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格子Boltzmann法模拟自由运动固体颗粒与自由运动液滴的相互作用
关键词: 颗粒-液滴相互作用、碰撞、凝聚、分离、格子玻尔兹曼方法。
摘要：固体颗粒和液滴广泛存在于许多工业过程中。颗粒-液滴相互作用对这些过程的动力学有着至关重要的影响。采用格子Boltzmann方法对自由运动固体颗粒与自由运动液滴的相互作用进行了数值研究。到目前为止，关于这一主题的开放性文献相当稀少。通过本文的数值研究，提出了自由运动固体颗粒与自由运动液滴之间相互作用的两种分类方法。此外，还发现颗粒粒径比和颗粒的润湿性在这种相互作用中起着关键的作用。
1.引言
液体-气体-颗粒（LGP）系统广泛存在于许多工业应用中，例如通过喷墨印刷进行电子制造[1]以及食品[2]，化妆品[3]和石油工业中的乳液稳定化[4，5]。在LGP系统中，液滴与颗粒之间的相互作用对系统的性能有着至关重要的影响。迄今为止，颗粒-颗粒相互作用已经得到了广泛的研究[6–10]。在两个固体颗粒的相互作用过程中，可能会发生所谓的DKT(牵引、接吻和翻滚)过程。对于两个液滴之间的碰撞，许多研究[11-17]观察到4种类型的碰撞机制:反弹、聚合、拉伸和反射，基于韦伯数(We) 和撞击参数数(b)。与颗粒-颗粒和液滴-液滴相互作用的研究相比，对颗粒-液滴相互作用的开放性研究相对较少。Shen[18]分析了液滴与颗粒碰撞过程中液滴速度、液滴与固体颗粒的尺寸比和温差对液滴附着的影响。作者发现液滴附着率随着液滴撞击速度的增加而减小。此外，作者还得出结论，中心到中心的碰撞会比偏离中心的碰撞导致更多的液体附着。Mitra等人[19]研究了一个小固体颗粒与一个大静止液滴的碰撞行为。他们分析了固体颗粒穿透液滴的过程，认为毛细力控制了整个过程。Gac等人[20,21]研究了韦伯数、毛细数和液滴粒径比等无量纲参数对液滴与颗粒中心碰撞动力学的影响。作者观察到三种类型的碰撞行为:聚合，撕裂和涂层，裙子散射。作者还发现，中心碰撞的行为对颗粒的形状几乎不敏感。Hardalupas等人[22]研究了小液滴撞击大固体表面的动力学。结果表明，撞击液滴可以形成一个冠状，这受到液滴运动学、表面粗糙度和液体性质的影响。Bakshi[23]等人进行了实验，以研究液滴雷诺数和颗粒粒径比对固体表面液膜行为的影响。观察到薄膜动力学的三个传递阶段，即初始液滴变形阶段、惯性主导阶段和粘性主导阶段。Fakhari和Sound[24]进行了一个对液滴在重力作用下撞击亲水或超疏水圆柱的模拟。他们的结果表明，液滴倾向于粘附在亲水性圆柱体的表面，而倾向于从疏水性圆柱体表面分裂和脱落。Malgarinos等人[25]模拟了液滴对球形固定固体颗粒的撞击过程。确定了两种不同的体系:局部/全部回弹体系和涂层体系。Malgarinos等人[26,27]研究了重油雾滴和固体催化颗粒之间的碰撞。在他们的研究中，考虑了相变现象和催化裂化表面反应。
在上述研究中，所研究的固体颗粒或液滴是静止的，而不是自由运动的。对于粒子和液滴都能自由运动的情形，Dubrovsky等人[28]进行了颗粒-液滴碰撞的开创性实验研究。对于液滴粒径比大于1的情况，他们观察到四种碰撞模式:粒子捕获、卫星液滴形成的“穿透”、气泡形成的”穿透”和滴状破坏。然后，Deen等人[29]采用前沿跟踪方法和浸入边界(IB)方案模拟了下落颗粒与上升气泡的碰撞。他们研究了颗粒密度对粒子与气泡相互作用的影响。颗粒密度越大，气泡的变形越明显，穿透气泡的可能性越大，本研究只考虑了头部的碰撞。Sasic等人[30]数值研究了沉降颗粒与上升气泡的相互作用。他们观察到，当颗粒中心之间的初始水平距离足够小时，颗粒会附着在气泡上，而当初始距离足够大时，颗粒会穿过气泡。Kan等人[31]通过液滴模拟了粒子与颗粒的结合过程。讨论了颗粒润湿性对颗粒-颗粒组合临界速度的影响。他们的结论是，这样的临界速度与颗粒的润湿性非单调变化。他们还研究了液滴大小对两个碰撞颗粒粘附性的影响[32]。结果表明，随着液滴直径的增大，颗粒的粘附性逐渐减弱。最近，Pawar等人[33]对低毛细管数下的粒子-液滴碰撞进行了实验研究。根据韦伯数和撞击参数，将碰撞行为分为凝聚(合并)和拉伸分离(破碎)两种机制。此外，他们提出了一个基于液滴粒径比的图来说明这些区域。
通过以上的文献综述，可以清楚地看出，自由运动的液滴与自由运动的粒子之间相互作用的公开文献是非常有限的。另外，对于颗粒的润湿特性对颗粒-液滴碰撞的影响，目前还没有深入的研究。为了弥补这一缺陷，本文对自由运动粒子与自由运动液滴之间的相互作用进行了数值研究。此外，还讨论了颗粒的润湿性对碰撞行为的影响。
2.数值方法
自由运动的固体颗粒与自由运动的液滴之间的相互作用难以进行实验研究，因此本文选用数值方法进行研究。到目前为止，格子Boltzmann方法(LBM)已经成熟，可以用来模拟颗粒动力学[6-10]和多相多组分流动[34-39]。因此，本文采用基于LBM的Shan-Chen多相多组分（MCMP）模型[34]来模拟液滴，采用基于LBM的颗粒动力学建模方法[40]来模拟颗粒的运动。
2.1.多相流
在MCMP模型中，各流体组分的拟流体颗粒分布函数满足[34]:
式中是第个流体组分的拟流体颗粒分布函数，是其松弛时间，由运动粘度确定。是平衡分布函数，可以表示为
其中，为离散速度。根据D2Q9定义为
在这里。第个流体组分的宏观密度和速度通过下式获得：
平衡速度由下式计算：
式中，为复合宏观速度，由下式计算：
压力P通过下式计算：
第个分量上的颗粒间力定义为：
其中和表示两种不同的流体成分，G是控制颗粒间作用力相互作用强度的参数。固体表面力通过以下方式合并到MCMP模型中：
其中s是指示函数，对于实体或流体节点，分别等于1或0。参数控制流体和实体节点之间的交互强度。
为了减少杂散速度流，我们采用了充分各向同性（高达8阶）的改进方案来计算密度梯度[35]和离散颗粒间力的显式强迫（EF）方案[37,39]。
2.2.颗粒处理
在这项工作中，我们采用半程反弹方案来处理粒子边界，因为它可以保证模拟过程中的质量守恒。边界节点位于流体节点和实体节点之间的中间。当伪流体颗粒从流体节点流到相邻的流体节点时，通常会发生流化步骤。如果流体节点的相邻节点是实心的，则半程反弹方案充当
其中表示与相反的方向，是边界节点的速度，设置为外部流体节点的密度。式（10）右边的第二项表示由于壁面流体相互作用而引起的PDF的变化。施加在质点上的力和力矩由下式确定：
其中和分别是边界节点与颗粒中心之间的距离和颗粒半径。由于流体与固体表面的相互作用而对颗粒施加的力和力矩通过下式计算:
颗粒运动后会更新流体区域：一些流体节点被颗粒覆盖，一些固体节点变为流体节点，导致颗粒与流体之间的动量交换。由颗粒运动对颗粒施加的冲力和转矩由下式计算：[40]
其中C和U分别表示覆盖的和新的流体节点，表示相邻流体节点的平均密度。
当实体粒子在晶格节点上移动时，一些实体节点将变为新的流体节点。由于在该算法中排除了内部流体，流体信息在新的流体节点处是未知的，因此需要重新填充过程。我们对新的流体节点使用PDF的直接外推。
对粒子，施加的总力和力矩分别是，， 和，，的和。根据牛顿动力学定律，求解以下方程来捕捉粒子的运动。
其中，是质点的质量张量和惯性张量，和是施加在质点上的总力和力矩，和分别是质点的平动速度和角速度。
3.模型验证
3.1.静止圆柱上的接触线运动
Shao等人[41]和Li等人[42]对单圆柱上的接触线运动进行了数值模拟。用它来验证我们的计算机程序对复杂的润湿现象的模拟能力。无量纲半径为40的固定圆柱体固定在流体域的中心，并且区域的大小为200times;200。左右边界采用周期性边界条件，上下壁采用中性润湿条件。最初，区域的下半部分被密度为2.05的流体1占据，而密度为0.01的流体2占据了其余空间。流体1和流体2的运动粘度均为0.167。我们将流体-流体相互作用强度G12设定为0.2，并调整流体-固体相互作用强度Gads以实现不同的润湿条件。有三种选择:Gads，1=-Gads，2=-0.05，Gads，1=-Gads，2=0.0和Gads，1=-Gads，2=0.05，它们使接触角分别为60度，90度和120度。图1显示，在这三种润湿条件下，固定圆柱的接触角与前面的预测结果一致。[42]
图1 在三种不同的润湿条件下，固定圆柱体上的接触角。红色：液体1；蓝色：液体2；白色：实心圆柱体。颜色条指示流体的密度。（为了解释本图图例中对颜色的引用，请参考本文的web版本。）
3.2.单个固体颗粒在汽液界面上的动力学
我们模拟了单个固体颗粒在液-气界面上的运动，以验证我们的计算机程序模拟运动颗粒与流体相互作用的能力。研究区域的网格分辨率为101times;101，无量纲半径为6的粒子初始位于区域中心。流流耦合强度G11为-0.65，流固耦合强度Gs为-0.04。流体的运动粘度均为0.167。起始区域下半部为密度为2.54的流体2所占据，上半部为密度为0.01的流体1所占据。固体粒子的密度读数为5.0。本次模拟采用的参数和条件与[40]中采用的参数和条件相同。如图2所示，我们观察到平衡接触角h的读数为77.46，与文献[40]中报道的一致。在平衡状态下，液-液界面是平坦的，这与Onishi[43]等人的结论是一致的。
图2 50000级的平衡接触角。
4.结果和讨论
在本节中，我们研究自由运动的固体颗粒和自由运动的液滴之间的相互作用。所研究的领域如图3所示。为了减少研究的复杂性，这里只研究二维领域。液滴的初始半径(红色标记)Rd=20。液滴由密度为2.33的流体2组成。固体粒子的半径(白色表示)为Rp=20(即Rp/Rd1.0)，但密度为5.0。区域的其余空间充满流体1，其密度读数为2.33。粒子和液滴的运动方向相反，它们的初速度分别为U0和-U0(U0=0.1)。在t-=0之后，粒子和液滴由于惯性继续运动。仿真域的大小为401times;201。上下边界采用周期性边界条件。粒子与液滴之间的初始水平距离为L=3Rd=60。偏心率B=Delta;y/(Rp Rd)，其中Delta;y是液滴与颗粒的初始垂直距离。两组分之间的相互作用强度为G12=0.2，相应的表面张力为sigma;=0.112。液滴的韦伯数为，其中Dd为液滴的直径。上述参数均为格子单位。
根据不同B条件下颗粒-液滴相互作用的数值结果，提出了一种凝聚态和分离态。同时考虑了颗粒润湿性的影响。结果发现，粒子的润湿性可以导致明显不同的现象，这将在下文详细讨论。
图3 研究领域的示意图。
4.1.凝聚制度
当B=0，即中心碰撞时，粒子和液滴会经历一个凝聚过程，在这个过程中粒子和液滴会融合在一起。图4显示了中性粒子和液滴在B=0处的碰撞过程。本文用2Rd/U0对晶格时间进行了标准化。可以观察到液滴首先向垂直方向伸展，其左侧变得近乎平坦，直到它附着在粒子上。然后液滴在水平方向上变得又细又长，说明毛细力克服了液滴表面张力。然后，液滴慢慢恢复其圆形形状，并随着中性粒子移动。最后，中性粒子与液滴形成稳定的结合，两界面之间的接触角达到90度。
图4 中性颗粒与液滴在B=0时的碰撞过程，其中白色圆柱体代表颗粒，红色可变形体代表液滴。（为了解释本图图例中对颜色的引用，请参考本文的web版本。）
中性颗粒水平速度的变化如图5所示。粒子速度用U0标准化。如图5（b）所示，由于流体动力阻力，水平速度在t ＜0.2时线性降低。然后，当0.2 lt;t lt;0.4时，它线性增加，这是由于毛细作用力引起的吸引作用。当液滴在垂直方向上拉伸时，水平速度在0.4 lt;t lt;2.0时经历下降过程。在液滴附着到中性颗粒（2.0 lt;t lt;5.0）的过程中，水平速度会缓慢增加并有一些波动。如图5（a）所示，由于t＞ 5.0，因此水平速度随着波动而缓慢降低。图5（c）描绘了中性颗粒的阻力的变化。阻力经历明显的振荡。为了更清楚地说明拖曳力的变化趋势，如图5（d）所示，通过多项式插值法对拖曳力曲线进行了平滑处理。当0 lt;t lt;0.2时，阻力（Fx lt;0）决定了中性粒子的运动，这导致水平速度降低，如图5（b）所示。但是，在0.2 lt;t lt;0.4的过程中，加速力（Fxgt; 0）主导了中性粒子的运动。这种加速力可能源于毛细作用力，由于存在流体-流体界面，毛细作用力具有吸引力[44]。在0.4 lt;t lt;5.0期间，阻力明显在0附近波动，这与液滴接近中性粒子的过程相对应。当tgt; 5.0时，阻力以非常小的波动缓慢地趋近于0。
图5 （a） 中性粒子水平速度的变化；（b）0lt;tlt;5时中性粒子水平速度历史的放大图；（c）中性粒子拖拽力的变化；（d）平滑拖拽力曲线。在（c和d）中，负值表示电阻，正值表示加速力。
图6描绘了疏水粒子与液滴之间的碰撞过程。液滴与疏水性颗粒的接触角为60度。 与中性对应物相比（见图4），在0 lt;t lt;2.5期间，液滴的拉伸更为明显。当tgt; 2.5时，液滴和疏水性颗粒承受排斥力，因此它们彼此缓慢分离。在分离过程中，附着在疏水颗粒上的液滴的面积开始
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