基于选择性维修的船舶备件库存研究

武汉理工大学大理能源与动力工程学院周斌，范世东，电子邮件：hcindyll@gmail.com

摘要：本文根据选择性维修理论，探讨了基于不同维修模式的船舶备件库存问题，在船舶安全运行下，最大限度地降低船舶备件的成本。对于采用修正维修的设备，采用多周期随机存储模型策略求解最优库存。然后，本文研究了 考虑一定的时间、周期间隔和准备时间，以获得定期维修设备的最佳库存。最后，将灰色预测方法应用于装备设计中。 对状态维修进行有效的维护，以解决最优库存问题.

关键词—船舶备件；选择性维修；最优库存

1. 导言

船舶备件支出是船舶运输成本的重要组成部分。各船舶公司根据设备的技术条件、船舶运行情况、备件的生产和供应情况，在船上设置库存。另一方面，中国船级社（以下称为 CS）和其他国家制定了关于船主要部份机器的零件的最小配额的规则，像是船舶主机，发电机组、锅炉，舵机，制冷设备等等。船舶不符合有关规定的，禁止航行[1]。一般来说，船舶公司的规定是从经验的积累中得出的。如何在保证船舶安全的同时降低备件库存成本，是目前研究的热点。余覃[2]利用(s，S)型库存策略获得了最优库存S，但该模型不适用于船舶关键设备，因为如果发生重大设备的致命故障， 而它不能现场维修，没有备件，损失无法估计。文献〔3〕提供了库存过量的警告功能，通过间接处理过剩库存来获得最优库存，但没有基于设备的重要性进行分类。文献[4]分析了以可用性为中心的船舶备件库存分配方法。文献[4]分析了以可用性为中心的船舶备件库存分配方法。由于船舶的安全运行与备件有着密切的关系，与非船舶工业不同，因此文献[5][6][7]提供的模型不能用于船舶。在此基础上，作者首先对船舶设备进行了选择性维修分类，然后讨论了各类备件的最优库存。

二．选择性维修系统

选择性维修系统是按照设备集成管理的原则和以可靠性为中心的维修理论。它包括三种维修类型，包括矫正维修(又称非计划维修，以下简称CM)，定期维修(又称计划维修，以下简称PM)，视情维修(以下简称CBM)。根据设备的重要性、形式、性能、使用条件等特点，对不同的维修类型进行了分类。从企业设备管理的实际出发，本系统的目的是提高设备寿命周期成本的经济性和设备的综合效率。选择性维修的分类标准见图1[7][8]。

三.不同维修方式下最优库存的探讨

在讨论这些不同的维修方法之前，我们提出了以下三个假设：

1. 对于同一设备的零件(如活塞环)，本文首先在一定的时间内只考虑一个零件，然后再将零件数乘以 实践中一件零件的备用量。
2. 所有新的备件都没有缺陷，具有与新零件相同的功能amp;寿命。
3. 这份文件只考虑了船上的备用货物，而不管公司的存货如何。
4. 关于矫正维修最优库存的讨论

适用于对船舶运行和船员安全影响不大的设备，而且故障周期难以预测，因此对此类设备的要求也较高。 PARE具有不确定性和随机性，但其随机分布可以通过大量的统计得到。根据不同的理论和统计方法，可以得到不同的随机分布。

图1.维护方式的逻辑图

标注：

s 最低库存

S最佳库存量

x船舶某一设备备件的现有数量

u周期内备件订购数量

n_e 中国船级社(以下简称CCS)规定的某类备件的最低库存

n本文计算的最优备件

C₀ 单位订购成本

C₁单位采购成本

C₂单位持有成本

C₃ 单元在故障状态下发生的单位成本损失

lambda; 平均需求量

T_j PM设备维护的间隔时间

T_l 准备时间

T_h 周期时间

(s，S)策略主要用于随机存储模型，根据该策略，如果xle;s，则备件数量应增加到S，相反，不需要添加备件。成 由于船舶备件的需求是随机的，可以采用(s，S)策略[2]。

1）该模型的假设如下：

(A)定期检查备件，我们根据(s，S)战略购买备件，忽略备件的运输时间，即交货时间(TI)为零。

(B)备用(N)在一段时间内是离散随机变量(Th)，其概率分布密度函数为(1)。

P ( n = i ) = P_i ( 0,1hellip; ) (1)

(C)在循环时间内，旧备件的持有成本被忽略。

2)开发模式：

目的：求出每一周期备件成本的最小值，一个周期的备件成本由C₀、C₁、C₂、C₃四个部件组成。 数是u)在一个循环中由

哪里

其中K(Y)是单位在失效状态下发生的成本损失之和和周期中的持有成本之和，而周期的初始库存是，我们可以确定 从K(Y)的定义来看，K(Y) 低于凸函数，因此，本文假定当u = S(ugt;0)时J(U) 有极小值，当u gt; 0和u = S时，可以得到以下不等式 :

它等价于以下不等式

所以S是满足（6）的最小正整数

不同备件的变量n具有不同的随机分布(P(n=i)=PI(0，1hellip;))。))，其可以通过大量的计算来产生,然后可以解决最优的发明。

显而易见的是，与常识一致，库存短缺的损失越大，就越大 当C₁和C₂的值确定时，从(7)开始。

1. S的解如下：

如果J(0) le; J(U)(ugt;0)，即：

然而，如果需要订购，则应该设置与(8)关联的SETU=sminus;x，以确定无序的条件：

如果集I(Y)=C1(Y)K(Y)，不等式(9)等价于(10)

很容易知道，i(Y)的函数从其特征上有最小值，因此我们应该设置s=0，如果

即

否则，可以通过计算满足(10)[10]的最小正整数来得到s的值。

考虑ccs的规则，我们得到了minsmin的一个表达式

下面的例子说明了如何在CM的基础上求解备件的最优库存。某船四年的数据表明，hT中的一些备件的平均消耗量为8，i。 n其他单词n = 8，C₁ = 10，C₂ = 1.3，C₃ = 14，C₀ = 40，x = 4。备件的需求量服从lambda;= n = 8的泊松分布。

一开始。

然后利用MATLAB的函数泊松f(X，LAMDA)求出累积概率函数的值，其中LAMDA是泊松分布的期望值。紧接在后的计算过程如下：

因此，S = 6是最优库存。s的解是相同的，最后可以从(10)或(12)上得到s。

1. 关于定期维修最优库存的探讨

PM管理系统是一种典型的基于磨损补偿原理的三层检修系统，其浴缸曲线描述了故障大鼠的变化。 该系统的决策因素是运行时间。设备的维修是在固定间隔的基础上进行的。两个系统，一个是船舶维护系统(称为CWBT)，另一个是 船舶机械计划维修系统试验(简称PMS)在船舶上得到了广泛的应用。

由于我们知道维修的固定间隔，所以如果记录上一次维修时间，就可以很容易地推断下一次维修时间。因此，订购备件的数量可以从 时间h t的维护次数和该部分的数量。让E t为上次维护时间与HT＝0时刻的差值（一般而言，上次维护时间较早）。 HT=0的时刻，得到某件零件的备件数(N1)如下：

考虑到CCS的相关规则，所需订购备件的数量如下：

订购时间是：

随着PMS的发展，PM的间隔需要调整。因此，上述最优库存也应加以调整。

1. 关于视情维修的最优库存的探讨

视情维修以通过定期或偶尔的监测来获取设备的工作状态，从而确定设备的维修时间。一般来说，以煤层气为维护方式的设备是非常重要的。丙 BM是基于设备故障的发生不是瞬时的，而是需要一段时间的，即在设备不能工作或表现不佳之前有一些故障症状。 IOD，在故障症状的发生和表现不佳之间，称为P-F间隔期.当发现该设备出现故障时，我们可以进行维修。[3].目前的应用 船上煤层气的离子是传动轴、柴油等。中远的船舶还配备了一些先进的状态监测设备，如气缸状态监测装置、气瓶状态监测装置等。 在环上状态监测装置和气缸温度线探测器等。

通过监测所涉及的参数，结合已知的数据，可以确定设备的当前运行状况，从而预测设备状态和设备开发的变化。 发展趋势，确定维修时间，制定维修计划。我们可以根据维修计划准备备件。目前，一般U SED状态预测方法有时间序列分析和预测方法、灰色预测方法、人工神经网络预测方法等。因为时间序列分析和预测m 该方法不能及时检测设备性能参数的异常变化，而且基于神经网络的训练数据要求较高，训练时间较长。在这里我们 用灰色预测方法预测设备状态[11]。

灰色预测是在灰色理论的基础上，利用原始数据序列生成的灰色块来消除随机数量或噪声，灰色预测模型是利用数据序列生成的灰色预测模型。 用差分方程代替相关分析进行回归分析，可以减少数值序列的量，预测精度高，易于实现。

对于设备的状态监测和预测，一般采用具有一定物理量、能反映设备运行状态的GM(1，1)模型。模型为c 由一阶微分方程代替，只包含一个变量[12]。

设X⁽⁰⁾是参数的可观测变量，X⁽⁰⁾={x⁽⁰⁾(1)，x⁽⁰⁾(2)，...x⁽⁰⁾(N)}。根据灰色预测方法，X(1)可以用AGO[12]的方法导出。由一阶灰模构成的微分方程如下：

预测模型：

若k=1，2...N，待识别的参数，a和b可按以下方式得到：

(20)

则：

矩阵X的向量x(1)(K)可以通过积累原始数据x(0)(I)得到，即：

x⁽⁰⁾(K)的值可以通过下列方程得到：

从上述模型中，我们可以得到x(0)(K)的值，这是下一个维护时间，从而可以计算出在Th时间内的次数(NC)。考虑到CCS的规则，所需的经济备用数是

本文以活塞环为例，介绍了灰色预测的应用，x(0)(J)是每天的记录。根据相关标准，当间隙的测量 大于0.400毫米，活塞环需要修理。

表1气缸与活塞间隙的实际测量