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ITTC57浅水相关线的修正
摘要：
ITTC57相关线是基于船舶前进的水是无限深和无限宽的假设而推导出来的。然而，对于航行在水深有限水域的船舶，摩擦阻力会受影响，进而导致用该相关线预测精度的降低。在本研究中，提出ITTC57相关线的修正以修正在非常浅的水域的影响，特别是在船底的平坦区域。在某些假设下，这些区域可被近似简化为平行壁的二维平板，以研究了两个相互作用边界条件下的浅水条件对平板摩擦系数的影响。应用计算性流体力学（CFD）的计算方法研究了浅水摩擦线与常规摩擦线的偏差。这种偏差可能严重影响船模全阻力的推导，从而影响船舶性能预测的准确性。在二维平板上仿真了雷诺数为105到109的情况。选择平板与平行壁之间的七种不同距离以生成不同的浅水条件，从而建立了包括摩擦阻力系数、雷诺数和两壁之间距离的数据关系。结果表明，浅水条件下边界层较薄，尺度效应对阻力推导有显著影响。此外，在深水中常用的零压力梯度（ZPG）假设在极浅的情况下不再有效。最后，对浅水效应下ITTC57相关线的修正，有利于提高有大面积平底和浅水航行船舶的摩擦阻力的预测。
关键词：浅水；摩擦线；CFD；边界层；零重力梯度
符号列表：
Cf 总摩擦阻力系数
Cfx 局部摩擦阻力系数
d 取样点与平板距离（m）
CFD 计算性流体力学
D 平板与平行壁间距（m）
Dn 平行壁与壳体平板之间的距离N（m）
EFD 实验流体力学
h 水深
hi 标识网格单元大小的参数
I 湍流强度
L 平板长度（m）
N 节点数
P 压力（pa）和无量纲压力
R 表示网格研究中错误的符号
Re 总雷诺数
Rex 局部雷诺数
Retheta; 动量边界层厚度雷诺数
Re_0 来流雷诺数
Re_B 船底流体雷诺数
SB 船或模型平底的湿表面
ST 船或模型的湿表面
T 模型船的吃水
t 时间（s）和无量纲时间
ux 水平方向上的速度（m/s）和无量纲速度
uy 竖直方向上的速度（m/s）和无量纲速度
U 无量纲速度
Uinfin; 流速（m/s）
Uave 雷诺平均速度
V_0 来流速度
V_B 船底下水流的平均输入速度
y 墙边界流的非尺寸墙距离
kappa; Von Kaacute;rmaacute;n constant
mu; 分子动态粘度
mu;t 湍流粘度
nu; 运动粘度（m2/s）
tau;w 壁面剪应力
1 引言
对摩擦特性/相关线在各种条件下的更好理解有助于更好的模型船外推，这反过来有助于船舶设计和优化。这种预测是基于对边界层理论和平板摩擦线的理解。在过去的一个世纪里，研究人员提供了几种摩擦线，如Schoenherr [1]、Grigson [2]和Katsui [3]提出的平板摩擦线，和1957年ITTC[4]的相关线经常用于预测船舶的摩擦阻力。这些方法是在无限制流入的情况下基于实验和/或数值模拟的结果。在这些情况下，沿平板的压力梯度假定为零。然而，实际上，进入的流量通常受到限制。内河船舶在河流和运河中航行时，船舶阻力受航道限制的影响。1987年ITTC[5]指出，当水深与船舶吃水之比小于4.0时，浅水效应会很明显。不同的研究人员[6-8]提供了预测浅水阻力的方法，但没有具体和完全地讨论摩擦的变化，而摩擦是大多数内陆船只阻力的主要部分。由于横向影响（即水道两侧的影响）比垂直方向（即水道底部）小得多[9]，因此本研究仅关注纯水中平板摩擦的影响。此外，船舶和航道底部之间缝隙的流入条件受到形式和流型效应的影响（对更多非常浅水域中的二维模型），这些效应正在进一步研究。
对于宽度不限的水道，浅水主要影响船底面积，对其他湿表面的影响可以忽略不计。由于ITTC57相关线不能解决浅水效应，特别是对于极浅的水域[10]，因此应针对浅水效应校正该相关线。
一般来说，大多数内河船舶都有一个长而平行的中体和大面积的平底。靠近底部的流动特性与通过二维平板的流动特性相当，如图1所示（这在2.1中进一步说明）。我们假设远场进水的速度为v（基于船舶的坐标系），并且船舶下方的水加速了Delta;V（由于船舶的位移和/或航道的限制）。这种加速甚至也发生在深水中，但在浅水中更明显。因此，在简化时，平板进水速度应为V Delta;V。为了说明方便，我们继续使用符号v表示平板的速度，并在计算船舶摩擦时恢复到V Delta;V；同样，我们也继续使用符号L表示平板的长度。二维平板被认为是研究摩擦物理的合理简化[2，3]。在Eca和Hoekstra[11]的研究中，利用计算流体力学（CFD）在平板上进行了大量湍流模型的摩擦阻力系统计算。在他们的研究中，为了避免浅水效应，有意将平行边界设置在离平板足够远的地方。他们比较了平板与平行边界之间的距离为0.25L和0.5L时的结果，其中L是平板的长度，并得出结论：差异太小，不值得考虑。然而，在实践中，小于0.25L的距离是很常见的，例如，对于某些港口和内陆水道，龙骨下间隙甚至可能小于0.01L[12]。
图1 浅水中船底的简化（船舶为基准的坐标系，Lb 为平底长度，D为龙骨下间隙，T为吃水，V和V Delta;V为初速度和加速速度）
在本研究中，也包括非常小的龙骨下间隙（高达0.01L）。我们研究了浅水效应对边界厚度和压力梯度的物理影响。应用计算流体力学（CFD）技术，发现沿平板的压力梯度和摩擦均受流动限制的影响。最后，根据计算流体力学的结果进行回归分析，提出了浅水区平板的数值摩擦线。在实际应用中，为了提高船舶摩擦预报的精度，在对所有湿表面应用ITTC57相关线后，该线可用于修正船舶平底的浅水效应。结合这两条线被认为是预测纯水中摩擦阻力的一种合适方法。
本文共分五个部分。第2节介绍了计算的设置和边界条件的选择。第3节通过分析数值不确定度和建模误差进行了检验和确认。第4节给出了CFD模拟结果和数值摩擦线的拟合，并举例说明了该方法如何应用。结论在第5节中。
2 方法
本节首先讨论了二维平板简化的可行性。通过调整平板与平行壁之间的距离，得到了浅水条件。在本研究中，计算是在一个RANS求解器中进行的：ANSYS（TM）Fluent（版本16.2）。仿真中的雷诺数从105到109。
2.1 简化
在实践中，合理的简化有助于理解现象的本质，在更少的资源下。在本研究中，我们假设二维平板上方的水流可以代表靠近内河船舶平底的水流。
在物理上，由于船首和船尾的存在，船舶周围的部分水横向流动，导致纵向中心平面上流体连续性的不均匀。但是，如果我们将控制量从1改为2，如图2所示，则可以满足连续性方程。
图2 控制量的选择
为了进一步说明这一假设，本文以一艘内河船舶为例。如图3所示，部分水从船头的纵向中心面流出。这些影响应通过对所研究的二维平底的流入边界条件进行适当修正来考虑。通过这个方法，当水进入船底下的空间时，其方向不再改变，其流动特性与二维平板上的流动特性相同。
图3 内河船舶下的水道线示例
（1/30型，H/T=1.5，V=0.8 m/s，L=2.86 m，T=0.117 m，绿色矩形表示所选区域）
因此，对于控制量2，应用本节开头提到的简化是合理的。
2.2 计算模型
计算域如图4所示。为了更方便的展示，与图1相比计算域旋转180°。
图4 计算域
本研究中使用的平板长2米（L），且计算域在板前延伸L，在板后延伸1.5 L。对于平行壁和板之间的距离（D），采用系数为0.5的几何级数，如表1所示。
表1 七个计算案例（Dn是指案例n中平行壁与平板之间的距离）
案例1模拟深水条件下进行比较。案例7是极浅水域条件下。例如，D/L=0.01表示在龙骨下间隙仅为1米的浅水水道中，平底板长100米的船舶。
水流为淡水，密度为999.04 kg/m3，运动粘度为1.13902times;10minus;6 m/s2。本研究采取了10个雷诺数，从105到109，如表2所示。
表2 研究的雷诺数
选择四个湍流模型来模拟水流特性：三个完全湍流模型（SPAlart-Allmaras（SA）、BSL k-omega;和SST k-omega;）和一个变化模型（k-kl-omega;）。
2.3 网格的生成
大多数情况下，X向网格点的数量是相同的（最浅的情况和部分高Re情况下网格被细化），所有情况下，靠近平板的网格点分布都是相似的。随着距离（D）的减小，y向网格点的数目也随之减少。并且，由于在这些边界上存在剪应力，因此，从案例2到案例7中细化了靠近平板和平行壁的网格。
在平板附近以及靠近平板前缘和后缘的区域生成了更密集的网格，如图5所示（图中的网格单元数量已减少以供说明）。除D/L=1.00的情况外，所有情况下，均在靠近移动壁的位置对网格进行了细化，因为D/L=1.00时运动壁上的剪应力太小，无法考虑。将“双几何”聚束定律[13]应用于节点分布，表明各方向节点间的空间扩展是线性的。
图5 网格生成
2.4 边界条件
2.4.1 入口边界
一个不可压缩的，未受干扰的流动从入口以Uinfin;的速度进入该区域。入口边界对速度和湍流量应用Dirichlet条件：
(1)
在第1节中，ux和uy分别是x，y方向上上游流体的速度。I 是湍流强度，u′湍流速度波动的均方根，Uave雷诺平均速度，mu;t湍流粘度，mu;分子动力粘度。C1和C2都是常量，将在本节中选择。
入口边界处的静压设置为零。总压力不是一个恒定值，而是将上升到提供规定速度分布所需的任何值[14]。
在Walters[15]的研究中，提出了三方程过渡模型（k-kl-omega;），应用了三种不同的入口边界条件。在本研究中设置了相似的组（见表3）
表3 可选的入口边界条件
与表4中列出的随机选择组相比，(Set5: I = 3%,mu;t /mu; = 12),平板上的摩擦以百分比记录和显示。对于Fluent中的SA模型，当设置不同时，湍流强度的变化不可用。因此，摩擦力的结果相比mu;t /mu; = 12，未设定特定的强度。比较了两个雷诺数：一个是相对较低的雷诺数（Re=2.51times;106），其中层流到湍流的转变比较明显；另一个是较高的雷诺数（Re= 1.58 times; 109），其中湍流占主导地位。
表4 进口边界条件对摩擦的影响（与设定值5相比，以百分比表示，%）
根据表4，我们发现：
- 对于高雷诺数，摩擦力对不同的I和mu;t /mu;变化不大；即使最大差值小于0.1%。
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