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摘要
本文提出了一种新的方法来量化船舶未来航行路径固有的不确定性，从AIS系统提供的船舶过去遵循的路径提供的信息。 在Dempster-Shafer理论框架下，所提出的方法分析了水路上已知的船舶交通分布中包含的信息，以构建相应的Dempster-Shafer结构。 根据这一结构，利用Kolmogorov-Smirnov的置信上下限，可以估计该水道上所有可能的交通分布的证据量度（信念和合理性）。
根据Dempster提出的概率解释，这个建议的有趣事实是，这是一个包含将来考虑的航道上的海上交通分布的区间的上限和下限的证据措施。 因此，可以得出这样的结论，即在给定时间段内对航道上的交通的了解允许以某个置信水平划定与在相同持续时间段期间跟随船舶的轨迹的随机性相关的不确定性。
介绍了所提出的加纳利群岛研究案例的方法所得结果，与IWRAP Mk2软件的结果显示出合理的一致性。
强调
►如果不是大多数情况，间隔是很多测量不确定度的自然模型。
►Dempster-Shafer结构可以表达来自多种审查的不确定性。
►我们提出了一种新的方法来量化船舶路径固有的不确定性。
►提议的方法补充了海上交通风险分析。
关键词
海上交通安全;碰撞概率;不确定性; Dempster-Shafer理论;数据AIS;加那利群岛
1.介绍
AIS（自动识别系统）是一种向船舶提供电子信息交换的系统，并允许自动识别和跟踪来自其他船舶和岸上电台的船舶。“海上人命安全公约”第五章第19条规定：“从事国际航行的300总吨及以上的所有船舶和500总吨及以上的货轮不从事国际航行和客船，不论尺寸应配备自动识别系统（AIS）”。
由AIS系统发送的关于水路上船舶位置的信息使我们能够准确地重建路径，因为根据船舶的速度，传输发生在2-10秒内。从一段时间内航道上的船只所遵循的轨迹的知识可以确定该时期的海上交通分布。
这种交通分布是不同模型的输入变量，用于估算水路上两艘船舶之间的碰撞概率。关于过去分布的知识可以更好地表征未来分布的不确定性，但不会消除它，除非将来的分布被认为与已知的过去分布相等。
本文提出了一种基于Dempster-Shafer理论的方法，用于量化和传播由轨迹变化引起的不确定性。在这种方法中，路径的分布由Dempster-Shafer结构表征，该结构由一组关联概率测量相关的闭合间隔组成（称为基本概率分配）。该结构是根据给定周期内沿路线的已知段落的频率直方图构建的。每个间隔的末端划定路线的一部分，概率测量代表该范围内的船舶通过频率。随后，Pedersen模型被用来估计每个间隔中碰撞的概率。该模型是通过应用区间算法的规则来计算的。此外，就给定区域内船舶之间碰撞的概率而言，其结果也显示为区间，并且此区间的宽度是与所得结果相关的不确定性的度量。本提案适用于加那利群岛的海上交通，涉及2010年8月至2011年8月期间的AIS数据。
Dempster-Shafer理论在导航问题中还有其他应用。诺伊曼使用这一理论，即Demster组合规则和模糊集理论（使用语言算子来评估距离）来选择海岸观测站网络的最佳位置。Filipowicz使用这些相同的理论来结合定性信息的不同来源，用模糊变量表示，航行官员必须根据这些定性信息来确定船舶对可能危险的立场。 还用这两个理论，Sii等人提出了一个适用于海上安全领域两个例子的多属性决策问题决策模型。为了本文的目的，以前没有已知的工作使用Dempster-Shafer理论。
本文的结构如下：第2节提出了估计海上交通碰撞频率的不同模型。第3节总结了Dempster-Shafer理论的基础。第4节提供了量化和宣传与未来轨迹随机性有关的不确定性的方法。第5节开发了这种方法在加那利群岛海上交通中的应用和验证。最后，第6节包含了这个建议的结论。
2.模拟海上事故的概率
船舶碰撞频率lambda;col是受到可能导致事故的危险情况的船舶数量（称为碰撞候选者数量NC）的乘数，该乘数称为致因因数PC，它量化了这些船只无法执行回避操作以避免事故的可能性。
（1）
碰撞和接地是一些最重要的海上事故类型。碰撞被定义为两艘船之间的结构性影响，可能是海隆，超车或过境。该航线上的船舶交通分布与前两种类型相关：迎头和超车。相比之下，两条航线上的两艘船只的航迹始终相交于一点，所以过境碰撞的概率不取决于船舶交通的分布和两条航线之间的角度。
Fuji和麦克德夫等人提出了估计碰撞频率的第一种模型。在这些模型中，碰撞发生在碰撞几何直径（在船舶相遇的情况下的临界距离）内，这是考虑船舶的长度，宽度，速度和角度来计算的。这两个模型的演变是Pedersen的模型哪些组按类型和长度发货。后一种模型用于软件IWRAP（IALA水道风险评估程序）Mk2由IALA（国际海洋航行协会和航行灯塔当局）推荐。IWRAP Mk2允许导入和分析AIS数据。Montewka等人提出的模型用最小碰撞距离（MDTC）代替几何直径富士碰撞，考虑容量船在遇到情况下操纵。Goerlandt和Kujala提出一个模型来评估船舶相互碰撞的概率; 该模型对给定区域的海上交通进行时域微观模拟。其他静态模型是由Fowler和Sorgard提出的和COWI模型。
估计碰撞频率的第二组模型是通过使用海上交通模拟的动态模型形成的。 梅里克和其他人对沿海地区的交通进行了模拟，其中包括专家意见和船舶抵达数据的组合。 古马和Przywarty提出了一个使用AIS数据的时间模型。
IWRAP提出以下表达式来估计碰撞候选人的数量：
（2）
其中L是水路的长度，Pij是两艘船之间相撞的概率，Vij是两艘船的相对速度，Vi（1）是方向（1）上的第i类船舶的速度，Vj（2）是方向（2）和方向（1）的等级j的船舶的速度，Qj（2）是方向（1）和（2）中每个等级和船的长度的每时间单位的通道的数量）。
在正面碰撞的情况下，相对速度Vij是两艘船舶的速度之和与碰撞概率Pij之和为：
（3）
其中Bij是平均船舶宽度，yi，yj是类型i，j的类型的路径到路线的轴线的距离，并且f yi是路线上的横向交通量的几何概率分布。
上述方程通过数值积分来解决。如果函数fYi和fYj遵循正态分布，则它们可以写为：
（4）
其中Phi;（x）是标准正态分布函数，，
在超车碰撞情况下，相对速度Vij是两艘船舶的速度（Vigt; Vj）和碰撞概率Pi，j之间的差值为：
（5）
在这种情况下，如果函数遵循正态分布，则两艘船之间的平均航行距离为mu;ij=mu;i（1）-mu;j（2）。
确定碰撞频率的第二个因素是因果因素。 IWRAP Mk2使用的因果因子值为：正面碰撞为0.5times;10-4，超车为1.1times;10-4，穿越为1.3times;10-4。
在时间间隔Delta;t期间碰撞的概率可以通过碰撞频率lambda;col来估计。 假设船舶在某一区域的外观遵循一个固定的泊松过程，并且该频率是时间不变的，则可以利用指数分布来估计这个概率：
（6）
3. Dempster-Shafer理论
Dempster-Shafer理论是证据的数学理论，并且由Shafer提出，作为贝叶斯主观概率理论的推广。 证据被理解为支持索赔的一条信息。
这一理论将证据与一系列事件联系起来，而概率的经典理论适用于证据足以将概率分配给单个事件并相互排斥的情况。 它允许使用输入和输出都不精确并由集合定义的系统。
3.1 基本概率分配和证据措施
Dempster-Shafer理论基于两个非加性证据测量：信念和合理性，可以从基本的概率分配来估计。
对于集合X i，基本概率分配（也称为质量）的值表示为m（X i），表示支持声称通用集合X的元素属于集合X i的证据量。 基本概率分配在通用集合X上定义为满足以下两个条件的区间[0,1]中的幂集（PX）的函数：m（empty;）= 0且Sigma;Xiisin;PXm（Xi）= 1 。 具有非零质量的集合被称为焦点元素。
测量集合Xi，Bel（Xi）的信念表示声称通用集合X的元素属于集合Xi的最小信念。 它满足以下条件：Bel（empty;）= 0和Bel（X）= 1。
集合X i，P i（X i）的合理性度量表示声称通用集合X的元素属于集合X i的最大信念。 还有，Pl（empty;）= 0和Pl（X）= 1。 对于每个集合Xi都满足：Bel（Xi）le;Pl（Xi）。
证据测量可以从基本概率分配中计算出来，对于任何集合Xi，Xjisin;PX：
（7）
（8）
在第一种情况下，求和扩展到包含或等于Xi的所有集合Xj的质量，而第二个求和延伸到与Xi相交的所有集合Xj的质量。
来自Dempster的工作，可以对证据测量进行概率性解释：信念度量和似真度是一个区间[Bel（Xi），Pl（Xi）]的下界和上界，它包含了通用集合X属于集Xi。 如果这个区间减少到一个点，在这种情况下，Bel（Xi）= Pl（Xi）= P（Xi），则P（Xi）符合概率的经典定义并且是唯一确定的。
3.2 Dempster-Shafer结构
如果焦点元素（非零质量集合）：（X1，X2，...，Xn）是闭区间：（[a1，b1]，[a2，b2]，...，[an，bn]），则Dempster Shafer结构被定义为由区间和相关质量{（X1，m1），（X2，m2），...，（Xn，mn）} = {（[a1，b1]，m1） ，（[a2，b2]，m2），...，（[an，bn]，mn）}其中aile;bi，对于所有的i，bine;bj，如果ai = aj，且Sigma;mi= 1。
在图形上，每个这些对可以表示为矩形，其基数对应于位于水平轴上的区间[ai，bi]，并且其高度在纵坐标轴上等于相关联的质量。
图1. Dempster-Shafer结构
由Dempster在一段时间内做出的概率解释由Yager推广对于Dempster-Shafer结构：累积可信度和信念函数被认为是包含相关分布函数的区域的边界。
从这些累积的合理性和信念函数中，可以使Dempster-Shafer结构绘制一系列水平线，每个累积函数的每个角点到另一个边界线。 该过程描述了各种高度和位置的矩形集合。
4.使用AIS数据的不确定性的量化和传播
4.1 介绍
由AIS提供的估算航线碰撞概率所需的数据是船舶标识符（MMSI：Maritime Mobile Service Identity），尺寸：长度和波束，位置数据：经度和纬度，速度，类型信号发出的日期和时间。
船舶的轨迹是通过对每艘船的经度和纬度信息进行分组并按时间顺序排序获得的。 通过类似的个人轨迹的地理聚类来确定路线，从而识别出存在一定交通密度的道路。 每条路径的长度由定义路线的两端航点的位置来定义。 路径的宽度基于形成路线的一组路径之间相对于中心轴的最外路径来估计。
为了建立航道两个方向的轨迹分布，IWRAP Mk2建议以相等长度的间隔划分航线的宽度，并量化沿航线两个方向通过这些间隔中每一个的船舶数量。 结果分布以TFE-SCP路线的直方图形式显示。
4.2量化不确定性
如果直方图中出现的相对频率被视为基本的概率分配并且与每个间隔相关联，则与该轨迹分布相对应的Dempster-Shafer结构的构造是立即的。 可以用一定的置信度来估计从该样本期间的路径分布开始的路线上的船舶之后的所有未来路径的集合的极限。 因此，根据Kolmogorov-Smirnov的置信限，对于置信水平alpha;，可以说在时间的alpha;％中未来轨迹的分布函数将位于这些界限内。
从这个Demspter-Shafer结构Ferson等人估计Kolmogorov-Smirnov的置信区间。使用表达式：
（9）
其中F（x）是路线上轨迹的分布函数，D（alpha;，n）是置信水平100（1-alpha;）％和间隔数n的Kol
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