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轻型高速船用柴油发动机的可靠性探究
Dario MATIKA1，Luka MIHANOVIĆ2
摘要：船用发动机的故障函数主要有可靠度函数Re（t），失效率函数lambda;e（t）和失效概率密度函数f（t）。研究发现当威布尔[1]分布模型参数beta;= 2.613和eta;= 400时，很好地近似了轻型高速船用柴油发动机的可靠性，本模型分析了船用柴油发动机子系统的串行可靠性配置，确定了故障频率以及子系统故障率，进一步的研究基于经验数据确定子系统部件的预防性更换的间隔时间，并将经验数据与船用柴油发动机的制造商给出的建议进行了比较。
关键词：可靠性；失败率；船用发动机
1 前言
在克罗地亚海军（HRM），具有多种用途的船用发动机系统的可靠性很重要，例如船用柴油发动机。克罗地亚海军舰艇装备有轻型高速柴油发动机，其功率范围为1000-6000千瓦。这些电机大多采用“V”或“星形结构”制造，克罗地亚海军导弹艇的发动机由世界上两大发动机制造商提供：MTU（Motoren und Turbinen Union，Friedrichshafen）和ZVEZDA，Saint-Petersburg[2]。在海军舰艇上现代船舶推进系统的操作要求中，要求船舶发动机一方面应尽可能简便和经济，并具有发出高功率的能力；另一方面是可靠性。这些操作要求包括：最大的安全性和耐久性，最小的重量和体积，最大可能的强度，最大范围，最大可能的操作，包括高效率的准备起飞，机械灵活性和小负载下的最佳效率，在海上最可能小的声音和振动。
船用发动机的可靠性的基本要求是指发动机无故障性能的小时数。M 503 A2轻型高速船用柴油发动机需要在大修之前工作时间为600小时[3]。保存在船上的发动机日志的数据可用于确定柴油发动机的可靠性。船舶服务规则书规定所有工程和所有发动机起动都要做日记。发动机的每个故障都保存在船舶的日志中，特别是在发动机故障的日志中[4]。发动机故障意味着存在导致发动机调节参数失常的条件。发动机故障可以分为，降低发动机强度的故障和不降低发动机强度但可能会导致发动机失效的故障。分析来自发动机日志的船用发动机故障的经验数据，以及计算船用发动机的可靠性函数和故障率函数，可以预测预期的无故障运行时间并计划预防性维护的过程。
2 船用柴油机M 503 A2的可靠性
技术系统的可靠性一般由等式（1）给出的可靠性函数R（t）表示：
（1）
其中：f（t） - 故障密度函数
lambda;（t） - 故障率函数。
由等式（1）可以总结出，两个不同的技术系统在给定时间点t可以具有相同的可靠性函数R1（t）= R2（t），但是它们的故障率lambda;1（t） 和lambda;2（t）可以不同，等式（2）有效的描述了这种关系：
（2）
因此，如果知道两个函数：可靠性函数R（t）和故障率函数lambda;（t），则确定技术系统的可靠性。对于特定的技术系统，可靠性函数和故障率函数是唯一的，即具体的故障率函数对应于特定的可靠性函数。最一般地，可靠性函数R（t）可以数学上由等式（3）描述，并且可以应用于任何故障密度函数f（t）。
（3）
在这种情况下，无故障性能的预期时间由表达式（4）确定：
（4）
其中：t-随机变量
时间函数中的故障概率P（Tle;t）由等式（5）给出：
（5）
其中：F(t）-系统故障函数
然后，故障密度函数f（t）等于故障函数F（t）的一阶导数，如等式（6）所描述的：
（6）
在概率论中，函数f（t）也被称为故障密度分布函数，而在可靠性理论中，故障密度函数被应用于表1所示的连续过程。
基于实验获得的数据确定最佳和“最合适的”故障密度函数f（t），从而确定故障率函数lambda;（t）以及可靠性函数R（t）。在该文中，由等式（7）定义经验破坏密度函数fe（t）：
（7）
表1最常见的故障密度分布函数[6]
其中：lambda;e（t） - 经验故障率函数
Re（t） - 经验可靠性函数
基于技术系统使用的数据获得故障数据。 在这种特殊情况下，船用柴油机M 503 A2的故障数据取自发动机日志[4]。 故障数据如表2所示。大修前的发动机计划运行时间为tp = 600小时。
表2船用柴油机故障数据M 503 A-2
如果技术系统（在这种情况下为船用柴油发动机）通过维护或修理（即在所谓的可修理系统的情况下）更新，则无故障工作的预期时间E（T）也称为平均故障间隔时间（MTBF）由公式（8）计算：
（8）
其中：n-技术系统数量
ti-技术系统的第i次故障时间
基于船用柴油发动机M 503 A2，其中nbds = 39，并且根据表2，平均故障间隔时间为
技术系统的操作可用性是当在指定条件下使用时系统在任何时间点将令人满意地工作，而观察时间包括使用时间tk和非使用时间tz的概率。操作可用性由等式（9）确定：
（9）
观察到的船用柴油发动机的操作可用性是：
Orbds= 13823.75/(13823.75 9576.25)=13823.74/23400=0.59
平均故障间隔时间（MTBF）除以在大修之前的发动机工作的预期时间，则获得操作可用性相同的结果。
3 经验故障密度函数，故障率和可靠性的确定
如果从t = 0到tp = 600h使用n个技术系统，则在任何时间点t将是未失败的技术系统的n1（t）。 在这种情况下，经验故障密度函数fe（t）将由等式（10）确定：
（10）
其中：
经验故障密度函数fe（t）先乘以时间间隔Delta;tj的长度等于时间间隔Delta;tj中的故障数与系统总数n之间的关系。
由式（11）得经验故障率函数lambda;e（t）先乘以时间间隔Delta;tj的长度等于时间间隔Delta;tj中的故障数量与在时间间隔n1（tj Delta;tj）结束时未故障的系统的数量之间的关系。
（11）
其中：
由等式（12）经验可靠性函数Re（tj）将等于在时间间隔n1（tj Delta;tj）结束时未发生故障的系统数量与系统总数n之间的关系。
（12）
其中：
基于等式（7），以下等式可以表示为：
（13）
当时间间隔Delta;tj相等时，它们的最优数k可以由等式（14）[6]确定：
（14）
其中：n2-总故障数
对于故障总数n2 = 39，最佳的时间间隔数kbds为：
（向下舍入到第一个整数6）。
因此时间间隔为：
基于来自表1的数据并根据等式（13），获得以下关系并示于表3中。
表3计算数据
计算值示于表4中。
表4经验函数的计算值
图1,2和3中的曲线图显示了故障密度，故障率和故障可靠性的经验函数。
图1故障密度函数fe（t）
图2故障率函数Re（t）
图3故障可靠性函数Re（t）
一定数量的技术系统，如在这种情况下的船用柴油发动机，显示出故障率随时间的增趋势。 可用威布尔分布分析这种形式的系统故障。
3 威布尔分布的经验函数近似
假设密度故障函数f（t）具有Weibull分布，则假设H0为：
（15.1）
替代假设H1
（15.2）
（见表一） （16）
其中：gamma;位置参数，beta;形状参数，eta;尺度参数
近似经验数据，确定分布的方法分为两大类：图估法和解析法。 图估法更容易，在工程实践中更常见，并在本研究中实施。图估法通常包括绘制包含经验估计数据的图形和基于概率分布获得的数据的图形，后来用于近似的经验数据。在这种情况下，表3中给出的数据的良好模型为威布尔分布。如果绘制的点可以容易地由直线近似，则假定的模型是适当的。 否则，模型不合适。 使用上述过程，可以评估模型和分布参数的有效性。 第一步是基于给定样本大小的中值秩估计参数gamma;[6]。 如果样本大小足够大，则根据表达式（16.1）估计中值等级的大小为：
（16.1）
其中：i-故障订单编号，n - 总样本大小。
在估计中值秩之后，函数g（ti，MRi）被线性化，并且如果其可以由直线近似，则gamma;= 0。 图4.1显示了函数g（ti，MRi）。
由于函数g（ti，MRi）可以用直线近似，所以可靠性函数Rv（t）假定为以下算式：
（17）
即故障率函数为：
（18）
其中：beta;gt; 0和eta;gt; 0是参数。
上述可靠性函数（17）在数学上不适于实验结果的近似和参数beta;gt; 0和eta;gt; 0的估计。
因此，当应用对数（自然对数ln）的数学运算时，可靠性函数也可以写为[7]：
（19）
其中：
（19.1）
（19.2）
（19.3）
基于表4所示的实验结果，需要如表5所示yj = y（tj）和xj = x（tj）。
表5 y和x关系
因为R（t）= 0，所以不考虑点t = 600的速率。
由于等式（19）是直线函数的数学描述，因此参数beta;实际上是可以基于表达式（20）计算的直线的系数，以及基于表达式（19）的参数c， 当beta;=beta;是已知的，即方程是（21）：
（20）
（21）
使用表5的结果，计算beta;和c值如下：
根据（20）和（21），从（19）近似的直线方程为（22）：
（22）
图4.2以图形的形式显示了表5中的值。 表6显示出了用等式（22），估计来自表5的值，而图4.3比较了经验获得的数据和基于威布尔概率分布获得的数据。
表6经验和计算数据
图4.2数据来自表5
图4.3 Weibull分布的经验数据近似
在近似数据和根据等式（19.3）的基础上，得出：
由此得出，当密度故障函数遵循威布尔分布时，可以写出船用柴油机可靠性函数Rr（t）：
（23）
图5和图6显示出了从经验数据和基于威布尔分布的近似获得的可靠性和速率图：
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