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3.4 拉伸加筋矩形梁的设计
原因已经在第一章中解释过，目前钢筋混凝土结构设计的基本理念是提供足够的强度来抵抗设计荷载。基于现有关于构件和材料性质的最好知识，计算出预用构件的标准强度。通过小于1的强度折减系数来修正标准强度，来获得设计强度。如果出现了设计荷载不够的情况，可以通过应用大于1的系数gamma;来得到达到预期承载能力的所需强度。这些预计的承受荷载包括计算的恒荷载、计算和规范规定的活荷载，以及一些由风、地震作用或温度引起的环境荷载。因此，钢筋混凝土构件的比例如公式所示：
下标n分别表示扭转、拉力和剪切力对应的理论强度，下标u分别表示扭转、拉力和剪切力对应的设计极限承载强度。强度缩减的因素通常是不同的，这取决于计算的强度类型，构件在结构中的重要性，以及在第1章中详细讨论的其他注意事项。
一个构件就算超出负载在一定比例内，也能以令人满意的方式进行正常的承载使用。在特定的条件下，挠度需要限制在可接受的范围内，混凝土的抗拉裂缝会不可避免地出现，但是必须限制在较窄的宽度，并在整个拉伸区域内均匀分布。因此，在适当强度的比例下，通过计算并与极限值（或其他控制条件）进行对比，并以特定的方式限制裂缝的宽度。这种设计方法在欧洲作为一种参考的规范，并且某种程度上在美国的实际应用中，是作为极限状态的设计，它是2002年ACI规范的基础，也是本章和后面的章节中将会遵循的方法。
a.等效矩形应力分布
3.3节中提出计算钢筋混凝土梁的抗弯强度的方法，可以从结构力学的基本概念和相关的实验研究信息推导出来，同时也适用于在拉力方向上加强的矩形梁的情况。这种方法可以给出其他截面形状的梁以不同方式加强的有效的答案，需要不仅对构件进行简单的弯曲，还要同时施加弯曲和轴向力（受拉和受压）作用。然而，对于这些更复杂的情况，相关的方程式会变得越来越麻烦和冗长。更重要的是，设计者越来越难以认识到设计方法和公式的物理基础;这可能使人们对公式盲目依赖，从而导致缺乏实际的理解。这不仅是不可取的，而且，实际上，更有可能导致设计工作中的数值误差，而不是任何时候设计人员在对该构件的尺寸或分析时实际情况有清晰认识。幸运的是，可以通过一种理论上的技巧，以一种不同的方式来完成钢筋混凝土构件的强度分析，它能够给出了与一般分析相同的答案，但它更容易被可视察觉到，更容易应用于复杂的情况，而不仅仅是简单的矩形梁。它的一致性已经通过在复杂情况下大量的各种类型的构件和荷载条件下的数据得到了验证（参考3.4）。
在前一节中指出,实际上几何形状的混凝土压应力分布存在着很大的差别,但是事实是你不需要知道这个形状准确,但需要提供两件已知事:(1)合混凝土抗压应力的大小C(2)这个合力作用的位置。这两个量的信息可以从实验研究的结果中获得，并分别用两个参数alpha;和 beta;表示。
很明显，人们可以把实际的复杂的应力分布想象成一个简单的几何形状，假设在发生故障时这个虚拟的应力与实际构件中总应力C处在相同的位置。历史上，不同国家的研究人员提出了一些简化的、虚拟的等效应力分布。在这个国家，并且在越来越多地国外所接受的方法，最先由C. S. Whitney(参考文献3.4)提出，并随后由其它人员用实验方法进行详细说明和检查(参见参考文献3.5和3.6)。图3.8示出了故障之前的实际应力分配和虚拟的等效分配。
可以看出，实际的应力分布可以被等价的简单矩形轮廓所替代。强度的等效恒定应力及其深度 很容从两个条件得出: (1)总压缩应力C (2) 它的位置，即距离顶部结构的距离，在等效矩形中必须与实际应力分布相同。从图3.8的a和b中首先得出：
由此得和，然后推出。第二种条件要求在等效矩形应力块中，应力C在实际分布中与beta;c距离顶部结构的距离相同。由此可见。
为了提供细节，表3.1的上两行以表格形式给出图3.7的实验证据。下两行给出刚刚得到参数压力和矩形应力区数据gamma;。可以看到的是应力强度因子gamma;本质上是与无关，并且可以在整个过程中被视为0.85。因此，无论如何，在矩形宽度b的矩形梁上的混凝土压缩力是
(3 .25)
同时,普通混凝土的小于等于4,000磅，矩形应力块的深度为a = 0.85 c,c为距中性轴的距离。对于较高强度的混凝土,这个距离是，值见表3.1。这在ACI规范10.2.7.3节中所示：当的取值在2500磅到4000磅之间时，可以取值为0.85；当的值大于4000磅时，应当在超出4000磅的部分以每1000磅减小0.05的速率递减，但是的取值不能小于0.65。在数学上,和之间的关系可以表示为
和 (3 .26)
等效的矩形应力分布可用于推导在第3.3节中给出的方程。当然，该方程失效的准则和之前的一样：当发生钢的屈服，当时发生混凝土的破坏。因为矩形的压力块非常形象化而且它的几何性质极其简单，很多计算都是可以直接进行的，而不用参考正式公式，如下面的部分所示。
b.平衡应变条件
在平衡将要破坏时，混凝土的应变达到的极限应变，钢的应变就等于，由此得出基于应变的配筋率平衡条件。参照图3.6，
(3 .27)
这与公式(3.23)相同。然后，根据的均衡要求。
由此得
(3 .28)
这很容易被证明等于公式( 3.24)。
c.加固梁
如果发生了弯曲的压缩破坏，它不会发出任何警告，即使有警告也很少出现，而且由钢的屈服引起的张力失效通常是渐进的。通过观察与钢筋屈服有关的大变形和混凝土裂缝的扩大，可以很明显地看出变化，并采取措施避免完全坍塌。此外，大多数由钢筋应力变化产生屈服破坏的梁的大部分部位仍具有相当的强度，这在的计算中没有被考虑。
由于这些特性的差异，因此需要在设计梁时，使得如果发生故障，将是通过钢筋的屈服而不是通过破坏混凝土。从理论上讲, 公式( 3.28)给出可以通过要求的配筋小于比例平衡来实现。
在实际设计当中,上限应低于原因如下：(1)从理论上讲,当与相等时，混凝土将达到压缩应变极限状态，同一时刻, 在没有明显屈服失效前钢筋达到屈服应力极限状态；(2)材料性能不准确；(3)在设计中没有考虑钢筋的应变硬化，可能导致脆性混凝土压缩破坏即使可能有时达不到；(4)实际钢筋面积的选取，考虑到钢筋的标准尺寸，将始终等于或大于要求，根据选定的钢筋比例，会使结构设计偏安全；(5)梁所提供的额外的延性较低的值大大增加了偏转能力，因此，可以在发生故障前提供警告。
d.ACI规范对加固梁的规定
虽然构件的标准强度可以根据力学原理计算，但单靠力学不能确定最大配筋率的安全极限。这些限制是由ACI规范定义的。这种限制有两种形式：首先，该代码解决了在设计梁的理论强度下允许的最小抗拉钢筋应变；其次，这段规范定义了强度降低的因素，这些因素可能由理论强度的拉伸应变决定。这两种限制都是根据混凝土在深度处的混凝土的拉伸强度而产生的。净拉伸应变不包括预应力、温度和收缩效应。对于单层钢筋的梁，钢件到的中心线距离d与是相同大的。对于具有多层钢筋的梁，大于钢件到的中心线距离d。在公式( 3.27)中用代替d，代替，净拉伸应变可以表示为
(3 .29)
基于公式(3.28)，配筋率产生的净拉伸应变值为
(3 .30a)
或稍保守
(3 .30b)
为了确保加固不足的行为,ACI规范10.3.5中建立了一个最小的净拉伸应变，对于承受轴向载荷小于0.10的构件，其构件理论强度为0.004，其中是横截面的总面积。通过比较，在平衡条件下的钢应变磅时为0.00207,磅时为0.00259。
在公式(3 .30a)中使用，提供了ACI规范中的梁所允许的最大配筋率
(3 .30c)
通过允许在这样的梁上增加强度降低的因素，ACI规范进一步鼓励使用较低的配筋率。该代码定义了一个受拉控制的构件，其净拉伸应变大于或等于0.005。相应的强度下降系数为①。该代码还定义了一个压控构件，其净拉伸应变小于0.002。压控构件的强度折减系数为0.65。如果构件螺旋加固，则可以使用0.70的值。对应的屈服应变的值近似于 磅钢的屈服强度。净拉伸应变在0.002和0.005之间时，强度下降系数呈线性变化，ACI规范允许基于的线性插值，如图3.9中所示。基于公式(3 .30b)，张力控制梁的最大配筋率为
(3 .30d)
对比公式(3 .30c) 和公式(3 .30d)可知，对于给定的混凝土截面，使用 会导致比使用配筋率的提高，和更高的理论弯曲强度。然而，更高的强度会导致从0.005下降到0.004，其弯曲强度的增加也会随着的降低而减少。结果就是，当净抗拉应变为0.005时，梁的实际配筋率达到最大。因此，当设计构件有较低的轴向载荷时，不建议的值低于0.005。
注①：选择0.005的净拉伸应变，是为了包含所有钢筋、高强度杆和预应力钢筋的屈服应变。
公称矩量的计算往往涉及确定等效矩形应力块a的深度。因为有，有时计算比计算净拉伸应变更加简单。平面截面保持平面的假设确保了净拉伸应变与比值的正先关性，如图3 .10中所示。当时的最大值为0.375。
对比公式(3 .30a)和 (3 .30b)可知，对于公式(3 .30c)和(3 .30d)中有最大配筋率的单层钢筋梁和稍保守的多层钢筋梁，此时要比更好。因为（更好）确保钢在拉力上屈服，失败，理论抗弯强度（参阅图3.11）是由下列公式得出
(3 .31)
此时
(3 .32)
对比公式(3 .30a)和 (3 .30b)可知，对于公式(3 .30c)和(3 .30d)中有最大配筋率的单层钢筋梁和稍保守的多层钢筋梁，此时要比更好。因为（更好）确保钢在拉力上屈服，失败，理论抗弯强度（参阅图3.11）是由下列公式得出
(3 .31)
此时
(3 .32)
例题3.4 利用等效矩形应力分布，直接计算了梁的标准强度，已经在例3.3中进行了分析。回顾有：b=10英寸，d=23英寸，平方英寸，磅，磅，以及。
解答：应力和内力的分布如图3.11所示，最大配筋率公式(3 .30d)得出
并且与实际的0.0103的配筋比的对比证实了该构件被加强并且将因钢的屈服而失效。此外，已知c=4.94英寸。
此时的值小于0.375，相应的，同时还确认该构件是未加强的。等效应力块的深度是在C=T平衡条件下找到的。因此，，或者。理论力矩为
基于等效矩形应力分布，这是个简单而直接的数值分析的结果，与之前在第3.3节中描述的一般强度分析所确定的相同。
这是方便日常设计结合公式如(3 .31)和 (3 .32)。需要注意的是公式(3 .32)，也可以被写成
(3 .33)
然后将其代入公式(3 .31)获得
(3 .34)
它与公式(3 .20b)相同在地3.3c节中推导出。这个基本方程可以进一步简化如下:
(3 .35)
其中
(3 .36)
弯曲阻力系数R仅取决于材料的配筋率和强度，而且很容易制成表格。表A.5a和A.5b的附录A给出了钢和混凝土的普通组合的R值，以及实际的配筋率范围。
根据ACI规范的安全规定，通过施加强度减小系数来降低标准抗弯强度的设计强度
(3 .37)
或者可选地，
(3 .38)
或者
(3 .39)
例题3.4（继续） 计算示例3.4中所分析的梁的设计力矩容量。
解答：比较和或者对于梁的值，而且对于对应的证明了。因此，并且设计得出
e.最小配筋率
另一种失败的模式可能发生在非常轻的加固梁上。如果开裂截面的弯曲强度小于产生开裂前的未开裂截面的力矩，这些梁就会立即失效，并且在形成第一挠曲性裂纹时没有告警。为了防止这种类型的破坏，通过对开裂弯矩进行补偿，可以建立较低限制的配筋率，从混凝土的破坏系数计算（2.9节），到破裂部分的强度。
对于有宽度b总深度h和有效深度d（见图3.2b）的矩形截面，拉伸纤维的截面模量为。对于典型的横截面，这是令人满意的假如果h/d=1.1，弯曲破坏的内部杠杆臂为0.95d。如果断裂模量为，与以往一样，分析将开裂弯矩与弯曲强度结果可以得出
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资料编号：[1610]
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