基于EKF用于锂离子电池SOC和容量估算的多尺度框架
摘要：电池荷电状态（SOC）和容量估算在许多电池供电应用中起着至关重要的作用，例如电动车辆（EV）和混合动力电动车辆（HEV）。然而，常用的联合/双扩展卡尔曼滤波器（EKF）由于（i）电池电压是SOC和容量估计和更新的唯一可测量数据，（ii）容量与电池电压之间的关系非常弱，导致容量估计精度差。 由于SOC对容量的强烈依赖性，所以容量估计中缺乏准确性会进一步降低SOC估计的准确性。另外，虽然容量是指示电池健康状态（SOH）的缓慢时变量，但容量估计通常在与快速时变SOC相同的时间尺度上执行，导致高计算复杂度。 为了解决这些困难，本文提出了一个基于EKF的SOC和容量估计的多尺度框架。 所提出的框架包含两个概念：（i）多尺度框架，用于表现出时间尺度分离的SOC和容量估计，（ii）用于精确和稳定的容量估计的状态投影方案。基于有效电池动力学模型的合成数据的仿真结果表明，所提出的框架作为库伦计数法和自适应滤波技术的混合，比联合/双重EKF实现更高的精度和效率。棱柱型锂离子电池的循环测试结果进一步验证了我们的框架的有效性。
1.介绍
随着电池老化，电池容量和电阻分别通过容量和功率衰减直接限制了电池组性能[1]。 这两个有下降趋势的参数通常用于量化电池健康状况（SOH）。因此，准确估计这些参数以监测当前电池SOH并预测剩余使用寿命（RUL）非常重要。 最近的文献报道了各种着眼于容量估算的估算SOH的方法。联合/对偶扩展卡尔曼滤波器（EKF）[1]和增强的自校正无迹卡尔曼滤波器[2]被提出用来同时估计soc，容量和内阻。为了增强联合/对偶扩展卡尔曼滤波器的性能，带有自适应噪声测量模型的卡尔曼滤波器最近被开发用来分离soc和容量估计序列[3]。基于物理学的单粒子模型被用来模拟锂离子电池的寿命周期数据，并研究容量衰减的物理机制[4,5]。最近，新的基于使用库仑计数技术的动态重新校准电池容量[6]和电池端电压和电流的近似熵[7]的SOH估计技术被开发。 在故障预测与健康管理社会中，结合相关向量机（RVM）和粒子滤波器的贝叶斯框架被提出用于锂离子电池单元的预测（即RUL预测）[8]。最近，具有经验电路模型的粒子滤波器被用来预测个别放电周期以及循环寿命的剩余使用寿命[9]。
在这些技术中，联合/双重估计技术能够用于带有噪声电压和电流测量误差的实时SOC和容量估计。尽管它提供了高度准确的SOC估计，但由于（i）电池电压是SOC和容量估计和更新的唯一可测量数据,（ii）容量与电池电压之间的关系非常弱，导致容量估计精度差。由于SOC与容量之间的强相关性，不准确的容量估计可能进一步导致SOC估计不准确，反之亦然。此外，尽管容量是指示电池健康状况（SOH）的缓慢时变量，但容量估计通常在与快速时变的SOC在相同时间尺度上形成，导致高计算复杂度。为了解决这些困难，本文提出了一个用于SOC和容量估计的EKF多尺度框架。拟议的框架工作包括两个概念:i多尺度框架，用于表现出时间尺度分离的SOC和容量估计，（ii）用于精确和稳定的容量估计的状态投影方案。
我们已经成功实施了，在锂离子聚合物电池（LiPB）进行了仿真，在棱柱形锂离子电池上进行了测试。 由于所提出的框架适用于任何来适当地表示电池动力学的电池动态模型，所以该框架被期望用于其他电池化学和物理研究，其中唯一的区别在于电池动态模型。此外，我们还可以将所提出的框架应用于备用电池，该备用电池通过将有效执行期限限制在停电发生时临时供应在停电时电力（非零电流）。这种策略可以在备用电池使用时更新SOC和容量。当备用电池不用时，则处于浮充或不充电状态。 在浮充电的情况下，备用电池持续连接到恒压电源，以保持电池处于完全充电状态。在未充电的情况下，备用电池由于自放电效应而遭受可逆的和不可逆的容量损失。自放电率高度依赖于电池化学性质和环境温度。 与镍镉电池（室温下每月15-20％）和镍氢电池（在室温下每月30％）相比，锂离子（Li离子）电池通常具有低得多的自放电率（室温下每月2-3％）。因此，由于自放电引起的锂离子电池单元的容量损失在室温下非常小，并且更重要的是，大部分容量损失是可逆的（通过对电池充电可以使损失再生）。可逆容量损失可以等效地视为SOC降低，SOC可以通过开路电压（OCV）和SOC之间的关系估计。此外，该提案框架也适用于EV / HEV中的可再生能源。在这种情况下，再生制动系统采用牵引电机作为发电机，将发动机的一部分动能转换为电能以便对电池组进行再充电。由于电池组在再生过程中经历充电循环（正充电电流），因此可以使用基于电池电流和电压测量的多尺度框架容易地估计电池SOC和容量，就像美国城市循环工况（UDDS）放电循环在仿真和实验研究中被描述的那样。还有人指出，多标尺框架是通用的，因为它可用于为任何具有多个时标的工程系统实现高度自信的健康预测。
本文组织如下。第2节描述了具有多时间尺度的工程系统的分离时间状态空间模型。第3部分回顾了双重EKF方法的数字表达和实施。第4节介绍了EKF提出的多尺度框架，并介绍了状态投影方案。在这些章节中，我们打算提出一个通用描述，它适用于任何具有多个时标的工程系统，并通过将重要术语映射到电池系统中来提供清晰的演示。在第6节中，所提出的想法被应用于电池系统来估计SOC和容量。第6节包含该应用的仿真和实验结果。在第7节中进行总结。
2.系统介绍
为了使讨论更加具体，我们将使用具有多个时间尺度的离散时间状态空间模型。不失一般性，我们假设系统有两个时间尺度：宏观和微观时间尺度。宏观时间尺度上的系统量趋于随时间缓慢变化，而微时间尺度上的系统量显示出随时间快速变化。前者被称为系统的模型参数，而后者被称为系统的状态。然后我们首先定义这个工作中考虑的非线性状态空间模型为：
状态方程： （1）
观测方程：
是系统在时间是的状态向量，，是两个相邻观测点之间的固定时间步长，和分别是宏观和微观时间尺度的指标；是在时刻时系统模型参数的向量；是观测向量的控制量；是系统的测量向量；和分别是过程噪声和模型参数；是观测噪声；和分别是状态和测量转换函数。记为时间尺度的分离水平，。随着系统确定，我们可以从观测量来估计系统状态和模型参数。
让我们以电池系统为例。在电池系统中，系统状态指的是SOC，其非常快速地改变，并且可以在几分钟内跨越整个范围100-0％。 在这里，我们使用斜体，非粗体字母X来表示电池系统中的系统状态是标量而不是矢量，并且相同的符号规则适用于所有其他函数和变量。系统模型参数表示电池容量倾向于非常缓慢地变化，并且在正常使用的情况下通常在一个月内减少1.0％或更少。电池动力模型将可测量的端电压y与不可测量的电荷状态（SOC）和模型参数（容量）以及可测量的控制量u相关时，状态转换方程表示了SOC随着时间的变化。 给定系统的状态空间模型以及知道可测量的输入/输出信号（电池电流/电池端电压）后，我们可以在动态环境中实时估计不能测量的状态（SOC）和模型参数（容量）。随后的章节致力于描述现有技术和我们提出的技术。
3.回顾双扩展卡尔曼滤波法
双扩展卡尔曼滤波（EKF）方法是一种常用的技术，用于同时估计状态和模型参数[1 2]。双EKF方法的本质是将状态EKF算法估计状态和加权EKF估计系统参数相结合。在该算法中，两个EKF同时运行，并且在每个允许观测的时间步内，状态滤波器使用来自加权滤波器的当前参数估计状态，加权滤波器使用来自状态滤波器的当前状态来估计模型参数。本节简要回顾了双EKF方法。第3.1节介绍了双EKF方法的数值公式，递归导数计算的数值实现在3.2节中描述。
3.1数值公式：双重估计
在方程（1）中用于描述系统的双重EKF算法总结在表1中。由于双EKF没有计入离散时间状态，所以是在微观时间尺度上估计的。 为了反映这一点，我们使用符号和来替换和。 还要注意，为了与方程（1）中的系统描述保持一致，我们用两个时间指数和来表示双重EKF算法，这个演示相当于[13]中只有一个时间指数的简单版本。
通过将模型参数和状态设置为基于先前信息的最佳估计来初始化该算法。估计误差的协方差矩阵和也根据先前的信息初始化。在每个测量时间步长中，时实变化更新的测量值在以下两个EKF中执行：权重EKF和状态EKF。
表1 双扩展卡尔曼滤波器的算法
初始化:
加权滤波器的时间更新方程：
状态滤波器的时间更新方程：
状态滤波器的测量值更新方程：
加权滤波器的测量值更新：
其中：
_____________________________________________________________________
3.1.1加权扩展卡尔曼滤波（参数估计）
权重EKF首先执行时间更新，其中先验参数估计和它们的误差协方差用式（3）计算。由于在式（1）中增加了不可预测的过程噪声，在参数估计中的不确定性总是增加地。在时间更新步骤之后，测量值的估计值由下式计算：
将上述预测的测量结果与实际测量结果，t进行比较，以获得预测误差。预测误差表示测量值带给滤波器的与参数有关的新信息。使用预测误差来调整当前的参数估计值并且使用等式（8）获得后验参数估计值。由于增加了一组测量数据，误差的不确定性降低，可以从公式（8）看出。这个过程被称为测量更新。
在电池系统中，测量的信息是电池端电压和电流。由于容量影响SOC，SOC进一步影响电池端电压，因此电池的端电压测量值y能通过上面详细描述步骤来调整容量值。
3.1.2状态卡尔曼滤波器（状态估计）
状态EKF基本上遵循与加权EKF相同的方法。 一个区别在于，状态EKF中的时间更新采用状态转移函数，如式（4）。与加权EKF类似，状态EKF中的测量值更新也使用式（10）中的预测测量值 和实际测量值的不同来调整状态量。如式（6）所展示的，后验状态估计是通过用预测误差乘以增益因子来校正先验状态估计而获得的。
应用于电池系统时，EKF的状态旨在用测量得到的端电压和电流来估计SOC。由于SOC通过电池动态模型直接影响电池端电压，因此可以使用作为模型输出值的端电压测量值反过来估计作为模型输入值的soc。具体步骤见上文。
3.2数值实现：递归导数计算
双卡尔曼滤波器可以通过使用两个同时运行的滤波器调整状态和参数。双滤波器与加权滤波器中的计算相联系有一个递归的体系。的计算式为：
这种计算需要一个类似于实时递归学习的递归方程(14)。 将总导数分解为部分导数并将状态反向传播，得到以下递归方程:
假设不依赖于，方程（14）中的最后一项可以被设置为零。事实上，因为与的依赖关系非常弱，用额外的计算时间来考虑这一点依赖性的做法不值得改进。因此，在这项研究中，我们放弃方程（14）中的最后一项。然后可以用递归方式计算三个总导数，初始值设置为零。它指出，关于状态和参数的转换和测量函数的偏导数可以用明确给定的函数形式容易地计算。
4.带有扩展卡尔曼滤波的多尺度框架
正如第3节所讨论的那样，双EKF方法可以在同一时间尺度上估计状态和参数。 然而，对于表现出离散时间尺度的系统而言，在宏观时间尺度上调整缓慢的时变参数是自然的并且是可取的，同时保持微时间尺度上的快速时变状态的估计。 预计这种多尺度框架将减少计算量，并提供更稳定的模型参数估计。本节专门讨论这个框架，并以与第3节类似的方式组织：第4.1节介绍了使用EKF的多尺度框架的数值公式，多尺度框架中的递归导数计算的数值实现在第4.2节描述。
4.1数值公式：多尺度估计
与双重估计相反，我们打算推导一个多尺度估计，它允许在离散时间系统中进行状态和参数估计。更具体地说，我们的目标是在宏观时间尺度上估计缓慢的时变模型参数，并且同时打算在微时间尺度上保持快速时间变化状态的估计不变以利用所有测量值。在等式（1）中描述的系统的多尺度框架的算法总结在表2中。注意，与表1中的双EKF算法相比，因为参数估计仅在每个宏时间步骤执行，我们仅使用宏观时间尺度的指标k来呈现宏观EKF。
该算法通过将模型参数和状态设置为基于先验信息的最佳估计来初始化。估计误差的协方差矩阵和也基于先验信息初始化。主要算法主要由在分别在微观和宏观尺度上运行的所谓的微观和宏观EKF组成。需要注意的是，这里的微观时标指的是系统状态快速变化的时间尺度，而宏观时标则指的是系统模型参数趋于缓慢变化的时间尺度。例如，在电池系统中，作为系统状态的SOC每秒都在变化，这表明微观时间尺度大约为1秒。相反，作为系统模型参数的电池容量通常在一个月内常规使用时减少1.0％或更少，导致宏观时间大约为1天或者几天。在宏EKF和微EKF中执行的时间和测量更新详细如下。
4.1.1.宏EKF（参数估计）
在每个宏时间步长内，宏EKF执行时间更新，先验参数估计值和它们的误差协方差用等式（16）计算。 不可预知的过程噪声的增加增加了参数估计中的不确定性。在时间更新步骤之后，经过一个宏观时间步长，状态投影从微观EKF传导成映射状态估计，表现为方程（17）中的状态映射函数。
全文共9322字，剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料
英语原文共 11 页，剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料
资料编号：[13543]，资料为PDF文档或Word文档，PDF文档可免费转换为Word
以上是毕业论文外文翻译，课题毕业论文、任务书、文献综述、开题报告、程序设计、图纸设计等资料可联系客服协助查找。
