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机械系统和信号处理102（2018）158-179
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机械系统和信号处理
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三种在振动系统中偏心转子的复合同步感应电机
洪向喜a,*，陈长征a，文邦春b
a沉阳工业大学机械工程学院，沈阳110870，中国
b东北大学机械工程与自动化学院，沈阳110819，中国
文章信息
文章历史：
201年5月15日收到
2017年8月16日以修订形式收到
2017年9月16日接受
2017年9月23日在线提供
关键词：
振动系统 复合同步 自同步 受控同步 稳定性
摘要
本文解决了三个偏心转子复合同步的问题（ERs）由感应电机驱动的振动系统。复合同步运动的三个ER由两个ER的受控同步运动和第三个ER的自同步运动组成。结合自适应滑动模式控制（ASMC）算法具有修改的主从控制结构，控制器是旨在实现零相位差的两个ER的受控同步运动。基于Lyapunov稳定性定理和Barbalat引理，证明了稳定性设计的控制器被验证。在两个ER控制同步的基础上，引入第三个ER的自同步，实现复合同步运动三个ERs。分析了所提出的复合同步方法的可行性通过数值方法。讨论了运动和结构参数对复合同步运动的影响。三台机组振动台实验运行ERs来验证所提出的复合同步的有效性方法，包括与自同步方法的比较。
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1.介绍
近年来，随着工业生产的迅猛发展，现代制造设备具有高速，需要高精度，高容量和高效率。为了满足这些要求，传统的机械方法不适用，提出了多轴运动控制技术，并被广泛应用于机器人，多轴计算机数控机床，印刷机，螺旋桨飞机等多种设备中，无人机，高速列车。但是，多轴控制技术几乎不用于振动机器。两个ERs的自同步理论是由Blekhman首先提出的。然后，将自同步理论引入到振动机器中，设计和使用了许多不同的自同步振动机器广泛用于替代强迫同步工程，如自同步振动给料机，自同步振动输送机，自动同步振动筛等。另外，在大多数自动同步振动机中，两台由感应电机驱动的内燃机直接安装在车身上，使其结构非常简单。但是，当ERs数量超过两个，振动机器难以在所需的工作模式下运行，并且在某些情况下工作效率甚至会降低。为了解决这个缺点，采用了多轴控制技术实现多个ER的受控同步是一个不错的选择。但是受控同步方法的应用会增加成本。 因此，结合自同步理论和可控同步方法，a提出了三种ERs的复合同步方法，以获得我们所需振动机的理想工作模式工作。
研究了多个振动系统中多个自同步系统的自同步问题，温等人利用平均摄动和汉密尔顿或哈密尔顿原理研究了振动机械中两个ERS的自同步问题。在它们的工作中，同步态的同步和稳定性判据是推导并设计了具有双电机的平面和空间运动自同步振动机械。赵等人提出了在平均摄动法中引入小参数的修正小参数平均法。在他们的工作中，两个ERS的同步转化为零的存在性和稳定性的问题。摄动方程的解。根据他们的作品，张等人扩大两人自同步的问题，三甚至N人用改良小参数平均法和经实验。从它们的工作出发，提出了振动中多自由度自同步的一般理论分析方法。系统开发。dimentberg等人。研究了两种转轴的瞬态自同步。数值模拟。在它们的工作中，即使两个转轴在稳态中自同步运行，也会产生瞬态现象。不能实现自同步。Danuta和Maciej 研究了自同步两ERS非线性振动系统中两个直流电机的驱动。在他们的作品中，出现了周期性的运动，如超、次谐共振运动与某些特殊条件下的混沌运动。帕拉西奥斯等人。研究了在非线性刚度和弹性支承上安装的两个不平衡直流电动机的自同步特性。阻尼。巴尔萨泽等人。还研究了两种不平衡直流电动机的自同步。然而，两个直流电动机由一个灵活的门式框架结构支撑。djanan等人。分析两自同步在矩形板上由DC电机驱动的三个ERS。最近，张等人。研究了振动同步。一个基于两激励器自同步振动系统的干摩擦圆柱滚子传动。
同时，也有许多研究解决了多电机或轴控制同步问题在不同类型的机械系统中。将ASMC技术结合到环耦合同步控制中结构，李等。研究了多台电机的速度跟踪和同步。根据工程实践，邓等人。 研究了两个耦合永磁体的速度，位置和电流信号同步具有非线性约束的同步电机（PMSM）。 Li等人比较了不同的同步控制技术适用于高速列车的牵引电机。在垂直升船中，Gang Yang和Jiabing Zhang提出了相对耦合补偿多电机同步控制策略，提高主起升系统的同步性。为了实现多轴运动系统的精确运动控制，Cheng等人使用自适应鲁棒控制方案综合考虑轴间交叉耦合动力学的跟踪和同步补偿器。 Sencer等人。 通过使用连续时间SMC算法解决了伺服系统中双主轴同步的问题。 Parkkinen等人通过交叉耦合控制研究了两个弹性齿形带传动系统的运动同步战略。
但是，从以上的参考文献来看，对于多台电机或轴的复合同步的研究还很少振动系统。在我们的工作中，由三台异步电动机分别驱动三台内燃机进行复合同步振动系统进行了研究。在第2节中，将感应电机模型与振动系统的动力学模型相结合，开发了振动系统的机电耦合模型。在第3节中，复合同步方法是将受控同步方法与自同步方法相结合而提出的。在第4节中，数值分析和仿真来解释所提出的复合同步的可行性方法。此外，还讨论了电机和结构参数的影响。在第5节中，进行振动试验的实验工作台以显示所提出的复合同步方法的有效性并与之比较自同步方法。第6节给出了一些结论。
- 振动系统的数学模型
在工程中，许多振动机械的结构，如振动给料机的喂料槽、筛箱等。振动筛，振动输送机输送槽等，通常焊接钢板和支持。有些弹簧。通常，工作频率远高于结构刚体运动的固有频率。比钢板弹性振动低。因此，分析多偏心转子的同步问题。在这种振动系统中，感应电动机单独驱动，可以忽略钢板的弹性振动。结构可以简化为刚体。图1显示了由三驱动的振动系统的数学模型。ERS。如图所示，主体由两个弹簧支撑，从而提供振动系统的刚度和阻尼。x，y和w方向。三台直线电机驱动的三台异步电动机分别安装在身为激振器。电机1顺时针方向旋转，安装在右侧。电机2和3旋转逆时针方向，这是安装在中间和左侧，分别。O代表的是身体的中心，和O1，O2和O3分别代表三个ERS的旋转中心。三人的旋转半径相同的R体中心和旋转中心之间的距离是不同的，由L1 L2和代表，分别在三个电机的安装角表示H1、H2和H3，其中H1＝H3＝180和H2＝90。利用拉格朗日方程，系统的运动微分方程可以建立了：
（1）
图1： 三ERs驱动振动系统的数学模型
其中L是拉格朗日函数，L = T -V，T是动能，V是势能; q是广义坐标，
q =（x，y，psi;，phi;1，phi;2，phi;3）T; 是广义速度，=(; ; ; 1; 2; 3）T; Q是广义力，Q =（Qx，Qy，Qw，Q1，Q2，Q3）T。振动系统的动能可以用
（2）
和
其中m为物体的质量；JB是惯性体的时刻；MI是不平衡质量；ji是惯性ERI的时刻，吉mir2
振动系统的势能可以表示为
（3）
其中KX，KY和kw分别是振动系统的x，Y和W的方向
振动系统的广义力可以表示为
（4）
其中，fx，fy和fW分别是振动系统的阻尼系数在x，y和W方向，f1、F2、F3分别为三个电机的阻尼系数；TE1，TE2，TE3分别是三电机的电磁转矩。
替代式。（2）——（4）进入Eq.（1），将振动系统的运动微分方程推导出
（5）
和
其中其中M是振动系统的整体质量，即M＝m= m1 m2 m3；j是振动系统的等效转动惯量，即。Le是等效半径；TL1、TL2 TL3是三电机负载力矩，
它们都是时变的。
由于三个异步电动机分别由三个感应电动机驱动，需要建立异步电动机的数学模型。三个电机的运动方程是方程的最后三个方程，转子磁场定向坐标系下感应电动机的状态方程可以表示为
（6）
其中下标d和q分别代表D和Q在转子磁场定向坐标轴；s和r分别代表定子和转子；Ids和Iqs是电流，dr和qr是磁链，在稳定状态下dr=常数，qr=0；Uds和Ups是电压，Np是极对的个数；ls和Ls是自感；Lm是互感；Rs和Rr是电阻；TR是转子时间常数，即Tr = Lr/Rr;；是泄漏系数，即=1-L㎡/(LsLr)；e是同步电角速度；是机械角速度。
根据感应电动机的数学模型，得到各电机的电磁转矩。
Te= Kiqs （7）
其中K= （3/2）Np（Lm/Ls）dr
从上式（6）（7）可得每个电机的电磁转矩被重写为
（8）
和
其中Un是定子电压，显然，当感应电动机工作在稳定状态时，电磁转矩是角速度的函数。
- 振动系统的复合同步
在这一节中，分析了三ERS的复合同步。电动机1和2驱动两个ERS不受控制地运行，电动机3驱动另一个ER来跟踪电动机2。因此，如果ERS 1和2以及ERS 2和3分别实现自同步运动和受控的同步运动，则三ERS将实现复合同步运动。复合同步控制方案如图2所示。在该方案中，电动机采用1／2控制开环控制算法。输入频率相同，使两个电机在系统中通过振动实现自同步运动。气道平滑肌细胞和转子磁场定向控制（RFOC）算法用于实现电机2和3零相位差控制的同步运动。最后，复合同步
得到了三ERS的运动。
3.1。ERS 2和3的受控同步
从公式（5），马达2和3的运动方程被改写为
(9)
其中U2和U3是电机2和3的转矩电流；a2, a3, b2, b3, c2 and c3 是相应的系数，
考虑内部参数摄动和外部扰动，公式（9）被写成
（10）
图2：复合同步控制方案
和
其中2、3、2和3是参数的标称值；a2, a3, b2 和 b3是参数扰动；L2和L3有界的不确定性。
为了实现ERS 2和3的受控同步，采用主从控制策略。电机2是主电机，电机3是从动电机。电机3的相位被控制以跟踪电机2，从而在两个电机之间获得零相位差。从公式（5）得负载转矩是时变和有界的。因此，拒绝把不确定性和减少抖动，用ASMC算法。
3.1.1. 滑模控制器设计
相位跟踪误差表示为
e= 2-3 （11）
从公式（10）和（11）可得
（12）
其中W是不确定参数；也是有界的；,这里 |w|lt; q是假定的；是正常数
滑动变量被设计成
（13）
其中J和H是两个正的常数
由公式（12）和（13）得
（14）
选择＝0，忽略不确定项w，得到等价输入。
（15）
为了消除参数摄动和干扰，设计了鲁棒控制器。
( 16 )
其中是正的常数，sgn()是符号功能
因此，滑模控制器得到
(17)
3.1.2. 稳定性分析
定理.考虑到gt; ，相位跟踪误差渐近收敛到零的U3的控制的努力下，即
证明1。李雅普诺夫候选函数定义为
（18）
其中V10恒成立。此外，s＝0是V1＝0的唯一解。
将公式（17）代入公式（14）中，公式（14）被重写为
（19）
公式考虑（18）和（19），是一个函数的导数的V1的表达
（20）
因为是可得的，根据李雅普诺夫稳定性定理，控制系统是渐近稳定的。因此是可得的。
将s＝0替换为式（13），公式（13）可以重写为
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