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附录A 译文
基于局部强度折减法和变模量弹塑性模型的边坡分析
摘要：采用理想的弹塑性模型，通常采用强度折减法降低边坡所有土体的强度。 因此，这种方法也被称为全局强度折减法(GSRM)。然而，GSRM得到的变形场不能反映边坡变得不稳定时的真实变形情况。对于大部分斜坡，一旦某些区域土壤的强度被充分削弱，就会失效; 因此，本文提出了局部强度折减法(LSRM)来分析边坡的稳定性。与GSRM相比，LSRM仅降低了当地土壤的强度，而其他土壤的强度保持不变。因此，LSRM的变形比GSRM更为合理。此外，斜坡变形的准确度在很大程度上取决于本构模型，所以采用了变模量弹塑性模型。本构模型是对邓肯-张模型的改进，它根据应力水平改变了土体的变形模量，从而更好地反映了土体的塑性特征。最重要的是，可通过现场测试确定变模量弹塑性模型的参数，并通过板载试验和压力计测试来确定参数。因此，很容易将这个模型付诸实践。最后，利用LSRM和变模弹塑性模型分析了鹅绒台古滑坡。基于所提出的方法，获得了鹅绒ancient古滑坡的安全系数，变形场和最佳加固措施。
关键词：边坡稳定性;局部强度降低法;可变模量弹塑性模型;原位测试
1 介绍
ZIENKIEWICZ等[1]首先提出了强度折减法(SRM)。它降低了土体的抗剪强度，直到边坡达到极限平衡状态，并且在此状态下认为减缩因数为安全系数。极限状态可以通过应力场和应变场等有限元方法(FEM)结果来识别。现在，SRM越来越多地应用于斜率分析，因为它具有许多优点超过极限平衡法(LEM)。GRIFFITHS[2]和LANE [3]假设土壤是符合摩尔-库仑标准的弹性完全塑性材料，并使用SRM分析坡度。MANZARI和NOUR [4]利用SRM研究了扩容对边坡稳定性的影响。SONG [5]报道了斜坡某一部分的位移可能是失败的指标，而LUAN等[6]用塑性应变作为失效指标，并通过塑性区识别出潜在的滑动面。LIN等[7]提出了基于斜坡变形搜索滑动面的方法。郑等[8-11]讨论了SRM的计算精度及其影响因素，包括坡度的屈服准则，流动规律，土体参数和破坏准则。虽然大多数研究在安全系数方面比较了SRM和LEM，但CHENG等[12]比较了用这两种方法获得的破坏面位置，并提出了SRM的局限性。SRM也被用于三维斜率分析[13-14]，但在这个应用中仍然存在一些困难。
目前，SRM主要涉及力量问题。它很好地获得了安全系数，但这种方法很少讨论斜坡的变形问题。实际上，采用数字方法(如有限元法或有限差分法)和适当的本构模型，SRM不仅可以提供安全系数，还可以提供实际位移。换句话说，变形和稳定性之间有内在的关系。如果建立关系，可以通过监测斜坡位移来确定实际斜坡的稳定性。因此，研究斜坡变形与稳定性的关系具有重要意义。
但由于岩土材料的复杂性，边坡变形的计算精度不高。不准确性主要归因于本构模型及其参数。基于Mohr-Coulomb准则的理想弹塑性模型已经在斜坡分析中广泛应用了数十年，但本构模型非常简单，计算变形与真实变形有很大的不同，因此，难以将该变形应用于实际斜坡的位移监测。此外，由于取样过程中土壤的扰动，实验室测试中得到的土壤参数严重不准确。例如，由实验室中的密闭压缩测试确定的压缩模量通常远小于实际值。这是因为基础的压力状态是相当的，不同于密闭压缩测试。理论上，压缩模量大于变形模量;然而，该变形模量实际上要大得多。杨[15]指出在中国广东，在原地板加载试验中获得的残余土的变形模量可以是压缩模量的6.0到10.0倍， 就这样由压缩模量计算出来的结算将远远大于实际结算。因此，基于现场试验的实际本构模型的开发可以提高变形的准确性岩土工程计算。鉴于变形计算的困难，实际的弹塑性模型，介绍了变模量弹塑性模型[16]。这个模型是Duncan-Chang[17]模型的改进。 可变模量弹塑性模型只需要三个基本参数：初始切线模量，内聚力和内摩擦角。所有这些参数都可以通过现场测试来确定，因此该模型具有更高的精度。此外，该模型的变形模量随应力水平而变化，更能反映土体的塑性特征。而且，目前使用的SRM不合理降低了边坡所有土壤元素的强度。一般来说，当部分斜坡充分削弱时会发生斜坡破坏。如果所有的土壤元素都被削弱了，那么它就不符合斜坡的失效机制。另一方面，计算变形将远大于真实变形。因此，边坡的局部强度折减比较合理，因此本文提出了局部强度折减法。
2 可变模量弹塑性模型
传统的SRM基于理想的弹塑性模型。根据理想的弹塑性模型，土体单元的变形参数在单元屈服前保持不变; 因此相应的变形场会小得多。虽然已经进行了一些研究，在强度降低时改变变形参数的必要性[18-20]，但目的仅仅是为了提高安全系数的准确性，而不是提高变形的准确性。因此，借鉴Duncan-Chang模型和原位试验土的变形模式[15,21-22]，提出了变模量弹塑性模型。该模型的切线模量Et根据应力水平而变化，并由其确定
Et=(1-Rf·S)2E0 (1)
其中E0是初始切线模量;Rf是损伤率;S是元素的压力水平。S可以表示为
(2)
其中sigma;1，sigma;3和(sigma;1-sigma;3)f表示最大值主应力，最小主应力和极限抗剪强度。根据Mohr-Coulomb准则，(sigma;1-sigma;3)f可以定义为
= (3)
其中c和phi;表示内聚力和内部摩擦角度，分别。当应力水平接近1.0时，土壤元素更可能被破坏。从方程式可以看出式(1)变模量弹塑性模型只需要三个基本参数：初始切线模量，内聚力和内摩擦角。由于实验室和现场确定内聚力和内摩擦角的方法相对比较成熟，本文只着重于如何通过现场测试来确定E0。
3 测定E0
3.1E0通过印版加载测试进行测定
大多数印版加载测试都显示了这一基础结算是非线性的。如图1所示，地基沉降可以分为两个阶段：
- OA阶段，其中基础是弹性的状态，其中载荷p小于临界塑性载荷pc。
- AB阶段，其中基础处于弹塑性状态，其中p在pc和极限载荷pu之间。
图1板载荷试验的典型p-s曲线
一般来说，板载试验的p-s曲线可以假设为双曲线：
(4)
其中a和b是未确定的系数。该曲线任意点的切线导数为：
(5)
从方程(4)，若s→
b=1/pu (6)
从方程(5)，若 s→
a=1/K0 (7)
根据Bussinesq关于半无限弹性体的解答，给出平均沉降值和板上的荷载p
(8)
其中D是板的宽度或直径; mu;是泊松比; omega;是形状系数(圆板的omega;= 0.79，方形板的omega;= 0.88);和E是(pu - p0)(pu - p1)而E为弹性模量。根据公式(8)，当s→0时，
(9)
从方程(7)和(9)，得出初始切线模量为
(10)
因此，通过将板载荷测试数据拟合成双曲线，E0可以使用等式(10)。当基础到达塑性阶段时，切线模量Et可以定义为
Et= (11)
从方程(5)，(6)和(10)，就像这样
(12)
从方程(11)和(12)，随之而来的
(13)
方程式的形式(13)与方程(1)。换句话说式(13)是对式(1)进行一维压缩简化，并在式(1)中引入Rf。(1)考虑测试错误。所以可以确定变模量E0弹塑性模型通过进行板加载测试。
3.2 E0通过压力计测试确定
如果E是范围(p0，p1)的正割模量
板加载测试的p-s曲线，方程(8)给出由Delta;p= p -p引起的地基沉降：
(14)
根据公式(11)，
(15)
用方程(13)代入方程(15)产量
(16)
从方程(14)和(16)，就像这样
(17)
当p0=0时，等式(17)可以改写为
(18)
从方程(7)和(9),可以得出初始切线模量为在压力计测试中，轴对称侧向压力p施加在钻孔壁上，并且压力计探针V的体积随着p增大而增加。图2显示了一个典型的p-V压力计测试曲线。可以看出p-V曲线具有四个阶段：1)初始阶段OA;2)阶段AB，其类似于弹性状态，其中V随p线性增加，其中p0和pf分别表示初始压力和临界塑性压力;3)塑料台阶BC;和4)损坏阶段CD，其中最终压力是pl。根据弹性理论，压力计模量可以表示为
(19)
其中Vc是压力计探测器的本征体积。事实上，压力计模量是p-V曲线范围(p0，pf)的正割模量。
图2压力计测试的典型p-V曲线
如果图2中所示的p-V曲线的ABCD部分可以被认为是双曲线，那么方程(18)适用于ABCD曲线。由于初始压力p0非常低，因此A点处的切线模量可视为初始切线模量E0。从方程(18)，E0可以写成
(20)
3.3 E0通过标准渗透测试(SPT)测定
SPT是一个非常简单和方便的现场测试。另外，它的成本相对较低，因此SPT是一种实用的现场测试。建立E0与标准渗透数N63.5之间的经验关系是现实的。例如，在中国广东，E0和N63.5的残留土壤具有统计学关系如式(21)：
E0 = (4.4 - 5.5) N63.5 (21)
在不同地区，E0和N63.5之间的关系不同。有必要获得大量的统计数据来获得这种关系。
4 验证变模量弹塑性模型
表1给出了在圆盘加载试验中获得的数据[15]。该板的直径D是80.0厘米。用公式(4)得到a = 0.007795，b = 0.000987。
然后得到
随后使用FLAC3D软件模拟该板加载测试。分析模型如图3所示。地基土的c和phi;分别为43.0 kPa和25°。板上的负载从0.0增加至700.0千帕，增量为100.0千帕。图4比较了测试结果和数值结果。
从图4可以看出，用变模量弹塑性模型得到的板载荷试验的变形反映了真实变形过程比理想弹塑性模型(摩尔-库仑模型)更好。特别是当Rf= 1.0时，计算曲线非常接近真实的p-s曲线。当p = 700.0 kPa时，理想弹塑性模型确定的沉降约为6.8 mm，远小于实际沉降(16.3 mm); 同时，用变模量弹塑性模型确定的沉降约为14.5mm，接近试验值。这些结
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