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质子交换膜燃料电池通过改变航道的高度和宽度的流场优化
Xiao-Dong Wang a, Yu-Xian Huang b, Chin-Hsiang Cheng c, Jiin-Yuh Jang b, Duu-Jong Lee d,lowast;, Wei-Mon Yan e, Ay Su f
aDepartment of Thermal Engineering, School of Mechanical Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China
bDepartment of Mechanical Engineering, National Cheng Kung University, Tainan 70101, Taiwan
cDepartment of Aeronautics and Astronautics, National Cheng Kung University, Tainan 70101, Taiwan
dDepartment of Chemical Engineering, National Taiwan University, Taipei 106, Taiwan
eDepartment of Mechatronic Engineering, Huafan University, Taipei 22305, Taiwan
fDepartment of Mechanical Engineering, Fuel Cell Center, Yuan Ze University, Taoyuan 300, Taiwan
摘要：本文通过采用包括一项简化共轭梯度法(SCGM)和一个完整的三维、两相、非等温燃料电池模型的组合优化程序以获得单个蛇形质子交换膜燃料电池阴极流场的最优设计。以通道高度H1-H5、通道宽度W2-W5为搜索变量，将电池输出功率密度Pcell最大化作为目标函数。在所有高度和宽度均为1mm的情况下，优化设计使1、3、4通道渐缩和2、5通道渐扩，结果比基本设计增加了22.51%。降低2-4通道高度显著增强亚肋对流以有效地将氧气输入及将液态水输出扩散层。最后的分流通道防止燃料通过通道4的亚肋对流从出口严重泄漏。讨论了在不造成电池性能严重损失的情况下，易于制造的近似最优设计。
1. 介绍
双极板中的流场设计影响质子交换膜燃料电池的性能。数学模型和数值模拟解释了PEM燃料电池中的共轭输运过程和电化学反应[1-15]。提供了关于PEM燃料电池模型的全面综述[16-18]。水驱一般发生在PEM燃料电池的阴极电极上。当大量液态水在多孔层孔隙中积聚时，氧的输送阻力增大，氧质量流量减小。阴极流场设计是决定反应物和产物输运速率以及从电池中去除液态水的关键因素。流场设计的几何参数对电池性能的影响得到了广泛的研究[19-33]。
在众多的流场几何图形中，蛇形流场具有供氧(反应物)和液态水(产物)流动的长通道。理想情况下，氧气的流量刚好足以维持膜内足够高的化学反应速率，而不会有相当大的泄漏。设计合理的阴极流场可以有效地将供氧分配到反应部位，并有效地去除燃料电池中产生的多余液态水，从而在给定的供氧速率下产生高功率密度。
这里有几种优化方法[34-37]。共轭梯度法源于摄动原理，将最优问题转化为三个独立的问题，即直接问题、灵敏度问题和邻接问题，这些问题的解是更新的共轭梯度的方向和接近收敛的步长[38,39]。Cheng和Chang[40]简化了共轭梯度法，在每个迭代步骤中步长取常数，并使用直接数值微分法确定灵敏度和搜索方向。
本文提出了一种结合简化共轭梯度法的优化方法精制[40]和一个三维两相、非等温燃料电池模型提炼形式[41]寻找最佳流场单蛇形PEM燃料电池考虑最低电池功率密度的倒数作为目标函数。通道高度和通道宽度都是搜索变量。
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表 1 |
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各搜索步骤的通道高度和宽度。 |
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2. 优化方法
2.1. PEM 燃料电池模型
本工作中使用的双流体法是在Wang等人的[41]方法的基础上改进而来的，该方法利用整个细胞的能量方程来体现热效应。该模型假设系统是稳定的;入口反应物为理想气体;流动为层流;多孔层如扩散层、催化剂层和PEM是各向同性的。该模型包括气体的连续性、动量和种类方程、通道中液态水的输运方程、气体扩散层和催化剂层、膜中水的输运方程、电子和质子的输运方程。用Bulter-Volmer方程描述了催化剂层中的电化学反应。主要控制方程列于附录B。
式(B9)中，对于气体扩散层、催化剂层和膜，固体基质的导热系数为150Wmminus;1Kminus;1。利用混合动力学理论[42]计算了气体混合物的导热系数，并假设液态水的导热系数是温度的函数。式(B8)中的后三项分别代表了由于水的相变而产生的电功、焦耳热和潜热。Eqs中的源项(Si、Sj等)和其他相关理化参数。(B1)-(B9)列于[41]。
2.2.简化的共轭梯度法
传统共轭梯度法的主要方程列于附录c。待优化过程的目标函数可以表示为:
J=F(X1,X2，··XN) (1)
其中Xi(i=1,2，hellip;，N)表示优化参数(称为搜索变量或设计变量)。在目前的研究中,目标函数(J)是定义为电池输出功率密度的倒数,Pcell,输出电压的乘积(Vcell)和平均电流密度(I),所以搜索得到一组最优的几何参数(2.3节中描述的H1 - H5和W2-W5)以达到最小的目标函数,或最大的电池输出功率。
beta;i(k)的值可以在其他搜索变量保持不变,或X j(k-1) beta;j(k-1)xi;j(k) (j=1,2,···N, jne;i)的情况下，通过关于beta;i(k-1)沿着目标函数的负梯度方向实行一维搜索得到。因此,当上文中的一维搜索程序的目标函数达到最小值的过程中,beta;i(k-1)的对应值就是beta;i在第k个搜索步骤的最优搜索尺寸。用传统的共轭梯度法确定最优搜索步长是一个复杂的过程。
在简化的共轭梯度方法[40]中，步长beta;i的值被要求固定为一个常数值而不损失收敛性。也就是说,
beta;i=Ci =1,2,···n (2)
根据对目标函数的敏感性，每个搜索变量的Ci大小可以不同。请注意，优化过程的迭代收敛速度可能会因为固定的步长明显减慢;但是不再需要为每个beta;i确定一维搜索的步长了。有关SCGM程序的详细信息可在[40]中找到。
2.3.随通道高度和宽度变化的蛇形流场
以活动面积为9mmtimes;9mm的单蛇形PEM燃料电池为测试实例，说明了本文提出的反问题方法对PEM燃料电池多参数优化的适用性。电池由阴极和阳极流动通道、0.4mm阴极和阳极气体扩散层、0.005mm阴极和阳极催化剂层和0.035mm质子交换膜组成。阴极和阳极具有相同的蛇形流场，不同的通道高度和宽度有待优化(图1a)。原点和三个轴被固定在电池的左下角。图1b为采用蛇形流场设计的阴极流场示意图。肋编号为肋1、2、3和4。三个x-z水平的截面A-C(y=1.5mm,4.5mm和7.5mm)和四个y–z水平的截面I-IV(在1-4肋中心)如图1b所示。通道1的入口高度是固定的（H0=1mm），所有转弯的高度都保持在通道末端之前的高度（例如，通道1和2之间的转弯高度和通道1的末尾保持一致）。通道1的高度从y=0mm处的H0到y=8mm处的H1线性变化。通道2的高度从y=8mm的H1到=1mm的H2线性变化，依此类推。通道1的宽度是固定的(W1=1毫米)，通道2-5(W2-W5)的宽度随W=5minus;W1minus;W2minus;W3minus;W4而变化。H1-H5的5个高度和W2-W4的3个宽度是需要优化的对象。
图1.用于研究的PEM燃料电池。（a）不同通道高度和通道宽度的燃料电池示意图。（b）用肋1-4和横截面研究所得燃料电池的速度分布指数会在下一节讨论。
2.4.优化方案
优化的目标函数包括H1-H5、W2-W48个搜索变量，定义如下:
(3)
目标是寻找一组高度(H1,H2,H3,H4,H5)和宽度(W2,W3,W4)来产生j的最小值。为了方便起见，我们使用X1-X8来表示H1,H2,H3,H4,H5,W2,W3和W4，分别如下所示。
所采用的优化方案流程图如图2所示。首先对每个搜索变量进行初步估计，然后在后续步骤中计算共轭梯度系数和搜索方向，以估计新的搜索变量。重复这个过程达到目标函数的最小值。具体程序如下:
（1）初始估计搜索变量X1-X8,将值分配给步长beta;1-beta;8。
（2）为分配的X1-X8创建PEM燃料电池模型的几何形状和网格。 指定所有边界条件，然后对方程（B1）–（B9）进行数值求解。
（3）根据直接求解器方程（B1）–（B9）和方程（3）计算目标函数J（X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8）。如果满足收敛准则，则终止迭代。否则，请继续执行步骤（4）。
（4）根据方程式（C1）计算每个搜索变量目标函数的灵敏度系数part;J/part;Xi。
（5）根据等式（C4）计算每个搜索变量的共轭梯度系数gamma;i（k）。第一步时xi;取k=1，gamma;i（1）=0（i=1，2，...，8）。
（6）根据等式（C3）计算每个搜索变量的搜索方向xi;i（k）。
（7）通过Hi（k 1）=Hi（k）minus;beta;ixi;i（k）更新新的搜索变量，然后返回步骤（2）。
图2.当前优化方法的流程图。
在步骤(2)和(4)中，耦合的非线性模型方程(B1)-(B9)通过控制体积法转化为有限差分形式，采用迭代法求解，迭代收敛标准为10minus;6。进行了初步的数值试验，以确保解与所采用的网格大小无关。
测试的操作条件包括:阳极和阴极通道的入口气流温度恒定(323k);阳极侧和阴极侧的反应物湿度均为100%;阳极和阴极的入口流量分别为24和72cm3min-1。本优化研究选择的工作电压Vcell=0.4V。阳极和阴极集流器表面均处于
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