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弹性DNA双螺旋分子的结构基础
摘要：在本文中，我们研究了DNA双螺旋的主要结构特征以及这种结构对于DNA弹性的影响。为了达到此目的，我们开发了一种螺旋连续模型，这种模型由柔软的DNA螺旋核心以及围绕在上面的两条刚性带组成。这种模型能够成功再现负向的拉扭耦合以及由实验测出的整体拉伸，弯曲和扭转刚度。使用有限元法的参数研究进一步揭露了磷酸盐骨架的刚度对DNA违背直觉的过缠行为和极高的扭转刚度产生了十分重要的影响。当外力作用于DNA时，主-次凹槽增强的拉扭耦合以及DNA螺旋性的改变或许是拉扭耦合负-正改变的主要原因。
背景
通过直接操纵单个DNA分子，近些年来单分子实验的进展为DNA双螺旋的力学性质以及结构性质表征提供了新的看法。尤其是DNA双链的弹性相应被深入研究，这揭示了DNA独一无二的力学性质，比如：极高的扭刚度（大概是其弯曲刚度的两倍）以及拉伸状态下违背直觉的过缠行为。众多的实验已经证明了这些弹性性质与DNA的螺旋构想密切相关，例如：螺距（DNA螺旋链上相邻碱基对之间的距离），螺旋数（单个链上的碱基对数）。比如说，这些现象或许与特定的碱基序列，二核苷酸步，碱基对的中性或带点修饰，以及小分子的弯曲相关。尽管如此，这些有趣的螺旋性质仍然难以捉摸。
在本文中，我们基于弹性力学性质研究了双螺旋链的主要结构特点和它貌似合理的功能，而我们使用的DNA双螺旋连续模型中，DNA双链是一个拥有多边形横截面的弹性固体。值得注意的是，单一的各向同性模型并不能再现极高的扭转刚度和负向拉扭耦合现象。另外，也不像弹性杆模型，这可以说是最接近DNA力学性质的模型，可以被用来研究DNA双螺旋的高度非线性行为（包括把拉伸，弯曲和扭转刚度系数考虑在内的情况）。我们的DNA双螺旋模型还可以识别决定刚度系数的主要结构特征以及理解他们是怎样作用的。通过改变螺旋度，磷酸骨架的刚度系数以及主-次凹槽角，我们系统地对这种构建出的模型进行综合计算和分析。
方法
DNA双螺旋的螺旋连续模型
螺旋连续模型包含了柔性核心以及两条薄刚带缠绕之。这个柔性结构是通过横截面沿着螺旋轴螺旋扫掠生成的，其中螺距是一个假定的平均值，并且忽略了其本生具有的，以来特定序列的曲率。柔性核心的截面是一个矩形，矩形参数化如下：1、与螺旋直径相对应的对角线长度D。 2、宽高比（AR），即宽度D与高度H的比值。3、模型中的主-次凹槽用凹槽角来定义，凹槽角的作用是保证横截面面积不变的情况下产生扭结的矩形截面。4、螺距（）以及扭转率（）（相邻碱基对的右手螺旋角）用来定义模型的螺旋几何态。在我们的研究中，以上参数均默认为B-DNA的相关参数，=24.29°/bp，=0.34nm/bp。两条螺旋刚带代表磷酸盐骨架，它是由横截面的两条狭窄边沿着螺旋路径生成的。
有限元模型
各种螺旋连续模型的生成如下所示。核心假定是不可压缩材料，可有杨氏模量()以及0.5的泊松比来定义。螺旋刚带假定只能提供拉伸刚度。核心结构使用十节点四面体固体单元，刚带采用六节点壳体单元离散化。在我们的参数研究中，单元尺寸的选择要基于两个原则，一是要确保足够高的计算精度，而是要有合理的计算成本。
弹性力学性质的计算
有限元是分析DNA双螺旋结构力学性质的有用方法，常被用来计算双螺旋连续线弹性模型的力学性质。我们可以不断改变DNA模型的几何参数（D,AR,,,）以及材料参数（，）。我们的这些工作实在商业有限元软件ADINA中完成得。我们研究了这些模型参数对DNA模型力学性质的影响，特别是对四种性质的影响：拉伸刚度（S）、弯曲刚度（B），扭转刚度（C），与扭转耦合的轴向位移（）。拉伸刚度的计算公式为（L代表螺旋线长度，代表在DNA一段固定时在另一端施加单位轴向位移的反作用力）类似，弯曲刚度的计算公式为（是当施加单位弯曲角时产生的反力矩）。扭转刚度的计算公式为（是施加单位扭转角产生的反扭矩）。我们也可以使用公式来计算拉扭耦合常数。我们使用210个碱基对的双螺旋模型来避免计算中的长度依赖，这个长度要长于B-DNA。
结果与讨论
螺旋度的影响
我们一开始仅仅研究了没有刚带的裸露DNA。在采用B-DNA的螺旋度时，我们的双螺旋模型展露出比矩形棱柱体较低的拉伸、扭转刚度（S为正常值的36%，B为正常值的21%，以上数据是在时采集到的）。然而，依赖螺旋度的扭转刚度，在这样的螺旋度下却表现出与正常值相似的数据。轴向拉伸应力与弯曲应力在横截面上呈分散状态，由不同螺旋方向的横截面重叠而成，是有效的承载核心。另一方面，由于截面翘曲，扭转作用下的面内剪应力集中在边缘，但集中程度随螺旋度的增加而降低。螺旋结构有趣的特征为为我们考虑模型中螺旋度的影响提供了重要启发。
可以确定的是，裸露螺旋的刚度取决于横截面的几何特性。我们利用不同的值（1.8-2.8nm）和AR值（1.0-5.0）构建了各种不同的螺旋模型，并且评估了截面参数对S/B与C/B值得影响（当然，S/B与C/B是由弹性模量决定的）。S/B与C/B表现出了对AR值相似得依赖性。但是，C/B几乎完全取决于D值，S/B值却随着D值的增大而减小，这是两者表现出的不同。因为矩形棱柱体结构的S/B值和C/B值分别和成比例。结果表明裸露DNA模型具有一定的局限性，它不能通过设置一系列不同的D值与AR值预测出实验得出的S/B与C/B值。如果要得到C/B的实验值，AR需要设置的高些，但是要得出S/B值却要低些（这无疑是矛盾的）。更加重要的是，裸露双螺旋模型并不能成功再现违背直觉的DNA过缠行为，在大多数的D值与AR值下是一个负值（这显然与实际不相符合）。
磷酸盐骨架刚度的影响
为了解决裸露双螺旋模型的局限性，我们把刚带加上去。当双螺旋变形时，刚带的拉伸刚度控制着DNA的延展性并对整体力学性能产生相当大的影响。参数分析表明，C/B随着的增大而增大，但是S/B却并没有表示出相应的敏感性。
这主要是因为在螺旋度的存在下，横截面窄边的轴向刚度几乎不影响S与B值。但是，C却会随着的改变而改变，这是因为螺旋线的扭转会导致刚带的长度发生改变，而这样的改变又会收到刚度的限制。由于对整个DN双螺旋结构刚度的影响，我们可以通过设置不同的D值与AR值来得到与实验相吻合的数据。更加重要的是在广大的参数空间上，我们螺旋模型可以再现正的（或是负的）值，这与实验观察是相吻合的。
主-次凹槽角的影响
尽管如此，为了再现目标力学性质（S/B,C/B和），我们还是要选择比B-DNA实验直径稍大的D值（模型中的D值在不同的环境下的范围为1.85-2.4nm），尤其是对D值得依赖性更加明显。我们发现出现这种情况很大程度上是因为我们不能把主-次凹槽角考虑进来。首先，凹槽并不是等间距的，这是因为两条磷酸骨架并不能彼此对称地放置，因此大约会生成130°的夹角（此数据来源于B-DNA）。凹槽角的生物学作用已被研究的非常透彻了，但是，他们的结构性作用依然是不清楚的。
因此，我们一开始研究了主-次凹槽角对所构建的裸露DNA双螺旋模型力学性质的影响，范围大概是在100°到180°。结果非常令人惊奇，双螺旋结构的刚度（S,B和C）并不受到的影响。这很大程度上是因为横截面积已经固定了，故而承载核心几乎不怎么改变。另一方面，却对的影响是十分显著的，尤其是在高AR的情况下。随着主-次凹槽角的减小，会快速地增长到正值，裸露DNA模型如果没有主-次凹槽角是无法得到这样的数据的。相似的趋势当把刚带考虑进来时也可以得到（除了C的降低，因为主-次凹槽角会弱化对C的影响）。但是，主-次凹槽角对双螺旋结构的拉扭耦合影响却十分大。举个例子，当使用B-DNA的=130°时，会增长直到超过参数域。因此，主-次凹槽角才会在DNA双螺旋的拉扭耦合中扮演着重要的作用。之后，我们就可以使用实验范围内的螺旋直径来得到实验中的。为了进一步证明合理性，当我们使用B-DNA的的螺旋度与凹槽角（D=2.4nm,1/AR=0.6,=668Mpa,=1100pN）时，我们就会得到双螺旋结构的力学性质（S=1100pN,B=206pN,C=438pN,g=-82nm）,这与实验值是相接近的。
螺旋参数的影响
最后，通过改变一系列的螺旋参数值（，在默认值上下20%的范围内波动，但是D，AR,，固定不变），我们探索了螺旋几何方面对DNA力学性质的影响。结果表明，双螺旋结构的力学性质取决于与螺旋度（每单位长度扭转角）相对应的与的比值而非单个变量。如果我们定义螺旋角（）,他作为螺旋度的替代量并于螺旋度成反比，双螺旋结构的刚度随着的增大而增大，这与螺旋度对刚度的影响是相吻合的。B在标准值30%的范围内波动，C在40%的范围内波动。但是，随着螺旋度的变化，S的变化却小于7%。更为重要的是，螺旋角对双螺旋结构的拉扭耦合显示出极为重要的作用。随着的增大而减小，以至于其正负值都发生了改变。但是，凹槽角对拉扭耦合的影响却随着的增大而增大。模型表明，拉力作用下DNA从过扭状态过渡到欠扭状态或许是因为拉伸时螺旋角的增大。
结论
总而言之，我们使用了DNA螺旋连续模型研究了主要的结构特征对DNA双螺旋的影响。所提出的模型成功再现了B-DNA测量到的弹性性质。尤其值得注意的是，我们的研究表明：1）磷酸骨架的刚度对实现双螺旋结构违背直觉的过缠行为是必不可少的，并且对双螺旋结构极其高的扭转刚度十分重要。2）主-次凹槽角在底螺旋度的情况下增加了拉扭耦合的数量级。3）当有足够大的拉力或者是扭矩作用时，拉扭耦合对螺旋度具有极高的敏感性，这表明了从过扭状态向欠扭状态转变的可能性，反之亦然。我们预期所提出的模型能够成为深入探索多种螺旋结构力学性能的实用工具。比方说，它可便利地与其他建模方法一起用于大尺度框架分析，例如分子动力学。它能使我们联系外力作用时的局部构象改变，碱基对修饰，把分子结合到全局结构特性中。
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