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基于数值试验的SHPB测试精度与应力均匀性之间的相关性
H.Meng,Q.M.Li*
南洋理工大学公民环境工程学院，南洋大道
新加坡639798，新加坡
2001年6月2日收到； 2002年8月9日收到修订版
摘要
分离式霍普金森压杆(SHPB)已成为测量高应变率下各种工程材料单轴压缩应力-应变关系的常用技术。利用入射杆和传输杆上的应变记录，可以用基于一维波传播理论的SHPB公式计算样品内的平均应力、应变和应变率变化过程。一个SHPB试验的准确性是基于试样内应力和应变均匀性的假设，然而，由于存在一些不可避免的负面因素，例如摩擦和试样尺寸效应，在实际的SHPB试验中并不总是得到满足。本文引入两个系数来测量数值SHPB试验中试样轴向和径向的应力均匀性。结果表明，SHPB试验的准确性可以与这两个应力均匀系数相关联。通过一个数值例子说明了SHPB测试结果的评估和校正过程。
2002年Elsevier科学有限公司版权所有。
关键词：分离式霍普金森压杆；应力均匀性；有限元模拟
- 导言
分离式霍普金森压杆(SHPB)已经成为～范围内应变率的公认测试方法，并已被用于测试各种工程材料。目前的SHPB技术是由科尔斯基[1]基于一维波动建立的。受压杆中的传播分析根据样品长度确定的工程应力、应变率和应变可从下式获得
（1a）
（1b）
（1c）
其中 =是受压杆中的弹性应力波速度，E和分别是杨氏模量和受压杆密度,和是试样的原始长度和横截面积。A是受压杆的横截面积，是记录的入射、反射和透射应变脉冲，其时间根据受压杆中的弹性波速度从应变片位置移动到受压杆和样品之间的界面。
上述等式的有效应用建立在以下两个基本假设的基础之上：
- 一维弹性应力波理论在压杆中是有效适用的，
- 试样内的应力和应变状态是单轴且均匀的。
通过限制冲击速度，可以满足压杆弹性变形的要求。通过对压杆和射弹采用合适的长径比，可以消除由于三维效应引起的波频散。试件的应力和应变状态受多种因素的影响，如径向惯性效应、轴向惯性效应和试件与压杆之间的摩擦约束，这可能会违背第二个假设条件。
自从SHPB技术被公认为研究材料单轴压缩应力-应变关系的应变率效应的标准方法以来，已经进行了许多研究来检验样品中的应力和应变均匀性。然而，对这一基本问题的研究似乎远远落后于SHPB技术在测试各种工程材料方面的巨大应用。众所周知，试样的界面摩擦和细长比(即长径比)是影响试样应力和应变状态的两个主要因素，因此也影响SHPB试验的准确性。贝尔[2]表明，在样品径向表面上测得的应变和从SHPB公式(方程式1c)获得的平均应变之间有很大的差异。当样品和压杆之间的界面没有润滑时。戴维斯和亨特[3]表明细长比对轴向和径向惯性效应起相反的作用，并且存在最佳细长比
(2)
为了尽量减少它们对SHPB试验精度的综合影响，其中是实验条件下试样的有效泊松比。对于金属而言，在0.33(弹性变形)和0.50(大塑性变形)之间。因此，根据等式(2)，最小化惯性效应的最佳细长比应在0.50 和0.61之间。等式(2)在SHPB试验中被认为是各种金属试样的最佳细长比，在SHPB试验中，它也经常被用作测定非金属试样的细长比的参考。
伯特霍夫和凯恩[4]进行了一次数值模拟，以研究SHPB试验的准确性。试验检验了样本材料的应变率无关的应力-应变关系，并将使用SHPB公式的“重构”应力-应变关系与输入应力-应变曲线进行了比较。结果表明，当试件与压杆之间的界面润滑不当时，存在严重的应力和应变不均匀性，由于界面处的摩擦约束，导致明显的伪应变率效应。参考文献[5]中也报道了同样的观察结果。应力和应变的不均匀性也是由试样不适当的细长比引起的。细长比的变化导致惯性和摩擦效应的相反趋势。伯特霍夫和凯恩[4]发现戴维斯和亨特[3]的惯性修正是合理的。文献[6]借助能量守恒定律研究了惯性和摩擦对SHPB测量的影响。其中提出，通过使用测试样品的最佳细长比来最小化SHPB测试误差，该细长比取决于样品中的应力水平与样品的材料密度之比。然而，其他模拟试验，例如，参考文献[7]，提出除了将样品尺寸减小到1毫米量级的非常小的值之外，没有最佳细长比来消除惯性效应。参考文献[8]中给出了一篇关于SHPB测验问题的综述。尽管如此，大多数研究表明， SHPB试验的准确性与试样内部的应力和应变均匀性密切相关。
本文引入两个应力均匀系数来描述SHPB试验试样中应力分布的均匀性。然后根据第2节介绍的一般方法，将应力均匀性系数与SHPB测量的精度相关联，第3节和第4节通过SHPB试验的数值例子说明了这一点。第5节和第6节给出了讨论和结论。
2.应力均匀性的测量和一般方法
2.1压力均匀性
当圆柱试样被两个压杆压缩时，轴向压应力是试样中应力张量的六个应力分量中的主应力分量。同时，轴向压应力是唯一可以从应变计记录在发射机杆表面得到的应力分量。因此，应力均匀性将通过使用圆柱试样中的轴向压应力来确定。
图1，圆柱形试样同轴平面上的应力元素。
由于问题的轴对称性，应力均匀性只在一个共轴平面上讨论。圆柱试样的共轴平面被分成m times; n个单元，表示单元(i,j)的轴向压应力，如图1所示，它存储在应力矩阵[S]中
(3)
因此，试样内的平均轴向压应力是
.
(4)
轴向上的轴向应力均匀性系数，在下面的讨论中称为轴向应力均匀性，定义为
(5)
并且在径向方向上的轴向应力均匀性系数(在下面的讨论中将被称为径向应力均匀性)由下式定义
(6)
轴向应力均匀度测量沿圆柱试件轴线上截面的平均轴向应力的均匀性，这很可能受到轴向惯性效应的影响。径向应力均匀性测量沿圆柱形试样半径的同一条径向线上的平均轴向应力的均匀性，这主要归因于径向惯性效应和试样两端的摩擦约束。很明显，和的值越大；轴向和径向应力分布越不均匀。
2.2一般方法
为了建立应力均匀性和SHPB试验准确性之间的相关性，有必要开发一种可靠的方法来估计SHPB试验的准确性。在进行动态材料试验之前，通常无法获得对应变率的低应力依赖性。通常，主要用准静态应力-应变关系来代表测试样品的材料强度。而应变率效应是次要的。基于这些考虑，伯特霍夫和凯恩[4]提出了一种估计SHPB试验准确度的方法，即用准静态应力-应变关系来表示应变率无关的模型。试样和SHPB压杆作为一个结构问题进行了数值模拟。试样中的应力、应变和应变率由SHPB公式，方程(1a)至(1c)，基于来自入射和透射棒上应变片位置的数值应变输出。获得的应力-应变曲线称为“重构”应力-应变曲线。SHPB试验的精度可以通过比较数值SHPB试验的数值“重构”应力-应变关系和输入应力-应变关系来估算。使用应变率无关的应力-应变关系作为输入的优点是“重构”应力-应变曲线和输入应力-应变曲线之间的所有差异不是由于应变率效应，而是由于SHPB试验中的其他负面因素，这些因素需要在解释实际SHPB试验结果时进行计算。该方法将用于以下分析。
在SHPB试验的数值验证中应解决两个重要问题。首先，有必要证明所获得的SHPB测试结果代表了被测试样的材料性能，而不是SHPB系统中试样的结构响应。其次， SHPB试验中测量到的应力的表观应变率效应应该是由于材料应变率敏感性而不是其他原因造成的。
使用SHPB公式的“重构”应力-应变曲线和实际输入应力-应变曲线之间的相对偏差，定义为
(7)
对于给定的应变，其中是使用SHPB公式的“重构”应力-应变关系，是输入准静态应力-应变关系。因此，来自SHPB试验的“重构”应力-应变关系,在根据本节介绍的方法数值获得之后,可以通过以下方法进行修正
(8)
应当注意的是，使用准静态应力-应变关系来评估和校正应变率敏感材料SHPB测试结果是合理的，因为应变率效应通常是影响流动应力的次要效应。然而，在SHPB测试的校正算法中，可以应用迭代过程来消除由于忽略应变率效应而引入的误差。
3.数值范例
3.1有限元模型
为了便于比较，如图2和表1所示，以下数值示例中使用的压杆材料和SHPB试验尺寸与参考文献[4]中使用的相同。如图3所示，样品经1100铝退火，具有抛物线形准静态应力-应变曲线，线性弹性极限(即，本例中的屈服应力)为6.89兆帕。参考文献[2，4]中使用了相同的样品材料。参考文献[6]中已经表明，样本的最佳细长比取决于样本内的应力水平与样本的材料密度之比，这意味着应力均匀性取决于该比值。因此，以下退火的1100铝的数值范例仅用于说明校正过程以及应力均匀性和SHPB测试误差之间的相关性。这种通用方法可以应用到其他样品材料。
图2，SHPB试验的装置图
|
尺寸 |
材料属性 |
|||||
|
长度(m) |
直径(m) |
材料 |
E (MPa) |
|
|
|
|
压杆 试样
|
0.508 |
0.0254 |
钢 |
|
7800 |
0.3 |
|
L0 |
0.0212 |
退火1100-铝 |
|
2700 |
1/3 |
|
表1试样和压杆的材料和几何信息
图3，下的数值SHPB试验中的输入和“重构”应力-应变曲线
数值模拟中使用了CAX4R(减少积分的轴对称单元)单元类型的ABAQUS/显式版本5.8中的“金属塑性”模型用于模拟压杆和试样。当大的屈服应力值分配给钢时，压杆被假定为弹性变形。铝试样的应变硬化是用各向同性硬化模型模拟的，因此包辛格效应被忽略。如第2.2节所述，样品建模为应变率无关的材料。在该模型中，允许试样和两个压杆之间滑动且摩擦系数被认为是常数。
样品在径向上被分成30个单元，在轴向上被分成30个单元。每个压杆在径向方向上被分成10个单元，在轴向方向上被分成508个单元。当前有限元素网格的密度高于参考文件[4]中使用的有限差分网格的密度。在试验模拟期间还进行了网格灵敏度分析，以确保网格的进一步限制对“重构”应力-应变曲线的影响可以忽略不计。
3.2摩擦和细长比对SHPB试验影响的数值结果
在SHPB试验中，输入和输出压杆上的应变过程由图2中的应变片获得。图4显示了特殊压力杆和细长比为，摩擦系数为的试样在这些应变片位置的计算应变过程。输入应力脉冲是一个持续时间为60毫秒，振幅为100MPa的亥维赛德函数，它在样品中产生500的标称应变率。模拟中使用的标称应变率是根据方程式(1b)计算的平均应变率。输入应力脉冲施加在输入杆的左端，有限元程序计算输入和输出压力杆以及试样中的应力和应变过程。将两个应变片位置的计算应变过程作为实验数据，通过方程(1a)-(1c)获得应力、应变率和应变过程。图3中比较了测试样品的输入和“重构”应力-应变曲线。显然，“重构”应力-应变曲线很好地反映了输入应力-应变曲线，这意味着和保证了SHPB试验的准确性。
图4，在数值SHPB试验中，记录在入射和透射压杆上的应变过程。
然而，当摩擦系数和细长比变化时，可能会出现伪应变率效应。细长比为时的计算结果如图5所示，摩擦系数从0.0变化到0.7。摩擦效应显著增强了流动应力，在SHPB试验中，摩擦效应可能被误解为应变率效应。尽管在实际的SHPB试验中摩擦系数不太可能大于0.5，但是在当前的参数分析中使用了大范围的摩擦系数变化来检查横向约束对SHPB试验结果的影响。一个极端的例子是与极限摩擦系数相对应的粘结试样，如参考文献[4]中所述。第5节中进一步讨论了SHPB试验中的摩擦系数。
图 5，在SHPB数值试验中，对应于各种摩擦系数的“重组”应力-应变曲线。()
图6显示了在没有摩擦的情况下从从0.1到2.0的各种试样长细比的计算，其中输入应力脉冲的振幅被改变，以便对于不同的试样长度保持500的标称应变率。
一般来说，当应变大于1%时，各种长细比(=0.2、0.3、0.433和0.5)的“重构”应力-应变曲线与输入应力-应变曲线吻合良好，尽管存在明显的振荡，但摩擦被忽略。在检查的值中，= 0.433的
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