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汽车曲轴的深轧有限元分析程序
Luiz GA Fonseca and Alfredo R de Faria
摘要
自20世纪60年代以来，曲轴一直采用深滚轧制，但在残余应力的产生方面仍存在一定的认识盲区。到目前为止，还没有统一和广泛的程序在曲轴设计周期中预测这种应力。本研究建立了一个分析程序，并将其与实验结果相关联。建立了具有真实边界条件的显式有限元模型，并对圆角半径进行了网格收敛。将模拟节点的位移和应变输出与坐标测量机的几何测量结果进行了比较。以残余应力表示的输出与沿圆角深度进行的x射线衍射测量有关。实验结果证明了该模型的准确性和预测过程结果的正确性。
关键词
曲轴，深轧，有限元模型，残余应力，疲劳
介绍
根据Cevik et al.提供的信息，深轧技术在轿车发动机曲轴上占有约75%的市场份额。然而，关于工艺对残余应力的影响，即疲劳寿命的认识，目前仍处于发展阶段。本研究探讨了在这一课题中所做的工作，并提出了一种适用于一般情况的方法。曲轴的设计和制造参数的选择将有利于提高疲劳强度和潜在地减少排放。
深轧成形是在主轴承和曲柄销的圆角半径处引入增塑作用和压缩残余应力的成形过程。这些构成了疲劳失效的临界区域，因为它们支持燃烧动态载荷，也被认为是应力集中器。
曲轴深轧技术的研究在实验领域中是很有意义的。这一过程的数值模型和模拟仍处于早期阶段。它们可以被分成两组:二维模型和三维模型。二维模型简化了加载和动态方面，而三维模型通常更复杂，计算开销也更大。
Choi et al.使用二维有限元模型研究了滚子疲劳和滚子几何形状对曲轴圆角残余应力产生的影响。采用数值模拟的方法，定性地研究了一次主辊几何形状对接触区压力分布和应力场的影响。然而，二维模型没有考虑过程动力学，只对曲轴圆角施加了静态的轧制力。Chien et al.提出了深冲后弯曲载荷与压缩应力状态相结合的有效应力集中系数。作者还采用断裂力学方法，通过在数值模型中引入缺口来研究疲劳弯曲失效模式。Choi和Pan使用了一个自制的各向异性强化规则来模拟深轧残余应力的产生和弯曲应力。将结果与有限元软件ABAQUS中的标准运动强化规则进行了比较。
Feng和Li提出了一种电动共振疲劳工作台的概念来测试弯曲和扭转载荷下的曲轴。Yu et al.在其研究中使用了类似的机器来研究裂纹刚产生时带来的共振位移。它不仅是曲轴疲劳试验的重要工具，而且是对深轧有限元模型结果的支持和证明。
Spiteri et al.建立了一个三维数值模型来评估曲轴深轧对构件疲劳性能的影响。然而，作者认为，由于计算时间的限制，模拟被简化了，并没有应用所有的滚轧负荷面。本文对柴油机曲轴进行了全面的研究。尽管使用了精化的0.1 mm圆角区域单元长度，作者使用了一阶四面体单元，并且仅模拟了曲柄销绕滚子旋转的三分之一。
与深轧相关的研究包括数值模拟，但不是专门针对曲轴，而是更广泛的。Delgado et al.在一次实地考察中总结了该技术的现状。它强调大多数数值模型简化了工件几何形状，因此简化了应用的边界条件。Perenda et al.、Trauth et al.以及Hassani-Gangaraj et al.的研究都只考虑了所研究组件的一部分。后者将铁路车轴的一部分建模为深滚下的平面。尽管进行了简化，但作者指出，残余应力输出与x射线衍射(XRD)以及钻孔测量之间存在良好的相关性。对工艺参数的全面理解使工艺流程的优化能够为组件提高疲劳性能。
Cevik做过在曲轴上充分应用深轧实际工艺边界条件的研究。开发了两个模型。为了减少计算量，首先将半曲柄从整个曲轴中分离出来。其次，由用更精细的网格将曲柄销分成300片。结果表明，模拟结果与几何测量结果基本一致。然而，没有进行残余应力验证，因为作者通过将其与Galzy et al.、Wuttke和Diefenbach所做的XRD测量的数量级进行比较，限制了他们的结论。
然而，这项最新的研究表明，二维深轧模型允许对工艺参数进行首次评估，但它们不足以预测圆角应变和残余应力状态。对于曲轴深轧三维模型的建立，在应变和应力输出验证方面仍然存在漏洞。在几何方面，未对圆角半径模拟结果进行统计验证的测量。这为将模型应力输出与在相同工作条件下的残余应力测量相关联提供了机会。
目标和方法
本研究的目的是建立一个数值模型来预测曲轴深轧过程的结果。主要目的是将模拟得到的应变和残余应力输出与经过相同工艺条件的曲轴的测量结果相关联。
模型建立的第一步是曲轴几何形状的简化，然后是材料模型的选择和边界与接触条件的应用。特别注意在网格重建时，实现收敛的结果。通过圆角半径几何测量对提出的模型进行验证，以观察其与实际的第一对应关系。将模拟残余应力与沿圆角深度的实测数据进行对比，突出了二者之间的相关性。
模型开发和实验程序
图1中的工作流程总结了模型建立的过程。必须考虑模型简化并边界条件的设置。然而，简化方法必须考虑过程的所有相关方面。
除了深轧固有的准静态特性外，还选择了显式公式。正如Tanlak et al.的研究中所描述的，这种类型的解决方案适用于涉及动态事件和大变形的问题，如冲击。由于其稳定性，它也通常用于模拟制造过程，正如Taylor等和Wong等人所实现的。显式算法适用于解决由于接触相互作用而引起的非线性问题，如滚子与曲轴之间的非线性问题。因此，利用常适合本研究的商用有限元软件ABAQUS/Explicit进行了建模和仿真。
图1.模型建立工作流程
几何简化
第一个模型简化考虑了曲轴的对称性。正如Cevik所做的，半曲柄模型可以在不影响结果准确性的情况下使用。曲轴的八分之一的一部分被用来代表整个组件。这种简化对计算时间有很大的影响，因为它允许一次只研究一个轴承。
对半曲柄模型的原几何结构进行了简化。网格、油路和配重的细节对研究区域几乎没有影响。因此，建立了一个具有简化几何结构的计算机辅助设计(CAD)模型来保持圆角的原轮廓。图2表明了对半曲柄数字模型的修改，保留了曲柄销和主轴颈圆角的位置和尺寸。沿三个轴的惯性和刚度特性保持在原模型的5%以内。
图2.模型几何简化
材料模型
深轧模拟需要一个弹塑性材料模型，这导致了严重的材料塑化。所研究的课题是一种球墨铸铁曲轴，使ABAQUS“铸铁塑性”成为一个合适的模型。该各向同性模型适用于单调加载。此外，它还允许引入不同的拉伸和压缩应力-应变曲线。这一点特别重要，因为铸铁在这两种情况下具有不同的性能与性质。它在拉伸时是脆性的，但在压缩时由于其微观结构中存在的脆性石墨结节而更有韧性。它们在试样受到拉伸载荷时起应力集中的作用，但在受压时也起传递应力的作用。
随后分别进行了ASTM E8/E8M和ASTM E9标准拉伸和压缩单轴试验，以获取材料的属性信息。为此，使用了一台通用的250kN MTS双轴伺服液压机。
弹性行为遵循胡克定律。式(1)为的应力sigma;和通过杨氏模量E的弹性应变之间的关系。屈服后“铸铁塑性”流动规律模型塑性行为如式(2),塑性应变定义为正比于流动势G且与硬化参数lambda;成比例。拉伸和压缩塑性行为遵循各向同性硬化模型和流动规律。因此，屈服面在各个方向都以相同的数量增长。
(1)
(2)
假设简化了滚轮。作为一种成形工具，它需要比正在制造的部件更硬。Cevik等人指出，轧辊一般具有67-68 HRC洛氏硬度。Cevik提到，众所周知，它们的力学性能，如杨氏模量和屈服强度，都比铸铁高。由于这种特殊材料不是研究的主要对象，所以决定将其建模为完全刚性。未来的研究可以考虑滚子刚度和阻力对深轧结果的影响。
边界条件
深轧模拟的主要边界条件与流程输入有关。因此，转数、轧制负荷、滚子角度和力的应用曲线都是根据实际的深轧参数来设定的。
对称条件是限制曲柄销和主轴颈横截面Z轴的位移，如图3所示。滚子的倾斜度约为与垂直线成30°。对于联系算法，ABAQUS/Explicit为用户提供了两个选择:节点约束法和罚函数法。后者设置为滚子和曲柄销圆角之间的联系模型。罚函数法更为通用，可应用于多种情况，包括刚体或表面与可变形实体单元之间的联系，如本模型中所采用的联系。由于在联系建模过程中没有遇到特殊的问题，因此认为罚函数模型是可以接受的，并给出了正确的结果。
图3.应用于正在开发的模型的边界条件
曲柄销处的轧制力应用如图3所示。加载和卸载步骤与轧制力作用下的圆角区域有关。在曲柄销圆角底部需要更高的载荷，这一区域由于发动机运转而承受弯曲下的牵引力，最终会导致疲劳失效。为了建立过程动力学模型，除了施加力的方向外，滚子在其他所有的自由度上都被固定，并设置曲柄销绕其旋转。
数值计算公式
该模型模拟了实际的流程持续时间。Trauth et al.，Taylor et al.和Wong et al.使用显式公式，因为它适用于解决具有复杂的接触相互作用的问题，并且可能保持较高的计算效率。这个选项最大的挑战是建立一个精细的网格，同时仍然保持实际的计算时间。显式求解器被认为是稳定的，因为它不是在每个增量处都与刚度矩阵一起工作，或者说是迭代的，与隐式公式不同的，Harewood和McHugh对此进行了全面的比较。Bathe解释说，它通过在每一步使用动态松弛法计算动态平衡方程来解决这个问题。因此，为了使模型收敛，临界时间步骤必须很小。
在这种特殊情况下，实现了质量缩放以增加时间增量和加快仿真速度。然而，要注意不要让惯性效应主导分析，不要把准静态问题变成动态问题。为了评估是否出现假效应，内能和动能之间的平衡应该在5%到10%的之间。
匹配
由于该分析应以相对较低的计算量汇总可靠的结果，因此半曲柄模型采用了两种不同的单元类型。腹板、配重和主轴承与一阶四面体单元进行粗匹配，如图4(a)所示。正如Cevik et al.所指出的，这种选择不会影响圆角区域的模拟结果，因为它距离滚动负载应用程序足够远。分析中最重要的圆角和销轴承区域，如Cevik et al.和Balland et al.所建议的，采用简化积分的一阶六面体元进行离散。图4(b)展示了在圆角区域提出的精细网格。通过ABAQUS联系特征将两种单元类型不同的网格区域耦合起来。对于每个模拟模型，分别为顶部、底部、左侧和右侧5个区域提取节点半径轮廓，如图4(b)所强调的。节点沿圆角半径的位移将进一步与几何测量值进行比较，因为它们代表了经历不同滚轧压力的区域。关于深度网格细化，3mm的一部分向内构造，视为产生的应力梯度。对于顶部区域，分析了与滚子角度大致对齐的5个节点行。它们连同柱坐标系(Cyl.C.S.)一起被标记在图4(c)中。由于在对圆角半径进行电抛光以测量残余应力时，径向（R）方向垂直于自由表面，因此沿环向（theta;）和轴向（z）方向的应力在这里很重要。本研究稍后将探讨将模拟的残余应力输出与XRD测量结果进行比较。
图4.网格特征：（a）腹板/配重/主轴颈处粗糙；曲柄销处精细（b）每个区域突出显示的圆角半径和（c）沿圆角深度
为了得到一致的结果，进行了网格收敛，同时保证模型适合工程设计使用。改变了圆角轮廓上的元素个数，因为圆角轮廓被认为是产生几何计算收敛结果的最相关的参数。选取圆角半径的大小来验证网格的收敛性，这是通过模拟节点位移输出计算得到的。
与Barge et al.的研究一样，为了防止单元沙漏模式在加工模拟中出现，可以通过增强沙漏控制来实现人工刚度。在同一方向上，采用任意的拉格朗日-欧拉(ALE)自适应网格特征以避免严重的网格变形。用来稳定计算过程而不是模拟物理过程的能量称为人工能量。建议人工能量的可接受水平保持在内能的10%以内。
圆角几何测量
选用坐标测量机(CMM)三丰Beyond-Crysta C 7106来测量圆角几何。使用传感器探头,这个工具满足2mu;m的准确度。这个误差值是可以接受的，因为预期的半径变化要高两个数量级。
沿着圆角半径的轮廓如图5(a)所示。在曲柄销轴承上测量了图5（b）所示的四个不同区域：底部、左侧、右侧和顶部。为了验证模型，它们将进一步与相应的有限元模型区域进行比较。
图5.（a）坐标测量机测量的剖面方向；（b）研究中的测量区域；（c）沿深度评估残余应力的顶部区域
残余应力测量
用X射线衍射技术测量残余应力分布。Hassani Gangaraj et al.也在他们深轧铁路车轴的研究中所作的，采用Cr K-alpha;X射线管阳极测量了其组织点阵面211处的alpha;-Fe相。选择X角倾斜法来确定顶部残余应力。在环向和轴向上共设置了9个从-39°到 39°的X角，即图4（c）中所示的圆柱坐标系。测定X射线弹性常数（XEC）的设备不适用于本研究，因此这些性质是从库存中精选提取的。尽管对应力精度的影响接近10%，这并不影响本研究得出的结论。更引人关注的是数值和实验结果所显示的趋势，而不是绝对值精度。
应力（）是通过晶面间距的测量（）间接获得的。对于每个倾斜角（X），测量相应的晶格空间，得到与x的曲线。应力与曲线斜率和)晶体方向的XEC成正比。假设无应力点阵间距()可以由实验测量的d-间距X = 0°近似得到，最大误差为0.1%。，低于其他来源。因此，可用下式(3)计算残余应力。
图5(c)显示了曲柄销圆角的横向切割，以表明环向和轴向残余应力的测量方向。沿圆角深度共测量了12个点，其间距依次为0、50、100、250、500、750、1000、1250、1500、2000、2500和3000 pm。如图5(c)所示，这些点大致与滚子的角度或径向对齐，因为这一区域直接受到深轧制力作用。采用电抛光去除沿径向的材料层。为了捕捉表面附近应力轮廓的任何阶梯特征，评估点之间的间距逐渐增大。
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