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对径流式冷却系统中纳米流体的层流和热传递的数值研究
Gilles Roy , Cong Tam Nguyen, Paul-Reneacute; Lajoie
蒙克顿大学工程学部
摘要:与正常的水/乙二醇/油基流体相比，纳米流体由于其较强的传热能力，给要求高传热，耐低温和小单元尺寸的领域提供了工程开发机会。 在本文中，考虑了水-Al2O3纳米流体在径向层流冷却系统中的流体动力学和热场。 结果表明，热传递能力可能得到很大提高，甚至在纳米颗粒体积分数10％的纳米流体环境下实现两倍的增加。 另一方面，随着颗粒体积浓度的增加，也可以注意到壁剪切应力的增加。
关键字:纳米流体;纳米颗粒;热传递;层流;密闭径向流
1.介绍
众所周知，常规的传热流体如水，乙二醇和发动机油的传热性能相比于大多数固体普遍较差。尽管进行了大量的研究和努力，但在传热能力方面的改进还没有真正实现。纳米流体因其与常规水/乙二醇/油基流体相比较强的传热能力给要求高传热，耐低温和小单元尺寸的领域提供了工程开发机会。有人认为，在明显更低的温度和相对较低的流体压力下纳米流体可以获得有效的冷却。 考虑到这一点，可以设想该技术在诸如电子部件冷却和其它微尺寸器件应用的领域中的使用。众所周知，每个电子设备功率密度的增大都需要探索创新的散热技术。我们认为纳米流体具有成为新的热传递介质的潜力，因此有兴趣研究它们在实际工程中的应用，如径流式电子设备冷却系统。这项研究的目的--研究这种有较强导热能力的，在径流冷却系统里带有悬浮金属纳米颗粒，特别是的冷却剂是我们长期研究中第一阶段的动力。
与本研究相关的文献主要研究包括典型的径流式冷却系统以及所有与纳米流体相关的应用中的流体流动和热传递，许多已发表的研究作品中提到了用传统流体的各种径向流动系统（传热或不传热）。有很多运用到此系统的项目，这里将讨论一些相关的例子，特别是那些和液体喷射冲击与约束（即流入以冲击表面为界的狭窄通道和包含喷嘴的板）相关的。这种类型的几何构造已经由Garimella和Rice, Garimella和Nenaydykh 在实验中考虑过，其中它们呈现了一个不同宽高比对其影响的参数分析（喷嘴到板的间距/喷嘴直径，喷嘴厚度）和在局部传热系数分布基础上的雷诺数（从4000到23000）。 他们的主要观察表明，对于极小的喷嘴纵横比，热传递系数最高且喷嘴直径对热传递系数有一定的影响。他们还提出了依据喷射雷诺数，流体Prandtl数，喷嘴热源间距和喷嘴宽高比而得到的停滞点Nusselt数的相关性。这些作者进行的研究是针对那些在电气部件中用到FC-77液体作为冷却剂的应用。
在流体中用以增强冷却剂的热导率的悬浮固体金属颗粒在过去已被考虑过,可参见Kurosaki的作品. 然而，直到最近在这一领域做的所有工作都是以毫米微米尺寸的颗粒完成的,由于使用该量值的粒子具有相当大的不利影响，如流动通道堵塞，管道侵蚀，快速沉降而导致流道中压降等,这些类型的流体/颗粒混合物的应用还为真正实现它的全部潜力.因为近几年在制造技术上的进步，研究人员已经开始研究纳米颗粒在冷却流体（主要是水，油或乙二醇）中的导热能力.最近，有研究已经表明纳米流体的热性能优于常规基液,有些公布结果清楚地表明具有相对较小颗粒浓度（即1-5％）的混合物有效导热率可能增加了20％,虽然研究纳米粒子的参考文献相当稀少，但已公布的结果似乎表明特定的流体/固体混合物不具有（或至少在更小的程度上）更大尺寸颗粒遇到的问题。此外，结果表明金属氧化物纳米颗粒（例如和）在水，油和乙二醇中具有优异的分散性并能形成稳定悬浮。 Eastman等人已经注意到显着的沉降即使在数周或数月后也不会发生在该静态悬浮液中，事实上，有些人甚至说，作为热传递介质，纳米流体表现得更像单相流体而不是固体 - 流体混合物。还推测，纳米流体较强的传热性能不仅归因于“新”流体增加的热导性，也由于一种颗粒波动（微对流）引起的混合的强化。此外，人们预计纳米流体相对于含微米或毫米级别颗粒的传统冷却剂表现出更优异的性能，因为其在相同给定悬浮颗粒体积下纳米颗粒具有更大的总表面积。因此可以预见纳米流体将会是那些在前沿科研中应用的传统冷却剂的合适替代品，尤其是小/微领域。尽管纳米流体有很光明的发展前景，但发展仍在起步中，在已公布的成果中具有“单相”性质的纳米流体包括那些分散在乙烯、乙二醇、变压器油或水
中的, , 和。这个课题的大多数工作在于测量和确定纳米流体的有效热导率关于颗粒浓度的函数，一些项目还提供了各种纳米流体的有效粘度，某些作者还提到，对于纳米流体得粘度，可以使用Brinkman#39;s或Batchelor的公式，这些公式给出基本相同的结果，但人们注意到两个公式似乎都与Wang 等人的试验结果不一致，但令人高兴的是在导热系数方面Hamilton 和Crosser的模型和它近似度很高。如大家所见，现有的关于纳米流体性质的研究成果普遍有局限性，还可以注意到温度对有效热导率和纳米流体粘度的影响是不存在的。
术语
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流体比热(J/KgK) |
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流体导热系数(W/mK) |
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进口管长度（m） |
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压力（Pa） |
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Prandtl数， |
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总传热速率（W） |
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体积流量() |
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入口雷诺数， |
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入口节流孔半径（m） |
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圆盘外半径（m） |
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径向坐标（m） |
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温度（K） |
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轴向坐标（m） |
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径向速度分量（m / s） |
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轴向速度分量（m / s） |
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进口液体速度（m / s） |
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热扩散系数（） |
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粒子的体积浓度 |
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流体绝对粘度（kg / m s） |
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流体运动粘度（） |
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切向坐标（rad） |
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流体密度（） |
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环境条件 |
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基液 |
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空间方向 |
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纳米流体 |
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颗粒 |
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参见空间方向 |
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指入口条件 |
至于纳米流体在密闭流中的实际应用，最近有新成果公布Pak和Cho，Li和Xuan已经获得
在管内的湍流和层流中纳米流体的对流换热性能的实验结果，这些作者得出了第一个由水和，和纳米颗粒组成的纳米流体计算努塞尔数的经验公式，结果表明在相同雷诺数的基液中热传递性能显著增加。总体而言，对在冷却系统中应用的纳米流体的研究还在起步阶段，为了更好地了解这个前途光明的新流体家族中的新成员它的动态和热特性，还有很多工作要做。本文我们将对径流冷却系统中纳米流体的优势做一个初步数值研究。
- 数学建模
2.1问题结构模型
图1所示为设想的问题结构模型，在两个同轴且平行的圆盘中有一个径向通道，在通道中进行纳米流体稳定的层流和热传递试验。外半径为的圆盘间距为，流体通过半径为的孔口进入径向通道。
2.2控制方程
目前还没有可用于预测作为多组分材料分散在流体内的超细颗粒组成的混合物流动行为的公式化理论。 然而，如前所述，有人认为纳米流体倾向于表现得更像单相流体。事实上，由于颗粒尺寸极小，假设这样的混合物容易流化似乎是合理的，并因此可以假定相之间的运动滑移是微不足道的。此外，通过考虑局部热平衡，固体颗粒 - 液体混合物可大致被认为与常规的单相流体特点相似且其特性可作为两种组分的函数来进行评价。我们还将假设纳米流体有恒定的不可压缩的物理性质，而它们都在对应于流体入口温度的参考状态下被评估。假定压缩功和粘性损失在能量方程中可忽略不计，最后假设旋转对称于主轴线。在上述条件下，一般控制方程在考虑如下旋转对称性后用柱坐标（R，Z）表示：
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（1） |
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， |
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（2） |
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（3） |
是速度矢量,和是如下速度应力项:
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当时,径向方向上: |
（4） |
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当时,轴向方向上: |
（5） |
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2.3纳米流体的热物理性质
以下公式用于计算相应条件下纳米流体的热力性能和物理性能（下标p，bf和nf分别指颗粒，基流和纳米流体）：
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（6） |
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（7） |
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（8） |
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（9） |
方程（6）和（7）常用于计算经典两相混合物的密度和比热容,方程（8）通过对所研究的的混合物的实验数据进行最小二乘曲线拟合计算纳米流体的动态粘度.如前所述，对于纳米流体的粘度，众所周知的如由爱因斯坦提出后来由Brinkman 和Batchelor改进的公式相比于实验数据来说大大低估了混合物粘度的值，如图2所示。对于纳米流体的导热系数,可从著名的的Hamilton和Crosser模型中获得.值得一提的是，现今文献中可获得的的数据是在固定的参考温度下获得的,因此流体特性是否独立于温度还未明确.如前所述，对于大多数可用于工程运用的纳米流体而言，实验数据所提供的关于它们的热物理特性的信息相当稀少。 因此，在这一领域还需要进一步的研究工作。
2.4边界条件
高度非线性且耦合的控制方程系统（1）-（3）必须是在一组适当的边界条件下才能合理解决问题。本文中使用以下边界条件：
在管入口部分，已知有均匀的轴向速度和温度分布：
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且 |
（10a） |
在进口管壁上，规定了一般的无滑动条件和隔热壁：
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且 |
（11a) |
在通过盘中心的垂直轴上，以下条件具有对称性:
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且 |
（10c） |
在上盘和下盘表面上，也规定了一般的无滑动且恒温的条件：
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