智能材料系统和结构杂志
磁流变弹性体的实验研究与建模
Y. Shen，M. F. Golnaraghi和G. R. Heppler
智能材料系统和结构杂志2004 15：27
DOI：10.1177 / 1045389X04039264
磁流变弹性体的实验研究与建模
Y. SHEN1，M. F. GOLNARAGHI1和G. R. HEPPLER2
1机械工程系，2系统设计工程系，
加拿大安大略省滑铁卢市滑铁卢大学
摘要：本文介绍了制造磁流变（MR）弹性体的新方法。两种不同的MR弹性体：一种由聚氨酯制成，另一种由天然橡胶制成，已成功制造。实验结果表明，在强磁场下，聚氨酯MR弹性体的弹性模量可以增加28％。相比之下，橡胶MR弹性体具有低模量变化能力。提出了一个数学模型来表示MR弹性体的应力 - 应变关系。该模型考虑了链中的所有偶极子相互作用和主体复合材料的非线性特性。该模型的分析结果与实验数据一致。
关键词：磁流变弹性体，偶极相互作用，应变能
介绍
磁流变（MR）材料被称为智能材料，具有可在磁场下变化的流变特性。 MR材料可分为两类：MR流体和MR弹性体。 MR流体和装置的最初发现和开发由Rabinow（1948,1951）完成。 MR流体是磁性可极化颗粒悬浮在粘性流体中形成的新型材料。当没有磁场施加到流体上时，颗粒随机分布在液体中，但在磁场下，颗粒在外部磁场的方向上形成许多链条，这改变了MR流体的流变性质。通常，可磁化粒子的尺寸范围为10 -7至10 -5米。 MR流体应用广泛，包括制动器和离合器（Carlson，1991; Gentry等，1995），阻尼器（Dyke等，1998）和发动机支架（Carlson和Weiss，1995），但MR流体具有明显的缺点。例如，液体泄漏会导致环境污染，而且，颗粒残留物会降低MR设备的性能。 MR弹性体是MR流体的固体类似物，其可能是克服这一问题的一个较好的解决方案
磁流变弹性体是在聚合物介质中具有排列成链状的极化颗粒的材料，例如硅橡胶和天然橡胶。 MR弹性体中出现的物理现象与MR流体中的现象非常相似。 然而，MR弹性体复合材料中的粒子链主要在preyield状态下工作，而MR流体通常在postyield连续剪切或流动状态下运行（Carlson和Jolly，2000）。
为了制造MR弹性体，需要外加强磁场。 典型的固化磁场强度约为8times;10 6 A / m（Jolly等，1996a）。链形成是由颗粒之间的各向异性磁力引起的。当单个粒子暴露于施加的磁场下时，在诱导粒子沿磁场指向排列的磁偶极矩的作用下成对的颗粒形成头尾链。当弹性体固化时，颗粒被锁定在固定位置，当对材料施加剪切力时，需要额外的力来克服弹性体中的偶极相互作用。这些克服偶极相互作用所需的力随着磁场的增加而持续增大，导致磁场增大了弹性体的剪切模量（Borcea and Bruno，2001）。
近年来，一些研究人员因其优异的磁致性质而专注于研究MR弹性体。1992年，丰田中心的研发实验室开发了一种含有铁颗粒的硅凝胶（Shiga等，1993）。乔利等人（1996b）使用具有特定体积百分比的平均直径为3-4mm的羰基铁颗粒的硅油来制造MR弹性体。 在福特研究实验室，Ginder等人 （2000）用天然橡胶和合成橡胶开发了MR弹性体。Watson（1996）使用MR弹性体制造可调汽车衬套。这种衬套在正常使用时与弹性体弹簧具有类似作用和效果，但是当施加电磁场时套管可以将其模量增加约30％ ，衬套的响应时间小于10毫秒。 而且，弹性体可以承受巨大应变而不发生损坏（Ginder等人，2000）。
尽管现在已投入使用的的MR弹性体很少，但这些材料具有巨大的潜在应用前景。极有可能应用于包括自适应调谐振动吸收器，刚度可调交通工具（如汽车）的悬架等工业生产的方方面面。
到目前为止，仅有几种MR弹性体模型被开发出来。关于研究 MR材料行为所建立的大多数模型基于颗粒链中两个相邻颗粒之间的磁偶极子相互作用。然后将这些粒子间相互作用在整个样品上进行平均以产生大量磁流变效应的模型。乔利等人（1996b）提出了一种准静态的一维模型，模型假定了磁相互作用仅发生在链中相邻粒子之间。Jolly的模型表明MR材料应力与颗粒磁化呈二次关系。Borcea和Bruno（2001）建立了一个考虑到完全耦合的磁弹性相互作用的模型。根据磁弹性的基本最小能量原理计算复合材料中的磁化分布。滋贺等人（1995）通过简化与外场相同方向的偶极子相互作用来分析材料的模量变化;滋贺的模型只考虑两个附近偶极子之间的磁相互作用。表明了增加的剪切模量与磁场强度呈二次方关系。Ginder等人（2000）和Davis（1999）使用有限元分析方法来确定变化磁场下的模量值。
主体复合材料的模型与橡胶材料的模型相似。在Govindjee和Simo（1991）的工作中，使用了基于连续理论的量化微观模型。 然而，此模型需要十二个参数来描述橡胶的应力 - 应变关系。Ogden的模型（1984）被广泛用于描述橡胶类材料的非线性特性。 Shen等人（2001）采用Ogden改进的模型来表示聚氨酯泡沫的循环加载和卸载过程中应力 - 应变关系。
在本文中，介绍了用不同主体复合材料和方法制造的两种MR弹性体。并进行了一系列实验，比较了不同磁场强度下试件的性能。开发了一个理论模型来预测材料的应力-应变关系。该模型考虑了同一链中偶极子的磁相互作用和主体复合材料的非线性特性。
MR弹性体的制造
MR天然橡胶弹性体
用天然橡胶制造MR弹性体的过程类似于常规橡胶的过程。 材料成分是天然橡胶，氧化锌，硬脂酸，硫磺和铁颗粒。将所有材料在温度为120℃的混合机中均匀混合后，将混合物装入模具中，然后在强度为0.7T的电磁场下固化30分钟。固化温度保持在160℃。图1描绘了在电磁装置中固化的弹性体。制造样品和他们的模具如图2所示。
图1. MR弹性体在电磁装置中固化
MR聚氨酯弹性体
聚氨酯密封胶（CC-950石灰石，Bostik Findley，Inc）是一种可在室温下固化的湿固化材料。密封剂在固化前具有良好的流变性。这种材料唯一的缺点是它含有有毒化学物质，如二甲苯和间甲苯二异氰酸酯。用这种材料制造MR弹性体比用天然橡胶制成的MR弹性体工艺简单，因为在交联过程中不需要加热装置。在制造过程的第一步中，将聚氨酯密封剂和铁粉充分混合。然后，将混合物置于三块尺寸为22times;60毫米的铝板之间的间隙中。两块板之间的平均间隙为3毫米，铝板起模具的作用。模板固定之后小心地填充混合物，将模具置于0.4T的磁场中24小时。如图3所示，通过将多个稀土磁体与永久性马蹄形磁体结合而产生磁场。实验结果表明，由于聚氨酯密封剂在交联过程中具有良好的流变性能，所以铁粒子均匀地形成链式结构。
图2. MR弹性体样品及其模具
机械性能测试
样品在拉伸试验机（Instron 4465）上进行测试，如图4所示。通过调整样品两侧的稀土磁体数量可以改变磁场强度。复合材料的磁通密度从0到0.395T不等。使用916磁通计测量磁通密度。在测试过程中与磁场方向保持垂直的剪切力。因为剪切变形率为1 mm /min，应变率的影响可以忽略不计。两个标本进行测试。一个样品由天然橡胶制成;另一种是聚氨酯密封胶。第一个样品由橡胶制成，体积分数为20.1％羰基铁粒子。第二个样品是聚氨酯化合物，其体积含有25％的铁颗粒。测试结果表明，当磁通量密度从0增加到0.395T时，由天然橡胶制成的试样的剪切模量改变了约8％。相比之下，由聚氨酯制成的试样的剪切模量改变了大约28％磁场强度也相同。
图3.平板模具中的磁体和MR弹性体。
MR弹性体模型
忽略应变率的影响，MR弹性体的准静态模型被创建。MR弹性体存在两种应力源：一种是由嵌入铁粒子的主体复合材料引起的应力; 另一个是由磁偶极相互作用的影响引起的。 为了模拟磁相互作用，必须做出几个假设。 假定颗粒分布均匀且尺寸均匀的球体，可以模制成相同的偶极子。颗粒被视为在复合材料中被均匀排列成链状，并且此时磁场被认为是静态的。在本文中考虑了同一链中的所有磁偶极子相互作用。
通常MR弹性体中的主体复合材料是具有非线性应力 - 应变关系的橡胶类材料。Ogden的模型已被广泛用于模拟橡胶类材料（Shen等2001）。当弹性体嵌入铁颗粒时，材料的力学模量被改变。 Guth（1945）认为主体材料的力学模量是填料体积分数的函数，但具有不同填充体积分数的复合材料的应力-应变曲线是相似的。在本文中，改进的Ogden模型被用来表示主体复合材料的非线性应力-应变关系。
剪切模量与磁场强度的关系
在MR弹性体中，铁颗粒可以理想化的视为锁定在弹性体中的图5表示通过剪切力描述在变形前后铁粒子在磁场中的排列。图6示描述了分别具有偶极矩m 1和m 2的两个偶极子，并且其间隔了距离r。这两个点偶极子的相互作用能是（Rosensweig，1985）颗粒链。
对于偶极子i，偶极矩mi由下式确定：
其中a是粒子半径X是铁颗粒的磁化率，并且Hi是此时的磁场强度，= 410-7 Hm-1，u1是MR弹性体的渗透率。 偶极粒子i所经历的场是所施加的外场H0和由粒子i周围的粒子引起的局部场的结果。 对于非常长的链，如图7所示，链中的粒子i的磁场可以是表示为（Furst和Gast，2000）:
其中H 0是外部磁场强度，m j是粒子j的偶极矩。rj是粒子i和粒子j之间的距离，r j是 rj的单位向量。假设粒子相互作用只存在于同一条链中，并且粒子沿着链均匀分布，则rj = jr，其中r是两个相邻粒子之间的平均距离。如果（3）代入（2），则
其中，r是r的单位。 假定当MR弹性体变形时偶极矩保持恒定，即，rR0。当链很长时，我们可以假设粒子矩是自洽的，即mi = m j = m。 令C=，从式（4）可知，
其中r0是两个相邻偶极子之间的初始间距。 当n很大时，C约等于1.2。方程（5）用于计算饱和前的粒子偶极矩。粒子最大偶极矩ms在饱和时获得（Ginder 等2000）。 ms的值可以通过ms = JsV = (4/3)pi;a3Js来计算。纯铁饱和磁化强度Js为2.1T。链中特定颗粒的相互作用能可以表示为以下形式：
克服两个相邻颗粒之间的静磁力所需的剪切力可通过以下方式获得：
从图5中，我们发现了cos, ,那么剪切力等于
由外部磁场引起的剪切模量G的增加是
其中gamma;是剪应变，gamma;=，并且n是单位横截面中粒子链的数量。其中n的值取决于
其中是MR中颗粒的体积分数。最后，磁场下剪切模量增加由
计算得出。
这表明剪切模量变化与偶极矩的值成正比。链中两个相邻粒子之间的平均距离对偶极子间的磁矩大小有重要影响；因此，MR弹性体模量变化很大程度上受两个相邻粒子之间的距离平均值和颗粒半径的平均值的影响。为了获得较大的模量变化时，MR弹性体应该有一个相对高的颗粒体积分数和铁颗粒应具有高饱和磁通密度。
图4.准静态剪切应力 - 应变测试。
主体复合材料的剪切应力
在测试过程中，剪切力施加在标本上进行测试如图4所示。根据Rivlin（1948）制定的大变形储能理论可以借鉴使用。使用应变能来获得应力 - 应变关系已被广泛接受。 弹性体的变形可以按主变形比描述（i = 1，2，3），这是当前主要方向上的长度与原始长度的比率。该应力-应变不变量用于表示应变能。常数体积变形I3等于1。
图5.弹性体中链的预先形成和后变形的结构。
图6.任意定向矩矢量的两个偶极点。
图7.链中颗粒之间的磁相互作用。
一系列储能的一般形式可以表示为（Treloar，1975）代表：
为了简单起见，能源存储的一阶表达式被广泛使用下式描述：
在简单的剪切下，放入1=；2=1；3=1/,我们有
对于大剪应变，相应的剪切应变gamma;是（Rivlin，1948）
因此，剪切应力是
其中G0是主体复合材料的模量。方程（17）表明应力和应变满足a线性关系。 但是，实验结果说明
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