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基坑复合土钉支护结构稳定性的可靠度分析
摘 要：为了计算预应力锚固复合土钉支护基坑的内部全局稳定性的可靠度计算问题，基于边坡极限平衡理论和圆弧滑移面法，用干扰力法建立极限状态方程和最危险滑动面的计算模型。采用SLP优化方法和单形调优法对危险滑动面进行了搜索的优化。然后以土体抗剪强度指标作为随机变量，通过设计验证，计算了基坑内部整体稳定性的可靠性指标。最后，利用一个实际工程对可靠性指标对于随机变量的变异性系数的敏感性进行了分析。
关键词：预应力锚杆；复合土钉支护；基坑；整体稳定性；可靠度
引言
复合土钉支护作为一种新的支护技术，克服了其缺点和不足，在深基坑支护中得到了广泛的应用[1] 目前，设计复合土钉支护方法是基于极限平衡理论的定值分析方法。但在基坑区，土的力学参数具有较大变异性[2]。 这给定值设计方法的结果带来很多不确定性。 所以在复合土钉支护设计中应充分考虑土体力学参数的随机性，对其进行基于可靠性理论的分析与计算。
近年来，国内外一些学者将可靠性理论引入到了国内外土钉系统的设计中，分析了土钉支护基坑或边坡的稳定的可靠性。 已经获得了一些结果。 例如，应用可靠性理论计算土钉支护基坑的稳定可靠度指标[3,4]，分析土体力学参数的均值和变异系数对土钉系统稳定的可靠性的影响[5,6]等。 但基于对复合土钉支护体系稳定可靠性分析问题的研究，目前尚未见报道。
根据目前的研究和应用情况，对复合土钉支护基坑的稳定性分析仍然是基于极限平衡理论[7,8]，滑动破坏面假定为圆弧（单圆弧[7-9]或双圆弧[10]）或多边形形状[11]。 其中，圆弧破坏面已被广泛应用于实际设计中工程。 因此，本文基于极限平衡理论和圆弧滑动理论的思想，建立了预应力锚杆复合土钉[5,12]支护基坑内部整体稳定分析的极限状态方程与最危险圆弧滑动面的计算模型。
基坑内部整体稳定性分析
处于极限状态时基坑内部达到整体稳定状态，滑动面将土体分为滑动面积和稳定面积，对于处于滑动区域的土体进行有限元分析。 基本假设如下所示：
1）设滑动面为圆弧型，达到极限平衡状态时，滑动土体绕滑动面圆心产生微小转动；
2)土钉与锚杆的破坏模式为拔出破坏，不考虑土钉与锚杆的抗剪与抗弯能力；
3)各层土钉与锚杆拉力作用在土条滑动面的中点处；
4)土条间界面与滑动面上土体符合Mohr-Coulomb强度准则；
5)按平面应变问题分析。
根据扰动力法[5,12]，从弹性稳定状态转变为极限平衡状态由土体的各种因素决定的。 如果将这些因素视为是一个广义的扰动力，则土体在作用下将达到极限平衡状态。 扰动力可以表示为基本变量，即
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（1） |
gt;0时，土体处于稳定状态；lt;0时，土体处于不稳定滑动状态；=0时，土体处于极限平衡状态。
图1 内部整体稳定分析计算简图
图2 土条计算见图
预应力锚杆复合土钉支护基坑内部整体稳定性分析的计算简图如图l、2所示。根据假设，将已经达到极限平衡状态的滑动区土体划分成几个土条，定义土条间界面从坡脚向上为1，2，⋯，n l，然后根据静力平衡条件与Mohr-Coulomb强度准则，并考虑荷载的边界条件，可求得扰动力为
|
（2） |
式中，
(3)
式中：、为土条在滑动面上的土体抗剪强度指标；、为土条间界面上的土体抗剪强度指标；为土条所在滑动面长度；为土条间界面长度；为土条滑动面中点与竖直方向的夹角；、分别为土钉和锚杆与滑动面切线的夹角；、分别为土条自重与地面超载；、分别为第k排土钉和锚杆在滑动面处的极限抗拔力；、分别为土钉与锚杆的锚固体直径；为土钉在滑动面以外稳定土体中的长度；为锚杆在滑动面以外稳定土体中的锚固段长度；为土钉(锚杆)与土体间的粘结强度；、分别为土钉和锚杆的水平间距；u为土钉排数；移为锚杆排数；、分别为第l与第n 1个土条界面上的已知法向荷载。
则预应力锚杆复合土钉支护基坑内部整体稳定分析的极限状态方程为
|
=0 |
（4） |
最危险滑动面的搜索计算
滑动面的计算模型 基坑内部整体稳定安全系数的计算方法是将土体力学参数用代入，即
|
（5） |
然后任意假定一个滑动面，土体力学参数取其均值，用迭代法计算相应的基坑内部整体稳定的安全系数，最小安全系数所对应的圆弧滑动面即为最危险滑动面。
最危险滑动面的优化搜索 以圆弧滑动面的圆心坐标与滑动半径R作为控制参数，应用SLP优化法[13,14]搜索确定最危险的滑动面。
搜索最危险滑动面所需目标函数为
|
（6） |
变量的约束条件为
|
（7） |
目标函数的约束条件为
|
（8） |
设初始点为, T，将目标函数与约束条件在该点进行Taylor线性化，得
|
（9） |
式中：、分别为目标函数与约束条件在处的梯度。
则上述非线性优化问题即可转化为线性优化问题。
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（10） |
采用单形调优法计算本线性优化问题，直至式(11)得以满足：
|
（11） |
式中：为精度控制参数。
若式(11)得以满足，且满足原非线性约束条件，则最优解为。
最危险滑动面的优化搜索过程是通过按以上方法编制的计算程序，由计算机进行迭代求解。
基坑稳定可靠性分析
功能函数的偏导数 依据试验统计，内摩擦角、重度、摩阻力一般接近于正态分布，粘聚力c接近于正态分布或对数正态分布。的变异性很小，对基坑可靠性影响不大。
因此，为简化计算，选取各土层的力学参数、、作为随机变量，力学参数、作为常量，在数值上等于各土层、的加权平均值；并假设所有随机变量均服从正态分布，各随机变量之间相互独立。
功能函数的导数 预应力锚杆复合土钉支护基坑内部整体稳定性分析的功能函数为
|
（12） |
功能函数对各随机变量的偏导数为
可靠度计算 应用设计验算的点法计算体系的可靠性指标。为便于表达，将随机变量记为，其中m是土层数。设为设计验算点，则基坑内部整体稳定可靠性指标为
|
（14） |
式（15）可由式（14）变换得
|
（15） |
式中
|
（16） |
和可由式（13）-（16）编制的计算进程进行迭代计算求得。
应用
在北京进行了一个19层建筑的基坑开挖工作，该开挖深度为13.5m。该基坑被道路和建筑物包围，地下管线分布密集。
采用预应力锚杆复合土钉支护方案，如图3所示，第一排土钉距地面1.0m，第十排土钉距坑底0.8m，土钉垂直间距为1.3m，水平间距为1.3m，其中第二、四、六排为预应力锚杆，土钉孔径为100mm，锚杆孔径为150mm。
为简化计算，把力学参数相近的相邻土层进行合并，简化后的土层分布及其力学参数的数学统计特征如表1所示。其中，分别为的均值，分别为的变异系数。
图3 即可支护剖面图
表1 土层力学参数的数学统计特征值
|
土层 |
厚度/m |
/kPa |
/° |
/kPa |
|||
|
索填土 |
2.5 |
10 |
0.3 |
10 |
0.15 |
45 |
0.15 |
|
粘性土 |
7.0 |
17 |
0.3 |
20 |
0.15 |
60 |
0.15 |
|
砂卵石 |
12.0 |
0 |
0 |
28 |
0.15 |
90 |
0.15 |
经计算，最危险滑动面的圆心坐标为：2.24m，=2.37m，滑动半径为R=17.60m，基坑内部整体稳定可靠性指标=3.75。
下面讨论土体力学参数的变异系数对可靠性指标的影响情况．当分析某一土体力学参数的变异系数对的影响时，只改变该参数变异系数的大小，其他参数均保持表l中的取值不变。
图4所示为第二层土(粘性土)力学参数的变异系数对可靠度卢的影响情况．由图可知，值受变异系数的影响较大，并随变异系数的增大而减小。其中，的变异系数对的影响最大，其次为，的变异系数对口的影响最小，随着变异系数的增大，其对的影响程度逐渐减小。
图4 可靠度与变异系数的关系
图5 可靠度与土层位置的关系
当土体力学参数的均值保持不变时，由定值设计方法算得的安全系数始终保持不变。但由于土体力学参数的变异系数对的影响较大，因此，随着土体力学参数变异系数的变化，可靠度就可能出现低于目标可靠度的情形，这就解释了为什么有些工程在定值设计中具有足够的安全系数，而在具体施工中却发生了失稳现象。
图5所示为不同土层的变异系数对可靠度的影响情况。由图可知，土层位置与分布对可靠度的影响较大。其中，由于第二层土的厚度最大，故其值的变异系数对影响最大，其次为第三层土，第一层土值的变异系数对影响最小。
结论
以边坡的极限状态平衡理论和圆弧滑动法，提出了一种基于可靠性理论的预应力锚杆复合土钉支护基坑内部整体稳定性的分析方法，它采用了扰动力法建立了最危险滑动面的计算模型，充分考虑了土条间的相互作用力，克服了普通土条法的缺点，更加符合实际项目。
预应力锚杆复合土钉支护基坑内部整体稳定性可靠指标受变异系数的影响较大，随着这些变异系数的增大而减小。 受的变异系数影响最大，其次受、的变异系数影响最小。
对于不同的土层，基坑内部整体稳定可靠性指标受场地土层位置分布的影响较大。一般来说，在基坑开挖深度范围内，中下部土层对的影响较大，上部土层对的影响较小。
参考文献
[1] Cheng Dong, Yingren Zheng and Xinying Chen: Rock and Soil Mechanics. Vol.30(2009),p.3793-3802.(in Chinese)
[2] Xiaohui Tan, Jianguo Wang and Minjie Feng: Rock and Soil Mechanics. Vol.30(2009),p.3447-3452. (in Chinese)
[3] Jianxin Yuan, Yuwen Yan
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