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兼顾精度和效率优化的数字图像相关散斑图
数字图像相关(DIC)技术在科学和工程领域都被广泛应用于非接触式变形测量，其性能受到散斑图案质量的影响。本文从精度和效率两个方面对DIC中的数字散斑图案(DSP)进行了优化。以逆组合高斯-牛顿算法的均方误差和平均迭代次数作为质量度量。此外，还考虑了子区大小和图像噪声水平的影响，这些是质量评估公式中的基本参数。首先对模拟的二值散斑图与高斯散斑图和捕获的DSP进行了比较。对单半径和多半径DSP进行了优化。为了得到优化的和推荐的DSP，进行了实验测试和分析。对优化后的散斑图进行了矢量图的上传，以供参考。
1介绍
数字图像相关(DIC)[1]技术已经被广泛的使用在非接触的变形测量在科学和工程领域上，为了能够确保进一步拓展DIC的应用范围，提高DIC的性能是必要的，影响DIC性能的因素很多，包括亚像素配准算法[2,3]，亚像素插值法[4-6]，，计算参数[7,8]，系统分辨率[9]，图像噪声[10,11]，散斑质量[12,13]，以及测试环境[14,15]。散斑质量是这些因素的基础，并区别DIC技术[1]和图案匹配技术[16]。
在过去的研究中，散斑质量已经被许多研究者研究过。勒孔特[12]等人，提出了一种确定散斑图散斑尺寸分布的方法并分析了散斑尺寸和子区尺寸对DIC[12]的影响。Sun和Pang[17]提出了子集熵并用该方法定量了用于DIC分析的子区图像的图案质量。Wang[10]等人，为了评估散斑图案的质量，提出了子区灰度梯度平方，并由Pan[18]进一步发展为一个全局参数。Hua[19]等人利用子区波动法研究了散斑图的质量。Yu[20]等人结合平均强度梯度和二阶导数的平均强度对散斑图进行质量评价。Park[21]等人基于灰度和散斑形态对散斑图的质量进行了评价。Su[13]等人通过对一种亚像素配准算法的均方根误差(RMSE)的估算，评价了散斑图案的质量。[13]讨论了相关准则、函数形式和亚像素配准算法的影响，这些研究表明，DIC的测量误差不仅取决于散斑图，还取决于计算参数和计算算法。
在我们之前的工作中，与传统的前向加法牛顿-拉夫森(FA-NR)算法相比，我们充分的揭示了逆组合高斯-牛顿(IC-GN)算法的优点。IC-GN算法不包含噪声引起的系统误差，与此同时，Su [13]等人证明了差分平方和(SSD)准则与交叉关系(CC)准则在DIC中是不等价的，CC准则的插值偏差大于SSD准则的插值偏差，因此，需要基于IC-GN算法和SSD准则对散斑图的质量进行评估。
研究人员付出了相当大的努力来获得良好的散斑图案。喷漆是目前应用最广泛的散斑制造技术[1]。在这方面，建议喷枪以获得一个严格控制散斑平均尺寸有限的图案[22]，Stoilov[23]等人利用计算机生成随机图案，利用丝网印刷将散斑图转移到试样上。Mazzoleni[24]等人提出了一种碳粉转移技术，在金属和水泥复合材料的平面和曲面上留下清晰的、可重复的散斑图案。在我们之前的工作中，还提出了水转移印刷(WTF)技术，以方便和无害的方式转移散斑图案[25]。相关解决方案公司还开发了VIC散斑图案应用套件，用于散斑的制作[26]。在微量变形测量中，提出了各种散斑图制作方法。Scrivens等人提出了一种在微尺度和纳米尺度上将金属薄膜图案应用于金属和高分子材料的方法[27]，Wang[28]等人提出了一种利用粉末颗粒制备微尺度散斑图的有效方法。Kammers和Daly[29]提出了一种基于sembased DIC的自组装金纳米颗粒表面模板技术，Zhu[30]等人利用FIB沉积技术制备了预先设计好的微尺度散斑图，Lionello[31]等人提出了一个两步程序，在生物医学应用的生物软组织上创建高度对比的图案。我们还使用改进的WTF技术在人体上制作散斑，作为人体传感器[32]。
因此，在以往的研究中，明显的趋势是通过计算机生成散斑图，并将生成的散斑图转移到试件上[23 - 26,29,31,32]用于宏观和微观变形测量。本文将这些散斑图称为数字散斑图(dsp)。将DIC中与散斑图案相关的问题转化为优化的dsp设计，是本文研究的目标。Bomarito[33]等人利用SSSIG和第二个自相关峰值高度对DSP进行了优化。然而，SSSIG不足以评估散斑图案的质量，如第2节所述。本研究的目的是在兼顾精度和效率的前提下，对DSP进行更合理的优化。以IC-GN算法的RMSE和平均迭代计算次数作为质量指标。优化过程中还考虑了图像子区大小和噪声水平的影响。首先将模拟的二值散斑图与高斯散斑图进行比较，并捕获数字散斑图。对单半径(1-R)和多半径(多R)散斑图进行了优化比较。本文的其余部分组织如下。图片质量度量在第2节中给出。第三部分介绍了1-R和多R的DSP的设计，并介绍了关键参数。第4节包括所进行的实验测试 得到优化后的DSP。结论和讨论见第5节。
2 图案的质量指标
A IC-GN算法
IC-GN算法最早由Baker和Matthews在计算机视觉社区中提出[34,35]，Sutton和他的合作者在他们的著作[1]中将其引入DIC社区。IC-GN算法的原理图如图示
Fig1逆合成高斯-牛顿算法原理图
在IC-GN算法中，增量翘曲量W （x;y;Delta;p）首先对参考每个子区迭代计算然后倒由目标子区的变形。Wang[11]等人对FA-NR算法的统计误差公式进行了详细的分析。与FA-NR算法相比，IC-GN算法的统计误差公式不同于[3]，如等式所示。(1)- (3):
(1)
对于一阶形状函数， (2)
对于二阶形状函数[36]
(3)
当ursquo;为迭代后的测量平移量，u0准确的翻译是一样的，M是子区的一半大小，h（x）是插值误差，x为参考图像灰度强度的一阶导数，sigma;1和sigma;2是高斯噪声在参考图像和目标图像中的标准差。
IC-GN算法不包含任何噪声性偏差;因此，我们认为IC-GN算法比FA-NR算法更先进。以往的研究[6,11,13]表明，DIC的测量误差不仅取决于散斑图，还取决于计算算法和计算参数。因此，有必要使用最先进的算法来评估散斑图的质量。此外，还证明了CC准则的插值误差大于SSD准则[13]。本文采用基于SSD准则的IC-GN算法统计误差公式对散斑图进行优化。
在以往的研究中，通常使用SSSIG来评估和优化散斑图案[33]。在FA-NR算法中，SSSIG对偏移误差(噪声引起的误差)和标准差都有较大的影响。然而，IC-GN算法在某些方面有所不同，由式(1)可以看出，没有噪声引入偏差;只有插值偏差存在。如果我们盲目地增大灰度梯度，例如通过减小散斑尺寸，插值偏移误差可能会增大，但不会减小[6]。因此，SSSIG不足以评估散斑图的质量。值得一提的是，Chen等人最近证明，如果以最优的方式计算强度梯度，那么FA-NR中的噪声引入偏差可以忽略不计，这进一步证明了SSSIG无法同时评估IC-GN和FA-NR算法的散斑图质量。
B 均方根误差
本文利用IC-GN算法的RMSE对散斑图进行了精度评估。RMSE的公式如式(4)所示。
(4)
替换式（1）-（3）带入（4）中，式(4)给出了一阶和二阶形状函数的RMSE
C 平均迭代次数
在本研究中，我们使用IC-GN算法的平均迭代次数来评估优化后的散斑图的质量。收敛条件定义为kDelta;pkle;0.001。
D 形状函数、子集大小、插值算法和图像的噪声水平
从式（1）-（4）中可以看出利用优化后的散斑图进行DIC分析时，需要考虑图像的形状函数、子集大小、插值算法和噪声水平这四个因素。如表1所示，对于形状函数，本文所述的工作中采用了常用的一阶形状函数。
表1。数字散斑图优化表中的参数和因素
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参数和因素
亚像素配准算法 IC-GN算法
相关标准 SSD的标准
形函数 一阶形函数
子集的大小 以4个像素为增量，从9个像素到25个像素
内插法算法 双三次的B样条插值
图像的噪声等级 无噪音，1%的噪音水平，3%的噪音水平，和5%的噪音水平
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对于子集大小，以4个像素为步长，从9个像素到25个像素不等。在插值算法中，考虑了采用查表的双三次B样条插值算法[38]，该算法具有较高的精度和效率。在图像的噪声水平方面，考虑了无噪声条件下1%的噪声水平、3%的噪声水平和5%的噪声水平。
3 1-R和多R数字散斑图设计
由于采用DSP，散斑的形状可以是任意的，如三角形、正方形、多边形和圆形，考虑到散斑的各向同性，本文选择散斑的形状为圆形。在设计散斑图案时，覆盖率是另一个重要的参数。在本工作中覆盖率设置为50%，即黑白比例为1:1。
A 1-R DSP
如图2所示，由以下方程生成DSP
: (5)
(6)
其中(xi,yi)和(xirsquo;,yirsquo;)分别为生成的DSP和规则散斑阵列中第i个散斑中心点的坐标,f(rand)为区间是（-rand，rand）之间变化的伪随机函数，这里，rand是待优化的随机因子。间距=（pi;/4c）^0.5*d，是中央周边斑点之间的间距，c为覆盖率，表示生成的二值化DSP中散斑面积占总面积的比例。d是斑点的直径.如果分子i除以分母，则mod（i/n^0.5）和int（i/n^0.5）分别是商的余数和整数,n=cA/(0.25*pi;*d^2)是斑点的总数,A是图像分辨率,通常，随机DSP可以从具有随机因子rand的常规散斑阵列中得到。
Fig 2 生成二进制1-R DSP
B 多RDSP
假设每个1-R DSP具有相同的覆盖率，并且组合多R DSP具有50%的覆盖率。多R DSP的产生是基于单个的1-R DSP。多R DSP的结构如图3所示。多RDSP(如MR0)的灰度值为各个DSP(如R0、2R0、3R0)的相加，即由于叠加的散斑，单个DSP的覆盖率之和不等于生成的多R DSP。考虑到散斑重叠，值得一提的是本文中每个DSP的覆盖率(如50%，16.7%)都是由它们的二值化位图来计算的。在不同的散斑参数(如d和rand)下，将多R DSP与具有相同50%覆盖率的1-R DSP进行比较。
Fig3 多RDSP的生成
为了更好地理解随机因子的影响，图4中绘制了随机因子rand值不同的1-R和多R DSP的矢量图。这里，rand值为0表示常规散斑阵列，rand值为1表示最大摄动范围为plusmn;间距。
Fig4 随着随机因子rand值的不同，1-R和多RDSP均发生了变化。(a) - (e) 1- R DSP，随机因子0 ~ 1，步长0.25。(f) - (i)多R DSP，随机因子0 ~ 1，步长0.25。
4 优化实验及结果
A 优化实验
在真实的DIC实验中，使用带有摄像机和透镜的成像系统来记录散斑图案。该成像过程将矢量DSP转换为独立的灰度像素。基本上，我们最终需要理解图案成像的两个方面。一方面，成像系统的分辨率是有限的。因此，相机记录的圆圈会产生许多单独的像素，而这些像素并不像图4中边缘光滑的矢量散斑。在图5的上一行，不同直径的斑点以像素为单位绘制，显示出有限的分辨率。另一方面，透镜的孔径起到低通滤波器的作用;因此，斑点和背景的灰度值与模拟值不同。例如，在实际实验中，8位图像中0和255的灰度值分别为40和210。通常用高斯散斑图模拟低通滤波器产生散斑，如图5第二行所示。仿真结果在一定程度上保证了图像的真实感。然而，在实际实验中，我们无法得到高斯散斑图。因此，在实际实验中对散斑性能进行了研究，并进行了数值模拟，不建议使用斑点。本文采用真实成像系统(标准二维DIC系统)，并保持不变，记录实验DSP。首先，打印出矢量DSP。然后，将二维DIC系统中的摄像机作为低通滤波器，最终生成图案.该方法用于在相同的二维DIC系统中获取不同dsp的图像。所记录的实验dsp各部件的典型试样如图5所示
Fig 5不同散斑参数d的DSP从2像素到12像素:上排为OpenCV生成的二值图像，中排为模拟高斯散斑，最后一行是本研究中使用的实验DSP
记录的DSP作为我们进一步优化的主要DSP。采用四步数值实验(图6)对所记录的DSP进行优化。首先，利用快速傅里叶变换(FFT)方法对每个记录的DSP进行移位，生成21幅
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