- 混合润滑
如果作用于轴承的负荷太大并且/或者表面波度太高，那么在多个接触区域，轴承与导轨之间会发生接触（图6.1）。在这种情形下，作用于轴承的全部负荷一部分被这些区域中的
图6.1：粗糙表面间薄层润滑油膜及部分接触
机械接触所传递，另一部分则由分布在这些区域里的全膜润滑流体静压所传递。接触载荷分数（无纲量接触载荷）是接触部分承受的载荷与总载荷的比值：
（6.1）
同样的，接触面积分数（无纲量接触面积）是接触面积和总面积的比值：
（6.2）
用符号来表示局部接触面积分数，即每个单位面积中的局部接触面积。与之间的关系可以用下式表示：
（6.3）
微观接触区域与宏观接触区域之间存在一定差别。微观接触区域一般出现在表面粗糙度的峰值或者两个接触表面较粗糙的那一面，在这些区域中有可能没有流体流动。宏观接触区域一般出现在两个接触表面中波纹度的峰值。在这些区域中实际接触的部分通常是一些（许多）微观接触区域，而这些微观接触区域则分散在没有接触的部分中。因此，宏观接触区域的实际接触面积（真实接触面积）要比表观接触面积更小。润滑剂仍存在于接触表面间的波谷和凹坑之中而且有可能在实际（微观）接触点之间持续流动。这篇论文中提到的接触区域一般假定为宏观接触区域。
在轴承与导轨之间的接触区域中存在混合润滑：载荷由流体静压和接触压力传递。流体静压分布可用雷诺方程描述，且将在第七章进行检测。接触压力也将在这一章进行研究分析。虽然组成混合润滑的两部分在过去已分别被广泛地研究，但很少有人将二者结合起来研究。混合润滑已成为各大会议（DOWSON ET AL.,1984）及论文（AI ET AL.,1998;FULLEER,1954;GELINCK,1999;HUANDZHU,2000;JIANGETAL,1998;LO,1994;HO,1986;WANG AND CHENG,1995;ZHAI AND CHANG,1998）的研究课题，在这所有的研究中，都假定混合润滑可视为由两个基本部分构成，各种方法被提出用于这两部分的相关计算。
作用在导轨和轴承的总压力可用下式表示（图6.2 a、b）：
（6.4）
公式中等号右边的第一项和第二项表示的是总压力中接触压力与流体静压的分配。实际平均接触压力可表示为每个单位接触面积上的平均接触压力，实际平均流体静压可表示为每个单位全膜润滑面积上的平均流体静压。由于接触，可用流体静压和平均压力将和可改写为（图6.2 b、c、d）：
（6.5b）
（6.5b） 将上述两式带入到6.4式中可得：
（6.6）
在下面一节中将要讨论名义油膜高度与有效润滑油膜高度（和）以及接触压力和局部接触面积分数之间的关系，在下一章中将给出描述流体静压的公式。
图6.2：混合润滑模型。在接触点用（图a）来表示接触压力或用（图b）来表示其平均值。 用（图c）表示局部接触压力，或用来表示其分布在全部接触表面上的平均值。假定接触点周围的流体静压是定值，则
6.1 名义油膜高度与有效润滑油膜高度
轴承与导轨间的间隙取决于以下几个方面：
- 没有发生变形的初始间隙。用导轨表面的位置与轴承表面的位置之间的距离来定义该间隙。
- 由流体静压与接触压力引起的导轨与轴承的整体变形（用和分开表示）。
- 由流体静压与接触压力引起的局部接触表面（表面粗糙度）的变形。
名义油膜高度（有时候也叫柔量）表示两接触面中未变形表面粗糙度的平面间的距离，它是轴承与导轨初始间隙与整体变形的结果（图6.3）：
（6.7）
图6.3：名义油膜高度
然而，导轨与轴承间的间隙也取决于粗糙度及其形变。有效或真实润滑油膜高度是考虑到其有效性而定义的，有效油膜高度指的是润滑油膜一小部分的总体积与该部分油膜所占的面积的比值，它是两接触面中变形表面粗糙度的平面间的距离。有效油膜高度可看作是油膜的平均高度，并在流体静压的计算中发挥作用。
如果表面间没有发生接触，那么有效油膜高度等于名义油膜高度，但如果表面之间有接触，那么有效油膜高度值将比名义油膜高度值要更大（WILSON AND MARSAULT,1998）。有效油膜高度总保持正值，而名义油膜高度甚至可以为负值。
在CHENGWEI AND LINQING(1989)这篇论文中，针对有效油膜高度提出了一个模型，假定相接触的表面中实际只有表面粗糙度峰值发生接触变形，并且接触部分周围的粗糙度曲线形貌保持不变。在这个情形下，有效油膜高度可简单定义为名义油膜高度和表面结合粗糙度（参见公式5.18）的函数：
（6.8）
式中是结合表面粗糙度的高度分布函数。对于标准表面高度分布（公式5.15），该积分可用误差函数erf(x)求解得到：
（6.9）
erf(x)再次定义为：
（6.10）
将微分方程6.9式解出可得名义油膜高度和其函数有效油膜高度的关系式：
（6.11）
该关系式呈现在图6.4中。从表示该关系式的渐近线可看出：当名义油膜厚度较大时，有效油膜厚度近似等于；当名义油膜厚度为负值时，有效油膜厚度趋近于0.
图6.4：有效油膜高度与名义油膜高度和表面粗糙度的关系
6.2局部接触面积分数
两个有着粗糙表面的摩擦元件相接触将会导致这些元件的整体（或大块）变形以及表面粗糙度的局部形变。在文献中有许多模型被用来描述粗糙表面间的接触（比如由LIU ET AL主持的关于这些最重要模型的一项最近的研究（1999）），用不同的标准来划分这些模型。其中一种标准采用粗糙度形变（塑性，弹性或弹/塑性）的类型，另一种是以采用数学方法的类型为标准（随机的或确定的）。
当物体发生接触，相比于表观接触面积，真实接触面积要小得多。早期研究认为由于存在很小的真实接触面积，接触压力可能会远远超过相接触的材料中较软材料的硬度，因此将造成粗糙度峰值的塑性变形（BOWDEN AND TABOR,2001）。该模型符合由Leonardo da Vinci（1452--1519）提出的经典摩擦定律，该定律随后被Amontons（1663--1705）再发现：
- 摩擦力与所加负载成比例关系。
- 摩擦力与表观接触面积无关。
然而人们随后发现，假设现实中存在表面粗糙度高度分布，那么任何类型的粗糙度形变（塑性，弹性或弹/塑性）都将符合该定律。
为了确定粗糙度形变方式，人们提出塑性系数（GREENWOOD AND WILLIAMSON,1966）：
（6.12）
式中为最软材料的硬度，为粗糙峰高度分布的标准偏差，为粗糙面曲率半径，为材料组合的弹性复合模量：
（6.13）
之后WILLIAMSON(1971)提出了塑性指数的不同的表达式：
（6.14）
式中为高度分布（或表面粗糙度）的标准偏差，为表面粗糙度自相关函数的关联距离（公式5.20）。BHUSHAN(1984)提出专门针对聚合物材料的塑性指数：
（6.15） 式中为最软材料的屈服强度：
（6.16）
形变方式取决于塑性指数的值：
（6.17）
式中1的值指的是接触点中98%是弹性形变，剩下的2%在内部屈服。
通过给出形变方式，粗糙度形变模拟可以得到很好的发展。GREENWOOD AND WILLIAMSON(1966)曾发表了一篇开创性的论文，该论文中提出了弹性的随机接触模型。在他们的模型中，粗糙面被模拟成很多有着相同曲率半径的半球状尖端粗糙峰，其粗糙峰高度分布满足高斯分布式。此外，还假定这些粗糙峰的形变是弹性（赫兹）且互相独立的。由此，可将真实接触面积与接触压力之间的关系推导为接触表面间的分离函数。该Greenwood--Williamson模型（GW--模型）至今仍在使用（比如GELINCK(1999)；GELINCK AND SCHIPPER(1998，2000)）。在一些文献中，GW--模型中的部分基本几何设想被放宽，且得到改进（GREENWOOD AND TRIPP,1971;ONIONS AND ARCHARD,1972;WHITEHOUSE AND ARCHARD,1970）。CHANG ET AL（1987）将弹性/塑性形变加入到GW--模型中（CEB--模型），使其进一步拓展。近年来，更多的弹性/塑性形变被纳入到LEE AND REN(1996)以及POLYCARPOU AND ETSION(1999)。
这些文献中都用一个随机模型来描述表面粗糙度，在该模型中，假定的表面高度分布函数与表面高度自相关函数相结合是有可能的。如果按照这种表面描述的类型进行模拟，就会存在不足之处，那就是该方式依赖于试验样品的长度和测试装置的分辨率。因此有人提出用比例不变的方法来描述表面粗糙度，即分形几何表面描述法（MAJUMDAR AND BHUSHAN,1990）。随后该表面描述被用于研究两表面间的弹性/塑性接触（KOMVOPOULOS AND YE,2001;MAJUMDAR AND BHUSHAN,1991;YAN AND KOMVOPOULOS,1998）。最近出版了关于两种描述方法（随机模型法和分型几何法）的批判比较（WHITEHOUSE,2001）。
大多数模型都假设相近的粗糙度峰值的形变不会互相影响，但该假设只对小的接触区域组分有效。最近一些研究都是采用先进的数值模拟方法得以完成的，在该方法中，通过假定表面间的弹性和塑性形变以及粗糙面上粗糙度之间的相互作用来研究表面间的接触（LEE AND REN,1996）。在这些研究中，接触面积分数取决于硬度参数：
（6.18）
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