微流体中的细胞粘附与数值模拟
在受体内血浆细胞粘附和分离的生物物理过程的启发下，已经开发了许多新型微流
体装置用来操控、捕获和分离用于各种应用的生物颗粒，例如细胞分析和细胞计数。
然而，潜在的物理机制尚不清楚，这限制了微流体装置和医疗点（POC）系统的进
一步发展。数学建模是一种研究生物过程物理机制的有利工具，因为其相对简单，成本低、效率高。多相流模拟计算技术的最新发展使得能够对微流体中细胞粘附和分离的复杂流动过程进行理论研究。已经开发了各种数学方法（例如，前向跟踪法，水平集方法，体积流体（VOF）方法，流固相互作用法和微粒建模法）来研究细胞特性（即细胞膜、细胞质和细胞核）、流动条件和微通道结构对微流道内的细胞粘附和分离的影响。在本文中，重点关注我们自己的模拟结果，我们回顾了这些方法，并比较了它们在细胞粘附/分离建模中的优缺点。这里讨论的数学方法将有利于我们对细胞捕获和分离的微流体研究，并有利于开发用于疾病诊断的更高效的POC装置。
关键词：细胞粘附；细胞分离；数值模拟；微流体。
- 前言
血液流动下表面的细胞粘附是体内常见且复杂的生物物理过程。这个过程在许多生理和病理学中至关重要。比如炎症反应，癌转移，淋巴细胞归巢，伤口愈合和干细胞归巢。通常，这些过程涉及三个主要步骤：（1）从主血液中捕获循环细胞，（2）在内皮上滚动捕获的细胞，（3）捕获的细胞在内皮上的粘附和迁移。
受上述体内研究方法的启发，许多新型设备被开发出来，用于操作、捕获和分离细胞分析和细胞计数的生物颗粒。例如，血液中的特异性细胞已被广泛应用作各种疾病诊断的生物标志物。基于细胞粘附，已经开发出一种新方法来计数细胞——基于抗体的细胞捕获和微流体分离。通过在微通道壁上固定特异性抗体，哈佛医学院的Toner小组开发了用于捕获、分离和计数细胞的具有各种结构的微流体装置，这些细胞包括有癌症的循环肿瘤细胞（CTC）和HIV的CD4 T细胞。通常，该方法通过以下程序来实现（图.1）：（1）在微流体中培育抗体混合物以固定通道表面上的特异性抗体，（2）流动血液样品捕获靶细胞，（3）溶液冲洗以洗去非靶细胞，（4）计算或分析捕获的细胞。基于相同的细胞粘附原理，整个过程类似于上面讨论的体内生物物理过程。具有微尺度分辨率和高效
率的微流体技术已经成为细胞操作、分离、计数和分析领域最具前景的技术，因为它们与细胞大小匹配（直径通常在1~20）。此外，由于微观尺寸，基于微流体的系统与正常尺寸的通道想必具有更多的优势，包括更少量的试剂和废弃物、低成本、反应时间短、高产量、设备体积小，便携性良好和能量消耗低。特别是，基于细胞粘附的微流体在创建用于疾病诊断和治疗监测的护理点（POC）系统上具有很大的潜力。这些POC设备避免了使用额外的设备，例如流式细胞仪的复杂光学设备，以及用于具有外力的分离方法的磁、电或声学发电设备。
尽管基于细胞粘附的微流体系统的实验设计已经取得了显著进步，但仍然存在限制其发展的几个关键性挑战。第一个问题是选择合适的微通道结构和流动参数。在目前的研究中，确定微通道的结构参数（如，微通道的长度和宽度）以匹配显微镜等其他设备。基于制造的简易性，微通道高度通常为50，而不考虑任何理论指导，尽管它是影响分离效率的关键结构参数。进一步设计实验，测试不同流量条件下固定尺寸微通道的捕获效率，并在微通道表现出最佳捕获性能时，选择微流体的流动参数。然而，迄今为止所取得的捕获效率仍然很低（如，CD4 T细胞的捕获率不高于80%，CTC不高于65%），这是这种微流体装置的发展和商业化的主要限制因素之一。捕获效率低的主要原因和影响细胞捕获的因素和潜在机制仍不清楚。广泛认为剪切力是最重要的影响因素，实际上也是唯一被广泛研究的影响因素。然而，与微通道中的细胞运动相关的若干其他因素也起着重要作用，例如微通道结构参数，细胞核血液样品的性质。为了确定流动参数如何影响功能化微通道的捕获效率，现有研究的常见做法是判断细胞是否可以被捕获。然而，在样品注射和溶液冲洗过程中细胞脱离（图1）可能对细胞的捕获效率有较大的影响，因此不能忽视。因此，理解微通道中细胞粘附，运动和分离的潜在物理机制以优化基于抗体的微流体装置是至关重要的。实验研究微流体中的生物现象是一项昂贵而复杂的工作，需要精密的观察和测量仪器，如,荧光显微镜和流体细胞术。与实验方法相比，数学建模是探索生物过程中物理机制的一种相对简单、低成本和高效率的有利工具。血液流动是最典型的多相生物流体流动，其中细胞悬浮在均匀的牛顿流体（血浆），像液滴，气泡或胶囊中。计算流体动力学（CFD）可用于研究微流体中的细胞运动、粘附和脱离。
不同于正常大小通道中的血流，由于细胞(如亚细胞成分)对血流的显著影响，微通道中的全血必须视为多相流体(包括各种细胞和血浆)，而不是单相流体。例如，细胞特性（包括细胞膜、细胞质和细胞核）是影响细胞变形的关键性因素，它们极大地影响了了细胞在微通道中的粘附和分离。因此，正确模拟不同因素（如，血浆、细胞质、细胞核、各种细胞）之间的相互作用至关重要，并且数学模型应该能够精确捕获尖锐界面并考虑到细胞膜和细胞核的影响。此外，细胞间的相互作用也会显著影响微通道中细胞的变形和运动。细胞碰撞在细胞与血液分离过程中起着至关重要的作用（图1），因此，考虑细胞相互作用的能力是数学模型的另一个关键方面。
多相流模拟计算技术(如CFD)的最新进展为我们模拟微流体中细胞运动、粘附和分离的复杂流动过程提供了机会。在本文中，我们回顾了各种数学方法，包括前向跟踪方法，水平集方法，体积流量（VOF）方法，流体-固体相互作用方法和颗粒建模方法，并比较了它们在细胞粘附和分离模拟中的优缺点。
- 水平集方法
2.1.概述
水平集方法是由Osher和Sethian开发的一种用于隐式跟踪不同流动过程中的移动界面的简单方法，流体流动特性取决于时间、位置、界面的精确几何量以及其他外部物理量。利用这种方法，可以很容易地进行拓扑合并和断开。基于水平集方法的计算技术已经被开发并广泛应用于解决多种环境中的多相流，例如晶体生长。流体力学、相变多相流、气泡和液滴的运动。该方法也被应用于生物流体的多相流动领域，如白细胞在两个平行平板的压力驱动流动中的迁移和变形。我们小组还建立了水平集方法的数学模型，并研究了微通道中白细胞亚群的运动和变形。通过使用二维（2D）水平集模型模拟和分析在各种流动条件下在功能化微通道中捕获的单个白细胞的分离和变形。
2.2.方法细节
在水平集方法中，定义平滑函数（水平集函数），代表任意点和界面之间的最短距离。的值取决于位置和时间。为了捕获界面，具有如下属性（图2）：
式中x是位置的向量，t是时间。当函数为零时表示交界面。为了跟踪界面的运动，利用下面的方程对函数的值进行后续时间的对流：
式（2）中u是速度矢量。虽然交界面由水平集函数表示并且理论上保持锐度（允许数量上的不连续性，比如界面上的流体密度和粘度），为了避免数值计算的不稳定性，流体性质需要在界面上的几个欧拉网格单元中逐渐改变（图2）。流体的密度和粘度可以通过下式进行计算：
其中是Heaviside函数，其定义为：
采用水平集方法时，整个流场由一组守恒方程求解。描述不可压缩流质量守恒和动量守恒的控制方程分别为:
其中p代表压强，F是所有体积力的集合。
2.3.细胞分离建模
使用水平集方法捕获界面（细胞膜），我们开发了一种数学模型来模拟和分析压力驱动下在矩形微通道中的功能化表面上捕获的单个白细胞的脱离和变形（抛物线速度剖面流动，图3（a））。简单液滴模型是将白细胞看作是一种简单的被具有恒定的张力皮层所包围的液滴，尽管这个模型很简单，但由于它保持了白细胞的某些流变特性，我们最后还是采用了这种模型。采用动力粘附模型来计算黏附力，分析白细胞剥离情况。然而，这种简单的粘附模型并没有解决粘附动力学方程中控制粘附键的形成和解离之间的平衡问题。
三阶段RKCN四步投影法用于解决不可压缩流动的NS方程，其中界面运动采用水平集法，表面张力采用连续面力模型。所选数学模型参数及其典型值如表1所示;有关数学模型，数值分辨率和模型验证的更多详细信息，请参阅我们之前的工作。
图3介绍了白细胞变形和脱离的二维模拟结果。观察到如下几个显著特征：
- 动力和粘附力平衡导致捕获的细胞呈泪滴状(图3(b))，这与之前的实验和模拟结果一致。
- 细胞特性包括细胞膜的张力和细胞质的动态黏度，其对细胞变形有显著影响。图3(c)和图3(d)的结果显示，皮质张力和细胞质黏度越小，细胞变形越容易，这也与现有的研究一致。
- 细胞变形性是细胞粘附和分离的关键因素。细胞的易变形性增加了被捕获细胞与功能化表面的接触面积，从而增加了粘附键，减少了细胞的脱落(图3(c)和3(d))。之前的研究也得出类似的结果。
- 除剪切应力外，压力场也是影响细胞剥离的重要因素。如图3(b)所示，细胞膜与功能化表面之间存在一个高压区域，正如之前的实验观察结果，这可能会降低新的粘附键的形成速度。
- 前向跟踪法
3.1概念
由Peskin首先提出的沉浸边界法是多相流的一种常用方法，已经被应用到各种多相流中，包括具有固体边界，流-流边界，流-汽边界，以及像细胞膜一样的粘弹性边界的流体。在此基础上，Tryggvason的团队开发了多相流的直接数值模拟的前向跟踪方法，将前向捕获方法与传统的前向跟踪方法(用复杂的技术分别处理各个相)进行了结合。由于前向跟踪方法简单、易于修改的特点，因此被广泛应用于泡状流、喷雾和水滴运动、细胞生物流等设置。由于前向跟踪法能够对细胞膜的粘弹性特性进行建模，因此被用于对细胞的运动、变形、粘附和滚动进行建模。例如，Bagchi的小组利用这种方法建立了一种数学模型，研究红细胞和白细胞的变形和运动，以及白细胞的滚动粘附和变形。下面总结了我们自己使用前向跟踪方法对细胞变形和剥离的模拟结果。
3.2.方法详情
与水平集方法一样，前向跟踪法在欧拉网格（图4（a））上用一组平衡方程（式（5）和（6））求解整个流场。同时采用拉格朗日网格对界面运动进行显式跟踪(图4(a))。
利用欧拉网格上求解的速度来实现界面点的对流。相反，欧拉网格上的量的分布，包括流体密度和粘度，以及体积力的源项，取决于界面点的位置和位移。因此，固定欧拉网格与移动拉格朗日点之间的信息传递对前向跟踪方法至关重要，其中包括欧拉网格上流体速度在界面点上的插值和作用在界面上的力在欧拉网格上的分布。信息的传递是利用脉冲函数来实现的，如下：
其中是界面上的一点，是一个二维或三维的脉冲函数，它是两个或三个一维脉冲函数相乘所得（在本章节中该函数是一个二维函数），如下：
这里，是欧拉网格大小。式（9）用于计算离散化的一维脉冲函数。利用这个离散的脉冲函数，在每个网格节点周围半径为的球面上进行欧拉网格和拉格朗日点之间的信息传递(图4(b))。
利用欧拉网格插值速度平动界面位置，可以更新流体密度和粘度分布。在这个过程中，经常使用两种方法：（1）在欧拉网格上将流体属性作为距界面最短距离的函数，（2）求解由界面梯度构造的泊松方程。后一种方法得到了更广泛的应用，因为前一种方法存在一定的不足:当界面点变得非常接近时，需要对每个界面点的属性进行具体处理。有关前向跟踪方法的更多细节可以在Tryggvason小组的文章中找到。
3.3.细胞变形与分离模拟
下面我们将结合前向跟踪方法来跟踪薄膜运动和细胞变形的数学模型，给出细胞变形和剥离的模拟结果。首先，对二维线性剪切流中的细胞变形进行建模(图5(a))。该流动是由两个平行的移动板限定的，这些移动板以相同的恒定的速度在相反的方向上运动。这个细胞的模型为一个简单的液滴，其具有初始的圆形形状并被放置在微通道的中间。利用该数学模型，给出了细胞在二维线性剪切流中的坦克履带运动(图5)。细胞被细胞外流体的水动力作用拉长为椭圆形(图5(c))。由于细胞变形和细胞膜运动产生的弹性力与水动力平衡，使胞体变形为稳定的结构，具有稳定的形状和倾角(图5(c)和5(d))。然而，细胞膜在稳态下并不是静止的，而是在细胞内的细胞质周围不断旋转(图5(b)和5(d))。可以看到该细胞保持坦克步履带运动，这样可以减少流动阻力，并且这种现象在简单剪切流作用下的弹性胶囊的动态运动(液体被类似于细胞膜的弹性膜所包围)的研究中是众所周知的（如实验、理论和数值研究中）。
采用前向跟踪方法模拟了压力驱动下矩形功能化微通道中细胞脱离的情况，如图6(a)所示。采用简单液滴模型(不含细胞核)和复合液滴模型(含细胞核)对细胞进行模拟，并与确定性粘附模型进行对比，计算粘附力，分析细胞脱离情况。为了得到流场，采用二阶投影法求解方程(5)和(6)。通过使用Adams-Bashforth方法更新细胞膜位置来解决细胞膜平流方程，同时使用四阶Runge-Kutta方法来求解粘附动力学方程以计算粘附键数。表2列出了该模型中使用的参数值。
图6所示为选定的细胞脱离模拟结果。一些值得注意的特点如下:
（1）与水平集方法建模类似，由前向跟踪方法建模的细胞也
英语原文共 18 页
资料编号：[3532]
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