轴颈一般不对的中的动态轴承系统
Theotokis A.Pafelias and Czeslaw A.Bronlarek
依靠有限差分技术解决了同时有平移和倾斜运动的部分滑动轴承的雷诺方程，一组16个弹簧和16个阻尼系数用于开发一个有不对中有限尺寸轴承的“点矩阵”,其形式与现有的传递矩阵方法可以相容,计算程序在FORTRAN IV中编程，结果发现在低的Sommerfeld系数下轴承不对中对弹性和阻尼系数有影响。（如：高负荷轴承）
介绍
滑动轴承的不对中可能对它的稳定运行有相当大的影响（1）（2）（3）。由于制造、装配失误，转轴的偏斜，操作中的热变形等等原因导致不对中产生。在这篇文章中，确定了带有倾斜轴颈的部分径向轴承的弹性和阻尼特性，这些特性已经被运用去研发一个轴承的点矩阵，这个形式和已存在的旋转轴（4）的振动分析的矩阵方法可以相容。
不对中的几何形状
正交坐标框架OXYZ，具有与轴承纵轴共线的OZ轴,被假定为固定参考系（图1）。轴OY的位置通过角度alpha;决定（图2），旋转的轴颈中心线关于OXYZ框架的角度是psi;x，psi;y（图3），图四的uo，vo是它的平移，其中Oj是OXY平面的轴颈中心线的交点。从图3可以明显看出OX1Y1Z1是系统OXYZ在绕OX轴旋转角度为psi;x的位置。更进一步的说，OX2Y2Z2是OX1Y1Z1的位置绕轴OY1旋转psi;y的位置。
图1.轴承的基本坐标系OXYZ 图2.OY轴相对轴承的位置
图3. 轴颈中心线关于OXYZ框架的角度是psi;x，psi;y 图4.在轴承的中截面轴颈中心Oj的坐标系
轴承轴线OZ的法平面与轴颈和轴线相交于和（图5）.点的坐标是u（轴OX）和v（轴OY）是
局部偏心率e和偏位角phi;（图5）是
轴承的表面在柱坐标中用z和theta;中描述，如图5所示。
图5.在任意Z轴轴承的中截面
在轴承表面任何点处的液膜厚度h是
最小薄膜厚度出现在轴承的一端（z=L/2或-L/2），并具有下列两个值之一。
雷诺方程
控制轴颈轴承（5）的润滑油膜的压力微分方程是
R是轴颈半径，mu;是滑油黏度，U和V是轴颈表面上一点的切向与径向速度的分量（图6）。
区分方程[1]和[2]的两个方面，随时间变化产生轴颈OJrsquo;的中心的速度的两个分量。
根据图6，可以被表示为：
图6.在轴颈任意点的速度分量u和v
其中omega;是轴颈的角速度，在这种情况下和与Romega;相比较小，这两个末项在[12]里可以被省略
代替[6]，[12]（或[14]），[13]并使用[10]和[11]产生合适的雷诺方程，用以下边界条件求解
液膜压力开始建立的点是呈现在轴承的前缘，例如
轴承的后缘
此外，如果这个区域产生了负压，则压力在压力梯度为零的地方消失。在有限L/D比的轴颈轴承中，压力梯度为零的位置取决于轴向坐标z。
为了写下无量纲的雷诺方程，无量纲数被定义为：
代替方程[5]：
带入方程[9]给出：
在
数值解
要应用有限差分技术，首先一个矩形网格布置在轴承表面，如图7所示，m和n是奇整数[)]。的导数用三点中心差表示，产生一个代数的方程与（在网格点i，j位置的值）和四个相邻的值，具有已知系数并取决于液膜厚度，如下：
图7.在轴承表面有限差分法网格划分
在
在点i，j有坐标：
[24]中相应的系数是:
和
方程式[24]的解通过直接矩阵求逆相当繁琐。过去已经使用了许多简便一些的方法。在这篇文章中，采用Castelli和Shapiro（6）的方法，它提供了十分精确地迭代解决方法
m，x，n是未知数被分组，以矢量形式，*表示
同样的，方程【24】的右边被分组为：
矩阵形式的代数方程组总体系统如下;
*A二维矩阵是通过方括号[]表示，A圆柱矢量通过{ }表示，一个矩阵的运输是通过T表示
矩形矩阵[CI]是：
通过搜索一个矩阵[Ai]和一组矢量{Bi}来获得解决方案
如果已知[Ai]和{Bi}和{phi;}，所有的矢量{phi;}可能被方程式33计算。
矩阵[Ai]和矢量{Bi}由循环关系计算：
在
并且[Ai]=0和{Bi}=0，矢量{phi;m}是通过下列式子赋值
矢量{phi;i}是用方程式33计算得出。在这个过程中，每一列的{phi;}在计算时都会被检查，任何错误的元素都会被0替换。
力和力矩的分量
由于油压作用在轴颈上的总的无量纲力和力矩分量是
在润滑理论中广泛使用Sommerfeld系数，它被如下定义：
同样的，目前引入了一下无量纲数：
合力F相对于OY轴的位置通过phi;i描述
类似的，合力矩M和OY轴的角度phi;t是
力和力矩的分量在轴承区域实现了双重一体化，这已经使用Simpsonrsquo;s 1/3规则以代数方式完成，这要求m和n应该是奇整数，这些分量是,,,,,,,的功能。
在稳定运行的条件下，轴颈围绕固定的轴旋转，该轴与轴承的轴线不平行。这在数学上表示以致于,,, 为零或相应的无量纲数，，，为零。
线性化特征
假设轴颈的扰动运动叠加稳定运行的状态上，在这种情况下;
г代表FA,FA,MA,MA和下标为A的任意一个，用于识别稳定运行的状态，在一般情况下：
г的变化是
对所有的力和力矩的分量应用方程[48]，得到以下的表达式
其中弹性和阻尼系数大的定义如表1所示，无量纲系数通过用表2中的因素获得。
轴承的点矩阵
上一节中描述了弹性和阻尼系数可用于转子的弯曲振动的矩阵分析，前面讨论的轴颈轴承的“点”传递矩阵，在这里可以与由Pestel和Leckie在Ref（4）中提出的传递矩阵形式相容。
在转子点i处的状态向量{zi}被定义为：
其中TX,TY是关于x和y的弯矩，VX,VY是x和y方向的剪切力，可以在复数状态向量{zR}和{zL}的右边和轴颈轴承的左边之间建立矩阵关系是
矩阵[PB]通过下式给出
矩阵[Prsquo;B]和[Prsquo;B分别是矩阵[PB]的实部和虚部，发现这些是
数值结果
上一节开发的计算程序在FORTRAN IV中编程。一个计算机程序完整的列表和流程图在参考文献(7)给出。计算结果在图8显示，通过1I为中心负载，150度的部分轴承，L/D=0.5和跟随旋转位移：
参考文献7中给出了32个系数完整的图表
还研究了在自然频率下不对中和临界速度对转子的影响，轴长39英寸，直径12英寸，除去在两个部分在末尾（1.5英寸长）有一个直径为2英寸的圆盘。在轴长的中点，有一个质量（=1.66磅，s2/in）和极力矩的惯性（=40磅，s2/in），每个直径为2英寸，长为1英寸的轴承，径向间隙为0.0025英寸，载荷为300磅。油黏度的Sommerfeld系数为0.1728，在200cps条件下，采用传递矩阵的方法求解，结果如图12 显示。
图8.为了轴颈稳定运行在中截面的 图9.无量纲弹性系数K*xx=Kxx C/W
偏心率ε0和偏位角phi;o.无量纲力矩St 和K*yz=Kyz C/W
图10.无量纲弹性系数K*xy=Kxy C/W 图11.无量纲系数K*yy=Kyy C/W
图12.与自然频率（cps）相对的索末菲系数
结论
已经开发了16个不对中轴颈轴承的弹性和阻尼系数，实际上，不对中对轴承表现有一定影响。在一个特定的示例中，与轴颈轴的平移运动相关联的力系数对未对准的存在有很大的影响。同时，其它八个力系数和16个力矩系数在未对准的轴颈轴承中具有相当大的值。
分析对称转子是否有轴颈未对准，它的自然频率由于未对中受到影响。对于合理的未对中，第一个自然频率最多可改变10%，第二个最多可改变高达20%
弹性和阻尼系数可能在转子动力学问题上得到更进一步的关注。
认定
本文总结了第一作者在1973年纽约特罗伊斯勒理工学院对部分满足哲学博士毕业要求的论文，第二作者是伦斯勒理工学院的论文顾问。
参考文献
[1]Samlley,A,J. and McCallion,H.“The Effect of Jounral Misalignment on the Performance of a Journal Bearing under Steady Running Conditions”,Proc,instn.Mech.Engrs.,181,Pt 3B,pp45-54(1966-67)
[2]Stikely,J.R. and Donaldson,R.R.“Misalignment in 180o Partial Journal Bearings.”ASLE trans,.12,pp216 – 226（1969）
[3]Singh.D.V.,Sinhasan,R. and Singh,H,N.,“Analysis of Hydrodynamic Journal Bearing with Axes Skew”J. Mech. Eng. Sri,.15,2.pp 13-23(1973)
[4]Pestel,E.C. and Leckie,F,A. Matrix Methods in Elastomechanic,McGrawHill,1961
[5]Pinkus,O. and Sternlicht, B.,Theory of Hydrodynamic Lubrication .McGrawHill,1961
[6]Castelli, V and Shapiro,W.,“Improved Method for Numerical Solutions of the General Incompressible Fluid Flim
英语原文共 32 页
资料编号：[4606]
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