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金属拉胀凹形蜂窝压缩力学性能的实验和数值研究
强调：
bull;实验和数值方法被用来准确地研究凹形蜂窝的压缩行为。
bull;准静态压缩实验阐明了压碎应力的负泊松比（NPR）效应。
bull;实验结果发现，NPR效应仅在应变强化阶段具有放大效应。
bull;为了准确地研究凹形蜂窝的压缩行为，最小胞元数应大于4。
图形概要：
关键词：拉胀蜂窝压缩行为变形模式压碎应力
摘要：在这篇文章中，不仅首次研究了胞元壁厚对金属拉胀凹形蜂窝变形模式的影响，而且还通过准静态压缩实验阐明了泊松比（NPR）对破碎应力的影响。首先，制造了两种典型的具有薄壁和厚壁胞元的凹形六边形蜂窝，并进行了压缩试验以表征变形模式，负泊松比分布和压碎应力。实验结果表明，薄壁蜂窝的变形方式与厚壁蜂窝的变形方式有很大的不同，这些在现有文献中尚未发现。其次，建立了凹形蜂窝的有限元模型（FE)，并将有限元结果与实验结果进行了系统比较。研究了蜂窝胞元数对蜂窝压缩变形和压碎应力的影响。结果表明，一旦蜂窝在横向和横向上都包含四个以上的胞元，其压缩变形和压碎应力均接近于实验结果。最后，讨论了凹形蜂窝在压缩过程中的能量吸收特性。
1.介绍
金属蜂窝由于其优异的机械性能，例如优异的比刚度，比强度和高能量吸收性，已被广泛用于航空航天，交通运输和其他领域。材料的公知的泊松比在单轴拉伸或压缩下被定义为横向应变εy和水平应变εx之间的比率。当金属蜂窝如传统的六角形蜂窝那样受到横向压缩时，它们通常表现出水平拉胀，导致正泊松比。在Gibson等首次报道了大型的拉胀结构和Lakes制备了泊松比为-0.7的聚氨酯泡沫，研究人员开始关注负泊松比蜂窝，例如拉胀凹形六角形蜂窝，这种蜂窝可以从传统的六角形蜂窝结构通过重新设计来获得。已经发现，一旦凹形六角形蜂窝在横向上被压缩时，它就获得了水平的收缩变形。从这个功能中获益，其等效的宏观的机械性能与传统的晶格或泡沫材料不同，例如压痕阻抗，在弹性变形阶段的剪切模量，塑性屈服阶段的动态压痕阻抗和能量吸收能力优于非拉胀蜂窝。因此，作为新型轻质吸能材料的拉胀金属蜂窝正日益引起全世界研究人员的关注。
在所有拉胀蜂窝中，凹形六角形蜂窝的胞元构型相对简单且具有代表性。因此，许多研究人员都采用了数值和理论方法来研究凹形六角形蜂窝的压缩行为。Mukhopadhyay和Adhikari已经开发了一个分析模型，以预测结构不规则对平面内弹性模量和拉胀蜂窝的泊松比的影响。Boldrin等人讨论了拉胀梯度六角形蜂窝的动力学行为，发现特定的梯度拓扑相对于梯度几何形状变化表现出更敏感的动态特性。肖等人还对梯度凹形六角形蜂窝的压缩行为进行了实验分析，发现了V和I变形模式。考虑了胞元壁的变形机理，Harkati等人使用势能理论为凹形蜂窝开发了一种精细的分析模型。张等人构造有限元模型以揭示不同蜂窝胞元的几何形状对凹形蜂窝的变形过程和压碎应力的影响。他们的结果表明，其在低速压缩下的变形模式类似于非拉胀蜂窝，在最终致密化之前主要表现出V和X模式。侯等人通过结合理论和数值方法研究了凹角蜂窝的破碎变形。他们发现，在准静态压缩过程中，蜂窝主要表现为V模式，而没有X模式发生。另外，发现压碎应力大于常规六角形蜂窝的压碎应力。刘等人也研究了凹形蜂窝的能量吸收，并声称在相同的压缩应变下，由于较早的致密化，凹形蜂窝比常规蜂窝吸收了更高的能量。通过理论模型与实验和有限元计算的结合，调查显示了凹形蜂窝在张力的大变形下压碎应力的变化。在压碎应力中发现了一个应力平稳阶段，这类似于传统的蜂窝。Imbalzano等人使用由Reid和彭提出的一维冲击理论研究了高速压缩下拉胀蜂窝的动态破碎。Hu等人讨论了胞元结构对凹形蜂窝收缩变形的影响。有限元的结果还发现，变形模式与他们先前的研究发现的传统蜂窝相似。边界处的局部拉胀和收缩变形在他们的模拟中都得以发现。Lee等人从与传统的蜂窝相比，在压碎应力，消声凹形蜂窝圆筒形管的能量吸收方面说明了拉胀结构对破碎性能的影响。上述有限元结果对凹形蜂窝的变形模式和压碎应力有了深刻的了解，但是从这些有限元模型观察到的变形模式在实验中没有得到验证，并且没有讨论胞元壁厚对变形模式的影响。此外，没有报道NPR对压碎应力的影响。
到目前为止，已经报道了一些关于拉胀蜂窝的压缩行为的实验研究。周等人制造了一个凹形蜂窝的标本，并且主要研究了其压碎应力。实验和理论结果表明，拉胀蜂窝具有较小的峰值力和较大的能量吸收能力，有利于能量吸收结构。由于蜂窝胞元的独特的凹形结构，很难通过传统的机加工方法（例如铸造，车削等）来制备合适的样品用于压缩实验测试。多亏了添加剂制造方法，Zhang等人和Alomarah等人制备的拉胀六角形蜂窝状材料，在大变形下通过实验研究了机械拉伸力学性能。上述实验结果对凹形蜂窝的破碎应力具有深刻的认识，但变形模式的实验研究以及负泊松比对凹形六角形蜂窝破碎应力的影响仍未揭示。
当采用实验方法研究金属蜂窝和泡沫材料的压缩特性时，试样的宏观结构长度，宽度和厚度相比蜂窝胞元的微观结构长度应足够大。在此条件下，将每个胞元的机械响应差异平均化，并且样品的机械性能与胞元的大小（即胞元数和胞元壁厚）无关。然而，如果测试样品仅由少数胞元构成，胞元尺寸的效应可能导致样品的实验结果和真值之间的误差较大，胞元尺寸效应应考虑在内。Carneiro等人曾讨论过胞元数对拉胀蜂窝静态体积弹性特性的影响。到目前为止，关于尺寸对拉胀六角形蜂窝的压碎应力和变形模式的讨论是有限的。另外，确定试样的胞元数主要取决于个人经验。因此，有必要研究水平方向和横向方向的胞元数对拉长蜂窝的变形模式和压碎应力的影响。
本文制备了两种不同壁厚的凹形六角形蜂窝，并进行了准静态压缩试验，研究了其变形模式，NPR分布和压碎应力，讨论了NPR对压碎应力的影响。此后，建立有限元模型以研究胞元数量与压缩变形和压碎应力之间的关系。最后，分析了凹形蜂窝在压缩过程中的弹性应变能，塑性应变能和断裂能。
2. 金属拉胀凹形蜂窝的制备
2.1凹形蜂窝的几何构型和制造
为了研究胞元壁厚对凹形蜂窝压缩变形的影响，本研究设计了两种构造：(1)厚壁蜂窝和(2)薄壁蜂窝,如图1所示。(a)和(b)。
图1凹角蜂窝的几何形状：（a）厚壁蜂窝（b）薄壁蜂窝（c）胞元结构
厚壁蜂窝和薄壁蜂窝都具有六个横向蜂窝和五个横向蜂窝，相应的长度分别为48 mm和76 mm。在第4节中将讨论两个方向上的胞元数与拉胀蜂窝的压缩特性之间的关系。为避免蜂窝试样的平面外变形，将平面外厚度定义为25 mm 。
由于在SLM中对制造过程的最小厚度的限制，对于厚壁蜂窝，胞元壁厚t（见图1（c））为1.0 mm，对于薄壁蜂窝，胞元壁厚为0.3 mm。胞元的高度H，水平长度和斜边长度分别为8mm，12mm和5.66mm。相邻胞元（）之间的间隔为12mm。斜面边缘与水平边缘之间的胞元壁角度为45°。
根据Gibson和Ashby 建立的蜂窝质量密度公式，可计算出薄壁和厚壁凹角蜂窝的相对密度如下：
(1)
薄壁蜂窝和厚壁蜂窝的相对密度分别为0.109和0.363。
通过SLM技术，按照自下而上的路径通过激光束熔化铝合金（AlSi10Mg）粉末，从而制造出蜂窝状样品。使用相同的制造工艺制造了拉胀蜂窝状的两个样本。
2.2用于胞元壁的基本材料的机械特性
为了获得用于蜂窝胞元壁的基础材料的机械性能，通过上述制造工艺制造了三个具有相同材料的小直径样品，并以1 mm / min的速度进行了单轴拉伸试验。，如图2（a）所示。所获得的应力-应变曲线（见图2（b））显示出良好的一致性。断裂应变指示为约0.047。
图2凹形蜂窝壁的基本材料的单轴拉伸试验：（a）试验装置；（b）应力-应变曲线
3. 凹形蜂窝的准静态压缩测试
3.1 压缩变形
使用INSTRON 2367机器（10KN）在室温下进行准静态压缩测试，并将十字头速度设置为1.0 mm / min。样品和十字头之间的接触表面上了油，以减少摩擦。采用非接触式激光引伸计（Epsilon LE-05）通过跟踪相应的逆向反射激光束的相对位移来测量压板位移。使用摄像机（Sony）捕获压缩过程中的变形行为和相关的破坏模式。凹形蜂窝样品的压缩实验装置如图3所示。由于平面外厚度足够大（25毫米），因此在测试过程中未观察到平面外弯曲变形。图4演示了两种蜂窝的主要变形过程，其中绿色和红色虚线分别表示初始边界和变形边界。应当指出的是，在某种程度上存在摩擦，这导致压头/基座表面与相邻蜂窝胞元之间的轻微滑动。
图3准静态单轴压缩的实验装置
如图4所示（a），厚壁胞元主要经历压缩断裂和收缩变形，从而在整个蜂窝中引起整体NPR变形。当压缩应变为0.025时，胞元壁主要呈现弹性变形，红色边界稍微偏离初始绿色边界。随着应变增加到0.058，一些胞元发生了破裂。同时，蜂窝的NPR变形变得更加明显和稳定，其特征在于在左边界和右边界的红线进一步向内收缩。一旦压缩应变高于0.10，则观察到蜂窝胞元的更严重的断裂和收缩变形。由于变形是对称的，因此在加工过程中为蜂窝提供了稳定的拉胀变形。
与此相反，如图4（b）所示，在薄壁蜂窝中捕获了不稳定的拉胀变形，表现为在主要压缩过程中边界处的局部拉胀和收缩变形。在应变为0.12时，观察到右侧红线向内收缩，但左侧无明显变形。当压缩应变增加到0.35时，右侧的红色边界相对于绿色的边界明显偏移，而在左侧边界观察到顶部局部收缩，底部局部拉胀。直到应变大于0.60，才实现了明显的弯曲和移动为主的致密化，从而为蜂窝提供了稳定的拉胀性。
图4带有（a）厚壁胞元和（b）薄壁胞元的测试凹形蜂窝的压缩变形
比较厚壁蜂窝和薄壁蜂窝的压缩变形，可以注意到，胞元壁的厚度显着影响了拉胀变形。厚壁胞元在压缩下呈现收缩变形和断裂，并且蜂窝表现出稳定的拉胀变形，其特征在于左右边界的向内收缩。然而，边界处的局部收缩和拉胀变形导致不对称变形，这在大多数过程中为薄壁蜂窝提供了不稳定的拉胀性。
3.2.变形模式演变
除了在凹形蜂窝现有有限元结果大多中观察到的典型的V和X变形模式，从本研究的实验结果得到的新的变形模式。具体而言，厚壁蜂窝呈垂直V模式，y模式和X模式，而薄壁蜂窝具有双水平V模式和Z模式。所有上述变形模式示于图5。
图5具有厚壁胞元的凹形蜂窝的变形模式：（a）V模式（b）y模式（c）X模式；和薄壁电池：（d）Bi-V模式；（e）Z模式
对于厚壁蜂窝，中上部分的胞元壁首先向蜂窝中心收缩。结果，如图5（a）<a
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