基于三维张量表示的并行波形增强的局部传感器网络上的数据融合
摘 要
本文详细研究了通过多传感器融合技术进行并行波形增强的问题。通过将观测到的多重噪声观测值表示为三维张量，我们提出了两种新颖的时域方法，即变换和滤波（TAF）方法和直接多维滤波（DMF）方法，用于并行波形恢复和干扰抑制。术语“并行”表示系统可以同时产生每个传感器通道中清洁波形的估计值。特别地，TAF方法将观察到的张量转换成不同的域，然后可以通过丢弃无用的系数来滤除噪声。DMF方法通过在观察到的张量上应用多维过滤直接降低噪音水平。DMF和TAF都是“盲”的，因为它们不需要所需源和分布式传感器之间的精确频率响应。仿真表明，TAF能够产生令人满意的空间白噪声性能，而DMF可以在空间彩色噪声下产生令人满意的结果。此外，TAF和DMF都可以在复杂的真实环境中正常工作。
内容
- 介绍
多传感器融合的目的是通过将由具有未知阵列配置的分布式传感器获得的特定源的多通道记录结合来实现参数估计或波形重建。结果得到的信息通常具有比单独使用这些传感器时更少的不确定性。该技术已在诸如图像，雷达，声纳，声学和地震信号处理等许多研究领域找到应用，它们分别使用一系列相机，天线，水听器，麦克风和地震仪来产生更精确和更可靠的结果。
考虑这些传感器单独用于波形估计的情况。也许维纳滤波（WF）是最有名的方法，它可以从其被破坏的观测结果中提供对干净波形的最小均方误差（MMSE）估计。尽管如此，标准的灵活性WF受到深刻的限制，因为它不区分噪声残差和信号失真。子空间方法（SA）在提出和分析中改善WF。在单通道SA中，首先假定干净信号的低值模型和干扰的白噪声模型。然后将噪声数据转换为具有不相关系的Kahunas-Love变换（KLT）域。增强信号从改变系数的逆KLT获得。后来提出了许多改进的算法来处理有色噪声 [6–9].In [10,11] ，进一步研究了KLT领域的降噪问题。通过操纵信号和噪声协方差矩阵的特征值，SA能够在信号失真和噪声残差之间进行折衷。
另一种子空间过滤技术的特点是使用sin-球形值分解（SVD），其中矩阵是以各种方式由噪声数据构建的。SVD方法首先在2004年提出 [12] 然后用于波形估计和数据重建 [13,14] 。干净的信号矩阵通过求解低值逼近问题从噪声数据矩阵估计，其解可以由公知的Eckert-Young定理直接给出 [33] 。尽管SA和SVD分别在滤波域和波形域中执行低值分解，但它们实际上都揭示了大多数自然发生信号的稀疏和结构性质。 SVD的成功主要表现在三个方面：
（1）基础数据信息主要包含在一个低维子空间中，该子空间可由噪声数据矩阵的SVD确定;
（2）该模型的复杂性可以从主导奇异值估计
（3）通过舍弃无用的奇异值SVD预计会有一定的降噪效果 [15] 。当噪声水平较高时，SVD可能会带来严重的信号失真。毕竟，由单个传感器提供的信息相当有限，这是用于信号和波形增强的多传感器融合技术（MFT）的主要原因。
最近，基于MFT的波形增强在许多硬件系统中变得越来越流行。例如，今天的智能手机通常采用多个麦克风来实现高质量的音频采集。在典型的MFT系统中，通常假设每个传感器节点不仅能够接收其自己的测量值，还能够根据互连拓扑结构接收其邻近传感器的测量值。基于此假设，提出了一种新的时变TS模糊离散时间系统滤波器设计方法[44]。在时间延迟和多重概率包丢失的分布式模糊滤波器设计问题中被考虑[45]。的设计为了保证altering误差系统的诱导l2性能，我们考虑了所需的过滤器[46]研究了可靠的过滤器设计和严格的耗散性问题 [47]。
.为了简化这个问题，在本文的其余部分，我们只考虑MFT系统，其传感器节点只能接收他们自己的测量结果，然后所有的测量结果被发送到融合中心，以产生最终增强的波形。此外，假设目标源的位置是固定的，因此样本的延迟在整个融合过程中保持时间不变。也许最有名的MFT算法是波束成形技术，包括Frost波束成形器[16]和广义旁瓣消除器[17]，其基本思想是在抑制来自其他方向的干扰的同时将光束引向目标。
另一种融合技术是多通道WF（MWF），其通过滤除通过连续堆叠不同传感器的帧而获得的级联向量来提供清洁波形的MMSE估计[2]。已经证明MWF理论上包括线性波束形成过程和后过滤过程[43]。从MWF到多声道S（MSA）[18-20]的扩展考虑了固定参数在噪声 残留和信号失真。下一节将介绍MWF和MSA的更多细节。一个空间-时间预测（STP）方法被提出在[21]它假设不同信道帧之间的线性关系来解释它们的空间相关性。它的灵活性有点有限，因为它主要倾向于尽量减少失真，而不考虑噪声残差。
MWF，MSA和STP的详细分析和比较，其中包含了基于连接向量的融合技术，其特点如下[22]。这种技术很吸引人，主要是因为它是“盲”的，即它不依赖于传感器分布的几何形状，也不依赖于传感器的频率响应。这是波束形成算法
的一个优势，它需要一个精确的阵列流形，并且当传感器的位置误差和振幅相位误差发生时会受到性能下降的影响 [34,37,42]。此外，该技术是“并行”的，即它可以对每个通道中的干净波形进行估计，因此可以作为波束形成方法的预滤波方法。然而，在基于向量的融合中，连接向量通常具有较高的维数，并且维数的诅咒可能导致额外的数值难度，例如增加计算复杂性和不稳定性。此外，尽管MWF和MSA在理论上包括线性空间滤波和单通道时间后滤波，但目前还不清楚orb-服务数据已经充分考虑 [43] ，因为观察到的数据，可以在下一节看到可以自然地表示为三维张量而不是一维扩展向量。
实际上，作者已经证明，基于向量的融合策略可能不是盲目和平行MFT系统的最佳选择[26]。在此之前，提出了基于平行张量的融合策略，即多维WF，用于减少地震信号中的空间白噪声（SWN）[23]。具体而言，它将多通道数据表示为三维张量，而不是连接的一维矢量以保留其原始数据结构。通过这个，它可以充分利用空间和时间预测来改善信号增强性能。然而，多维WF的灵活性有一点局限，因为它不允许在信号失真和噪声残余之间进行权衡。此外，它在空间彩色噪声（SCN）上性能严重下降。
本文的主要贡献有两个方面。首先，我们提出了两种主流融合策略的概述和比较，即基于矢量的融合和基于张量的融合。其次，我们开发了基于张量的融合策略，并提出了两种基于盲和并行MFT的波形增强的新方法，即变换和滤波（TAF）方法和直接多维滤（DMF）方法。本文的动机是提供基于张量的融合算法的实验研究，并展示它们相对于基于矢量的融合算法的优势。本文的其余部分安排如下。在第2节，引入了关于两种融合策略的现有技术。在第3节 和第4节 我们分别介绍TAF和DMF的细节。在第5节进行实验以证明TAF和DMF的性能。结论在附录中给出第6节。
- 评估和策略
在本节中，我们将首先定义一些有用的方法来评估不同算法的性能。然后，我们将要介绍两种流行的融合策略，即基于矢量的融合策略和基于张量的融合策略，用于平行和盲MFT波形增强。
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- 一些评估标准
基于信噪比（SNR），我们定义了包括降噪因子（NRF），信号失真指数（SDI），输入信噪比（ISNR）和输出信噪比（OSNR）在内的一些客观指标，不同的融合算法。考虑线性或多线性融合系统f：: Ra times; b times; c → R a times; b times; c 以张量 weierp; 作为输入并输出f（ weierp; ）。 请注意， weierp; 可能是矢量或矩阵以及在这个框架。
由于系统f的线性或多线性，我们有：
f ( weierp; 1 weierp; 2 ) = f ( weierp; 1 ) f ( weierp; 2 ) （1）
其中 weierp; 1和 weierp; 2分别代表干净信号和噪声。 请注意，一些融合系统可能包含非线性op-诸如可以使用掩蔽矩阵或张量线性化的阈值处理等的演算。以上是ISNR的定义作为10log（E [|| || ||\ ] / E [|| || 2 \ ]）其中||·|| \ 表示张量中的元素的平方和，E [ ·]表示期望操作符。主要问题是要确定有多少噪音是ac-明显减弱。 基于式。（1），融合结果中的误差可以分解为两部分，即信号失真 weierp; 1-f （weierp;1）和噪声残差f（weierp;2）。NRF定义为xi; NR （f）=10 log（E [ weierp; 2 \ ] / E [f（ weierp; 2） \ ]），它应该下限为0. xi; NR （f）的值越大，降噪效果越好，灰。 几乎所有的融合方法都会扭曲干净的信号。在为了量化这种失真，SDI的定义如下nu; SD （f）= 10 log（E [ weierp; 1-f（ weierp; 1） \ ] / E [ weierp; 1 \ ]）应该上限为0。 VSD （f），底层波形失真越多。
为了了解融合系统f是否提高了信噪比，我们将OSNR定义为OSNR（f）= 10log（E [|| f（|| \ ）|| \ ] / E [|| f（|| \ || || \ 〕）。(2)有时OSNR也被定义为OSNR（f）= 10log（E [||| \ || \ ] / E [|| || \ -f（|| \ || \ ）|| \ 〕 ）。(3)基于MFT的波形增强的目的是发现一个融合系统f，使得OSNR（f）gt;ISNR。 这可以通过明智的选择f来实现，因为干净的信号通常是更加预先设定的，比不规则的噪音更具指示性。 尽管SNR是可靠的客观测量，但最大化OSNR（f）可能不是最佳的选择，因为失真也应尽可能小。
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- 基于矢量的并行融合策略
波形重建通常是以逐帧的方式进行的，以便在长期非平稳信号的一阶和二阶统计量大致相同时将其分解成短段。使用单个传感器进行波形估计的常规SA的目标是发现线性滤波器，其可以最小化噪声残差和信号失真的线性组合[4]。设1-D向量y（k）是具有帧长度L和帧索引的观察帧之一k = 1,2，...， . . ，K（其中K是帧的数量）。 显然y（k）是由一个所需的信号组成的帧x（k）和不需要的噪声帧n（k）。具体而言，单通道SA通过以下方式估算滤波器F：F F = arg minE（Fx（k）-x（k） \ ） eta;·E（Fn（k） \） (4)其中右侧的项分别表示信号失真和噪声残余。 解决方案可以直接（t））（R \ eta;R \ ） \ ，其中R \ = E k）n（k） \ ）分别是信号和噪声协方差矩阵。这里（·）\ 表示矢量/矩阵转置。假设我们必须融合从N个本地分布式传感器获得的N个观测值并且第n个传感器/信道的第k个观测帧可以表示为：\ （ k）= x \ （k） n \ （k），n = 1,2，...，N (5) 其中y \ （k）= [y \ （fk）y \ （fk 1））. . . \ （k）和n \ （k-1），其中f \ （fk L-1）]\ ，f\ 等于1 S ）的定义与y \ （k）类似。
在基于矢量的融合中，我们通过对N个传感器帧的级联应用线性变换来估计清洁波形x \ （k）。 具体来说，下面的融合模型被采纳
和F \ ，n = 1,2，.... . . ，N是大小为Ltimes;L的过滤矩阵。例如，MSA解决了以下问题：
来估计F并获得x \ （k），n = 1,2，...，N。当eta;接近1时，MWF可以从(7)。 基于矢量的融合模型
通常可以为定向噪声和非定向噪声产生可接受的性能。但是，值得探讨是否 (6)是估计x \（k）的理想模型，因为y \（k）基本上是y \（k）的堆栈。尽管MWF和MSA在一定程度上使用空间和时间相关性，但信息可能尚未得到充分考虑。
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- 基于张量的并行融合策略
基于张量的融合已被考虑用于盲增强和平行信号增强[26]。具体而言，从N个观测值构造出三维张量Y = X N isin; R长times;K times;Ntilde; 以保留原始数据结构。 这里张量X和N分别代表干净信号和不需要的噪声。为了方便，一维向量Y（：，k，n），Y（l，：n）和Y（l，k，:)分别命名为模式1，模式2和模式3 Y的。 2维矩阵Y（1，：，），Y（：，k，：）和Y（：，：，n）分别命名为Y的水平，横向和正面切片。然后观察到的张量可以由其横向切片唯一确定为
更确切地说，Y（l，k，n）表示第n个通道中第k帧的第l个采样。一个模式1 bers和a的正面切片的草图三维张量显示在图1. 基于张量融合的目标是恢复每个通道中包含x \（k），n = 1,2，...，N的基础信号张量X.传统上，两种方法被认为是张量 -基于融合策略。 一个基于Tucker分解，另一个基于多维过滤。Y的Tucker分解有以下形式：
其中：是自适应基， 是核心张量。一些额外的限制，如低秩约束，对角约束和or正交约束，可以强制执行式。（8）从中恢复X. Y Y .在本文中，我们考虑众所周知的稀疏约束并推导出TAF方法。另一方面，多维过滤被执行Y 根据以下多线性过滤模型：以上表示在[27]中定义的模式i张量矩阵积在模式1中执行时间帧内融合， 执行时间帧间融合\\\ 在模式2中进行空间融合 Y的3个bers。可以考虑像MMSE这样的标准来优化H1，H2和H3。以前的工作通常不区分信号失真和融合过程中的噪声残差 [23,28] 。在本文中，我们提出的DMF方法可以通过将噪声残差限制在可接受的水平来最小化波形失真。在下文中，我们将介绍提议的TAF方法和DMF方法的细节。
- TAF 方 法
在第一部分中，我们将重新研究单传感器波形增强的矩阵SVD，然后引入Tucker的高阶张量分解模型来实现基于并行MFT的增强。在第二部分中，我们将详细描述基于MFT的信号增强的TAF方法。
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