) 第一个主压力和其相应的血压，(b)SWSS的最大值和其相应的FWSS
正如图9(a)-9(b)所示，由于该部位的材料梯度，静脉根区的流体压力和结构动力响应最为显著。在静脉根部的前缘，峰值第一主应力（FPS）为8.88 kPa，相应的流体压力值为125 Pa，这明流体动力作用的施加与瓣膜的堵塞有关。这表明瓣膜根部是是静脉的环境敏感区域，并且与生理学知识一致。
此外，在流体壁剪切应力（FWSS）在瓣膜上缘部分最大（3.36Pa），在小叶窦底部最小（约0.70Pa），这与实验和先前发表的数学结果一致。固体壁剪切应力（SWSS）在瓣膜根部的背面最大，达到16.5 kPa，也与现有应力水平一致。这些结果证实了先前的发现，即瓣膜基部域的血管上皮细胞对流体剪切应力敏感。任何对静脉壁上皮细胞所处环境的生理平衡的干扰会导致白细胞的释放。这些细胞粘附在表面并积累，这导致炎症反应从而破坏了静脉的完整性。因此，当采用提出的模型来模拟静脉生理情况时，WSS的分析是可用的。
4.2健康和患病病例比较
4.2.1窦性病变对瓣膜和血液运动学的影响
对于静脉的运动学，提出了静脉瓣膜的开闭行为及其流体动力学，例如孔口尺寸、跨瓣压力梯度和和经瓣流速。
图10：不同病例的静脉的几何孔口面积
如图10所示，瓣膜变形表现出对假设的窦性病变的敏感性。小叶之间孔口的大小与窦的弹性模量成反比。然而，平衡相的持续时间与窦的弹性模量成正比。当窦菱缩时，静脉的GOA增加了20%，特别是当情况严重时，其GOA增加了31. 6%。当窦纤维化时，GOA的下降幅度为9.8%-11.4%，无论是否严重，其GOA变化幅度均不大。这表明静脉变形对萎缩性病变更敏感。最大孔口直径在纤维化病例中减小了3.3%，在菱缩性病例中相对于健康静脉增加了12.1%（表4）。因此，在为静脉建模时，尤其是静脉是病变的情况，考虑到静脉窦结构的柔韧性很重要。当静脉窦的机械特性受到破坏时，窦的扩张和收缩将会对瓣膜的变形产生重大影响。
表4：不同静脉模型中最大的孔口尺寸
如图11所示，与静脉的异常变形一样，血流也变得异常。当窦越柔软时，施加在小叶上最大流体动力压力出现得越早。在纤维化病例中，瓣膜附近的压力梯度增加了13. 5%和15.9%；在萎缩病例中，压力梯度减少8. 7%和12.7%。结果表明，重度病变（纤维化/萎缩）的病变静脉中的压力梯度接近于轻度情况下的压力梯度。总体而言，孔口尺寸和跨瓣压力梯度显著影响了血管运动。与瓣膜病变相似，正常的瓣膜功能也受到窦性病变的影响。
图11：不同病例中静脉（B点和D点之间）的跨瓣压力阶差
如图12所示，在窦变得异常后，穿过瓣膜的流量增加。纤维化病变和严重纤维化的流量增加了28.1%，萎缩性病变和严重萎缩的流量增加了61. 1%。并且提及到流速Q与GOA以及孔口处速度分布情况的有关。 结合纤维化窦性病变导致GOA降低这一点，可以推断出喷射流的速度急剧增加，剪切速率甚至更高。这种对血液运输的改善增加了受到更强的液体作用的风险。对于萎缩性病例，当其为脑静脉血流时，流速的较大幅度增加可能会引起血管痉挛。另外，当静脉回流量显着增加时，这可能会导致心脏泵超负荷，在很长一段时间后甚至会发展成心力衰竭。但是，所述的这种机制表明假定的窦性病变并未导瓣膜致功能不全。如果将人工瓣膜的窦道设计为柔软的，例如将模量缩小到小于5.0倍，则可以适当改善血液的输送。
图12：不同病例中静脉（B点和D点之间）的跨瓣压力阶差
4.2.2窦性病变对瓣膜和血液动力学的影响
图13： 最大开口孔的第一主应力和压力(a)健康静脉，(c)有纤维窦的病变静脉和(e)有萎缩窦的病变静脉。相应的固体剪应力和流体剪应力在(b)健康静脉，(d)有纤维窦的病变静脉和(f)有萎缩窦的病变静脉。
图13绘制了最大开口孔时不同静脉模型中的FPS、压力、SWSS和FWSS。在不同情况下，静脉几乎所有峰值FPS和SASS都发生在瓣膜根部的前侧。同时，施加在瓣膜根部的压力梯度仍然最大。这表明当静脉遭受窦性病变时，静脉的敏感位置保持不变。此外，由于最低的剪切速率，小叶窦侧基部的流体剪切应力很小（低于1.0 Pa）。最大的FPSS出现在小叶的上边缘。这些结果与患有瓣膜病变的静脉中的结果相似。正如图13 (e)和13 (f)所示，它们之间明显的差异是，如果窦是萎缩的，则窦外壁处的FPS/SWSS会增加。
图14：窦病变对固体壁剪应力的影响（SWSS）
小叶切应力的变化与窦性模量呈正比关系，这进一步与患瓣膜病变的静脉相一致。更清楚地说，我们提出了SWSS随FWSS的时变，参见图14和15。在不同的周期中，不同静脉模型的SWSS定律是相同的。SWSS随着窦的弹性模量的增加而增加，尽管在纤维化和严重纤维化之间或在萎缩和严重萎缩之间SWSS的差异并不明显。这表明增大或缩小窦模数的影响限制在一定水平（5.0倍），并且小叶的反应对这种进一步的变化可能不敏感。
图15：窦病变对流体壁剪应力的影响（FWSS）
由于打开的快速行为，与关闭或关闭阶段相比，打开阶段SWSS的增加更为明显。与窦的纤维化相比，萎缩的患病静脉和健康静脉之间的差异更为显着。纤维化病例SWSS这样的增加为4.0%和8.7%，而萎缩性病例的其减少为14. 5%和16.3%。同样，纤维化病例的FWSS增加分别为7.6%和14.5%，比萎缩性病例减少9. 6%和18.1%更为显着。由于静脉病变引起的剪切应力变化的这种规律与以前的报告相似，我们推测萎缩性病变对机械反应有明显的影响。
FWSS影响瓣膜生物学的主要机制是在小叶后的腔处的低剪切应力区域。对于健康和病变的静脉，这都可能导致血流停滞和低FWSS。根据图15，随着窦的减小，FWSS降低。在病理学上，它降低了抗动脉粥样硬化和抗炎因子，因为已知内皮和（细胞外被的）多糖-蛋白质复合物可感知FWSS并启动（动）力传导。那么在窦区域，炎症细胞和血栓细胞的粘附性增加，并且这些细胞在血管壁上的沉积或渗透增强。由于瓣膜底部的材料梯度，SWSS作用在小叶的表面和血管壁是很重要。为了评估瓣膜的功能，定义以下机械成本通常是为了定量分析效果。
成本函数=固体WSS/流体WSS
将所得的FWSS与SWSS结合起来，静脉的最大机械消耗发生在0. 5 s或1.5s。此时，瓣膜根部窦处的FWSS为0.10 Pa，与Chen等人的研究结果相符。因此，健康静脉的机械成本为。对于健康的静脉、具有纤维化和萎缩的窦性病变的病变静脉、以及具有严重的纤维化和菱缩的病变静脉的机械成本明显的差异被标准化为1: 0.87: 1.08: 0.64: 1.23的比例。尽管假体瓣膜中较软的窦道有助于血液传输，但假想的机制表明是有上限。由于对机械刺激的敏感性，白细胞在血管表面的积累和吸附会破坏静脉材料的弹性。因此，我们推断萎缩化的窦性病变可提高病变静脉对流体切应力的敏感性。而当窦受到相同大小的FWSS时，静脉内皮细胞受损的风险增加。
5结论
使用改进后的IFEM和黏附接触算法建立了静脉的FSI模型。该模型既包括流体-结构的相互作用，又包括固体-固体的相互作用。研究了静脉病变的窦的纤维化和萎缩，并定量分析瓣膜开口的大小，血流量和壁切应力。主要结论如下：
- 所提出的FSI方法可用于捕获血液和静脉之间的相互作用。当瓣膜关闭时，接触力阻止小叶之间的进一步渗透。 小叶的周期性颤动以及周期性的正向和反向流动都是可重现的。
- 健康静脉的相关实验和理论发现证实了所提出数学模型的有效性。二维（2-D）模型中瓣膜和血液动力学的准确性足以在正常/异常生理条件下沿其中央横平面分析静脉。
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瓣膜运动的变化与窦的弹性模量成反比，（严重萎缩）gt;（萎缩）gt;（健康）gt;（纤维化）gt;（严重纤维化）。相反，跨膜压力梯度随着窦的弹性模量的增加而增加。然而，当模量按比例缩放到一定水平时，两者的作用都受到限制
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