从膨胀球形火焰中提取层流火焰速度的非线性效应
A.P.Keeley,C.K.Law
摘要
考虑恒定压力燃烧室中确定球形火焰向外传播的层流火焰速度的各种因素，重点放在拉伸火焰速度与火焰拉伸速率的非线性变化以及相关的非线性外推拉伸的火焰速度，以准确测定层流火焰速度和马克斯坦长度。在初始压力为1个大气压的条件下，对高当量比的含正丁烷/空气的气体进行实验，证明了火焰演化动力学的复杂性和非线性特性，以及在初始和最后阶段对点火瞬变和腔室结构强烈影响了火焰的传播，这些实验数据使用拉伸火焰速度和拉伸速率之间的非线性关系进行分析，产生层流火焰速度，与交替火焰形状确定的数据一致。进一步提出，通过使用小的点火能量和大的燃烧室，可以提升从膨胀的球形火焰中提取层流火花速度的可靠性。
copy;2009燃烧研究所。由Elsevier Inc.出版。保留所有权利。
1.简介
之前确定层流火焰速度的实验，即使特殊条件下，使用不同实验方法所获得数据也显示出的较大的分散。这些测量结果不一致的根本原因是由于局部流动应变，曲率和火焰不稳定引起的拉伸的所造成的不确定影响。因此，这些影响必须从实验数据中扣除，以明确确定层流火焰的速度。根据渐近分析，Wu和Law通过将实验拉伸火焰速度（作为拉伸速率的函数确定）线性外推至零拉伸速率，从而减去拉伸效应
其中，是一个无量纲的拉伸参数，s是火焰速度，是拉伸速率，L是测量混合物对拉伸敏感性的常数，通常称为马克斯坦长度，上标o表示未拉伸状态。这种线性外推已广泛用于使用逆流/停滞火焰和向外传播的火焰进行火焰速度测定; 所引用的参考文献仅代表了此后出现的许多作品。
事实上，因为对于研究燃料化学的层流火焰速度精确值的相应兴趣的增加，这种性质的作品正在高增长率的出现。
虽然线性外推法适用且方便，但人们也意识到需要谨慎以确保外推法不仅准确而且有意义。例如，进行线性外推所依据的数据范围应该是足够广泛的，而当适当缩放（例如克洛维兹系数）时，其拉伸速率的大小也应该足够小，以便测得的火焰速度与未拉伸值的偏差相应较小。
然而，由于高拉伸率和强混合非等扩散，偏差可能更大，因此高阶效应可能是重要的。对于这些情况，线性近似不仅是不准确的，而且从显示曲率的数据集中进行线性外推也会给外推值带来实质性的不确定性。此外，测量技术中还可能存在额外的过程和因素，可能导致系统偏离线性。例如，Tien和Matalon针对逆流技术，将非线性区域定义为，表明线性外推会导致更大的值。这导致在相应管口间使用更大的间隔距离，以便将这种影响降至最低。
本研究的最初目的是确定大型烃/空气混合物的层流速度，如正丁烷和正庚烷，通过使用火花向外传播的球形火焰。这些烃的低当量比的混合物具有较大的路易斯数（Le）值，并因此受到强烈的非均匀扩散和由此的拉伸作用。我们后来认识到，从膨胀的球形火焰得到的数据的层流火焰速度的外推，本质上可能是非线性的，此外还可能受到火焰传播早期点火瞬态的影响。之前以及进一步的研究也提出了腔室不对称性对火苗后期传播的影响的重要性。因此，本文作为我们的会议出版物的更新，报道了我们对扩张球形火焰非线性传播的实验研究，系统的量化了早期和晚期系统干扰的程度，通过成功实现非线性外推来产生有意义的层流速度值。
下面我们将首先简要介绍我们的实验装置和方法。然后，我们将介绍点火能量和腔室对实验的影响。然后，我们将介绍非线性外推导致准确确定层流速度和马克斯坦长度。测得的正丁烷/空气混合物的层流火焰速度将与火焰燃烧器和逆流流速相比较。额外的实验数据，特别是有关氢气的实验数据，可以在[14-16]中找到。
2.实验规范
实验采用参考文献1所述的双室恒压装置进行。简单地说，内腔（内径82.55毫米，长127毫米）用基于分压的燃料和氧化剂的混合物填充，而外腔（内径273.05毫米，长304.8毫米）充满具有与内室中的测试气体密度相同的惰性混合物。两个腔室最初由两个彼此偏移的孔的套筒彼此分开。然后通过点火线圈通过可变电压的电容器放电来使混合物点火 ，从而在内室中的垂直取向的电极上产生火花。火花放电发生在大约0.5mu;s。在火花点火同时，两个套筒上的孔对齐。随后在到达分隔壁时使得到的向外传播的球形火焰骤冷，并使惰性气体通过对准的孔。由于内腔体积比外腔体积小25倍，所以在火焰传播过程中的压力上升很小，使其传播基本上保持恒定。火焰半径的轨迹使用纹影摄影机进行成像，并以高达每秒25,000帧的高速数字运动相机进行记录。相机的空间分辨率大致为0.1毫米。
由于燃烧过的气体对于向外传播的火焰是不动的，测量的火焰半径对应于火焰下游边界的半径。因此，瞬时拉伸速度和拉伸速率分别为：和其中下标b表示下游燃烧状态。假设拉伸的火焰速度数据可以合理地外推到零拉伸，下游层流火焰的速度，，可以确定，从其中上游层流火焰速度可以通过下式相应地确定，，其中下标u指的是上游条件，而是密度。
由于它们的较大和相反的非等熵扩展趋势，使用低当量比和高当量比的丁烷/空气混合物进行了大量实验，认识到它们的控制路易斯数Le分别大于和小于1。研究中使用的正丁烷纯度为99.98％。混合物的初始温度是25℃。接下来介绍了影响火焰传播的因素的实验结果和分析。
3.考虑非线性
3.1．低当量比的正丁烷/空气火焰
图1-3显示了典型的正丁烷/空气气体等量比为0.80时火花点燃后的火焰动力学演变。图1显示，除了火焰运动预计会受到点火能量影响的初始阶段外，轨迹似乎是相当线性的，这表明火焰速度可能是一个近似恒定的速度。然而，这是一个相当不准确的观点。如图2所示，通过对图1中每个数据点局部拟合的二阶多项式进行微分得到的火焰速度随瞬时火焰半径变化而非单调变化。具体而言，随着火焰扩大，火焰速度先减小，然后再增加，再减小。图3显示了火焰速度响应与拉伸速率之间的关系。这是经常用来讨论延伸火线反应的策略，它也是基于线性外推法进行层流火焰速度的基础。
基于图1到图3所示的定性趋势。以及我们对数据的后续定量分析，火焰传播由三个不同的时期组成，即一个初始时期，然后受到点火能量输入的影响，接着是一个准稳定的火焰延伸时期适合于提取层流火焰的速度，以及由室效应影响的最终时期。下面将讨论这三个时间段，如图3所示。
图1.一个典型的低当量比正丁烷/空气传播火焰实验的火焰半径随时间变化的函数。
图2.典型的低当量比正丁烷/空气向外传播火焰实验的火焰速度与火焰半径的函数关系。
图3.典型的低当量正丁烷/空气向外传播的火焰实验的火焰速度与拉伸的函数关系。实验受到点火和壁面的影响，必须小心确定不受这些影响的数据。
3.1.1.受点火影响，早期火焰蔓延
火花点火后，火焰最初由点火内核到反应前端的热传导驱动，导致火焰速度升高。随着点火核的影响消散，火焰速度随之迅速下降[15,16]。在这个以点火为主的阶段之后，火焰速度迅速增加，这也导致拉伸增加，尽管火焰半径同时增加。
为了评估点火核对后续火焰演化的影响，用不同的火花能量进行实验。图4显示了用不同点火能量点燃的两个典型实验。可以看出，在两个实验的结果由于不同的点火能量而显着不同的初始过渡期之后，下面的曲线具有较小的点火能量，两个火焰轨迹最终对齐，因为点火核的影响是消散。在合并图4所示的两个实验数据集之前，火焰速度迅速增加，并且在点火能量较低的情况下产生转折点。另外还发现火焰可能超出了过大点火能量的转折点。因此，两个实验结果之间的不一致区域取决于点火内核，因此不易用于确定层流速度。因此，为了消除初始条件的任何影响，并消除瞬态效应，我们将转折点之前或略微后面数据丢弃。 [17]。对于本研究中使用的典型正丁烷/空气混合物，为了外推的目的，丢弃半径低于1.0cm的数据。
图4.两个不同点火能量的实验。 两个实验不一致的区域受点火能量的影响。
3.1.2.准稳态传播
在火焰演变的第二阶段，火焰速度增加而拉伸速率下降，表明火焰尺寸不断增加最终控制火焰的拉伸速率，表现出常规的预期行为，即火焰的拉伸速率随着它的扩大而减少。
来自这个传播阶段的数据变化相对较慢，因此可以被认为是准稳态的。已经讨论了点火能量的影响。此外，未燃烧气体的流场不受箱体壁面的影响，接下来要证实。
3.1.3.受到室内影响的晚期传播
在火焰演变的第三阶段，火焰的速度随着火焰半径的增加而减小，导致拉伸率下降。火焰现在相当大，即使内室气体连接到外室惰性气体，它的传播也会受到内室壁的限制性质的影响。由于在这个阶段火焰热厚度仍然远离容器壁，所以由于未反应的气体的流动的限制而不是通过传导的热损失，在本质上是流体力学的影响，预计将是影响所观察到的还原的机制。特别是有人提出，由于圆柱体的尺寸不对称，在内腔的半径小于目前设计的长度的情况下，火焰传播速度将沿轴向增加并且在径向方向上减小。这可以解释所测量的火焰速度的减慢，因为火焰记录的图像是径向的，沿着轴向方向。
为了评估这种影响，第二个内腔的内径为114.3 mm，与第一个相同长度为127 mm。在这个较大的空间内的火焰应该被减少影响。图5显示了从这两个几何形状不同的腔室获得的两个实验结果，其中打开和关闭的符号分别表示较小和较大的内径腔室。我们看到，由于点火能量的细微差异，火焰反应最初是不同的，但它们很快就会合并。在转折点之后，火焰准稳态传播，没有点火能量的影响，它们的反应很好地一致。然而，当达到一个较大的半径和相应较小的拉伸速率时，两种火花的演变方式不同，小内径腔中的火焰如前所述减速，而在较大直径的内腔中的火焰继续明显的准稳态传播。两个实验开始发散的点确定了燃烧室几何形状开始影响未燃气体流场的阶段，因此超过这个阶段的数据不应该用于外推目的。
进行了附加的实验，改变了连接内室和外室的孔的位置，并且获得了与图5中所示类似的结果，实验一致，直到达到大的半径，此时孔的位置以及几何形状的限制，开始影响未燃烧气体的火焰传播和运动。
基于上述结果，我们已经确定，对于使用我们的实验装置的典型的正丁烷/空气实验，室壁和孔位置开始影响传播的半径大约为1.7cm。因此，所有火焰半径大于1.7cm的数据都不用于外推。1.7厘米的值对应于大约是内腔半径的40％的火焰半径。这与Burke等人的计算结果非常吻合。这表明，对于长度/直径比为1.5的圆柱形腔室来说，在小于腔室壁的40％的时候，火焰速度受影响小于1％。
图5.两个不同配置的实验。在低拉伸率和高火焰速度下出现不一致，因为室内未燃烧气体的流动与保温壁相互作用。由于点火能量的原因，在高拉伸率和低火焰速度下出现分离。
3.2.高当量比的正丁烷/空气火焰
图6和图7显示了一个典型的高当量比丁烷等值比为1.8的火焰动力学的演变，接着是点火。由于路易斯数现在小于1，所以火焰的动态变化是定性的。具体来说，图7显示火焰速度随拉伸率的单调变化。造成低当量比和高当量比之间反应差异的关键因素是，虽然前者在第二阶段火速随着半径的增加而增加，但后者则减小。图7标出了演变的三个阶段相对应的区域：点火，准稳态传播和影响。对这些地区进行了类似于低当量比案例的实验性研究，因此不会详细讨论。
图6.典型的高当量正丁烷/空气向外传播的火焰实验的火焰半径与时间的函数关系。
图7.典型的高当量比正丁烷/空气向外传播的实验火焰速度与拉伸的函数关系。实验受到点火和壁面的影响，必须小心确定不受这些影响的数据。
3.3.有用的实验数据的范围
基于以上的讨论。如图3和图7所示，实验数据有一部分是准稳态的。独立于点火能量，不受腔室的影响。因此，只有这个范围内的数据应该用于外推目的。对于我们研究的特定实验装置和燃料的选择，对这个范围的保守评估是在1.0和1.7cm的半径之间。因此，以下报告的所有数据均在此范围内获得。
4.推断方法
现在我们已经确定了准稳态且不受点火和限制影响的实验数据的有用范围，仔细检查这些数据，例如图3和图7的数据，很容易表明它们不是线性的。因此，需要用一个非线性的外推过程来代替方程的线性表达式（1）。
方程（1）是假定火焰速度与平面绝热值的偏差为，其中Ze是Zeldovich数。对于较大的偏差，Ronney和Sivashinsky [23]导出了一个外向传播火焰的演化方程，它不受小拉伸假设的影响，也说明密度变化。如果我们另外把它们的分析限制在绝热的火焰中，并且准稳态地传播，传播速度的演化方
由下式给出
(2)
我们已经定义了马克斯坦长度，
(3)
和
(4)
是未拉伸的火焰厚度，是一步整体化学反应的活化能，通用气体常数，未燃气体的温度，绝热火焰的温度。
其他情况也有类似的表达。 例如，逆流火焰的上游火焰速度描述在参考文献[6]，
(5)
而类似于方程(5)是由体积热损失导致的，而RHS取代了损失参数[6,24]。 因此损失影响的非线性关系可以推广到[25]，
(6)
其中是广义损失参数方程（6）简化为熟悉的方程（1）在小
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