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高速列车通过简单的共振特性支撑桥梁
S.H. Ju*, H.T. Lin
摘要
本文研究高速列车通过三维桥梁时它们的共振特性。高墩多跨简支梁桥的应用被放在动力有限元中分析。在这项研究中提出从有限元分析结果可以清楚地看到列车频率是占主导地位的因素。为了避免共振占主导地位的列车频率和桥梁的固有频率应该尽可能的不同，特别是第一列车频率和桥各方向第一固有频率。如果两个第一频率相似，桥共振会变得严重。这项研究还表明，在一个合适的轴向刚度之间加两个简单的梁可以减少近似共振条件下的振动。连续铁路的轴向刚度及承重板的摩擦系数应足以满足轴向刚度。
1.引言
十九世纪以来调查由经过的车辆或火车引起的结构或桥梁的动力特性，一直是一个重要的研究课题。在早期的研究中，移动车辆经过桥时通常被建模为均布的移动荷载或滚动质点。在过去的几年中，有关桥梁的动态响应的大量的理论和实验研究已经进行了。更准确的模型，考虑各种车辆桥梁研究中已经实现了车辆的动态特性的相互作用。移动车辆可以被建模为英尺动态系统有两个自由度[ 1,2 ]。更合理或相关的的多轴车辆已被用于各类桥梁的动力分析。李和苏[ 3 ]研究高速列车行驶下的简支梁桥的谐振振动。在他们的研究中，车辆理想化为刚体和四轮组的模型，具有两个自由度分别对应弹跳和俯仰运动。 金等人[4]采用一四轴（10自由度）铁路列车荷载作用下斜拉桥影响的列车模型研究。夏等人(5)采用了一四轴（27自由度）汽车模型进行了动力学分析一个1377m主跨跨径悬索桥。张等人[ 6 ]开发出三维列车车厢模型及车桥相互作用动力学分析。最近，该车辆-桥梁相互作用元件已被开发用于建模的车辆-桥梁高速列车或车辆桥梁动力分析中的相互作用。杨等人[ 7 ]应用动力凝聚法分析简支梁的冲击效应移动五轴卡车的梁和三跨连续梁。杨和吴[ 8 ]提出了一个合适的数值模型来处理车辆和桥梁的响应，高速铁路特别明显。居[ 9 ]使用三维有限元模拟跨越桥梁的高速列车引起的土壤振动。他首先分析了这座桥和通过的列车作为一个系统。然后，为了模拟能量波在土壤中的传播，计算桥墩力和力矩施加到桩帽上的情况。
由于桥梁经常由桥墩支撑桥梁上的荷载，因此研究桥梁共振，桥墩效应不容忽视。然而，很少有研究进行了桥梁包括桥墩的共振分析。本文研究了高速列车通过桥梁时的三维车桥系统的共振振动特性。高墩多跨简支梁桥在动力有限元中的应用分析。对高速列车行驶下简支梁桥高墩的共振特性进行了研究。
- 列车运行控制频率
当一连串列车车厢通过桥梁时，列车车轮荷载将定期作用于桥梁。意味着列车前端部分进入桥梁，直到列车的下一节前端进入的时间。因此，对于高速列车通过桥的共振振动的研究，首先应知道移动列车的第一主频率。为了评估火车负载的第
一主频率，通过一个点的移动，列车的车轮负载被假定为一个周期函数P（x）如下公式（1）：
我们假设每个火车车厢有四对轮子，P是一对车轮负载，（amp;（t-ti），i=1，2，3，4）是单位冲击函数ti和ti=Si/V,其中v是火车速度,Si是车轮和开始的车厢之间的距离。该P具有V / L（或L / V时间），其中L是两室中心之间的距离。傅立叶指数级数代入方程（1）获得公式（2）
图1 修改后的sks-700高速列车质量和尺寸
因此，这些车轮第一主频率及其影响因素R，公式（4）（5）
其中n（= 1，2，3，y）是一个正整数。等式（4）表示，FN是依赖于列车速度和车厢长度，除了独立的车轮布置。车轮布置将影响R的大小。考虑结构的动力学特性，频率低，尤其是第一频率（F1=V/L），往往占主导地位。为了避免桥梁和列车的共振，负载车轮的第一主频率（V/L）和桥的第一固有频率应尽可能不同。
比如日本 25米长的高速列车SKS-700（图1），当火车的速度是固定在V=300公里/ h = 83.33米/秒，第一频率F1=(83:33m/S)/（25米）= 3.33赫兹。同样，第二和第三频率F2=6.66赫兹和F3=10赫兹。
3.车辆有限元模型
高速列车被模拟为几个运动车轮单元包含质量MV,阻尼CV和刚度KV，如图2所示。该单元包括一个车轮节点和多个目标节点。当车轮位置已知时，可以找到位于它们之间的两个目标节点。如果两个目标节点和轮节点被设置为节点1，3和2，分别从质量，阻尼和刚度的三节点元素可以计算，如下使用类似的程序，如在文献[ 10 ]：
公式中Sn=L2-3 / L1-3，L2-3是节点2和3之间的长度，L1-3是节点1和3之间的长度，Sm=1- Sn并且S1，S2和S3是车轮的质量，阻尼和刚度矩阵。至于质量S1=Mv，
图2动轮单元
S2=0，S3=Mw(Mw很小，可以设置为0）；对于阻尼S1=S3=Cv，S2=-Cv；对于刚度S1=S3=Kv，S2=-Kv。其中Mv；Mw；Cv和Kv分别是列车质量，车轮质量，阻尼和刚度如图2所示。三节点矩阵的方向可以是整体变换的三分之一。由于图2所示的车轮载荷F在系统上是平衡的，因此，在节点2上的负载f应转化为节点1和3，以获得力矢量：（7）
在垂直和横向方向不规则的铁路可以建模为在垂直方向上，轨道不规则的振幅aZ，
aY是横向方向的振幅，LZ是在垂直方向上的轨道不规则的波长，LY是在横向方向上波长。经过测量，不规则的振幅往往是在0.5和2.5毫米之间，不规则的波长通常是在100和600毫米之间。（8）（9）
这种不规则的形状产生不平衡力在节点2上如图（10）。这些力应加到节点2上，以保证节点内部、惯性、阻尼和外力的平衡：（10）
为了验证运动车轮单元，通过车轮的刚性表面进行了分析。刚性表面具有不规则的形状根据的等式（8）和（9）aZ = 0 m，aY = 0和LZ = 10米。移动轮具有以下参数：kv= 2e6n /米；Mv = 6000公斤；Mw = 0；V = 50米/秒；Cv=1E4 N-S / m ，y= 2352公斤/平方米，其中y是单位长度梁的质量。这个问题的理论解是:
有限元模型只包含三个节点，一个车轮节点和两个目标节点。有限元和理论结果的比较如图3所示，这表明结果是相同的。
图3竖向不规则刚性地基的理论与有限元解的比较
对高速列车进行建模，首先确定列车通过的目标节点，然后将每个列车车轮建模为一个运动轮单元，具有适当的速度，初始位置，负载，质量，阻尼和刚度在X；Y和z方向。因此，可以用直接积分方法进行有限元分析。这个移动车轮单元的优点是单元的配制和使用很简单。缺点是质量、阻尼和刚度矩阵随车轮位置的变化而变化，从而产生非线性有限元分析。这种情况并不严重，因为对于大自由度的问题，常采用共轭梯度法求解矩阵方程。此时，牛顿-拉夫逊法建议为最佳方案，即在每次迭代中形成一个新的切线刚度。
4.桥梁的三维有限元分析
在图4中，采用了三维梁单元模拟的一个七开间体系，其中X轴是铁路方向，Y轴垂直于铁路，负Z轴是土的深度方向。基础包括土，桩和桩帽，采用输入刚度、阻尼和质量矩阵，这使用了参考文献[9]中的最小二乘法计算方法。在30rad/s加载频率下的三个矩阵显示在方程（12）-（14）中，用于下列有限元分析。
地基质量矩阵：
地基阻尼矩阵：
地基刚度矩阵：
图4桥梁有限元模型与尺寸
支承在支承板上的简支梁桥不在桥墩中心，因此用图4所示的刚性梁系统来模拟这种偏心距。此外，由于铁路中心和码头中心之间的距离是2.25米，刚度很大的梁单元其杨氏模量是混凝土的100倍，被在放在图中所示的x方向，以模拟这种情况。简支铁路桥梁沿X轴方向桥墩间距为30m，桥墩高度为8.5米。Y轴垂直于铁路桥，并且z轴是土壤深度方向。SKS-700高速列车通过桥梁时用连续质量法的非线性NEWMARK直接积分法模拟。时间间隔为0.0022秒，共有4000次步骤。解决每一次STEPWAS融合平均使用两次牛顿-拉富生迭代。瑞利阻尼｛（阻尼）=alpha;（质量） beta;（刚度）｝的两因素alpha;和beta;分别是0.458/s和6.35e-4s/m，阻尼比近似为3%。列车速度设置为50至600公里/小时，增量为10公里/小时，因此一个特定的桥梁结构的有56个限元分析。SKS-700双轮组弹簧刚度和阻尼的Kx = Ky = Kz = 1800千牛/米；CY = 0，Cx = Cz = 25千牛/米；其中下标x；y和z是图4所示的整体坐标。轨道不平顺参数表示为alpha;z= alpha;y = 1.0mm，LZ =LY= 250毫米。从有限元结果看出不规则轨道和规则轨道有大约2%的差异，这表明在这项研究中所用的不规则桥轨道影响很小。由于本文研究的共振效应，还进行了模型分析，找到桥梁的固有频率。表1显示了第一个模型的固有频率在三个坐标方向。
- 有限元结果与共振特性
对某一桥梁结构进行56次有限元分析后，单元三个力x，y方向剪力，z轴向力，在第三个桥墩用FFT改造成频域用于每个有限元分析。然后，使用两个水平轴的速度和频率和垂直轴力的大小，获得线框图。例如，图5A显示纵向桥墩力随时间的有限元结果。平均自重583kn相似的平均轴向力在图5A表明有限元结果是合理的。然后，我们把图5A数据的FFT找到Z轴向力随频率变化，如图5B所示。最后，组装所有的频域图随着列车速度的变化，得到一个线框图。
图5A显示300公里/小时的火车速度只会产生一个0.25-hz自重荷载。在这项研究中由于桥的第一个固有频率，在三个方向远远高于这个自重频率，共振不会发生在自重频率附近。此外，在零频率列车自重产生很大的FFT系数，这也导致附近的各种频率的错温差接近零。因此，我们没有表现出这种低频线帧的数字，但显示的响应频率高于2赫兹。
5.1简支梁间铁路纵向刚度的减振
对简支梁桥桥墩，在轴向方向上的光束是不连续的，但在两个简单的梁轨是连续的；此外，滚动轴承板在码头的支持有一个摩擦系数从0.05到0.2，可以承受轴向摩擦力从300到1200kn如图4所示的简单梁。对于强震，这种轴向刚度和摩擦力不能产生连续效应，但在列车荷载作用下，它们对简支梁的纵向连续性有一定的帮助。例如，不考虑简支梁的轴向刚度，图4中从简支梁到桥墩的轴向力从50到400千牛，甚至小于摩擦力的范围。因此，对1.23e6 kN/m轴向刚度法有限元模型中的轴向刚度和轴承摩擦模型。这刚度相当于3.2厘米直径连接两简支梁钢筋。图6显示在限元分析中时间从5开始时间变化产生的不同轴向刚度。第三个桥墩（K）之间的简单的梁，在K是1时，K0 = 1.23e6 kN/m，K是2时K0=4，K等于3时K0times;4；K等于4时为零，案例5表明用铰链取代简单梁。列车速度设置为260公里/小时，在桥梁和列车X方向产生共振条件。这个数字表明，K0的x方向剪力，K0 / 4；K0times;4和铰链的情况下是相似的，但它们比情况4这之间没有简单梁的轴向刚度的x方向剪力小得多。这意味着，简单的梁之间的一个非常小的轴向刚度可以避免在x方向上的共振，共振的减少对轴向刚度值响应不敏感。轴承板摩擦和连续钢轨可以提供等效的轴向刚度，足以减少移动车辆引起的桥梁振动。
图7和8显示了在没有轴向刚度的两个简单梁之间有第三个桥墩底部的X方向剪切力。在简单梁之间没有轴向刚度的情况下，在260 km / h的列车速度下，Xvibration接近2.9 Hz的频率。原因是当火车以260公里/小时的速度运行时，列车负载的主频率为V / L = 2.9Hz，这非常接近表1所示的2.85Hz的桥X方向固有频率。此时，X方向共振引起大的水平振动。 当轴向刚度设置在简单梁之间时，这种约束使得桥墩的X振动沿一个方向一起移动，并且墩的单独振动远小于没有轴向刚度的振动。 因此，由于简单梁的等效轴向刚度，X谐振效应将显着降低。另外两个方向（Y方向和Z方向）的振动模式在具有和不具有轴向刚度的情况下的变化很小。Y和Z方向的线框图如图9和10所示。
5.2简单支撑桥梁的三向共振特性
通过简单支撑的桥梁的高速列车会引起垂直振动。 当列车主频率接近垂直固有频率时，发生垂直方向的共振，这可以在图10的点C清楚地看到。其中Z轴力峰值位于列车第一主频率（V = 450km/h）和第一垂直固有频率（4.8Hz）。X方向振动（铁路方向）是由墩上简支梁的偏心引起的，振动幅度与偏心率成正比。 因此，在垂直方向上的共振也引起X方向上的大幅度振动，这可以在图8的点B找到。根据上一节的讨论，当简单梁之间的轴向刚度建模时，共振不明显。 因此，图8中X振动模式的峰值由垂直共振产生。Y型振动是由铁路偏心产生的。Y的振动模式
方向远小于X方向和Z方向。原因是桥梁质量不是偏心的，而偏心列车质量只是桥梁质量的十分之一。 此外，简单梁在墩上的轴向旋转是连续的，这将降低共振效应的影响。
5.3高速列车主频率的特点
列车的主频率是第2节讨论的nV / L。由于车厢间隔L是恒定的，某一节的主频率与列车速度V成线性比例。该条件可以使用图8所示的有限元结果进行验证。。其中第一主频率（n = 1）与列车速度成线性关系非常明显。第二和第三主导频率仍然具有与列车速度的线性关系，即使两个主导频率的振幅大小小于第一主导频率。 第一主导频率的较大的振动效应是因为轮系的布置在公式中产生了明显的R。 此外，较低的频率通常导致较大的结构振动。当车轮重新布置成相等的空间时，如图11所示，影响因素R在n = 1和3时接近零。进行
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