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变电站母线结构动力分析
Marc D.Budinich*，Russell E.Trahan
电气工程系，新奥尔良大学，新奥尔良，LA 70148，美国，1995年2月14日收稿
摘要
变电站母线结构设计常用的方法是在等效静载作用下分析短路力荷载。然而，在此发现，结构相对缓慢的响应模式要求对高频短路力进行动态分析，并将足够的试验数据与有限元模型的仿真结果进行比较。copy; 1997 Elsevier Science S.A出版。
关键词：变电站母线结构；动态分析；高频短路力
1.介绍
传统的变电站结构设计程序是基于静态方法，以承受短路电流引起的电磁力，这种静态方法往往导致不准确、保守的设计，使成本不必要地提高。许多电力公司采用的是ANSI/IEEE标准605-1987[1]。然而，设计问题实际上需要动态方法来实现精确的结果，因为动态短路力在很短的时间内会传递给变电站结构，并且结构的惯性力与这些力相反。由于受影响的变电站部件成本相对较高，准确预测短路电流对变电站结构施加的力和应力对变电站结构的设计至关重要。
虽然静态方法试图通过比例因子将故障期间的动态力转换为等效静态力，但动态方法使用实际动态力的数学描述，并将其应用于实际变电站结构的数学模型，以获得更精确的结果，因此，动态方法获得较少保守的设计。静态方法比动态方法在变电站设计中得到广泛接受的主要原因是静态方法仅涉及代数函数来预测变电站组件中的应力和力矩，因此，变电站设计人员易于实现。动态方法涉及微分方程的求解，这需要复杂的数值技术，而变电站设计人员可能不熟悉这些技术。本文描述的变电站结构设计工具是一个名为PCBus的计算机程序，它执行动态有限元分析以求解微分方程，并在Windows用户界面中显示电子表格，以方便变电站模型的创建和编辑。
2.问题描述
公用电变电站是作为输电系统配电或互连点的场所。典型的变电站包括一个母线结构，该结构由三根平行、水平和等间距的母线组成，这些母线安装在带有母线配件的瓷或聚合物绝缘体上。母线通常是铝或铜导体，分段焊接在一起，形成的长度可能超过几百英尺。导线通过沿母线导线交叉安装的抽头在变电站内分配三相电流。这些通常称为间隔，用于将输电线路或变压器连接到变电站。绝缘体通常安装在绝缘体支架上，以提高高压母线达到所需高度，以在导体和地面之间提供安全水平的电绝缘。图1示出了具有水平绝缘子支架的变电站结构的总体布置。
在正常运行条件下，变电站结构的并联母线中的负载电流通过电磁场的相互作用，在母线形成的平面内作用于相邻导体的容许力。在短路故障期间，电流突然增加到负载电流的许多倍，从而在母线上产生异常的动态力，直到通过保护继电器或其他方式将故障从系统中排除。这通常在电力系统频率的6到8个周期内完成。由这些故障电流引起的变电站结构故障的可能性包括母线和绝缘器支架的永久变形以及高成本绝缘器的破裂[5]。因此，变电站结构的设计必须能够承受短路故障产生的动态力，以避免任何变电站部件的故障，而不会过度设计，并不必要地增加结构的总体成本。
图1 带水平绝缘子支架的变电站结构的总体布置。
3.有限元分析
有限元法是一种计算机辅助数学技术，用于获得各种工程问题的近似数值解。在变电站设计中，该方法基于将变电站结构划分为有限个离散单元，将问题从无限个未知量减少到有限个未知量。PCBus中用于模拟变电站结构的有限元是三个二维梁单元，如图2所示。问题的解决方法是通过划分足够多的梁单元来定义变电站结构的精确模型。
为变电站结构有限元分析提供精确的数学模型及其外力，是变电站结构有限元分析获得精确结果的重要方面之一。
图2 典型的三维梁单元。
3.1 变电站结构建模
在PCBus中建模的变电站组件包括绝缘体、绝缘体支架、母线导体和母线配件。可在PCBus中建模的母线配件包括固定配件、滑动配件和膨胀配件。悬臂端也可以在PCBus中建模。变电站结构的每一个构件都用其等效力学特性建模，并将这些等效力学特性分配给与结构三维模型中构件相对应的梁单元。定义梁单元所需的力学性能是关于横截面轴Ix和Iy的惯性矩；极惯性矩J；弹性模量E；密度rho;；横截面面积A；泊松比v。
当从PCBus模型电子表格中输入的各种组件的必要制造商数据进行分析时，在PCBus中导出梁元件所需的机械性能。在电子表格中输入的用于模拟绝缘体的制造数据包括高度l、芯径d、最大允许悬臂力F、最大尖端挠度sigma;和重量W。将制造数据输入电子表格中，以模拟其他变电站部件，这些数据与模拟梁单元所需的机械性能紧密匹配，可直接从钢结构手册中的数据表中找到。此外，为了便于创建和编辑真实模型，PCBus模型电子表格链接到每个变电站组件的单独组件库，当选择特定组件时，将所有必要的制造数据输入到模型电子表格中。PCBus的这一特性说明了变电站设计者需要将制造数据精确地输入到模型电子表格中，以对变电站组件进行建模。
假设绝缘子可以用梁单元精确建模，如果绝缘子表现出真实梁的特性，则该假设是有效的。在德国兰根研究中心进行的研究对100个绝缘体进行的许多研究得出结论，绝缘体确实表现出真实梁的特性，并且可以精确地模拟为悬臂梁[2]。从杜兰大学的研究结果中也发现了类似的结论[3]。
如果超过最大允许悬臂额定力，则在分析中会出现绝缘体故障。最大允许悬臂额定力由制造商通过向绝缘体顶部施加静载荷来确定，直到发生故障。施加在绝缘器顶端的静载荷在绝缘体底部产生最大力矩Mins,由给出.
失效机理基于最大力矩，因为力矩会引起局部应力，最终导致绝缘体失效。在动态分 析中，由于结构的惯性力，基础处的最大力矩与绝缘体顶部的力不直接对应。结果表明，最大等效悬臂力Fmax来源于根据动态分析预测的绝缘子最大力矩，Mmax在以下关系中
获得的最大允许悬臂力Fmax。
在分析中，如果最大等效悬臂力Fmax乘以安全系数大于最大允许悬臂力Fins，则绝缘子失效。
如果分析预测导体中的最大应力超过导体的最大应力额定值，则在分析中导体的失效将会发生。与之相似，如果分析预测的绝缘子支架的最大应力sigma;sup超过绝缘子支架的最大应力额定值，则在分析中会发生绝缘子支架的故障。
3.2 模拟外力
在PCBus中模拟的力包括断层流力、风荷载、冰荷载和重力。采用等效数学描述对变电站结构三维有限元模型中的适当节点进行受力建模。三相故障开始时的瞬时电流公式：
式中，i1（t）、i2（t）和i3（t）分别为中心导体和外部导体发生故障后的时间t的瞬时故障电流[amps]；i1（0）、i2（0）和i3（0）为故障前的时间瞬间的瞬时负载电流[amps]；R为系统电阻[ohms]；是系统感应电抗[ohms]；w是系统[amps]；ε是故障电流相角[rad]。利用（3），（4）和（5）中的瞬时电流，用安培定律求出单位长度导体的瞬时力，并假设导体无限长，且由远大于导体直径的距离隔开。电流i1（t）流对中心电导的瞬时力
电流i2（t）在外导体上的瞬时力
同样地，电流i3（t）的外导体上的瞬时力
在公式（6） -（8）中，力沿导体分布，单位为lbf ，D是相邻导体之间的距离，单位为英寸。由于设计变电站结构需要最坏的情况，因此确定当优化故障电流相位角以最大均方根力时，在电流i2（t）流过的外部导体上施加最大力,由下列公式决定
在PCBus中建模，还需处理的力是静态力，通过使用ANSI/IEEE标准605-1987确定。不需要在分析中包含这些静态力。
3.3 变电站结构的动力响应
利用变电站部件和外力的有限元模型，将单元方程组合在一起，得到整个变电站结构的动态控制系统方程，有
其中M为等效质量矩阵，C为阻尼矩阵，K为节点刚度矩阵，f为应用节点作用矢量，a为节点位移矢量。在动力有限元分析中，用数值时间步进法求解式（10）中的节点位移。力矩和应力在最后一个称为后处理的操作中导出。
对任意单跨变电所结构进行了动力有限元分析，研究了变电所结构修改时动力响应的变化。观察到了子结构跨距和配件与绝缘体连接刚度变化的有趣结果。表1显示了导线的最大应力和绝缘体的最大等效悬臂力，这是一系列跨度增加动态分析的结果。
表1
修改母线导体长度对变电站结构动力响应的影响
表2
修改固定金具与绝缘子连接刚度对变电站结构动力响应的影响
结果表明，跨长的增加导致最大导体应力的增加。结果还表明，绝缘子等效30英尺跨度的悬臂力低于20英尺跨度。这表明，可以找到一个超过20英尺的最佳跨距长度，使最大绝缘子等效悬臂力最小。这种现象的一个可能的解释是，随着跨度增加到一定长度，结构的固有频率降低，使结构具有令人信服的低通特性，超过了抵消跨度增加所增加的力。表2显示了导体的最大应力和绝缘子的最大等效悬臂力，这是两次动态分析的结果，分析了配件与绝缘子连接从刚性到松散的变化。结果表明，对于与绝缘子连接松动的金具，最大导体应力大大增加。这是由于松动的配件使得导线有更大的位移。相反，对于与绝缘体松散连接的配件，最大绝缘体等效悬臂力减小。这是由于导体中的额外能量随着导体的较大位移而耗散的结果。结果表明，如果不知道所建模的配件是否与绝缘器有刚性连接或松动连接，则应分别对建模为刚性连接和松动连接的配件进行两次分析，以研究重新装配的可能范围。
3.4 使用静态分析作为快速设计工具
执行动态分析的一个缺点是完成分析所需的时间太长。静态分析需要较少的时间来完成，因为它不需要时间步进技术，只需要求解
其中，应用的节点作用矢量f仅包含由等式（6） -（8）中计算的最大短路力确定的静态力。然而，正如之前所述，静态分析结果的准确率较低，因为它不能解释变电站结构的动态行为，因此，产生更保守的设计。为了得到更接近动态分析结果的静态分析结果，在PCBus静态有限元分析中引入了动态力标度因子Kdyn和导体应力标度因子Kcon。
为了确定标度系数，对变电所结构的不同配置进行了一系列的静力分析，对不同的动力标度系数迭代，将静力分析结果与相应的动力分析结果进行比较。通过以下研究，可以从静态分析中找到与最大绝缘子等效悬臂力近似匹配的动态力比例因子值
其中wi（t）是施加给第i个导体的动态力。然而，从静态分析计算出的最大导体应力通常仍远高于从动态分析计算出的相应最大导体应力。因此，引入导体应力标度因子，通过以下关系降低静态分析产生的导体应力
当动态力标度系数在分析前应用于静态短路力时，导体应力标度系数在分析后应用于导体应力。选择了以下动态力比例因子和导体应力比例因子值
表3显示了单跨变电站结构不同跨度的动态分析和标度静态分析结果。结果表明，虽然静态分析的改进是通过比例因子来实现的，但静态分析显然不能准确地反映采用比例因子后变电站结构的动力响应。
表3
动态分析、采用比例因子的静态分析和无比例因子的静态分析结果的比较
4.PCBus结果的验证
1993年8月和9月，不列颠哥伦比亚水电管理局（BCHydro）进行了全面的故障电流测试，从而验证了PCBus项目的结果。将单跨和双跨变电站结构的足尺试验结果与相应的PCBus结果进行比较，以验证本文提出的PCBus结果。图3显示了两个变电站配置的平面图。用安装在绝缘子底座上的校准全桥应变传感器测量了沿短路力方向的绝缘器等效悬臂力。此外，还用激光指示器和摄像机测量了选定试验中跨中导体的位移。由于电流i2（t）流过的导体受到最大的力，因此只有该A相外导体的结果将用于验证。
BCHydro变电站结构由NGK 8A-67971A 230千伏绝缘体和ALUM 6061-T6 6.0 SCH 40导线（3-0阻尼）构成。绝缘子用ll.6in W10times;26安装适配器安装在水平绝缘支架上，导线用固定配件安装在绝缘子上。为了进行短路试验，有必要在变电站结构的一端将电流馈线连接到导体上，并在另一端连接短路棒。
图3 BCHydro单跨和双跨子结构平面图bull;
4.1 单跨结构
单跨变电站结构的跨度为52.49 英尺（16000 mm）。通过电流馈线向变电站结构施加50 kA故障电流，持续时间为0.1 s。图4和5分别显示了从BCHydro测得的等效悬臂力与从PCBus测得的施加到绝缘体1和4的等效悬臂力的比较。如图3所示，绝缘器1和4分别位于A相外导体的电流馈线端和短路棒端。注意，在最初的0.1s内，从应变计接收到的信号被60Hz的噪声破坏，原因是仪表电缆接收到的短路电流。结果表明，预测结果与实测结果具有很高的相关性。注意，BCHydro试验测得的各绝缘子等效悬臂力不同，因为由于绝缘子1附近的电流馈线和绝缘子4附近的短路棒，导线各端的端部条件不同。端部条件施加了很大的力，以增加施加给变电站结构端部绝缘子的最大等效悬臂力。由于端部条件未建模，因此每个绝缘子的PCBus结果完全相同，因此，单跨变电站结构的模型是关于导体中点对称的。PCBus模型数据表不适用于模拟电流馈线或短路棒造成的终端条件，因为这些情况在实践中不会发生，并且仅作为测试结构设置的一部分包
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