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耙吸式挖泥船的建模沉淀过程
作者：Cees van Rhee
在过去的几十年里，在不久的将来，大面积的土地，特别是在远东地区，将使用拖尾吸料斗挖泥船进行回收。在疏浚循环的装载阶段的溢流阶段，一部分疏浚砂的沉积物不会沉入料斗中，而是以溢流排放物运输。 对于生产，砂质量和环境因素，重要的是预测这些所谓的溢流损失的数量。作为对负载（和丢失）粒度分布（PSD）的影响的总损失量是重要的。
1997年，开始了一个研究计划，以便更深入地了解料斗挖泥船上的沉淀过程。该计划的目标是开发一个数值模型，可用于预测相关参数对漏斗几何，砂，放电和浓度对溢流损失（以及PSD的哪些部分将丢失）的影响。研究计划由三个部分组成：实验室实验，数值模型的开发和模型的全面验证。在本文中，将介绍开发的1DV数值模型。1DV模型是一维的，但与垂直方向上的大多数现有模型相反。PSD分布的影响用不同粒度的传输方程（对流扩散）耦合系统进行了模拟。数值结果将与实验进行比较。
衷心感谢VBKO（Vereniging van Waterbouwers in Bagger，Kust en Oeverwerken）的财务支持。
介绍
在过去几十年中，大型土地由拖拉式吸泥机挖泥船（TSHD）进行回收，在不久的将来将会进行更大的填海工程，特别是在远东地区。 在疏浚循环装载阶段的溢流阶段，一部分疏浚泥沙不会沉入料斗，但会以溢流溢流的方式运输。 对于生产，砂质量和环境因素，重要的是预测这些所谓的溢流损失的数量。
拖尾吸料斗挖泥船（TSHD）是一艘海上船只，装有一个或两个吸入管道，在疏浚过程中下沉到海底（图1）。从底部吸入一个砂 - 水混合物并排放到货舱中，即所谓的料斗。沙子从这种混合物沉降，当料斗充满沙子时，船只航行到沙子出口或上岸泵送的位置。通常，进料砂的一部分在装载在料斗中时不会沉降，但是会随溢流混合物而失去平衡。为了准确预测疏浚砂的生产和质量，了解砂量的数量和分数是很重要的。
（图1拖尾吸料斗挖泥船，水下剖面显示抽吸管和料斗。）
为此，荷兰疏浚行业开始并资助了一项研究计划。该研究计划的最终目标是更多地了解沉积过程，并开发一个模型来描述这一过程。研究计划由三部分组成：
1、使用模型试验的实验调查；
2、使用一维（1DV）的数值模拟和二维方法；
3、数值模型的原型验证。
本文中的一维数值模型描述了这个研究内容。最后，理论将与实验结果进行比较。
流程说明
在实验方案的第一阶段，进行了大规模的模型试验。矩形实验室水槽（尺寸长times;宽times;高= 12times;3times;2米）代表船舶货舱的货舱。从水槽内的速度和浓度测量以及通过玻璃侧壁的视觉观察可以区分以下流动模式（图2）。流入位于料斗的左侧，溢出物位于料斗的右侧。
料斗面积可分为5种不同部分：
1、流入部分
2、沉降沙或固定砂床
3、密度流过沉降床
4、在水平面上流向溢流
5.暂停在剩余的区域
（图2 在料斗中观察流场）
在流入部分中，进入的混合物流向底部并形成侵蚀坑和密度电流。 从目前的情况来看，会发生沉淀，这将导致沙床上升。未沉降的进入沉积物的一部分将向上移动到悬浮状态。在水面上，水和沉积物的垂直供应将向溢流部分产生强烈的水平流动。装料过程将持续到料斗完全充满了沙子或沙子的损失成长为不经济的水平。
装料过程将持续进行，直到料斗完全充满沙子或沙子损失增长到不经济的水平。
除了流入部分，料斗的悬浮部分中的流动基本上是一维的。在水平方向（测量）浓度非常均匀（垂直分层）。有关实验和结果的更多细节，请参考Van Rhee（2001）。
现有一维数值模型概述
在在过去，已经出版了一些描述料斗沉降过程的模型。这个模型都是基于Camp（1946）和Dobbins（1944）的理想的沉降盆地理论。在这个理论中，料斗分为三个区域：流入，流出和沉降段（图3）。从流入部分，混合物流过沉降部分的总深度（如河流）。
（图3根据Camp的简化沉淀过程）
作为扩散系数的流场均基于总深度上的速度分布（均匀或对数）。 Vlasblom和Miedema（1995）在阻碍沉降的影响和上升砂床的影响下扩展了这一理论。由于沙床上升，加载时水平速度增加，导致冲刷增加。然而，对溢流损失的影响是有限的。因为假设速度在深度上是均匀的，除此之外，除了最后一刻还会有保持在低值。
然而，对溢流损失的影响受到限制，因为假设速度在深度上是均匀的，因此除了在最后的时刻，其将保持在低的值。
最近，Ooijens（1999）通过增加系统的动力来扩展这个模型。 在Vlasblom和Miedema模型中，料斗中的浓度总是等于流入浓度和流出浓度在计算的沉降效率上瞬间反应。
Ooijens通过将料斗作为理想的混合罐来增加时间效应。漏斗中计算的浓度用于沉降效率计算。扩展是一个明显的改进，因为它能够使溢出水平变化对计算的影响。然而，该方法的基础仍然是基于Camp的理论。
一维数值模型-简介
在“工艺说明”中提及，除了流入部分，靠近底部和水面附近，料斗的悬浮部分中的流动基本上是一维。（水平方向）浓度非常均匀（垂直分层）。基于图2所示的观察到的流场，可以进一步示意图如图4所示。在该图中可以注意到四个不同的区域。从下到上：
（图4一维数值模型的定义）
1、沉沙；
2、向模型供应砂的区域（密度电流的简化）；
3、暂停；
4、溢流部分（通常存在于一个或两个位置的溢流部分均匀分布在整个表面上）。
在区域2中规定了流入的砂流。一部分（取决于粒度和局部浓度）将落入区域1，其余部分将被运送到区域3。在顶部（区域4），沙子可以逃逸到溢流区域。对于所有分数，使用对流扩散方程来描述区域3中的浓度发展。该理论将在下一段中概述。
像所有型号一样，这个模型简化了现实：
- （可能）由于来自密度电流的底部剪切应力而导致的侵蚀或沉降减少不被考虑。
- 向悬浮液层供给浓度和放电量的沙 - 水混合物（图2中的点B）。假设在该位置处的这些量与料斗中的流入位置相同（图2中的点A）。实际上，情况并非如此，由于A和B点之间的夹带（见图2），流入部分和悬浮部分之间将会发生混合。
- 由于侵蚀坑的影响，有效料斗面积的减少不算在内。
- 沙子均匀地分布在料斗的整个表面上，因此实际上产生了理想的流入系统（无限数量的入口点在总料斗面积上相等）。实际上，流入仅位于有限数量的位置（在实践中通常只在一个位置），并且水平沉积物输送必须将沙子分布在料斗表面上。这种水平运输伴随着水平混合速度，当高于某一阈值时，可以降低搅拌速度。由于尺度效应，该机制不会在模型料斗沉降中发挥重要作用。
将会显示出这样一个比较简单的方式来实现料斗负载参数的影响以及粒度分布的不同粒度的相互作用。后一种效应在Camp的模型中完全不存在; 每个分数都是独立计算的
一维数值模型的基本方程
用三维对流扩散方程描述了区域3中沉积物的垂直运输。 使用粒度分布，输入的砂流可以分布在不同的分数上。在模型中使用累积粒度分布（PSD）来考虑不同的粒度。如果PSD呈现N 1点 使用N个分数。
一个分数i的平流扩散方程可以是写为等式1：
（等式1）
在这个方程中，c i是一定分数的浓度v z，i和垂直速度。 垂直扩散系数用εz表示。 该方程式包括用于将沉积物插入系统的源项q s，i。
如果求解单一尺寸悬浮液（仅存在一个颗粒直径）的方程，则该晶粒尺寸的下降速度可以代入v z。 颗粒的下落速度是颗粒性质和浓度的函数。 一般来说（Richardson和Zaki，1954），这个关系被写为减少函数和单粒子w 0的下降速度的乘积，如等式2
（等式2）
指数n i是定义为的粒子雷诺数的函数Re p = w o D / v。理查森和崎（1954）根据Re的价值提供了不同的关系。可以使用以下给出的逻辑曲线实现平滑的演示等式3：
（等式3）
或者，更方便：
（等式4）
对于系数，报告值如表1所示：
表1 系数值
在图5中比较了不同的方法。显然，根据Rowe（1987）的表达式是原始理查森和扎基关系的平滑表示。 根据Garside和Al-Dibouni（1977）的关系显示出相同的趋势，但为指数提供了更高的价值。 使用Di Felice（1999）的值可以找到非常高的指数值。 然而，这种关系仅适用于稀释混合物。
图5指定阻碍沉降功能
当模拟多尺度混合物时，情况变得更加复杂，因为不同的分数会产生相互影响。 通常用于计算悬浮泥沙输送的数值模型中最简单的方法是使用还原函数中的总浓度。在这种情况下，某一分数的垂直速度是用等式5计算的。 （N是分数，n是该分数有效的指数）。
（等式5）
然而，这种方法是不正确的，因为大颗粒的回流对小颗粒的影响不包括在内。通过这种简单的关系，所有颗粒将沿相同的方向移动，而实际上由于大颗粒的回流，小颗粒可能沿相反的方向移动。
如果要对晶粒尺寸的影响进行正确的建模，则需要一个更复杂的方法。 更好的方法是假设每颗颗粒相对于流体速度以一定的滑移速度沉降（Mirza和Richardson，1979）：
（等式6）
滑移速度根据Mirza和理查森（1979）与：
（等式7）
这直接来自阻碍沉降方程，因为沉降颗粒产生必须流过区域（1-c-）的回流。 在这种方法中，两种或多种不同馏分之间的影响与所有颗粒的总浓度和回流量一起存在。 然而，不包括不同级分之间的颗粒 - 颗粒相互作用，因此，该方法与尺寸（或密度）差异很大的颗粒的实验数据不能很好地一致。
Selim等人（1983）提出了一种相对简单的方法来包括不同级分的颗粒间影响。 对于较大晶粒的下降速度w 0，通过对较大晶粒的比密度的校正来考虑较小晶粒的影响。 假设具有确定尺寸的颗粒沉降在由具有较小尺寸的颗粒形成的悬浮液中。
为了解决所有晶粒尺寸的平流扩散方程，必须量化所有晶粒尺寸的组合作用。这可以使用砂和水在垂直方向上的体积平衡来完成：
（等式8）
注意，垂直体积或混合物速度w基于前面在“1DV 模型介绍”中提到的简化的结果，基于料斗中的排放和总料斗面积。与等式6和7一起，最后的关系形成具有N 1个未知数（v w和v z，i）的N 1个方程的系统。 有一些数学可以从这个系统得出以下简单的关系：
（等式9）
- 中的替换会导致以下结果：
（等式10）
除了垂直散装速度w，这个结果已经由史密斯（1966）出版了。
数值程序
当在一定时间，所有分数的浓度是已知的，方程式（10）的右边是已知的，并且可以计算晶粒速度。 在时间t上使用晶粒速度，可以在下一个时间步长中解决平流扩散方程。
使用有限差分方案为每个分数求解偏微分方程（3）。 使用半隐式方法。 右边的第一个术语（对流）用一级逆风计划或中央差异明确地处理; 第二个术语（扩散）被隐含地处理为中心差异。 这导致三对角方程组。
数值程序如下：
- 步骤1、在加载开始时，所有分数都知道浓度分布。 在大多数情况下，c i = 0，总高度（但可任意选择）。
- 步骤2、使用（12）可以计算出晶粒的垂直速度。
- 步骤3、随后使用有限差分法，分别独立求解一个时间步长。 这导致了在时间t Delta;t上的新的分布。
- 步骤4、重复步骤2和3，直到料斗被填充到一定水平或一定的模拟时间为止。
当以下参数和条件已知时，系统可以解决：
- 初始条件（t = 0时所有量的值）;
- 边界条件;
- 扩散系数εz作为高度z和时间t的函数的值;
- 垂直体积速度w的值;
- 粒度分布; 和
- q s的值，i，每个分数的进入的砂流量。
数值程序（有限差分法）的详细描述超出了本文的范围。 参考Ferziger和Peric（1999）。然而，边界条件和扩散系数值得一些额外的关注。
边界条件
在底部，计算净沉降通量（取决于底部的浓度），并将该量存储在床中。 在水面上，通常将砂浆通量置零。在这种情况下，在表面上，将规定砂流量来模拟溢流：
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