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不同流条件下单捕获白细胞分离的直接数值模拟
使用微流体进行基于抗体的细胞分离，在全球卫生护理点 (POC) 的疾病诊断和治疗监测中有着广泛的应用。然而，关于细胞捕获基本机制的知识的缺乏，大大限制了其发展。为了解决这个问题，在这项研究中，我们开发了一个数学模型，使用直接数值模拟不同流动条件下白细胞的分离。白细胞由矩形微通道中的功能化表面捕获。捕获的白细胞被建模为简单的液滴，并使用水平集方法跟踪其变形。利用动力学黏附力模型计算黏附力，分析单捕获白细胞的分离。结果表明，单捕获白细胞的分离取决于流速的大小和流体加速度，而后者则具有更显著的影响。压力梯度被认为是除剪切应力外促进白细胞分离的另一个关键因素。在捕获的白细胞的变形和分离中，细胞质粘度比皮层张力更重要。此外，更好的变形性(表现为较低的细胞质粘度)将显著促进白细胞的分离。此处介绍的模型还提供了一个辅助工具，用于阐明目标细胞与功能化表面间的相互作用，并有助于开发更有效的 POC 设备，用于全球健康。
关键词：单捕获白细胞;分离;微流体;水平集法。
介绍
为了减轻全球疾病负担的严峻形势，利用基于抗体(Ab)捕获的微流体方法分离血液中生物颗粒的方法已被广泛用于创建疾病诊断和治疗监测的护理点 (POC) 系统，提供了最小化设备尺寸和最大化成本效益的潜力。因此，这种方法已用于分离和枚举不同疾病的各种血液生物颗粒(作为生物标志物)，如CD4 T细胞和HIV病毒碎片1-3，以及癌症肿瘤细胞的迁移4、5。 虽然与基于Ab的捕获方法相关的不同领域已经取得了显著进展，如发现更具有特异性的抗体(Abs)6和改进微流体器件设计等7，但对于POC器件，捕获效率和特异性的需求仍未得到满足。因此，迫切需要理解使用微流体的基于Ab的捕获方法的基本机制。
实验研究表明，存在最大化捕获效率的最佳流动条件，最佳流动条件随着目标生物粒子的类型不同而变化3、5、8、9。 通常，流动条件决定了目标生物粒子与功能化表面上的Abs的接触持续时间，并影响捕获效率。捕获后，流动诱发的流体动力(例如，在冲刷过程中剪切应力、阻力和升力)仍然推动捕获的生物粒子，并可能将它们从Abs上分离，这表明捕获效率对捕获生物粒子的分离的具有相关性。然而，捕获的生物粒子的分离仅仅最近才被研究10-12。张等人10 观察了由三种不同试剂修饰的功能化表面上的四种细胞的附着和分离，发现捕获的癌细胞的分离受到流动加速度的影响11。最近，又通过微流体实验研究了分离癌细胞的剪切应力阈值12。虽然这三项研究开发了统计上的现象模型，以适应其实验数据，但捕获的生物粒子分离行为的物理机制仍不得而知，亟待研究。
与实验研究相比，采用微流体学对基于Ab的生物粒子捕获进行数学建模具有一定优势，因为它易于控制，且经济高效13、14。多种理论模型已经被开发出来。例如，一些模型(例如胶囊模型15-17和复合液滴模型18-22来模拟细胞变形14。一些黏附力模型(例如，黏附力动力学模型和随机模拟系统)集成粘附键动力学，用于计算黏附力和模拟细胞黏附力动力学。通过这些理论模型可以观察细胞变形、黏附力和功能化表面上的滚动行为。然而，关于捕获细胞分离的研究还尚未系统地应用。
在本研究中，我们开发了一个数学模型，集成了跟踪白细胞变形的水平集方法，研究了不同矩形微通道下功能化表面上单捕获白细胞的分离流量条件。我们专注于白细胞，因为它是人类免疫系统的重要生物标志物。所使用的计算方法在第2节中进行了描述。研究并讨论了多种因素(包括流速、流动加速度和白细胞特性)对单捕获白细胞分离的影响。
计算模型
白细胞模型和流量配置
通过在矩形微通道中采用抛物线分布流场(微流体中的典型流动模式)来研究单捕获白细胞的分离(图1)。捕获的白细胞被视为一个简单的液体滴，由具有不变张力Tc的皮层包裹而成为圆形。滴模型保持了白细胞的某些流变特性，尽管它是简单的。液滴将整个流体系统分为两部分，即白细胞中的细胞质和白细胞周围的血浆，其密度和粘度分别为、和 、。白细胞位于计算域的中间，其底部与功能化表面的初始接触区域为。长度为 和高度 的计算域由实线网格标记(图 1(a))。模拟流系统放置在 XY坐标系中。主流向在两个平行平板之间，沿着X轴的正方向，Y 轴垂直指向上板。
动力学粘附模型
为了计算总黏附力，使用的是由Dembo等人开发的动力学黏附力模型24。该模型将单键视为符合胡克定律的弹簧。
(a) (b)
图1.图表说明：(a) 细胞被建模为具有恒定张力的皮层的简单液滴;方格区域是长度为Lc、高度Hc的计算域;细胞的接触面积用(表示初始区域)，图(b)为一些参数的示意图。
因此，由单粘附键产生的黏附力 (N)和总黏附力 Fb (N)可由下式计算
其中sigma;(N/m) 是弹簧常数， (m) 是白细胞膜与功能化表面之间的距离， (m) 是凸起的长度(图 2(a))，lambda;(m) 为无应力键长，Nb (m-2)为键密度。根据可逆化学反应理论25 , Nb是从粘附动力学方程中推导的，该方程控制粘附键的形成和裂解之间的平衡，如下24：
, (2)
其中 (m-2)是功能化表面上的初始配体密度，Nr0(m-2)是白细胞膜上的初始受体密度。kf(m2/s) 和 kr (s-1)是正向和反向反应速率，计算方式如下24
其中kf0 (m2/s) 和 kr0(s-1)是初始正向和反向反应率，k是玻尔兹曼常数，T (K)是绝对温度，而mu;ts (N/m)是过渡状态下粘附键的弹簧常数(粘附键状态从滑动键更改为捕获键)。此理论模型中使用的参数值如表 1 所示。
(a) (b)
图2.描述了、 与总黏附力Fb之间的变化关系。(a) 键长示意图。因为只有微凸起尖端上的受体才能与配体相互作用，粘附键的长度是、 。(b) 平均键密度Nb0 和总黏附力 Fb由动力学粘附模型计算得到，并随着 的函数而变化。当 = 524nm 时总黏附力达到最大值，当 gt; 550nm 时，Fb 趋近于零。
表 1.本文中使用的参数值。
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|
参数 |
定义 |
范围 |
引用 |
使用的值 |
|
R (mu;m) |
白细胞半径 |
3.5–7 |
[20,28] |
6.5 |
|
Lc(mu;m) |
计算域的长度 |
50 |
[18,20] |
8R |
|
Hc(mu;m) |
计算域的高度 |
10–100 |
[11,17,18,20,21,23] |
4R,6R,8R |
|
(kg/m3) |
血浆密度 |
1000 |
[28] |
1000 |
|
血浆粘度 |
0.0008–0.001 |
[16，17，22] |
0.0008 |
|
|
密度比 |
1.06–1.10 |
[28] |
1.0 |
|
|
粘度比 |
10–10000 |
[28] |
75, 50, 20 |
|
|
Tc(uN/m) |
皮层张力 |
20–35 |
[28] |
20, 30, 35 |
|
( |
初始配体密度 |
(0.2–5.0)=1015 |
[20，31，32] |
2.5times;1016 |
|
( |
初始受体密度 |
(0.02–5.0)=1016 |
[20，31，32] |
5.0times;1014 |
|
Kf0(m2/s) |
初始正向反应率 |
[33] |
||
|
Kr0() |
初始反向反应率 |
[33] |
10 |
|
|
sigma;(N/m) |
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