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第8章
非弹性分析设计
8.1 引言
总纲
结构的非弹性分析设计即塑性设计，是以它坍塌前能支撑的最大荷载的计算为基础的。该方法已在文献Martin1和ASCE2中得到了广泛的评述。坍塌荷载也称为极限荷载、破坏荷载和破坏荷载。坍塌荷载与外加荷载之比称为荷载系数。
结构分析的两种基本方法是弹性分析，弹性法设计的非弹性分析结构在达到极限之前，在弹性极限之外有相当大的强度储备。然而，它的强度和倒塌机制还没有确定，也不清楚。结构间的荷载系数变化很大，取决于结构类型、冗余度和荷载的配置；另一方面，弹性设计方法基于预定的荷载系数，并确定了极限强度和倒塌机理。非弹性设计的另一个优点是，在初始倒塌之前，结构被降低到一个确定的条件，从而简化了分析。
倒塌分析是基于按比例施加荷载的假设，即采用特定荷载组合。在实践中，由于风和地震效应而产生的荷载是重复的，可能是反向的，也可能是随机施加的。因此，结构中的某些构件可能会受到交替塑性的影响，从而在Popov和McCarthy3指出的荷载系数中产生相应的折减。然而，在实践中，结构的自重持续施加，这显著提高了因交变塑性而导致的破坏荷载系数，超过了比例荷载。
当施加在结构上的荷载是随机的但不可逆的时，在比比例荷载低的荷载系数下，可能会发生增量倒塌。这被称为“安定”，由Xiaofeng4讨论。然而，在建筑结构中施加的荷载是重复的情况下，由于安定而倒塌的可能性比由于比例荷载而倒塌的可能性小。
根据美国钢结构学会，钢结构建筑规范（AISC 360）5附录.1 第1.1节, 容许强度设计方法不允许用于非弹性分析和设计，必须使用AISC 360 第B3.3节的LRFD规定。因此，本章符合荷载和阻力系数设计要求。
延性
足够的延性是保证构件非弹性变形能力不低于非弹性变形要求的关键。这是由AISC 360附录1第1.2.1节中的要求确保的，即构件的最小屈服强度不得超过65 ksi。此外，根据AISC 360附录1第1.2.4节的规定，对于带翼形铰链的受压构件，所需的抗压强度不得超过0.75FyAg。
在应用塑性分析方法时，假定所用的结构材料具有理想的线弹塑性行为，且忽略了弹性失稳效应。应力-应变曲线如图8.1所示。最初是线性的，直到达到材料的屈服点，当假设塑性屈服立即发生时，应力在屈服应力下保持不变，应变继续增加。当应变硬化发生时可用的附加强度被忽略，这为过程提供了附加的安全裕度。
8.2 塑性阻力矩
如图8.2所示，施加在简支梁上的荷载在跨中产生弯曲力矩
M=WL/4
=fbSx
其中fb=图8.2（a）中所示的最顶部和底部纤维的应力
Sx=X轴的弹性设定模量=I/c
c=从最外面的纤维到中性轴的距离=d/2hellip;对于对称截面
d=梁高度
I=梁的惯性矩
通过增加梁上的荷载，极端纤维中的应力达到屈服应力Fy，如图8.2（b）所示。考虑到梁中的残余加工应力，现在施加的力矩为
Mr=0.7FySx
荷载的进一步增加导致塑性向梁的质心扩散，如（c）所示。最后，如（d）所示，横截面上的所有纤维都已屈服，假设形成塑性铰链，结构成为一种机制，并发生坍塌。截面的名义抗弯强度为
Mn=Mp
=FyZx
其中Mp=塑性阻力矩
Zx=塑性截面模量
=等面积轴上面积第一矩的算术和
塑性力矩与屈服力矩之比称为形状系数，由下式得出：
V=Mp/My
=Z/S
屈服应力fy=50ksi的W型钢的phi;bMp值见美国钢结构协会《钢结构手册》（AISC手册）表3-2和3-6，其中phi;b=0.9。
8.3 塑性铰形成
图8.3a所示为支撑分布荷载omega;的固定端梁。梁截面的塑性阻力矩为
Mp=omega;L2/8
在工作荷载下，梁保持完全弹性，梁端的力矩为梁中心力矩的两倍，且
M12=omega;L2/12
M3=omega;L2/24
通过增加施加在a上的荷载，在（b）处显示的力矩产生于
M12=Mp
M3=omega;1L2/8-Mp
因此，在梁的两端同时形成了塑料铰链。如（d）所示，忽略了由于非弹性软化效应而导致的刚度降低，荷载-挠度曲线在这一点上是线性的。施加荷载的进一步增加导致两个塑性铰链旋转，而梁端部的力矩保持在Mp值不变。因此，该系统相当于一个简支梁，外加荷载和恒定端力矩Mp。如（d）所示，梁的刚度降低，并且在施加荷载的给定增加下，位移大于原始梁。
最后，当荷载增加到omega;2=2omega;时，（c）处显示的力矩
M12=Mp
M3=2omega;L2/8-Mp
=omega;L2/8
=Mp
因此，在梁的中心形成了第三个塑性铰，产生不稳定的倒塌机制并导致破坏。极限荷载为
omega;u=omega;2=2omega;
荷载系数为
N=omega;u/omega;
=2
塑性阻力矩为
Mp=omega;uL2/16
（d）所示的线弹塑性响应曲线是一系列直线，随着每个铰链的形成，刚度降低，位移增长率增加。
8.4 设计要求
局部屈曲
塑性铰处构件的横截面必须是双对称的。除了满足AISC 360表B4.1b中的紧凑截面标准外，受弯曲和压缩组合影响的W形截面的腹板还应符合AISC 360附录1的等式（A-1-1）和（A-1-2），即
h/twle;lambda;pd
=3.76(E/Fy)0.5(1-2.75Pu/phi;cPy)...对于Pu/phi;cPyle;0.125
h/twle;lambda;pd
=1.12(E/Fy)0.52.33-Pu/phi;cPy)...对于Pu/phi;cPy＞0.125
ge;1.49(E/Fy)0.5
其中h=凸缘之间的净距离减去每个凸缘处的角半径
tw=腹板厚度
Pu=压缩所需的轴向强度
phi;c=压缩阻力系数
=0.9
Py=轴向屈服强度
=FyAg
Ag=截面面积
无支撑长度
绕长轴弯曲的I形构件的最大无支撑长度不得超过AISC 360附录1等式（A-1-5）中给出的值，即
Lpd=［0.12-0.076（Mrsquo;1/M2）］Ery/Fy
式中，ry=构件绕其弱轴的回转半径，英寸Mrsquo;1/M2 = 1...当无支撑长度内任何位置的弯曲力矩的大小超过M2时
另外 Mrsquo;1=2Mmid-M2...当Mmid＞(M1 M2)/2
＜M2
或者Mrsquo;1=M1...当Mmid＜(M1 M2)/2
而且Lpd=塑性分析用横向无支撑长度的限制，英寸
M1=无支撑段末端的较小力矩，基普
M2=无支撑段末端的较大力矩，基普
=所有情况下均为正值
Mmid=无支撑长度中间的力矩，基普
M1rsquo;=与M2相反的无支撑长度末端的有效力矩
当力矩M1和Mmid在与力矩M2相同的翼缘内产生压缩时，力矩M1和Mmid取正值，否则取负值。
如果是最后一个要成形的铰链，则不会发生旋转，并且适用于AISC 360第F2.2节的支撑要求。同样，AISC 360第F2.2节适用于远离塑料铰链的部分。
对于受到轴向压缩且包含塑料铰链的构件，关于x轴和y轴的最大允许横向无支撑长度在AISC 360附录1第1.2.3（b）节中规定
L/r=4.71（E/Fy）0.5
=113...对于Fy=50ksi
极限轴向载荷
根据AISC 360附录1第1.2.4节的规定，柱中的最大轴向载荷限制为
Pmax=0.75AgFy
8.4 分析要求
AISC 360附录1第1节1.1要求考虑非弹性分析:
- 构件变形
- P-delta;效应
- 残余应力和部分屈服导致的刚度降低
- 几何缺陷
- 系统、构件和连接强度和刚度的不确定性
AISC 360第1.3节规定了使用二阶分析以满足这些要求。但是，对于不受轴向压缩的连续梁，允许进行一阶分析。传统上，一阶塑性分析也适用于轴力较小的低层框架。
几何缺陷
为了说明构件的初始缺陷，根据AISC 360第C2.2b（1）节，AISC 360附录1第1.3.2节要求在每个楼层施加名义横向荷载。这些是由
Ni=0.002gamma;i
式中，Ni为i级施加的名义横向荷载，gamma;I为i级施加的重力荷载。
名义荷载与施加的横向荷载相加, 当侧向放大率为
Delta;2nd/Delta;1st=B2＞1.7... 使用降低的弹性刚度
其中Delta;2nd为二阶漂移，Delta;1st为一阶漂移。
否则，按照AISC 360第C2.2b（4）节的规定，仅允许在重力荷载组合中施加概念荷载。
如果分析中使用了结构的垂直几何结构，则允许忽略概念荷载。同样，当标称初始不垂直度与L/500不同时，允许按比例调整名义荷载系数。
残余应力和局部屈服效应
残余应力和非弹性软化可通过在分析中明确模拟这些效应来解释。或者，可根据AISC 360第C2.3节的规定，降低有助于结
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