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梁的弯曲分析和设计
C.抗弯强度
在结构实践中有趣的是计算在设计荷载下在使用中的结构中发生的那些应力和变形。对于钢筋混凝土梁，这可以通过刚刚提出的方法来实现，那就是假定两种材料的弹性行为。更重要的是，结构工程师能够以令人满意的精度预测结构或结构构件的强度。通过使该强度比在结构的寿命期间可以预期的最大负载大一个适当的量，这样就确保了足够的安全度。在过去，已经使用基于弹性分析的方法，如刚刚提出的方法或其变体，用于此目的。然而，在极限载荷或接近极限载荷时，应力不再与应变成比例。关于轴向压缩，这已经在第1.9节和关于弯曲的细节中进行了详细讨论，已经指出，在高负载下，接近故障时，应力和应变的失真如图1所示。3.2比图3.2e的弹性分布。 已经开发了更实际的分析方法，其基于材料的非弹性而非假定的弹性行为和非常广泛的实验研究的结果，来预测构件强度。它们现在几乎只用于结构设计实践中。
如果在极限载荷或接近极限载荷（图3.2f）的混凝土压应力分布具有明确的和不变的形状 ，例如：抛物线形，梯形或其他形状，则可能得到完全合理的弯曲强度的刚度， 便利用已知的应力分布的轨道形状的弹性弯曲理论（图3.1b和3.2c和e）而且是直接和合理的。实际上，图2.3,2.4和2.6以及已经公布的更多混凝土应力 - 应变曲线的检查表明，应力分布的几何形状是相当不同的，并且取决于许多因素，例如：气缸强度和装载的速率和持续时间。由于多种原因，导致还没有开发出一种用于钢筋混凝土的完全合理的弯曲理论（参考文献3.1至3.3）。因此，现有的分析方法部分地基于已知的力学定律，并且在需要时，可以通过扩展测试信息。
让图3.6表示当梁即将失效时内部应力和应变的分布。人们期望一种计算梁的失效的力矩M n（标称力矩）的方法，其中梁将通过拉力的拉伸屈服或通过挤压 混凝土在外压缩纤维中。对于第一种失效模式，标准是钢应力等于屈服点Fs = Fy。前面已经提到，尚未知道用于混凝土压缩失效的精确标准，但是对于矩形梁应变为0.003至 0.004已经巧妙地在测量前失效。如果人们通常略微保守地认为，当最大应变达到u = 0.003时，混凝土即将破碎，与相当的多种形状和载荷条件的梁和柱的大量试验相比，显示出令人满意的精确和 可以进行安全强度预测（参考3.4）。除了这两个标准（钢在应力为Fy的屈服和在应变为0.003的混凝土的压碎），实际上没有必要知道图3.6中混凝土应力分布的确切形状。对于中性轴
的给定距离c，（1）混凝土中的总合成压缩力C和（2）其垂直位置，即其与外部压缩纤维的距离。
关于混凝土结构的设计
图3.6最终载荷下的应力分布。
在矩形束中，处于压缩的区域是bc，并且在该区域上的总压缩力可以表示为，其中F av是在区域bc上的平均压缩应力。 显然，在故障发生之前可以发展的平均压缩应力变得越大，圆柱体越强，增强了特定混凝土的。
让 （3.14） 然后就有
（3.15）
对于到中性轴的给定距离c，C的位置可以被定义为该距离的相同分数beta;. 因此， 对于具有给定强度的混凝土，有必要仅知道ɑ和beta;以完全限定混凝土压应力的效果。
广泛的直接测量以及许多波束测试的间接评估已经表明，ɑ和beta;的以下值令人满意地准确（参见参考文献3.5，其中ɑ被指定为k1，k3，（beta;为k2））：
ɑ对于fc 4000psi等于0.72，并且对于4000以上到8000psi的每1000psi，减小0.04。 对于fcgt; 8000psi，Aɑ= 0.56。对于fc4000psi，beta;等于0.425，对于4000以上，8000psi以上的每1000psi，beta;减小0.025。 对于fcgt; 8000psi，beta; = 0.325。
高强度混凝土的ɑ和beta;的减少与这种混凝土是脆性的事实有关; 一世。 即，它们
显示具有更小的近水平部分的更急剧弯曲的应力 - 应变曲线（参见图2.3和2.4）。 图3.7显示了这些简单的关系。
如果这个实验信息被接受，最大力矩可以从平衡法则和平面截面保持平面的假设计算。平衡需要的是C=T或者是 （3.16）
此外，作为力C和T的耦合的弯矩也可以写为
（3.17） 或者 （3.18）
对于由受拉钢筋屈服引起的失效，fs = fy。 将该值代入公式 （3.16），得到到中性轴的距离
图3.7 A和B随混凝土强度的变化
（3.19a）
或者，使用As = bd，中性轴距离
（3.19b）
当张力失效发生时给出到中性轴的距离,可以从刚刚确定的c的值从等式（3.17）获得标称力矩Mn，并且有fs = fy;
（3.20a）
用先前给出的alpha;和beta;的具体的，实验获得的值，这变为
（3.20b）
如果对于较大的再加强比，钢在破坏时不达到屈服，则混凝土中的应变变为u = 0.003，如前所述。 未达到屈服点的钢应力f s与钢应变成比例;即根据胡克定律有：
从图3.6的应变分布，钢应变可以通过评估类似的桁架以距离c表示，之后可以看出
然后从等式（3.16）得到：
并且这个二次方程可以针对给定的唯一未知的c求解，其中c和fs都是已知的，因此通过对混凝土进行破碎而发生的故障的强烈加强的梁的名义力矩可以从等式 3.17）或（3.18）得到。
可以通过将实际钢筋比与平衡钢筋比进行比较来确定钢是否已经屈服，该平衡钢筋比PB表示梁在通过在使钢引起钢的相同载荷下破碎混凝土而失效所需的钢筋用量。这意味着中性轴必须这样定位，使得在钢开始屈服的载荷下，混凝土达到其压缩应变极限。相应地，在公式（3.21）中设置fs = fy并且将fy / Es的屈服应变y替换，获得c的值，其定义了中立轴的唯一位置，其对应于混凝土和钢同时破碎，
将c的值代入方程（3.16）。且有，对于平衡钢筋比，得到：
示例3.3
确定实施例3.1和3.2的梁将失效的标称力矩Mn。
解决方案
对于该梁，钢筋的受力比率为，平衡钢筋比率从公式（3.24）可以得到0.0284。由于钢梁中的钢量小于通过压碎混凝土引起失效的钢筋量，梁将失效 张力通过屈服的钢的正常力矩，从公式（3.20b），是
当光束到达Mn时，从等式（3.19b）到其中性轴的距离为
有趣的是将该结果与实施例3.1和3.2的那些结果进行比较，发现在低负荷下，当混凝土尚未在张力下开裂时，中性轴位于13.2英寸的距离处， 从压缩边缘开始;在较高的负载下，当张力混凝土瓦裂开但硬度仍然足够小以至于是塑性的时，该距离被增加到4.9英寸。对于这些相同的负载阶段，钢中的应力从未裂化部分中的2870psi增加到裂化弹性部分中的22300psi，在标称力矩容量下增加到60.000psi。中性轴向压缩边缘的迁移， 当负载增加时钢应力的增加是对钢筋混凝土梁通过的各个行为阶段之间的差异的图示，其中负载从零增加到导致其失效的值。这些实施例还说明了 通过弹性计算不能准确地确定标称力矩的事实。
受拉增强矩形梁的设计
由于第1章中解释的原因，钢筋混凝土结构的当前设计是基于提供足够的强度以抵抗假设的过载的概念基于对成员和材料行为的最佳当前知识，计算所提议成员的标称强度。 标称强度通过强度减小因子修改，小于1，以获得设计强度。如果实际上实现了假定的过载阶段，则通过将大于1的负载因子x应用于实际预期的负载来找到所需的强度。 这些预期的服务负载包括计算的静载荷，计算的或法律规定的活动载荷，以及诸如由风，地震作用或温度引起的环境载荷。因此，钢筋混凝土构件成比例，使得，如公式 （1.5），
其中下标n分别表示弯曲，推力和剪切的标称强度，下标u表示因子负载力矩，推力和剪切。 强度降低因子通常根据要计算的强度的类型，构件在结构中的重要性以及在第1章中详细讨论的其它考虑因素而不同。
在假设的过载阶段基于足够强度的比例的构件还必须在正常使用负载条件下以令人满意的方式执行。 具体而言，挠曲必须限制在可接受的值，并且不可避免地发生的混凝土拉伸裂纹必须具有窄的宽度并良好地分布在整个拉伸区域。 因此，在为适当的强度配比之后，计算偏转并与极限值（或以其他方式控制）进行比较，并且通过特定手段限制裂纹宽度。 这种设计方法，在欧洲提及，在美国实践中作为极限状态设计的程度相同，是2002年AICI规范的基础，这是本章和后续章节将遵循的方法。
A，等效矩形应力分布
在3.3c中介绍的方法。 用于计算钢筋混凝土梁的抗弯强度的图3c，从结构力学的基本概念和相关的实验研究信息得出，也适用于在张力侧加强的矩形梁的情况以外的情况。 它可以被使用并给出以其他方式加强的其他横截面形状的梁以及不仅经受简单弯曲而且受到弯曲和轴向力（压缩或张力）的同时作用的构件的有效答案。
然而，这些更复杂情况的相关方程变得越来越繁琐和冗长。 更重要的是，设计师越来越难以看到设计方法和公式的物理基础; 这可能导致对农场的盲目依赖，导致缺乏实际的理解。 这不仅在一般的理由上是不期望的，而且实际上，在设
计工作中比在设计者总是具有关于成员被确定尺寸或分析的物理情况的清晰图片时更可能导致数字错误。幸运的是，基本上通过概念技巧，可能以不同的方式制定钢筋混凝土构件的强度分析，这给出了与刚刚开发的一般分析相同的答案，但是更容易可视化并且更容易应用于 比简单矩形更复杂的情况。 显示了其一致性，并且已经针对大量各种类型的构件和装载条件（参考文献3.4）的大量测试的结果来检查其在更复杂情况下的应用。
在前面的部分中注意到，混凝土压缩应力分布的实际几何形状考虑地变化，并且实际上，不需要精确地知道这个形状，只要知道两件事：（1）结果的大小C 的混凝土压应力和（2）这个结果的位置。 关于这两个量的信息从专家研究的结果获得并且以两个参数alpha;和beta;表示。
图3。 8极限载荷下的实际和等效矩形应力分布
显然，可以认为实际的复杂应力分布被一些简单的几何形状的假想的分布替代，只要这种虚构的分布导致在相同的位置施加与在实际构件中相同的总压缩力C， 关于故障点。 历史上，许多简化的，虚构的等效应力分布已被各国研究者提出。 在这个国家普遍接受，并在国外越来越多的，首先由C. S.惠特尼提出（参考文献3.4），随后由其他人实验地进行详细阐述和检查（参见例如参考文献3.5和3.6）。 紧接故障前的实际应力分布和虚构的等效分布如图1所示。 3.8。
表3.1混凝土应力块参数
可以看出，实际应力分布被所有等效的简单矩形轮廓所复制。 该等效常数st1的强度gamma;，其深度a =beta;1可以从（1）总压缩力C和（2）其位置i这两个条件容易地计算。 e。 ，与顶部纤维的距离，必须在等效矩形中与实际应力分布中相同。 从图。 3.8a和b第一个条件给出
其中 alpha;= beta;1c，这给出gamma;= alpha;/ beta;1。 第二条件需要在等效矩形应力块中，力C位于与顶部纤维相同距离处的是实际分布。 因此，beta;1= 2beta;。
要提供详细信息，请参见表3的上两行。 图1给出了图1的实验证据。 下面两行给出了矩形应力块的刚刚导出的参数beta;1和gamma;。可以看出，应力强度因子基本上是独立的离子可以取为0.85。 因此，不管如何，在宽度为b的矩形梁中的失效时的混凝土压缩力是
此外，对于具有 为4,000psi的普通混凝土，矩形应力块深度为a = 0.85c，c为到中性点的距离。 对于更高强度的混凝土，该距离为a = 0.85c，S值如表3所示。 这在ACI Code 10.2.7.3中表示如下：对于高达和包括4,000psi的混凝土强度，R应取0.85; 对于超过4,000psi的强度，对于超过4000psi的每1000psi强度，B应以0.05的速率连续减小，但B不应小于0.65。 在数学术语中，B和F之间的关系可以表示为
等效的矩形应力分布可以用于推导在第3.c节中开发的方程。 当然，失效标准与之前相同：fs = fv时钢的屈服或u = 0.003时混凝土的破碎。由于矩形应力块
很容易可视化，其几何性质非常简单，许多计算 在不参考正式导出的方程式的情况下直接执行，如以下部分所示。
B.平衡应变条件
当混凝土中的应变同时达到u = 0.003的破碎应变时，基于在平衡破坏时钢应变正好等于y的条件，可以建立产生平衡应变条件的加固比例P. 参考图1.3.6，
其被看作与等式1相同。 （3.23）。 然后，从平衡要求C = T
从中
这容易地示出等同于等式。（3.24）。
C.加强梁
弯曲中的受压破坏，如果发生，则几乎不给出应力的任何警告，而由钢筋的屈服引发的受拉破坏通常是塑性的。 通过观察与钢筋的屈服相关的混凝土裂缝的大变形和扩展，可以采取措
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